Приближение Хартри

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

Простейшим приближением для G(12,1 2 ) является приближение Хартри-Фока [c.55]

Если второй (обменный) член не учитывается, то соответствующее приближение называют приближением среднего поля или приближением Хартри. С помощью формулы (6.3.31) легко проверить, что в приближении Хартри-Фока Е (1,1 ) = О и, следовательно, правая часть в (6.3.81) равна нулю. При этом само кинетическое уравнение совпадает с квантовым уравнением Власова, которое рассматривалось в главе 4 первого тома. [c.55]

К сожалению, в общем случае найти точное решение уравнений (6.3.91) и (6.3.92) не удается. Если, однако, компоненты массового оператора вычисляются в приближении Хартри-Фока, то Е = О и 2) ( i 2) Тогда интегральные члены в правых [c.57]

Итак, в приближении Хартри-Фока для массового оператора функции [c.58]

Взяв двухчастичную функцию Грина в приближении Хартри-Фока (6.3.82), найти явные выражения для компонент Е (1,1 ) и Е (1,1 ) массового оператора. Убедиться, что в этом приближении Е (1,1 ) = 0. [c.89]

Обменное взаимодействие электронов и электронные корреляции можно принять во внимание, если пользоваться приближением Хартри—Фока с учетом корреляции при этом, однако, учитывается не взаимодействие индивидуальных электронов, а взаимодействие, размазанное по объему. [c.66]

Расчеты работы [6.37] методом смешивания конфигураций позволяют описать с хорошей точностью энергии и ширины автоионизационных состояний атома магния и угловые распределения испущенных электронов. Расчеты использовали базисную систему состояний, построенных в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Исследовались эффекты, возникающие из-за многоэлектронного взаимодействия. Расчеты показали, что в многофотонных спектрах имеются резонансные максимумы из-за резонансов с промежуточными связанными состояниями. Такие спектры качественно отличаются от спектра однофотонной ионизации. [c.159]

Многоэлектронные волновые функции ф и фу возьмем в приближении Хартри или Хартри — Фока, т. е. в виде анти-симметризованного произведения одноэлектронных волновых функций [c.36]

Вычисление диэлектрической проницаемости в приближении Хартри — Фока [c.181]

Именно это приближение для e(k u) эквивалентно обычному приближению Хартри—Фока при вычислении энергии основного состояния электронного газа. Поэтому соответствующее значение e(ko)) мы будем обозначать через Бн (кш). Непосредственное вычисление дает [c.182]

Рассмотрим теперь снова динамический и статический форм-факторы в приближении Хартри—Фока. Используя соотношение (3.116) и условие положительности частот со (р, к), можем написать [c.182]

Подчеркнем, что мы назвали рассмотренное приближение для Б(ко)) приближением Хартри—Фока потому, что оно непосредственно приводит к хартри-фоковскому выражению для энергии основного состояния. Таким образом, мы будем называть различные приближения для е(ко)) в соответствии с тем, к какому выражению для энергии основного состояния они приводят. Заметим, что выражение (3.145) для 5н .(ко)) не содержит константы связи, т. е. 5ял (кй)) представляет собой динамический форм-фактор системы свободных частиц (правда, с должным учетом принципа Паули). Соответствующая величина энергии основного состояния пропорциональна константе связи, так как порядок энергии основного состояния по константе связи оказывается на единицу больше, чем порядок 5(ко)). Таким образом, если мы заменим в выражении (3.145) энергии одночастичных возбуждений [c.183]

Следующее приближение для е(кш) носит целый ряд названий (приближение хаотических фаз, приближение независимых пар, приближение самосогласованного поля, нестационарное приближение Хартри—Фока и т. д.). Названий имеется почти столько же, сколько есть способов вывести окончательный результат. Мы будем пользоваться термином приближение хаотических фаз (RPA). Обсудим сначала конечный результат, а затем кратко наметим один из многих возможных способов его вывода. Расчет в рамках RPA дает [c.184]

В приближении Хартри —Фока мы имеем [c.184]

Пренебрежем сначала членом электрон-электронного взаимодействия в выражении (3.157) и посмотрим, как рассматриваемый метод уравнений движения приведет нас к приближению Хартри — Фока. Непосредственно вычисляя в гамильтониане (3,157) коммутаторы р (к, р) [c.188]

