Точка эвольвенты начальная

Радиусом кривизны эвольвенты является отрезок нормали, проведенный через точку эвольвенты до точки касания с начальной окружностью. [c.34]

По свойству образования эвольвенты дуга, которую проходит начальная точка эвольвенты от входа зуба в зацепление до выхода е1о из зацепления, равна длине активной линии зацепления аЬ. Следовательно, угол перекрытия для колеса 1 фа1 = а6/ ы. [c.193]

При приближении к основной окружности относительное скольжение на ножке становится очень большим. Поэтому в малых колесах ножка изнашивается сильнее, чем в больших. Для начальной точки, лежащей на основной окружности, относительное скольжение теоретически становится равным бесконечности. Следовательно, в колесах с наименьшим числом зубьев ножка зуба малого колеса, для которого начальная точка эвольвенты является крайней точкой активного профиля, в отношении износа находится в чрезвычайно невыгодных условиях. По той же причине в колесах с подрезанной ножкой зуба ножка меньшего колеса также подвергается интенсивному износу, что является дополнительным, ос нованием против допущения подреза. Для уменьшения износа необходимо, чтобы крайние точки активной линии зацепления не только не переходили за предельные точки Л и В линии зацепления, но не находились бы и вблизи их. Нормальные колеса в отношении износа зубьев невыгодны. Поэтому в ответственных передачах, где условия надежности и долговечности приобретают особое значение, исправленному (корригированному) профилю необходимо отдать преимущество перед нормальным даже в тех случаях, где исправление зацепления не вызывается условиями подреза зуба. [c.189]

Через точку Р проводим касательную к окружности Гд, получим точку р. От точки р откладываем дугу рА = Рр и получаем начальную точку эвольвенты А. Для возможности отложения дуги рА = = Рр на окружности Гц либо делим касательную Рр на ряд равных частей и эти части в виде хорд откладываем от точки р, либо, что более точно, вычисляем угол ср по формуле [c.415]

Переходим к построению эвольвентного участка профиля зуба 2-го колеса. Найдем начальную точку эвольвенты этого профиля. Для этой цели отложим от точки дугу [c.418]

Приняты следующие обозначения элементов профиля детали и протяжки Гд — радиус основной окружности детали 0 — угол между осью симметрии профиля детали и радиусом-вектором начальной точки эвольвенты на основной окружности — радиус основной окружности корригированной протяжки 0(, — угол между осью симметрии профиля корригированной протяжки В радиусом-вектором начальной точки эвольвенты на основной окружности [c.116]

Так как в предельных точках радиусы кривизны обращаются в нули, то удельные скольжения в этих точках принимают бесконечно большие значения. Отсюда следует, что нецелесообразно вводить в зацепление начальные точки эвольвент, и небольшой подрез, удаляющий эти точки, может иногда улучшить зацепление. [c.202]

Удельное скольжение зубьев возрастает от головки к ножке и по мере приближения точки контакта к начальной точке эвольвенты возрастает неограниченно. [c.203]

Для уменьшения переходных кривых начальную прямую стремятся по возможности приблизить к основанию профиля детали. Это приближение ограничивается опасностью среза вершины профиля детали. Так, например, для прямолинейного профиля 3, наклонного к оси детали, с углом профиля у (фиг. 507, а) профиль режущей кромки инструмента 5 эвольвентный с радиусом основной окружности Гд = Ги OS Y- Последняя точка эвольвенты профиля резца лежит на пересечении основной окружности с линией профилирования 6 в точке N. Поэтому резцом можно обработать профиль детали только в пределах до пpя юй EN, проходящей через эту точку N и параллельной начальной прямой. Возможная для обработки высота головки профиля детали находится в пределах от полюса Р до прямой [c.847]

Для данного случая (г = 45, а = 20°) находим /С = 4. Искомое расстояние , измеренное по нормали между двумя профилями, одинаковое при любом положении скобы, касательной к профилю, равно длине дуги основной окружности, заключенной между начальными точками эвольвент этих двух эвольвентных профилей. [c.155]

