Общий формализм

Теперь мы устраним ограничение однородности и разовьем формализм, применимый ко всем состояниям напряжения и деформации, как однородным, так и неоднородным, и совпадающий с формализмом глав 1 —8 в частном случае однородных напряжений и деформаций. Как пример использования общего формализма мы приведем доказательство справедливости правил главы 8 относительно выбора возможных комбинаций перемен- [c.378]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

Теперь мы в состоянии обобщить описание сдвигового течения из главы 2 на искривленные линии и по-, верхности сдвига. Сначала рассмотрим поверхности сдвига произвольной формы и покажем, что, поскольку речь идет о временных производных и временных интегралах деформации, поведение любого данного материального элемента определяется единственной скалярной функцией времени (скорости сдвига) и будет одним и тем же независимо от того, является сдвиговое течение криволинейным или прямолинейным. Это обосновывает допущения (9.4) и (9.5), сделанные в связи с определением разностей нормальных напряжений для различных типов криволинейного сдвигового течения. Затем мы применим общий формализм к различным типам [c.422]

Теперь мы можем привлечь общий формализм разд. 2.2. Формула (2.3.11) выражает макроскопическое значение (6) наблюдаемой Ъ в виде линейного функционала по зтой наблюдаемой, подчиняющегося соотношению (2.2.2). Здесь также выполняется условие (2.2.3). Действительно, воспользовавшись соотношением (1.4.9), [c.62]

ПЕРЕХОД ОТ ОБЩЕГО ФОРМАЛИЗМА К ЯВНЫМ УРАВНЕНИЯМ [c.255]

В гл. 17 был разработан общий формализм для изучения временной эволюции системы многих тел. С помощью абстрактных обозначений f, F,. 55, и т. д. нам удалось достигнуть в этом формализме высокой степени компактности. Однако в реальных задачах необходимо уметь преобразовывать зти абстрактные символы в кинетические уравнения или выражения для парной корреляционной функции и т. д. Общие представления о подобном преобразовании были проиллюстрированы в гл. 18 на простейшем примере газа со слабым взаимодействием. Здесь для простоты Mst будем рассматривать только кинетическую компоненту f функции распределения, однако таким ше образом может быть рассмотрена и некинетическая ее компонента f. [c.255]

ГЛ. 19. ПЕРЕХОД ОТ ОБЩЕГО ФОРМАЛИЗМА [c.264]

Здесь будет разработан общий формализм, позволяющий вычислять многовременные корреляционные функции столь же просто, как и одновременные. Для этой цели введем очень естественное обобщение частичных функций распределения. [c.338]

Общий формализм. Паше изложение теории линейной реакции будет основано на квантовом описании системы, однако окончательные формулы, как мы увидим, можно легко переписать для классических систем. [c.339]

Пример квантовый осциллятор в термостате. В качестве иллюстрации общего формализма, развитого в предыдущих разделах, рассмотрим динамику квантового осциллятора, взаимодействующего с термостатом. Выбор этой модели объясняется двумя причинами. Во-первых, она относительно проста, что позволяет обсудить некоторые важные аспекты нелинейных релаксационных процессов, не прибегая к сложной математике. Во-вторых, задача о квантовом осцилляторе в среде представляет самостоятельный физический интерес. В частности, некоторые из полученных результатов будут использованы в параграфе 7.4 при анализе кинетических процессов в лазерах. [c.121]

Общий формализм излагается в параграфе 8.1. Затем в параграфах 8.2 и 8.3 будут рассмотрены примеры гидродинамических процессов в классических жидкостях. Параграф 8.4 посвящен статистической гидродинамике квантовой сверхтекучей жидкости. [c.158]

Применим теперь общий формализм, изложенный в предыдущем параграфе, к простой, но реалистической модели. Рассмотрим гидродинамику классической жидкости (или газа), состоящей из одинаковых частиц. [c.162]

Теоретические вопросы теории вихрей также остаются предметом интенсивного обсуждения. Для получения представления о современном уровне теории вихрей российскому читателю следует рекомендовать две недавно вышедшие в издательстве РХД книги книгу В. В. Козлова Общая теория вихрей , посвященную общему формализму вихревой теории и ее связям с различными областями математической физики, оптики, теоретической механики, а также книгу [c.7]

Это уравнение движения можно вывести также другим путем (ср. ч. I, разд. 2.51), а именно с помощью общего формализма Лагранжа для полей [В2.28-1]. Пользуясь плотностью лагранжиана [c.122]

Следует отметить, что при заданных здесь граничных условиях те же самые результаты получаются из общего формализма квантования поля. (Методика, которую мы здесь применяем к фотонам, представлен в разд. В2.28 применительно к фононам.) [c.125]

За рамками книги оказались вопросы устойчивости частных движений и большинство прикладных и технических вопросов, достаточно полное изложение которых требует отдельной монографии. Тем не менее даже физик и инженер может извлечь из книги понимание общего формализма записи основных динамических уравнений, а также основных аспектов регулярного и хаотического поведения в динамике твердого тела. По этим вопросам книга может рассматриваться как справочник, в котором, тем не менее, мы стараемся пояснить вывод основных результатов, а иногда приводим полные доказательства. [c.13]

