Кристаллические классы

При развитых пластических деформациях Л/ = а 2С, где постоянная а зависит от кристаллического класса материала. Так, для металлов с гранецентрированной кубической и с объемно-центрированной кубической решеткой а = 0,68. К отмеченным кристаллическим классам относятся практически все конструкционные материалы. [c.265]

Число ненулевых членов в тензоре зависит от группы точечной симметрии среды. Для различных кристаллических классов вид тензора dfi приведен в табл. 33.17. [c.878]

Вывод 14 решёток Бравэ, 32 кристаллических классов и 230- пространственных групп можно найти в специальных книгах по рентгеноструктурному анализу, в частности у Жданова [6], [c.166]

В гл. 1 дается краткое, но систематическое изложение используемых в механике твердого деформируемого тела соображений симметрии. Разъясняется понятие группы симметрии конечной фигуры. Выявляются ограничения на возможные виды симметрии, связанные е наличием у среды пространственной кристаллической решетки. Перечисляются кристаллические классы и текстуры. Формулируется принцип Неймана. [c.7]

Механические свойства сред во многом определяются наличием у структур материалов отдельных элементов симметрии конечных тел. Поэтому в начале этой главы дается краткое, элементарное, но систематическое рассмотрение всех возможных групп симметрии конечного тела. Далее выявляются ограничения на вид симметрии, налагаемые наличием у среды пространственной (кристаллической) решетки. Перечисляются кристаллические классы и текстуры. [c.9]

Как видно из табл. 3, кристаллические классы 4, 5, 7, И, 13, 14, 19, 20, 21, 25 и 26 имеют среди своих элементов симметрии одну плоскость симметрии. Помимо текстур (табл. 4) о° т, оо т, оо/<х т, ее имеют и многие искусственные анизотропные среды. [c.28]

Соотношения (1.9) — (1.11) и пятый столбец табл. 3 позволяют получить ограничения па вид упругих модулей для всех кристаллических классов. Учитывая условия симметрии (1.2) и руководствуясь следующими правилами замены индексов [c.34]

Показано [69], что суш ествуют 32 суш ественно различных кристаллических класса, отнесенных к семи кристаллическим системам—сингониям. Все они сведены в табл. 17.1 в третьем [c.287]

Кроме перечисленных кристаллических классов имеются семь классов — текстур, сведенных в табл. 17.2. При этом во второй строке приведены их порождающие элементы I, а в третьей [c.288]

Из обеих таблиц усматривается, что кристаллические классы 4, 5, 7, 11, 13, 14, 19, 20, 21, 25, 26 и текстуры оо-//г, оо оо-т имеют одну плоскость симметрии. Имеют ее и многие искусственные материалы. [c.288]

Соотношения (17.7)—(17.9) и четвертый столбец в табл. 17.1 позволяют получить ограничения на вид модулей для всех кристаллических классов и текстур. Напомним, что четвертым столбцом можно пользоваться с учетом сделанного в конце параграфа 17.1 замечания об инвариантности компонент тензора четного ранга относительно преобразования инверсии. С учетом сказанного в параграфе 17.1 и руководствуясь следующим правилом замены пар индексов [c.292]

Таблица 12.1. Нелинейные оптические тензоры в условных обозначениях для всех кристаллических классов

Восемнадцать постоянных с1ц называют пьезоэлектрическими модулями. Данное явление называют прямым пьезоэлектрическим эффектом или просто пьезоэффектом. Тот факт, что кристаллы обладают пьезоэлектрическими свойствами, объясняется тем, что в обычном состоянии центры положительных и отрицательных электрических зарядов кристалла совпадают, а в случае создания механического напряжения в кристалле возникает поляризация. Обладает ли кристалл пьезоэлектрическими свойствами и какими именно — зависит от структуры кристалла. Все кристаллы в зависимости от их элементов симметрии разделяются на 32 кристаллических класса (32 точечные группы), из которых у 12 классов пьезоэлектрические свойства отсутствуют. Среди остальных 20 классов, не имеющих центров симметрии, пьезоэлектрическими свойствами обладают неэлектропроводящие кристаллы. [c.259]

Распределение кристаллических классов по пьезоэлектрическим и пироэлектрическим свойствам [c.261]