Из определения эвольвенты следует, что единственным параметром, определяющим эту кривую, является некоторая окружность, которая носит название основной окружности. Так, при перекатывании прямой тп (рис. 48) по неподвижной основной окружности радиуса го в направлении, указанном стрелками, каждая из ее точек вычерчивает в плоскости, окружности траекторию— эвольвенту. Так, точке А прямой тп будет соответствовать эвольвента АоА . Из сказанного ясно, что точки эвольвенты не могут находиться внутри основной окружности. Кроме того, из построения эвольвенты следует, что образующая прямая, будучи касательной к основной окружности, в то же время является нормалью ко всем образуемым ею эвольвентам. При перекатывании прямой тп из начального положения тоПо в другую сторону точка А опишет эвольвенту АоА , которая является зеркальным отображением [c.92]

Если эвольвенты и Э . будут касаться в полюсе Р, то угол давления а для точки профиля, совпадающей с точкой зацепления, равен углу зацепления. Иначе можно сказать, что угол зацепления равен углу давления для точки эвольвенты, лежащей на начальной окружности. Если движение будет передаваться не правыми профилями, как это показано на рис. 9.1, а левыми, то общая нормаль расположится симметрично относительно линии центров.. [c.225]

Здесь 00 — угол между осью 0Y и радиусом-вектором начальной точки эвольвенты угол 0о (рад) определяют по формуле [c.130]

Явление подрезания объясняется тем, что эвольвента является кривой, ограниченной с одной стороны начальной точкой, которая, как известно, располагается па основной окружности. [c.451]

Зависимость величины скольжения h от угла р поворота касательной плоскости задается графиком. Горизонтальной проекцией линии сужения является эвольвента ей горизонтальной проекции направляющей линии неподвижного аксоида-цилиндра. Имея горизонтальную проекцию ей линии сужения и ее начальную точку ее, можно, пользуясь графиком, построить фронтальную проекцию е и линии сужения ей, е и. [c.375]

На рис. 13.2, а в перспективе показана главная поверхность прямого зуба, которую можно представить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК, принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основному цилиндру / без скольжения. Начальные точки всех эвольвент располагаются на образующей КьК , основного цилиндра. Пересечение главной поверхности прямого зуба с любым соосным цилиндром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК ). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью. [c.359]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Докажем теперь, что построенный рабочий участок профиля является эвольвентой окружности радиуса Го- Известно, что эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой, перекатываемой без скольжения по окружности. При перекатывании прямой тт по окружности радиуса г прямая АРЬ перекатывается по окружности радиуса Го. Отношение длины отрезка РА к длине отрезка Р7 равно соз а. Той же величине равно и отношение радиусов Го и г. Так как дуга Р7 начальной окружности равна отрезку Р 1 прямой тт, то отрезок РА равен дуге АС окружности [c.36]

Коническое зубчатое зацепление является зацеплением сферическим профили зубьев должны быть расположены на шаровой поверхности (сфере) радиуса ОА (рис. 70, а). Начальные конусы вырезают на этой поверхности шаровые сегменты начальным окружностям соответствуют окружности, описанные сферическими радиусами г и г . Линии зацепления соответствует дуга АВ, проведенная под сферическим углом а к большому кругу, проходящему через точку А. Опуская из точек Ojn 0 сферические перпендикуляры на дугу АВ, определяем сферические радиусы г и основных окружностей. Перекатывая дугу АВ по этим окружностям, получаем профили зубьев, описанные сферическими эвольвентами. [c.100]

Как указано в гл. 6, сопряженным профилем заданной эвольвенты круга служит также эвольвента некоторого другого круга. Строим центроиды — начальные окружности колес с центрами Oi и Oj, касающиеся в полюсе зацепления Р, Через точку Р проводим прямую линию ТТ, перпендикулярную к линии центров 0 0 , и под некоторым углом а к линии ТТ проводим производящую прямую NN. Чтобы получить правильное направление производящей NN, вектор скорости точки Р касания начальных окружностей нужно повернуть на угол зацепления а в сторону, противоположную направлению вращения ведущего колеса с внешними зубьями и по направлению вращения ведущего колеса с внутренними зубьями. Угол а называют углом зацепления исходного контура (профиля . Согласно ГОСТ а = 20°. [c.179]

