Общие характеристики и уравнения

ПЛ. Общие характеристики и уравнения [c.282]

В главе 1 вводятся основные понятия и уравнения нелинейной оптики атмосферы, сформировавшейся как научное направление на стыке физики атмосферы и лазерной физики. Дана общая характеристика и энергетические пороги проявления основных нелинейных оптических эффектов в газах и аэрозолях атмосферы. [c.5]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Для систем (2.21), (2.23), (2.57), (2.59), применяя общий прием, можно получить уравнения характеристик. В сверхзвуковом стационарном течении существуют три семейства характеристик два семейства линий Маха (характеристики С+ и С ) и линии тока (характеристики Со). Уравнения направления и условия совместности имеют вид для линий Маха [c.46]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Особенно сложный характер взаимосвязей износа и динамических характеристик будет иметь место для систем автоматического регулирования, когда наличие обратных связей и возможность саморегулирования накладывают дополнительные условия на характер изменения выходных параметров. Здесь для анализа следует привлекать общие уравнения динамики, описывающие состояние системы и уравнения для переходных процессов при автоматическом регулировании. [c.389]

Диапазон стационарно недостижимых скоростных режимов наглядно устанавливается в результате совместного рассмотрения частичных силовых характеристик двигателя L(Q) и общей характеристики Мс (Q) сопротивлений вращению. На рис. 54 иллюстрируется ситуация, при которой не могут быть стационарно реализованы скоростные режимы, принадлежащие отрезку [Q,, Qjl. Если осуществляется стабилизация стационарного скоростного режима Qo при помощи регулятора с тахометрической обратной связью, то в частотном уравнении (9.44) функция ЫО.) представляет собой усредненную регулировочную характеристику двигателя Л/ро( 2). Характеристика Л/ро( 2) определяется по статической характеристике регулятора и имеет вид [c.156]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Общие положения [2, 7, 18, 34, 35, 60, 63, 65, 92]. Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения распространения тепла и движения. [c.129]

Посредством введения ряда обобщающих понятий оказывается возмон<ным описать процесс лучистого теплообмена с помощью одного обобщенного интегрального уравнения (9), осреднение которого дает предельно точную и общую систему алгебраических уравнений лучистого теплообмена (14), учитывающую неравномерность тепловых и оптических характеристик по зонам. [c.132]

Приведенные ниже уравнения позволяют рассчитывать изменение параметров во времени для равновесной сжимаемой среды, движущейся в одномерном нестационарном потоке. В основу решения положен известный метод характеристик. Решение уравнений производится разностным методом в его первом нелинейном приближении. Подробно рассмотрены различные типы граничных условий, позволяющие применить развитый расчетный аппарат для решения различных конкретных задач. Полученные решения содержат в себе как частный случай решения для динамики неподвижного теплоносителя и для квазистационарного течения теплоносителя. Эти решения могут быть получены из общего решения для нестационарного потока путем наложения определенных ограничений на скорости распространения трех волн возмущения прямой, обратной и транспортной. [c.12]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Вывод общего уравнения свободных поперечных колебаний судовых валопроводов. Рассмотрим свободные колебания системы, наиболее близкой по своим характеристикам и условиям работы гребному винту судового валопровода (рис. 95). Диск 1 представляет гребной винт, инерционные характеристики которого — масса т, моменты инерции относительно диаметра 0 и оси вращения 0 — равны соответствующим характеристикам гребного винта, а точка В, являющаяся центром инерции диска, соответствует центру инерции гребного винта. Диск концентрично закреплен на жесткой невесомой консоли ОВ, соответствующей ступице гребного винта (инерция ступицы и заключенного в ней участка вала учитывается в общей инерции диска). [c.238]

Уравнение (7.122) в частных производных позволяет определить искомые передаточные функции. Однако такая форма выражения динамических свойств мало пригодна для использования при анализе систем регулирования. Поэтому на основании частных решений уравнения (7.122) будут найдены частотные характеристики и передаточные функции для отдельных случаев, представляющих практический интерес. При решении уравнений используется метод преобразования Лапласа. Ниже в общих чертах без деталей будет рассмотрен только ход решения уравнений, а громоздкие промежуточные вычисления будут опущены. В качестве исходных приняты уравнения (7.120) и (7.121). [c.171]

Величины а и Ае не являются независимыми. Кроме того, поскольку Ае прямо связано с флюктуациями числа частиц в рассматриваемом объеме, то характер пульсаций Ае определяется статистическими свойствами системы частиц и, следовательно, Ае является некоторым функционалом от /. Таким образом, а и также функционально зависят от /, и уравнение (1.5) является аналогом кинетических уравнений теории самосогласованных полей [8]. Уравнение (2.4) показывает, что в общем случае имеет место резко выраженная анизотропия статистических характеристик v( ). В случае изотропного состояния G = q = w = 0 и [c.441]