Кристаллические системы. Кристаллографией— наукой о геометрических формах кристаллов и связи их (форм)с внутренней структурой кристаллов—установлено существование 32 кристаллических классов (Е. С. Фёдоров), которые сводятся к б кристаллическим системам, отличающимся различной степенью симметрии [c.316]

Существует 32 точечные группы, соответственно которым кристаллы подразделяются на 32 кристаллических класса (см. табл. 1). Эти классы распределяются между сингониями. Например, триклинная сингония содержит два класса Сь 52 моноклинная—три Са, Сз, Сгл кубическая — пять. Подробное перечисление всех классов и их распределение между сингониями можно найти в книгах Китайгородского [1] и Любарского [2]. [c.25]

Кристаллические классы 25 Кристаллографическая элементарная ячейка 15 [c.638]

Однако заметное внимание привлекли лишь отдельные частные виды анизотропии. Это те виды, которые соответствуют тридцати двум кристаллическим классам, выделяемым по свойствам оптической симметрии, и еще два вида, отвечающих некоторым полученным искусственным путем материалам. Чтобы определить эти специальные симметрии, условимся обозначать через Кд правый поворот на угол ф относительно оси, направленной вдоль вектора а, выберем какой-нибудь ортонормированный базис ( , ], к) и положим [c.193]

Тридцать два кристаллических класса в нашей, чисто механической теории сводятся к одиннадцати. Их определения со стандартными кристаллографическими названиями приведены в следующей таблице. Направления единичных векторов ], к называются кристаллографическими осями. [c.193]

Таблицу отличных от нуля компонент хам для всех кристаллических классов можно иайти в 37 ]. — Прим. ред. [c.51]

Любой кристаллический многогранник имеет определенное число элементов симметрии. Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта, в общем случае называют классом симметрии. Классы симметрии различаются либо числом, либо расположением элементов симметрии. Полный математический анализ всех возможных случаев комбинаций элементов симметрии, встречаемых в кристаллах, показал, что число таких комбинаций строго ограничено, а следовательно, ограничено и число кристаллических классов. Результаты подобного анализа сводятся к тому, что из пяти осей (пяти простых поворотных и пяти зеркальг.ых) симметрии, плоскости симметрии и центра симметрии можно образовать всего лишь 32 различных класса симметрии. [c.15]

Вследствие симметрии всех тензоров отнооп-ельно главной диагонали их компоненты, расположенные ниже этой диагонали, не записаны. Из анализа компонент тензоров следует, что преобразования компонент двух тензоров совместимы лишь тогда, когда компоненты тет-зоров состояния среды, имеющие нечетное количество индексов 1", равны нулю. Поэтому среды, относящиеся к рассматриваемому кристаллическому классу, характеризуются не 21, как среды триклинной системы, а 13 независимыми компонентами тензора состояния [c.124]

Ортотропными называют матерналы, включаюище в свои группы симметрии три взаимно ортогональные плоскости симметрии (простое геометрическое построент1е показывает, что наличие двух плоскостей влечет и третью). Ортотропными являются кристаллические классы 8, 15, 22, 27 ромбической сингонии (табл. 3) и текстура т-оо т (табл. 4). Ортотропными являются также многие искусственные материалы фанера, бумага, композиты регулярного строения. [c.28]

С помощью поворота координат (это преобразование называется приведением квадратичной формы к главным осям) всегда можно найти новую систему главных осей. Размеры и ориентация эллипсоида (7.2.3) зависят, разумеется, от направления приложенного поля, а также от 18 матричных элементов. Выще мы уже доказали, что в кристаллах, обладающих центром инверсии (центросим-метричностью), = 0. Вид тензора (но не его величина) может быть получен из соображений симметрии, которые позволяют установить, какие из 18 коэффициентов равны нулю, и найти соотношения между остальными коэффициентами. В табл. 7.2 представлены электрооптические тензоры для всех нецентросимметричных кристаллических классов, а в табл. 7.3 перечислены электрооптические коэффициенты для некоторых кристаллов. [c.244]