Покажем, что профили зубьев колес, построенные по эвольвентам, всегда обеспечивают передачу движения с постоянным передаточным отношением. Пусть заданы начальные окружности d i и d 2 (рте. 226). Через полюс зацепления Р проведем прямую -и-и под углом и, к касательной t-t. Из точек Oi и О2 проведем окружности d x и db2, касательные к прямой п — п. Точка прямой п — п. [c.246]

Главная поверхность косого зуба (рис. 13.2, б) также может быть представлена как совокупность одинаковых эвольвент (Э, Э ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса однако в этом случае образующая прямая КК расположена на плоскости N под некоторым углом к оси колеса. Благодаря этому при перекатывании плоскости N по основному цилиндру / без скольжения начальные точки эвольвент располагаются по винтовой линии КьКь на основном цилиндре. В пересечении с любым соосным цилиндром 2 главная поверхность косого зуба образует винтовую линию КК, называемую линией косого зуба. Главная поверхность косого зуба является эвольвентной линейчатой винтовой поверхностью. [c.359]

На j)H . 1.15 показаны центральные углы N,0,P и N2O2P, равные углу зацепления. Из тех же рисунков следует, что угол профиля в точке эвольвенты, лежащей на начальной окружности, численно равен углу зацеп.мения Оба угла обозначают одной и той же буквой, однако при этом следует помнить об их смысловом различии, а именно угол профиля является геометрическим параметром самого профиля, а угол зацепления — кинематическим параметром зацепления двух профилей. [c.366]

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой след точки прямой, перекатываемой без скольжения по окружности (рис. 17), называемой основной. Точка С, лежащая на основной окружности, называется начальной точкой эвольвенты. Перекатываемая прямая называется образующей. Прямую и окружность можно считать центроидами, а так как окружность при построении эвольвенты остается неподвижной, то она является цёнтроидой [c.34]

В эвольвентном зацеплении линией зацепления является сама образующая, или производящая, прямая. Началом и концом зацепления на этой линии (рис. 6.7) будут точки а и Ь, определяемые пересечением окружностей вершин зубьев с прямой пп. Участок ab = ga является рабочей частью линии зацепления, а весь отрезок AB = g, измеряемый между точками касания образующей прямой пп,—предельной длиной линии зяцепления. Чтобы получить точку на профиле зуба второго колеса, соприкасающуюся с крайней точкой головки зуба первого колеса, нужно радиусом О Ь сделать засечку на профиле зуба второго колеса. Следовательно, рабочей частью профиля зуба второго колеса будет заштрихованная на рис. 6.7 часть. Аналогично находится рабочая часть профиля зуба первого колеса. Предельная длина линии зацепления АВ, при которой используется полная возможная длина эвольвентных профилей, ограничена точками касания образующей прямой пп с основными окружностями, так как начальные точки эвольвент находятся на этих окружностях. [c.214]

Так как точки и п , лежащие на основных окружностях, являются начальными точками эвольвенты, то часть профиля зуба, находящаяся между основной окружностью и расположенной внутри нее окружностью впадин, может быть очерчена любым образом при соблюдении лишь од-нбго обязательного условия головка зуба должна свободно проворачиваться во впадине сопряженного зуба. [c.180]

Угол развёрнутости 9 соответствует дуге основной окружности от начальной точки эвольвенты до точки касания нормали к эвольвенте (а точке с координатами х и у) с основной окружностью х — (sin Q — 9 os б) У = г [9 sin 6 — (1— osfJ)]. [c.272]

Если изменить расстояние А между осями на А (фиг. 34, б), нс меняя радиусов основных окружностей и их эвольвент, то эвольвенты коснутся друг друга в какой-либо другой точке Ai и нормали к ним опять-таки сольются в линию зацепления, но последняя будет иметь другой угол наклона а. Изменятся также и радиусы начальных окружностей Г] = = rgi . os а 2 — Го2 os а, но отно- [c.447]

