Производная субстанциональная

Производная субстанциональная 38 Псевдовектор 213 [c.617]

Здесь 5—поверхностная сила. Входящая производная — субстанциональная —Л -г (и-У). Изменение количества движете / 31 1 [c.71]

Вектор X есть скорость v. Производная р есть скорость изменения плотности движущейся частицы она обозначается символом D IDt и называется субстанциональной производной. Тогда имеем [c.42]

Выражение в квадратных скобках в уравнении (1-7.12) представляет собой, очевидно, субстанциональную производную скорости выкладки, приводящие к уравнению (1-6.7), можно без труда повторить с заменой ноля плотности р полем скорости v. Подставляя выражение (1-7.12) в уравнение (1-7.10), получаем динамическое уравнение в форме Лагранжа [c.45]

Из (1.1.25) после использования формулы Гаусса — Остроградского, с учетом (1.1.17), (1.1,6), следует более явное определение субстанциональной производной где вместо может быть любая величина, аддитивная по массам составляющих, т. е. удовлетворяющая условию (1.1.17) [c.19]

Для лучшего понимания смысла субстанциональной производной 0Ф/01, где Ф удовлетворяет условию аддитивности [c.20]

Кроме того, из (1.1.3), (1.1.2), (1.1.17), (1.1.7) можно получить выражение, подобное (1.1.26) для формально определенной барицентрической субстанциональной производной [c.21]

Исходя из определений (1.1.26) и (1.1.17) для случая двухфазной среды, (т = 2) и уравнений (1.3.25), запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси [c.39]

Переходя к субстанциональной производной в 2-фазе, заметим, что в уравнении (2.2.20) величина [c.73]

Вычисление субстанциональной производной от У приводит к равенству [c.13]

Производная по времени, стоящая слева, понимается как индивидуальная (субстанциональная) производная (см. 76), т. е. производная, которая следует за всеми изменениями со временем — локальными и конвективными ( 76)—некоторой величины, в данном случае главного вектора количества движения среды в движущемся вместе со средой объеме т. Эгу производную можно вычислить по общим правилам дифференцирования интеграла [c.148]

Для движущейся среды необходимо ввести понятие полной, или субстанциональной, производной. Пусть некоторая скалярная субстанция А зависит от времени и пространственных координат. Полный дифференциал этой величины имеет вид [c.205]

Продифференцируем (8.58) по времени. В предположении отсутствия конвективного переноса пространственные координаты элемента объема постоянны и согласно (8.45) субстанциональная производная равна локальной. Поэтому можно написать [c.208]

Полная производная du/dt в формуле (2.7) называется еще индивидуальной или субстанциональной производной. [c.30]

Закон сохранения массы позволяет получить полезное для последующих преобразований соотношение. Вспомним сначала понятие субстанциональной производной. Это понятие соответствует методу описания движения сплошной среды по Лагранжу. Пусть индивидуальная дифференциально малая масса вещества в момент времени t находится вокруг точки x (t) пространства. В следующие моменты времени контрольная масса занимает другие области пространства, причем X/ (t) могут всюду рассматриваться как координаты контрольной массы. Если состояние вещества характеризуется величиной В (плотность, внутренняя энергия, температура и т.д.), то для лагранжевой контрольной массы [c.21]

Полная (субстанциональная, индивидуальная) производная от В по времени по правилу дифференцирования сложной функции имеет вид [c.21]

Поскольку в нашем учебном пособии предпочтение отдано эйлерову методу описания, субстанциональная производная будет использоваться в основном в промежуточных выкладках. Пусть, в частности, В — некоторое удельное (на единицу массы) свойство среды. Тогда использование для этого свойства общей формулировки [c.21]

Используя субстанциональную производную, уравнение (1.2а) можно записать в виде [c.22]

Для дальнейшего полезно дать обобщение понятия субстанциональной производной, отличное от производной d/dt (см. [c.23]

Из (1.1.25) после использования формулы Гаусса — Остроградского с учетом (1.1.6) следует выражение для субстанциональной производной Г)Ф/В1 через частные производные по времени и координатам пли субстанциональные производные [c.23]

Из сравнения (1.1.26) и (1.1.27) видно, что в общем случае субстанциональные производные DФ/Dt и dO/dt отличаются друг от друга. [c.24]

Теперь докажем справедливость последнего уравнения (1.1.56). Запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси, исходя из определений (1.1.26), (1.1.17) и уравнений (1.1.56) [c.34]