Пользуясь теперь соотношением (3.150), видим, что выражение (3.162) действительно дает результат приближения Хартри — Фока, если положить [c.189]

Лр=п р, и складывая со вторым членом, немедленно получаем выражение (3.163). Таким образом, мы в точности получили результат приближения Хартри — Фока. [c.190]

На фиг. 23 приведены схематические графики функции 1т[1/Е(км)] в приближении Хартри — Фока и в RPA для передач импульса, малых по сравнению с А с- [c.200]

Вывести формулу (3.44) для статического формфактора в приближении Хартри — Фока, проведя суммирование, указанное в формуле (3.43), Найти бинарную функцию распределения (3.45). [c.218]

Величину е(км) в приближении Хартри — Фока можно вычислить, просто подставляя в точное выражение [c.225]

Другим взаимодействием, которое, как предполагают, обусловливает сверхпроводимость, является магнитное взаимодействие между электронами. Такие взаимодействия могут быть учтены в приближении Хартри путем включения магнитных полей электронных токов как самосогласованных. В случае сильного диамагнетизма это существенно и было сделано в разделе 3. Электронные токи определяются магнитным полем и в свою очередь дают вклад в поле. Однако неясно, насколько необходимо принимать во внимание специфические магнитные взаимодействия между отдельными электронами. Отметим, что Уэлкер [181 пытался развить теорию сверхпроводимости на основе магнитных обменных взаимодействий. [c.754]

Приближение Хартри — Фока — Рутана во мн, случаях даёт большие погрешности (напр,, отрицат. значение энергии связи для F , неправильную симметрию для осн. электронного состояния молекулы С , неправильный знак для дипольного момента СО приводит к неправильной последовательности ионизированных состояний молекул Ь з, Nj и т. д.). Для устранения недостатков этого метода учитьшают энергии корреляции электронов, что позволяет определить отклонение идеализированной одпоэлектронпой модели от реальной. [c.310]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ — энергия ниж. энергетич. состояния газа улектронов ферми-газа) за вьпетом нх ср. кппетич. япергпи фср.ми-знергии) и энергии обменного взаимодействия. В обп(еи случае К. э. представляет собой разность энергии осн. состояния системы ферми-частиц и её значения, определённого в приближении Хартри — Фока (см. Хартри — Фока метод). [c.467]

Н. у. м. ф. возникают также как результат применения приближения Хартри — Фека к многочастичным квантовомеханич. системам и имеют в этом качестве применения в атомной В ядерной физике. Еще одним источником Н. у. м. ф. является хим. физика. Это— Н. у. диффузии, описывающие волны горения и детонации, а также колебат. хим. реакции (см. Автоволны). К ним примыкают возникшие в биофизике ур-ния, описывающие распространение импульса по нервному волокну. Ур-ния этих типов возникают в задачах о самоорганизации (см. Синергетика) и диссипативных структурах. [c.315]

Пробная функция чаще всего выбирается в приближении Хартри—Фока-Рутана. В этом приближении полная волновая ф5шкция многоэлектронной системы представляется в виде комбинаций волновых функций отдельных электронов Ф1с(г, s). Поскольку волновая функция не должна меняться при замене электронов (принцип.неразличимости частиц в квантовой механике), удовлетворительной комбинацией является слэйгеровский детерминант [c.52]

Рис. 2. Уеловна ероятн оеть распределения (М—I) электронов вокруг находящегося в точке. / == О Электр,шта с заданным спином характеризующая элЕктрон электронное взаимодействие в системе Л/ электронов, а — в приближении Хартри, в котором все электроны считаются независимыми и р г) не зависит от г. б— В принижении — Фока, в кот ом мшгоэлектронная вол-

В работе [5.56] представлена детальная расчетная процедура для нерезонансной многофотониой ионизации двухвалентного атома, используя один канал в непрерывном спектре и многоконфигурационные волновые функции для начального и всех промежуточных состояний. Базисная система конструировалась из почти полного набора одночастичных состояний в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Недавно развит метод численного решения двухэлектронного уравнения Шредингера с зависимостью от времени, включая двухкратную ионизацию (см. гл. УШ, разд. 8.3.3). [c.135]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Из имеющихся экспериментальных данных нельзя сделать определенных выводов о влиянии остаточного взаимодействия между валентными электронами на сечения многофотоиной ионизации. Однако ясно, что должны быть использованы достаточно точные одночастичные волновые функции (например, в приближении Хартри-Фока). [c.138]