Общие вопросы ггроектирования зуборезных инструментов. Зуборезные инструменты применяют для обработки зубьев зубчатых колес. Их конструкция определяется формой II размерами зубьев колес, кинематикой процесса обработки и условиями работы инструмента. Рассмотрим инструменты для образования зубьев прямозубых зубчатых цилиндрических колес с внешним профилем. Наиболее распространены эвольвентные зубчагые колеса, Профиль их зубьев в торцовом сечении образован по эвольвенте кривой, образуемой точкой М прямой I (производящей) при ее качении без скольжения по основной окружности 2 радиусом Л/, (рис, 3,22, а). полярной системе координат форма эвольвенты определяется радиусом-вектором точки М эвольвенты и полярным (эвольвентным) углом между радиусами-векторами ОМ и 0/1 соответственно данной и начальной точек эвольвенты [c.188]

Профиль ЭТИХ фрез выполняется в соответствии с профилем впадины между-зубьями нарезаемого колеса. У эвольвентных колес профиль боковых сторон зубьев описан по эвольвенте. Эвольвента (рис. 189) является геометрическим местом точек прямой А А, катящейся без скольжения по кривой (окружность радиусом г ). При положении прямой АА точка ее касания с окружностью а будет начальной точкой эвольвенты. При перемещении прямой в положения Л2Л2 и т. д. точка а переместится в положе- [c.313]

В момент начала зацепления профиль зуба колеса 1 занимает положение /. В момент конца зацепления тот же профиль находится в положении II. Угол Фа поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в заи,епление до его выхода из зацепления называется углом перекрытия. Дуга dd есть дуга, па которую перекатятся начальные окружности за время зацепления одной пары сопряженных профилей. JXyvadd носит название дуги зацепления. Длина дуги зацепления может быть выражена через длину активной линии зацепления и угол зацепления. Для этого соединим точки d и d с центром 0 . Угол dO d равен углу Отметим далее, начальЕП ,1е точки с и с эвольвенты зуба. Эти точки лежат на основной окружности, и угол сО с также равен углу ф ,. Длина дуги dd [c.441]

Если представить себе зацепление двух эвольвент, скрепленных двумя основными окружностями, вращающимися вокруг двух неподвижных центров Oj и 0. (рис. 22.30), то при непрерывном зацеплении точка касания будет перемещаться по одной из эвольвент, удаляясь от начальной точки. Наоборот, по другой эвольвенте точка соприкасания будет перемещаться, приближаясь к начальной точке. При продолжающемся вращении основных окружностей точка к,асания в определенный момент времени совпадает с начальной точкой одной из эвольвент, что произойдет в конце В линии зацепления АВ. Такое относительное расположение двух рассматриваемых эвольвент является пределом, далее 15 [c.451]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвент-ных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не ло эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 22.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой MqOj, направленной от начальной точки Мц к центру 0 . При движении колеса / относительно колеса 2 вершина зуба (точка М) описывает кривую у, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса / и 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 22.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка зуба такого колеса будет ослаблена и будет срезана часть эвольвентного профиля. [c.452]

Точка пересечения общей нормали к эвольвентам с межосе-вой линией (Р — полюс зацепления) занимает неизменное положение, и, следовательно, центроиды в относительном движении звеньев представляют собой окружности с радиусами ш = OiP и 0)2 = о.р соответственно. Эти окружности называются начальными (иногда — поллоидными) ). По свойству центроид начальные окружности при движении звеньев перекатываются без скольжения [c.423]

Угол Рй называется углом наклона зубьев по основному цилиндру. Каждая точка прямой тт в плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра, описывает эвольвенту Э основной окружности с радиусом гь. Пересечение полученной эвольвентной поверхности с основным цилиндром дает винтовую линию Вь, угол подъема которой равен 90° — а шаг h = 2лгь tg Рь. С другими соосными цилиндрами (начальным, делительным и т. п.) эвольвентная винтовая поверхность также пересекается по винтовым линиям с тем же шагом, но с другими значениями угла подъема. Соответственно изменяется угол наклона зубьев. Например, для делительного цилиндра угол наклона зубьев р свя- [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...