Однородность пространства

Это утверждение можно трактовать как динамическое следствие предположения об однородности пространства — если бы законы механики зависели от положения начала координат, то существовали бы динамические способы, позволяющие различить точки пространства друг от друга, выделить преимущественные точки. [c.44]

Рассмотрим волну, распространяющуюся из одной точки по всем направлениям в однородном пространстве, т. е. с одинаковой скоростью. Фаза волны в точке, находящейся на некотором расстоянии от источника, будет связана с фазой волны у источника так же, как и в случае волны, распространяющейся по одному направлению. Если у источника волны колебания среды происходят по закону [c.705]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Поскольку же пространство и время являются формами существования материи, из их свойств могут быть, выведены законы сохранения, управляющие движением материи. Так, из однородности, или симметричности, вре----м Н И вытекает закон сохранения энергии, поскольку течение времени не может само по себе вызвать изменение состояния замкнутой системы —для достижения этого надо затратить энергию. Аналогично из однородности пространства следует закон сохранения импульса количества движения, ибо при перемещении замкнутой системы ее состояние само по себе не изменяется изменение происходит в результате взаимодействия с другими системами. Из изотропности пространства вытекает закон сохранен ия момента количества движение. [c.179]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Сохранение И. есть следствие однородности пространства этим объясняется подчинение весьма разл. явлений одному и тому нее закону (см. Сохранения законы . [c.130]

Другой мыслимый путь появления калибровочной группы стандартной модели в рамках N= 8 С. основан на наблюдении, что на массовой поверхности симметрия 0(8) расширяется до SV (8) [21]. Более того, лагранжиан Л = 8 С. обладает нелинейной 7 симметрией, 56 входящих в него скаляров описываются нелинейной сигма-моделью (см. Сигма-модели) на однородном пространстве группы E с SV (8) в качестве группы стабильности вакуума. Идея [21 ] состоит в том, чтобы сделать SU (8) локальной введением 63 чисто калибровочных скалярных степеней свободы. При этом в лагранжиан необходимо ввести SV (8)-калибровочные векторные поля без кинетич. членов. На классич. (до квантования) уровне эти поля не распространяются, и после их исключения посредством ур-ний движения и выбора унитарной калибровки, в к-рой 63 калибровочных скаляра равны нулю, восстанавливается исходный лагранжиан. Однако после квантования эти калибровочные поля в принципе могли бы приобрести кинетич. члены за счёт радиационных поправок. Тогда локальная группа SU (8) стала бы настоящей калибровочной группой и появилось бы естеств. место для S t/(3), X SJ7(2) X [У (1) <= St/(8). [c.22]

Диагностика с помощью признаков в двоичном коде соответствует использованию изотропного, однородного пространства признаков. Однако во многих задачах диагностики пространство признаков является анизотропным, т. е. единицы измерения в различных направлениях различны. Координатам Xj могут соответствовать параметры различной физической природы (например, [c.85]

Рассмотрим газ в отсутствие внешнего поля. В этом случае вследствие однородности пространства и времени плотность вероятности перехода может зависеть только от расстояния между точками и не должна зависеть от времени [c.459]

Остальные п неизвестных коэффициентов полинома Р (z) определяются из условий однозначности смещений аналогично случаю однородного пространства [48]. [c.39]

Лучи распространяются в однородном пространстве прямолинейно и независимо на границе раздела двух сред они преломляются согласно закону Снеллиуса [c.9]

Картина распространения световых возмущений в однородном пространстве представлена на рис. 7.1. Кроме хода лучей 5Л, SB, S , исходящих из источника света S, здесь показано также расположение нескольких волновых поверхностей, отстоящих друг от друга на длину волны X. [c.102]

Таким образом, лагранжев вариант не был эквивалентен вполне современным вариантам взаимосвязи, которые совершенно однозначно связывают закон сохранения количества движения с однородностью пространства, а закон сохранения движения центра масс — с галилеевой симметрией. Поэтому он давал лишь некоторое приближение к обсуждаемой закономерности, оставляя взаимосвязь симметрия — сохранение как бы незамкнутой. [c.230]