Начиная с середины XIX и в начале XX столетий в динамике твердого тела были найдены интегрируемые случаи для различных постановок задач о движении твердого тела — движение тела в жидкости, движение тела, имеющего полости, заполненные жидкостью, гиростаты, неголономные задачи. Изучение этих задач стало возможным благодаря развитию общего формализма динамики, вершиной которого стали уравнения Пуанкаре, позволяющие представить уравнения движения твердого тела в групповых переменных. [c.15]

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) — великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате Аналитическая механика (в 2-х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих оскулирующих переменных. [c.21]

Указанные аналогии с движением точки позволяют перенести на динамику твердого тела ряд интегрируемых задач (и вообще различных методов) небесной механики в пространствах постоянной кривизны (в частности, в и S ). В книге [31] обсуждается общий формализм уравнений движения искривленной небесной механики, а также приводится ряд качественных отличий ее от обычной. Тем не менее большинство интегрируемых задач плоской небесной механики переносится на искривленную ситуацию. Они подробно рассмотрены в следующем параграфе. [c.329]

Хроматическая аберрация была уже кратко рассмотрена в 4.7. Здесь же с помощью общего формализма, развитого в предыдущих параграфах ), будут получены в явном виде выражения для хроматизма положения изображения и хроматизма увеличения системы. Предположим, что для монохроматического света система полностью скорректирована. Такое предположение допустимо, если исследуются только основные эффекты, так как можно считать, что изменения монохроматических аберраций при небольших изменениях длины волны малы по сравнению с самими аберрациями в общем случае эти изменения имеют те же порядки величин, что и члены, отброшенные в теории Зайделя. Согласно (5.5.14) и (5.5.15) имеем [c.220]

Мы начнем с общего формализма имеет вид [c.270]

Преобразованию функции, таким образом, соответствует обратное преобразование координат. В 18 и 25 мы определили операторы Т и 5 противоположным образом. Оба случая возможны. Для общего формализма (Б. 10) целесообразней. [c.369]

В более общем виде, и в действительности таким более общим формализмом можно воспользоваться для построения самого приближения Хартри — Фока. Эта общая формулировка позволяет лучше уяснить метод самосогласованного поля, и она понадобится нам при рассмотрении сверхпроводимости. Поэтому мы сейчас ее приведем. [c.452]

Фазовые переходы представляют собой довольно распространенное явление. Из опыта мы знаем, что фазовый переход проявляется как некоторая сингулярность, или скачок в уравнении состояния. В этой главе будет показано, что в общем формализме статистической механики явление фазового перехода может быть получено как возможное следствие молекулярных взаимодействий. [c.343]

Таким образом, мы показали, что уравнение состояния (15.13) может обнаруживать явление фазового перехода. Это значит, что существование фазовых переходов не находится в противоречии с гамильтонианом (15.1) и общим формализмом статистической механики. Кроме того, можно связать наличие фазового перехода с тем обстоятельством, что при У->оо корень z уравнения 6(2, У) = 0 приближается к действительной положительной оси. Природа фазового перехода определяется аналитическими свойствами Р(г ) вблизи такого корня. [c.350]

С помощью метода матрицы плотности описывается стационарный отклик нелинейной среды на несколько одновременно приложенных монохроматических электромагнитных полей. Разложение в ряд Фурье по степеням амплитуд приложенных полей особенно удобно для описания параметрического отклика в спектральных областях, в которых поглощение мало. По. мере приближения к резонансам материальной системы общий формализм позволяет выявить связь между Параметрическими процессами и одно- и многофотонными поглощательными и излучательными процессами. Обобщено проведенное ранее рассмотрение двух- и трехуровневых систем. Обсуждается также реакция произвольной нелинейной среды на электромагнитные поля. [c.383]

Ниже показано, что эти два метода можно объединить в единый общий формализм. [c.250]

Опуская длинные вычисления [4], которые после того как получено правильное описание случайного движения твердого тела представляют собой прямое развитие общего формализма, приведем окончательный результат для изменения 2-составляющей намагниченности Мх со временем. Результат получен в предельном случае, когда (О/Т < 1, и в предположении, что начальное распределение спиновых населенностей является больцмановским. Для трех спинов имеем [c.274]

Тензорные поля п-го ранга п>2) определяются ана логично, компоненты преобразуются как внешнее произ ведение п-векторов. Таким образом, скалярные и вектор ные поля можно рассматривать как тензорные нулевого и первого рангов соответственно. Если ранг не указы вается, то обычно имеется в виду тензор второго ранга особенно в частных приложениях общего формализма В общем анализе термин тензор может быть употреб лен для обозначения тензорного поля любого ранга. [c.384]