Вся совокупность этих данных дает возможность развить классическую нестационарную теорию возмущений высших порядков (см. раздел 2.2) для описания переходов двух электронов по спектру двухэлектронных состояний, приводящих к образованию двухзарядного иона. Наиболее сложной задачей при осуществлении этой программы является конструирование двухэлектронных волновых функций, оптимально описываю щих двухэлектронные состояния, локализованные в различных интер валах спектра атома и однозарядного иона. При решении этой задачи, как правило, используются две противоположные модели. Для описания двухэлектронных состояний, имеющих относительно небольшую энергию возбуждения, обычно используется приближение Хартри-Фока [8.3] и модель независимых электронов с учетом слабого межэлектронного взаимодействия по теории возмущений [8.19] или при предположении об отсутствии взаимодействия. Для высоковозбужденных (ридберговских) [c.220]

О. в. меняет его влияние. Так, в системе фррми-частиц О. в. увеличивает среднее расстояние между частицами и потому уменьшает роль силового взаимодействия. По этой причине, напр., роль кулоновского отталкивания электронов в атоме оказывается уменьшенной но сравнению с тем, что было бы, если бы можно было пренебречь тождественностью электронов. Такие вторичные эффекты О. в., к-рые обычно и называют просто обменными, явным образом выступают прежде всего, когда систему рассматривают в приближении независимых частиц, в частности в приближении Хартри — Фока, Так, волновая ф-ция системы двух частиц 1 и 2, занимающих (нри пренебрежении корреляцией их взаимных движении) состояния и V с волновыми ф-циями частиц г[3 (г , г) и ( 2 ДЛЯ двух ферми-частиц с одинаковыми спинами и их проекциями должна быть построена в виде [c.455]

Получаемое решение носит название приближения самосогласованного поля без учета обмена (или приближения Хартри) волновые функции электронов являются самосогласованными, если после вычисления с этими функциями всех Vсогласно равенствам (111,13) и решения уравнений (111,4) вновь получатся те же самые функции. Получаемые при этом энергии е представляют собой ионизационные потенциалы молекулы, соответствующие удалению электрона с индексом i с орбитали il . [c.307]

Различие RPA и приближения Хартри—Фока легче всего уяснить себе, вернувшись назад к формулам (3.105а) и (3.1056). Первую из них мы запишем в виде 1. Апе (р(кш)) П [c.184]

Фигурирующие здесь матричные элементы (pj o стоты возбуждения относятся к состояниям газа невзаимодействующих электронов, описываемых плоскими волнами. Видно, что в рамках RPA учитываемые куло-новские корреляции между электронами приводят к уменьшению матричных элементов (pj o- вычисленных в приближении Хартри —Фока, в E(ku> ) раз. Здесь [c.197]

В рамках RPA так же, как и в приближении Хартри — Фока, имеется непрерывный спектр возбуждения пар, простирающийся от нуля до энергии h kva+u k l2m. Однако вид этого спектра, найденный в рамках RPA, весьма отличается от хартри-фоковского благодаря наличию экранирующего множителя 1е(к, ш о) . Как легко усмотреть из явных выражений для ei и ej, при больших длинах волн этот множитель уменьшает вклад пар в k lkpT раз. Новой чертой спектра, найденного в RPA, является, конечно, наличие плазменной ветви. При k k именно плазменная ветвь доминирует в спектре энергетических потерь. По-видимому, легче всего [c.199]

Фиг. 27. Схематический вид спектра флуктуаций плотности электронного газа в непереходном металле, вычисленного в приближении Хартри —Фока и в приближении хаотических фаз (по Нозьеру и Пайнсу [21]).

Это уравнение не совпадает с (75.1) вследствие наличия множителя 2 в кулоновском интеграле. Искажающий член, соответствующий экранированию, легко приписать тому обстоятельству, что корреляция между электронами в волновых функциях, на которых основаны уравнення Хартри, полностью отсутствует (ср. гл. VI). В приближении Хартри в методе Блоха вероятность нахождения какого-либо электрона возле заданного атома определяется только средним распределением заряда 21ФР других электронов этого атома. В действительности другие электроны стремятся находиться вдали от атома, в котором уже имеется данный электрон, как вследствие отталкивания, так и вследствие обмена. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...