Введем полную (субстанциональную) производную по времени [c.10]

В математической механике жидкости такое сочетание обосновывается путем использования так называемой субстанциональной ( индивидуальной ) частной производной. [c.75]

Производная в левой части уравнения (12.29) представляет собой проекцию ускорения индивидуальной жидкой частицы на ось Ох и выражается субстанциональной производной от проекции скорости по времени [c.275]

В многоскоростной сплошной среде полезно ввести субстанциональные производные djdt и didt (барицентрическая субстанциональная производная), соответственно связанные с движением i-й составляющей и с движением среды в целом [c.14]

Для дальнейшего полезно дать обобщение понятия субстанциональной производной, отличное от didt (см. (1.1.3)), для величин, характеризующих смесь в целом и аддитивных по массам входящих в смесь составляющих, например, для полной Е или внутренней и энергии среды (см. (1.1,15) и (1.1.17)). [c.19]

Заметим, что в этом случае нет смысла испсльзспать барицентрическую или среднемассовую скорость смеси о и связанную с ней субстанциональную производную djdt. [c.24]

С учетом (1.3.26) имеем окончательное выражение для субстанциональной производной полной энергин среды [c.41]

Представляет интерес получить диссипативную функцию для среды, описываемой уравнениями (1.3.25) илп (1.3.32), т. е. функцию, даюш,ую производство энтропии смеси для фиксированной массы среды за счет внутренних процессов. Аналогично (1.1.26) можно определить понятие субстанциональной производной эптроппп смеси [c.44]

Таким образом, из (1.4.3), (1.4.4) и (1.3.25) имеем явное выражение для субстанциональной производной эптропии двухфазной дисперсной смеси с фазовыми превращениями [c.44]

Эта формула выражает среднемассовые значения субстанциональных производных по времени от мгновенных значений е (дающих скорости изменения величин ех вдоль траекторий микрочастиц г-й фазы, заключенных внутри элементарного макрообъема dV) через значения средних параметров и их производные, в частности, через субстанциональную производную от среднего значения 6i вдоль осредненной траектории (вдоль траектории центра масс г-й фазы, заключенной внутри объема dV). Второе слагаемое в правой части соответствует флуктуационному или пульсационно-му переносу величины е, а третье — переносу из-за фазовых превращений на межфазных поверхностях. [c.73]

Согласно допущению 10 малы смещения второй фазы, т. е. смещения гораздо меньше характерных расстояний, на которых изменяются макропараметры, поэтому вкладом конвективной составляющей в субстанциональных производных от параметров второй фазы можно пренебречь [c.230]

Определенную таким образом производную djdt называют субстанциональной, подчеркивая тем самым ее связь с перемещающимся веществом. [c.16]

Начнем с уравнения для директора. Если нематик находится в равновесии (так что h = 0) и движется как целое с постоянной по пространству скоростью, то это уравнение должно выражать собой просто тот факт, что и значения п переносятся в пространстве с той же скоростью. Другими словами, каждая жидкая частица перемещается в пространстве со своим значением п. Это выражается равенством нулю полной (или, как говорят, субстанциональной) производной по времени [c.208]

Полное ускорение V вычислялось при условии наблюдения за движением индивидуальной частицы среды (субстанции) поэтому полное ускорение V называют еще иногда индивидуальным или субстанциональным. Вообще, полную производную от скалярной, векторной или тензорной функций также называют индивидуальной (субстанциональной) производной, вводя для нее обозначения DjDt, иногда Сохраним для индиви- [c.338]

Величина AAjdt называется полной, или субстанциональной, производной, а величина dAldt называется частной, или локальной, производной. Следовательно, полное изменение субстанции А в единицу времени происходит за счет локального изменения сО временем dA/dt (при постоянных координатах) и за счет конвективного переноса, определяемого соотношением v grad Л. [c.206]

Подставим уравнение притока тепла (см. (1.1.56)) в соотио-шенпе Гиббса (1.1.48) и, учитывая (1.1.53) н (1.1.50), получим выражение, определяющее diSjdt. Подставляя его в (1.1.65), получим явное выражение для субстанциональной производной эитропип смеси [c.36]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.42 , c.113 ]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.19 , c.23 ]

Техническая термодинамика и теплопередача (1986) -- [ c.270 ]

Гидродинамика при малых числах Рейнольдса (1976) -- [ c.38 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.30 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.70 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.38 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...