Вектор в (п + 1)-мерном однородном пространстве можно рассматривать как п-мерный вектор с добавлением еще одной координаты скалярного множителя. [c.442]

Преобразования (п + 1)-мерного однородного пространства производятся матрицами Н размера 4X4. матрицы подобны матрицам, введенным в гл. 12. [c.452]

Решив систему уравнений (2.134) и подставив найденные значения и д%о дг г-1 в (2.133), получим искомое температурное поле в пространстве с цилиндрическим включением. Положив в выражении (2.133) = Я, " = Я, находим температурное поле Б однородном пространстве [c.91]

Рассмотрим кусочно-однородное пространство, температурный коэффициент линейного расширения которого имеет вид (5.51). Возникающие в нем квазистатические температурные напряжения запишутся таким образом [c.205]

Ка и все законы физики, законы сохранения полной энергии, полного импульса и момента количества движения в изолированной системе являются обобщением опытных данных. Оказывается, что с теоретической точки зрения они теснейшим образом связаны со свойствам и физических систем по отношению к пространству и времени. Эти законы являются следствием однородности пространства и времени и изотропии пространства [12]. [c.266]

В силу однородности пространства механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве следствием этой независимости является закон сохранения импульса. [c.267]

Центральная тема остальной части книги — применение идей теории групп. В гл. V показано, что такие идеи позволяют обосновать значительное количество известных точных решений задач теории сжимаемой и вязкой жидкости. В гл. VI установлено, что, исходя из них, можно получить классическую теорию присоединенных масс как частный случай современной геометрической теории однородных пространств . [c.13]

Риманово многообразие V, определяемое формулой (19) по пространству конфигураций твердого тела 2 в бесконечной идеальной жидкости, замечательно тем, что оно обладает простой транзитивной группой изометрий (движений твердого тела), оставляющих инвариантным ds. По современной математической терминологии оно является однородным пространством. Это объясняется следующим очевидным теоретико-групповым принципом относительности относительно рассматриваемого тела все положения эквивалентны. Формально это можно выразить следующим образом. [c.219]

Общий вид этих функций определяется свойствами пространства и времени. Главными свойствами пространства являются однородность — свойство сохранять неизменными характеристики пространства при переходе от одной точки к другой и изотропность — одинаковость свойств пространства по различным направлениям. Время также обладает свойствами однородности. Однородность времени есть одинаковость развития и изменения данной физической ситуации иезависнмо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась. Из однородности пространства и вре.мени следует, что преобразования должны быть линейными. Не останавливаясь на сравнительно несложном их выводе, приведем окончательный результат К [c.214]

В классической ме,чаинке пространство рассматривается как однородное (т. е. одинаковое во всех частя.х) и изотропное (т. е. его свойства не зависят от направления). Однородность пространства вытекает из того, что размеры твердых тел во всех частях пространства одинаковы. Изотропия пространства следует из того, что размеры твердых тел не меняются ири любых поворотах н, следовательно, все направления в пространстве равноправны. Поэтому тело при движении в однородном и /(зотропном пространстве не изменяет формы и размеров, изменяется лишь его положение озносителыю системы отсчета. [c.10]

Понимание физического смысла законов сохранения началось несколько десятков лет назад. Сейчас можно считать установленным, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией законов природы. Например, из однородности пространства, т. е. из того, что результат любого опыта не зависит от места его проведения, следует закон сохранения импульса. Наиболее прямо это утверждение (как и связь любой симметрии с соответствующим ей законом сохранения) выводится в квантовой теории ). Интуи- [c.282]

Однородность времени Однородность пространства Изотропность пространства Равноправие инерциальных систем отсчета Право-левая симметрия пространства Симметрия относительно изменения знака времени [c.285]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой. [c.27]

ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — вид интегрирования для Ф-ЦИ11, аргументом к-р[,гх являются элементы группа или точки однородного пространства (любую точку такого пространства можно перевести в другую заданным действием группы). И. и. согласовано с действием группы значение интеграла не меняется при заменах переменных, отвечающи.х этому действию, а якобиан замены равен 1. [c.136]

Пусть X = GjH — однородное пространство, для к-рого локально компактная группа G является группой цреобразованн11, а замкнутая подгруппа Н — стабилизатором нек-рой точки. Для того чтобы на X существовало И. п., необходимо и достаточно, чтобы для всех h H выполиплось равенство Дд (/i) = Д//(/г). В частности, это верно в Случае, когда Н компактна или по-луироста. [c.137]

ОРБЙТА (от лат. orbita — колея, путь) точки х относительно группы G, действ у ю щей на множестве X (с лев а),— множество G(x), элементами к-рого являются точки gx, где g G. Напр., О. группы вращений в евклидовом пространстве являются концентрич. сферы с центром в начале координат, включая сферу радиуса 0. Орбиты любых двух точек из X либо не пересекаются, либо совпадают, т. е. О. определяют разбиение множества X. Если в X имеется только одна О., то X наз. однородным пространством группы G. В этом случае говорят, [c.463]

Речь идет о теории круговых движений в подлунном мире. Небесные тела в отличие от тел подлунного мира движутся по круговым орбитам и это движение отнюдь не объясняется стремлением к естественным местам. Неподвижная схема центр мира — периферия не определяет круговые совершенные движения в подлунном мире, как это делалось по отношению к прямолинейным движениям тяжелых тел, направленным к их естественно-382 му месту — центру Земли и Вселенной. На круговых орбитах все точки равноправны, здесь нет выделенных привилегированных точек. Теория круговых движений — это шаг в сторону идеи относительного движения и однородного пространства. Вернее, даже не шаг, а неопределенная, обращенная в будущее тенденция перипатетической мысли, которая никогда по существу не обладала той законченностью, какую ей придавала средневековая догматика. Однако нас здесь интересует не генезис идеи относительного движения, а отход механики от геометрии. В этом отношении теория круговых движений уже не укладывается в схему динамики, апеллирующей к статической чисто пространственной схеме. Уже не положение тела представляется естественным и совершенным, а движение. В этой части аристотелева космология — кинематическая, а не статическая схема. [c.382]

Когда Аристотель вспоминает о времени и, таким образом, отходит от гео-метризированной (вернее, еще не потерявшей первоначальной непосредственной связи с геометрией) теории местного движения , он вовсе не предвосхищает пространственно-временных концепций новой и новейшей науки. Эти концепции оперировали отделившимся от вещества пустым пространством и отделившимся от событий незаполненным временем. У Аристотеля не было ни пустого пространства, ни незаполненного времени. Поэтому у него нет представления об однородном пространстве, об относительности движения, об инерции. Пространство Аристотеля неоднородно потому, что оно заполнено телами (соответственно у него нет вообще самостоятельно- [c.382]

При /Са= 1 ИЗ (5.143) получим следующие температурные напряжения в нагреваемом равномерно распределенными по области конечного цилиндj)a источниками тепла однородном пространстве [c.222]

Во-вторых, следует считать пространство однородным или псе-вдоевклидовым (в смысле преобразования Лоренца) на оо. Тогда неоднородности, обусловленные тяготеющими массами, будут носить локальный характер. Иначе говоря [360], массы с их полями тяготения будут как бы погружены в неограниченное галилеево пространство . Однородность пространства согласно ОТО в бесконечно малом все же имеется, что делает возможным замену в окрестности данной точки поля тяготения полем ускорения. [c.425]

Основные законы механики (1985) -- [ c.36 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.30 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.111 , c.457 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.17 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.85 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.10 , c.11 , c.123 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...