Коэффициенты 5, обычно задаются в главных координатных осях. В случае когда электрическое поле отсутствует, уравнение (7.5.1) переходит в уравнение (7.11) для невозмущенного эллипсоида. В общем случае электрическое поле изменяет размеры и ориентацию эллипсоида показателей преломления. Это изменение зависит как от направления внещнего электрического поля, так и от элементов 5 матрицы 6x6. Вид электрооптических коэффициентов 5 (но не их величину) можно получить из соображений симметрии, из которых следует, что 36 коэффициентов равны нулю, а между остальными коэффициентами должны существовать определенные соотношения. В табл. 7.4 приведены электрооптические коэффициенты для всех кристаллических классов. Квадратичные электрооптические коэффициенты для некоторых кристаллов приведены в табл. 7.5. [c.276]

Укажем в заключение на различие и сходство в задачах об определении зависимости адиабатического потенциала от нормальных координат Ш Q) и зависимости энергии зонного электрона в кристалле в зависимости от компонент импульса Е (к). Обе эти величины суть собственные значения уравнения Шредингера с.параметром Q или к), симметрия которого определяется значением этого параметра. Задача для W прош е, чем задача для Е, в том смысле, что она относится к точечной, а не пространственной группе и в ней не возникает сложностей, связанных с трансляциями и нагруженными представлениями. Однако задача для суш е-ственно сложнее в том смысле, что симметрия к-пространства всегда одинакова (группа кристаллического класса), в то время как симметрия -пространства зависит от колебательного представления. Метод, предложенный в настояш ей работе для написания секулярного уравнения, может быть использован в теории зон и представляет в этом смысле общую формулировку приемов, использованных для частных случаев в [ ]. [c.8]

По наличию или отсутствию полярных направлений в кристаллах все 32 кристаллических класса целесообразно разделить на три части. К первой из них отнесем кристаллы, имеющие особенные полярные направления и только те элементы симметрии, которые содержатся в группе полярного вектора. Этой группе подчинены 10 групп 1, 2, 3, 4, 6, т, тт2, Зт, Атт, Qmm. Кристаллы, принадлежащие к этим группам, мы будем называть полярными. Представителем полярных кристаллов является кристалл турмалина. Из семи предельных групп симметрии две — сю и оотт — описывают симметрию полярных фигур (например, конусов). [c.20]

Ко второй части кристаллических классов принадлежат кристаллы, у которых нет ни полярных, ни особенных полярных направлений. Это классы неполярных кристаллов с центром симметрии. Таки классов кристаллов И 1, 2 т, ттт, 4/т, 4/тпгтге, 3, 3 т 6/т, 6/mmm, тЗ, тЗт. Фигуры, описываемые предельными группами oo/mmm, оо/оо/ттт, оо/т, имеют центр симметрии и тоже неполярные. Не имеют полярных направлений и фигуры с симметрией оо/оо2 я оо2, хотя они не имеют и центра симметрии. [c.20]

Оставшиес И кристаллических классов — 222,4, 422,52т, 3/2, 6, 622, 62, 23, 432, 43т — описывают симметрию так называемых полярно-нейтральных кристаллов. В таких кристаллах есть полярные направления, но нет особенных полярных. Равные полярные направления образуют совокупность полярных векторов, в сумме равную нулю. Например, в кристаллах кварца есть три равных полярных направления, совпадающие с осями 2, и они образуют систему с результирующим вектором, равным нулю (рис. 8). Направленные по четырем пространственным диагоналям полярные векторы в сфалерите (см. рис. , б) также образуют совокупность с нулевой результирующей. [c.22]

Некоторые из ранее полученных форм упругого потенциала, соответ ствующие различным кристаллическим классам, явлиются частными случаи ИИ этой формы. [c.172]

Несимметричная по двум последним индексам часть тензора Хик, отличная от нуля при ы фы2, играет существенную роль в процессе генерации суммарных и разностных частот в ряде жидкостей, газов и поликристаллов. Антисимметричная часть является доминирующей нелинейностью в оптически активных жидкостях. Таблица отличных от нуля антисимметричных компонент тензора хцк, для всех кристаллических классов дана в обстоятельной работе Джорд-мэйна 36 ] там же методом возмущеиий выполнена и оценка величины нелинейной поляризуемости для жидкостей. — Прим. ред.) [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...