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы / на расстоянии L описывается уравнением /4, = FL. Кинетическая энергия тела массой т, движущегося со скоростью v, равна= mv / 2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы. [c.11]

В общем случае коэффициенты а. и Ь. определяют как частные производные функции /j и уравнения (2.33) по соответствующим переменным. Для ИП, которые даже приближенно не могут считаться линейными, можно применять любые характеристики, устанавливающие связь между у и х. [c.91]

Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр (—iwt) в общем представлении искомых величин. В этом случае, при отсутствии массовых сил, волновые уравнения (1.16) преобразуются в уравнения Гельмгольца для амплитудных значений соответствующих характеристик поля, а именно [c.27]

Если К Vi А являются функциями только положения, то при решении уравнения (6.8), в принципе, не приходится сталкиваться с большими трудностями, и для тел, в которых термические характеристики имеют разрыв (составные тела), и тел, в которых изменение К с положением подчиняется простому закону, пригоден целый ряд решений. Если же термические свойства зависят от температуры, то ситуация значительно усложняется, так как уравнение становится нелинейным. Таких случаев, связанных с теплопроводностью, исследовано очень мало, что объясняется относительно слабым изменением термических свойств с температурой, а имеющиеся данные по этому вопросу весьма скудны и неточны. Между тем подобные задачи приобретают все большее значение в тех случаях, когда приходится рассматривать значительные изменения температуры, как, например, при застывании отливок. Кроме того, те же уравнения играют важную роль в теории диффузии, когда имеет место резкое изменение коэффициентов диффузии в зависимости от концентрации (см. [71], гл. IX—XI). Для решений в большинстве случаев были использованы численные методы несколько общих результатов и случаи, для которых возможно точное решение, будут изложены ниже. [c.19]

Учет истощения накачки также может привести к изменению характеристик параметрических волоконных усилителей. В общем случае систему уравнений (10.2.2)-(10.2.5) нужно решать численно [37], хотя при специальных условиях возможны аналитические решения в эллиптических функциях [1]. Будут ли сигнальная и холостая волны усиливаться или ослабляться, зависит от относительной фазы [c.303]

Теорию дисперсии в квантовой механике можно строить по той же схеме, что и в классической физике. Задача сводится к вычислению поляризуемости атомов и молекул в электрическом поле световой волны. Но при решении этой задачи надо пользоваться не классическими, а квантомеханическими уравнениями движения, например, в форме волнового уравнения Шредингера (1887—1961). Поскольку в данной книге квантовая механика не предполагается известной, систематическое изложение квантовой теории дисперсии в ней невозможно. Можно дать только общую характеристику и некоторые результаты этой теории. [c.529]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

ДИОДЫ, газоразрядные приборы, многосеточные электронные лампы, тиристоры, диоды Ганна, джозефсононские сверхпроводящие контакты и другие приборы. В случае параллельного подсоединения нелинейного двухполюсника с отрицательным дифференциальным сопротивлением к параллельному контуру необходимо использовать элемент с характеристикой Л -типя, показанного на рис. 5.2, так как общим для всех элементов такой колебательной системы является напряжение и. Уравнение Кирхгофа для этой системы (рис. 5.4) имеет вид [c.189]

Эти уравнения определяют правило построения обдай характеристики при пооледователънои соединении трубопроводов общая характеристика (кривая ПИ ) получается методе сложения потерь напора при фиксированном расходе, т.е. при одной и той же абсциссе нужно сложить ординаты всех кривых. [c.65]

Общая схема регуляризации уравнения (1) эквивалентна последовательному включению двух блоков инверсного фильтра, компенсирующего влияние аниаратной функции, и регуляризующего фильтра, обеспечивающего устойчивость рещения. На практике управление одним параметром регуляризация а иногда бывает недостаточным. Представим себе, что оба блока можно заменить на некоторые распределенные системы [3]. В частотной области это соответствует дробным степеням частотных характеристик. Тогда (2) можно записать в виде [c.50]

Очевидно, при произвольных нелинейных характеристиках звеньев система уравнений движения машинного агрегата (дифференциальная или алгебро-дифференциальная) оказывается нелинейной системой общего вида и не может быть решена аналитически. В ряде случаев характеристики нелинейных звеньев являются дискретными функциями задаваемых таблицами параметров. Указанное относится, прежде всего, к звеньям, характеристики которых получаются экспериментально. Как правило, эти функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения [94]. