Метод самосогласованного поля

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Уравнения (38.5) и (38.8) соответственно для и сходны с теми, которые выведены методом самосогласованного поля Хартри, а также с уравнением, выведенным путем канонического преобразования (см. ниже). [c.761]

Метод самосогласованного поля — метод расчета многочастичной системы, в котором взаимодействие каждой частицы системы с остальными учитывается в виде потенциальной энергии, получающейся усреднением взаимодействия по состояниям остальных частиц. [c.270]

Изложенные три метода содержат внутри себя многие модификации и конкретизации, на которых мы не останавливались. Какой из методов применять в той или иной конкретной ситуации, определяется ситуацией и особенностями метода. Ясно, что решать, например, задачу с малым числом электронов с помощью статистического метода нецелесообразно. Вряд ли целесообразно решать задачу методом самосогласованного поля без наличия достаточно мощной ЭВМ и т.д. С помощью различных методов к настоящему времени рассчитано большое число атомов и ионов. Результаты вычислений находятся в удовлетворительном согласии с данными эксперимен юв. [c.283]

Анализ работы лазера обычно проводится в полуклассическом приближении. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, а поляризация среды, определяющая отрицательное нелинейное сопротивление, описывается на квантовом языке Амплитуды и фазы колебаний, генерируемых лазером, можно найти методом самосогласованного поля. Электромагнитное поле, воздействуя на активную среду, создает в ней поляризацию < (г, I). В свою очередь поляризация является источником электромагнитного поля. Необходимо отметить, что поляризация среды зависит не от мгновенного значения напряженности электромагнитного поля, а от его амплитуды. Поэтому лазер представляет собой автоколебательную систему с инерционной нелинейностью (см. 5.6). [c.360]

Для нахождения собственных функций используется метод последовательных приближений, который носит название метода самосогласованного поля. В этом методе в качестве исходных функций берутся специально подобранные функции, например функции, соответствующие одноэлектронной задаче, с заменой лишь истинного заряда ядра Ze эффективным зарядом. [c.201]

Атомное поле иона впервые было вычислено методом самосогласованного поля Хартри. Результаты этого вычисления затем были использованы для расчета типа зон Бриллюэна. Теория, таким образом, достаточно фундаментальна и использует только данные о массе и заряде электрона, атомном номере и типе кристаллической структуры. [c.30]

Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М. Мир, 1978. 662 с. [c.341]

Все сказанное относится к случаю, когда взаимодействие между частицами среды описывается методом самосогласованного поля. Аппарат становится более сложным (но сохраняющим свое преимущество — язык полей, а не потенциалов) при необходимости учета корреляций между частицами — парных, тройных и т. д. В этом случае гидродинамические величины зависят от координат пары, тройки и т. д. частиц, корреляции которых приняты во внимание (подробнее см. [8]). [c.237]

Как уже говорилось, в наиболее точной форме М. о. м. используются МО, определяемые с помощью метода самосогласованного поля Хартри — Фока. [c.306]

Учет экранпрованр1Я важен также при расчете колебательных частот. Чтобы избежать грубых ошибок, необходимо учитывать реакцию электронов на двии ение ионов. Тойя [125] обобщил метод самосогласованного поля Хартри для вывода выражения для частоты колебаний. Эквивалентные результаты следуют и из работы Накаджимы. [c.756]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Коллективное описание используется только для колебаний с волновыми векторами vilповерхности Ферми. Взаимодействие электронов с фононами с х >Хкр., по-видимому, лучше всего рассматривать методами самосогласованного поля. [c.765]

Сравнивая электронно-фононное взаимодействие с тем, которое вводится в методе самосогласованного поля, мы видилт, что [c.766]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

В применении к атомным системам хорошую точность даёт метод самосогласованного поля (Хартри Фока неmod). Этот метод состоит в том, что волновая ф-ция системы э.т1ектронов записывается в виде линейной комбинации произведений ф-ций, каждая из к рых зависит от координат только одного, электрона. Линейные комбинации подбираются таким образом, чтобы удовлетво- [c.299]

Дальнейшее развитие теории много ).- ектронных атомов связано с методом самосогласованного поля, предложенное в 1927 Д. Р. Хартри (D. R. Hartroe). В нём взаимодействие каждого из электронов со всеми остальными заменяется взаимодействием с усреднённым полем, создаваемым остальными электронами. В 1930 В. А. Фок усовершенствовал метод Хартри, исиоль-зовав для многоэлектронной волновой ф-ции представление в виде слейтеровского детерминанта [c.309]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