Уравнения (2,1,7)-(2,1.10) составляют общий формализм описания нелинейных эффектов низшего порядка в волоконных световодах. Ввиду их сложности необходимо сделать несколько упрощающих приближений. Наиболее общее упрощение состоит в том, что нелинейная поляризация в (2,1,8) считается малым возмущением полной индуцированной поляризации. Такое предположение оправданно, так как в волоконных световодах IP lI IPlI- Поэтому первым шагом будет решение уравнения (2.1,7) при Р = 0, Так как уравнение (2,1,7) линейно по Е, оно имеет простой вид в спектральном представлении [c.35]

Вторая общая особенность книги заключается в намеренной нечеткости деления статистической механики на классическую и квантовую. Эта особенность также связана с моим стремлением излагать всю статистическую механику с единых позиций. В некоторых разделах я намеренно перехожу от квантового языка к классическому и обратно, в других — польззгюсь общим формализмом, который свободно может быть применен и в том и в другом случае. С моей точки зрения, статистическую механику можно рассматривать как своего рода механику переноса ( transfer me hani s ) ), роль которой заключается в переносе информации с микроскопического уровня на макроскопический. Для этого статистическая механика должна выработать свой собственный формализм, который удобен именно для выполнения указанной роли и который в своей основе не должен зависеть от принятого способа описания на молекулярном уровне. [c.8]

Изложение неравновесной теории автор начинает с интуитивного описания (гл. 11), затем переходит к рассмотрению кинетических уравнений, их собственных значений и вычислению коэффициентов переноса (гл. 12,13). Подробно рассматривается динамика и субдинамика различных систем (гл. 14—18). Далее автор, используя диаграммный метод, переходит от общего формализма к конкретным случаям (гл. 19—21). Б конце книги помещено приложение, которое является блестяще написанным очерком развития эргодической теории. [c.5]

Ранее мы уже встретились со многими различными квантовыми состояниями механического гармонического осциллятора и обсудили их свойства. Чрезвычайно полезными, в частности, оказывается состояние п) с заданной энергией. Кроме того, мы изучили когерентные и сжатые состояния. Теперь эти состояния появятся вновь, уже применительно к полю излучения. Поэтому в данной главе мы возвращаемся к обсуждению их свойств. Особое внимание обращается на когерентные состояния, поскольку они позволят нам разработать общий формализм функций распределения в фазовом пространстве. Помимо этого мы рассмотрим неклассические свойства состояния шрёдингеровской кошки, которые обусловлены квантово-механическим принципом суперпозиции. [c.330]

Интересно заметить, что связь между лагранжевой и гамильтоновой формой понятна большинству механиков только в канонической записи. Так в книге [21] гамильтонова форма уравнений динамики твердого тела считается заведомо установленной из некоторых не вполне естественных соображений, в частности, со ссылкой на работу [133], в которой реально автор, не зная общего формализма динамических уравнений, даже переоткрывает углы Эйлера и сопряженные им импульсы. Далее в [21] доказывается несколько странных теорем, что из гамильтоновой формы можно получить лагранжеву, при этом, конечно, возникает некоторая путаница, так как пуассонова коммутация компонент момента с импульсами и направляющими косинусами одинакова, и одни и те же уравнения Кирхгофа можно представлять себе как часть импульсных уравнений на группе (3) — уравнения Эйлера - Пуанкаре для М, р, которая в случае отсутствия потенциала отделяется от позиционных уравнений (для направляющих косинусов), а с другой стороны — как гамильтоновы уравнения на 30(3), при этом необходимо интерпретировать компоненты импульсивной силы р как направляющие косинусы. В этом, кстати, заключается аналогия Стеклова [272] (см. также 4 и гл. 3, 1). [c.38]

Комментарий, В работе Е. А. Ивина [81] и его диссертации указанные в этом разделе интегрируемые случаи приведены в малодоступной и громоздкой форме. Это связано с отсутствием приемлемой алгебраизации уравнений движения ротатора, которая получена нами при помощи общего формализма пуассоновых структур [31]. Такая алгебраизация позволяет заметить связь с задачей Жуковского - Вольтерра, которая фактически явно не была указана. Отметим также, что динамика связки твердых тел до сих пор является малоизученной. [c.162]

Можно показать, используя общий формализм этой главы, что для любого релаксационного механизма спина 5 (не обязательно равного 54), который характеризуется белым спектром и при котором релаксация спжна 5" описывается уравне ниями Блоха Ъ 1= 1 /Тг > ( , урав- [c.291]

В этОхМ пункте мы покажем, как, используя только что развитый общий формализм, вычислять средние значения в случае решеточных калибровочных теорий. Мы уже объяснили главную идею в начале главы. Теперь опишем эту процедуру более подробно. [c.47]

Кроме того, при использовании системы (VIII.25) с необходимостью делается предположение о том, что поведение статистического ансамбля систем 5 можно описывать посредством населенностей их энергетических уровней. При этом исключаются случаи, при которых существует определенная когерентность между фазами амплитуд состояний, иначе говоря, когда матрица плотности имеет недиагональные элементы. Такой случай реализуется, например, для системы ядерных спинов после 90°-импульса, когда устанавливается отличная от нуля поперечная намагниченность, которую нельзя вычислить с помощью рассмотренного выше формализма. Следовательно, должен быть введен более общий формализм, включающий систему (VIII.25) как частный случай. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...