ТОМАСА — ФЕРМИ МЕТОД—приближённый метод расчёта многочастичных квантовых систем высокой плотности один из методов самосогласованного поля. Разработан Л. Томасом (L. Thomas, 1927) и независимо от него [c.122]

В случае многоэлектронных атомных систем (Л )), когда расчёт по ф-ле весьма громоздок, используют статистич, Томаса — Ферми метод или его модификации. Этот метод применяют для расчёта эфф. потенциала атомного остатка (ядро + Л —1 электронов) как пробного потенциала в методе самосогласованного поля (см. Хар-три—Фока метод). При нахождении аналитич. выражения и (г) атомов и ионов в качестве радиальных волновых ф-ций электронов часто используются безузловые ф-ции Слейтера, являющиеся произведением полинома от г на экспоненциальную ф-цию. [c.551]

Иногда вариационный принцип используется более тонким образом, с помощью так назьтаемого метода самосогласованного поля (ССП). В этом случае, начиная с некоторого выбранного ряда одноэлектронных орбиталей, рассчитывается поле, которое создается в месте /-го электрона с помощью вариационного метода определяется затем новое выражение для 1-й электронной орбитали. Процедура выполняется для каждого электрона системы и приводит к нахождению нового ряда однозлектронных орбиталей. Расчеты повторяются до достижения самосогласования, т. е. до тех пор, пока и-й ряд орбит не совпадает с и - 1-м рядом. [c.53]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

Если в неоднородном материале присутствуют несколько видов неоднородностей, то использование классических методов усреднения (метод случайных функций, вариацинные оценки, метод самосогласованного поля и другие [77]) вызывает затруднение. В этом случае перспективным является метод поэтапного усреднения [54]. [c.209]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

Фиг. 119. Сечения 2р-орбитали и тетраэдрических (гибридных) орбиталей атома С. а — слейтеровская 2р-орбиталь (цз = 2,275) б — слейтеровская тетраэдрическая орбиталь (2 ) + /г (2Ра)] в — тетраэдрическая орбиталь, полученная на основе метода самосогласованного поля из 2в- и 2р-орбиталей (по Моффитту и Коулсону [868]).

Фиг. 119. Сечения 2р-орбитали и тетраэдрических (гибридных) орбиталей атома С. а — слейтеровская 2р-орбиталь (цз = 2,275) б — слейтеровская <a href="/info/334100">тетраэдрическая орбиталь</a> (2 ) + /г (2Ра)] в — <a href="/info/334100">тетраэдрическая орбиталь</a>, полученная на основе метода самосогласованного поля из 2в- и 2р-орбиталей (по Моффитту и Коулсону [868]).

Для линейной молекулы СО2 Маллиганом [887] был проведен детальный расчет на основе метода самосогласованного поля Малликена и Роотха-ана (см. стр. 344). Вычисленные при этом энергии молекулярных орбиталей сравниваются на фиг. 139 с энергиями, которые получены на основе различных экспериментально наблюдаемых ридберговских серий для молекулы СОг- Эти серии дают возможность подучить энергии, требующиеся для удаления электрона с орбиталей 1Пд, 1Яц, За , и Aog (гл. V, разд. 1,в). Следует отметить, что фиг. 139 представляет собой не диаграмму энергетических уровней молекулы СОг, а диаграмму энергий ионизации с различных орбиталей. Как следует из фиг. 139, теория дает неправильный порядок расположения орбиталей 1яц и За . [c.355]

Эллисон и Шалл [353] провели детальный расчет основного состояния молекулы Н2О в приближении метода самосогласованного поля с молеку- [c.400]

Коэффигщепты jh перед атомными орбиталями в молекулярных орбиталях молекулы Н2О, получепные Эллисоном и Шаллом S5S при расчете по методу самосогласованного поля для значения валентного угла Н—О—Н, ранного 103° [см. выражения (III,9)] ) [c.401]

Парные заселенности для основного состояния молекулы Н2О, согласно Малликену [911], полученные на основа расчета Эллисона и Шалла [333] по методу самосогласованного поля [c.402]

Моэффициенты перед атомиыми орбиталями в молснулярных орбиталях молекулы NH3, полученные Капланом 6 ,>6] при расчете по методу самосогласованного поля дли значения валентного угла Н—N—Н, равного 106°47 [см. выражения (III,12)[ ) [c.404]

Парные заселенности в основном состоянии молеиулы КНз, полученные Петерсом [977] с помощью коэффициентов орбиталей, вычисленных Капланом [6 .56] по методу самосогласованного поля [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...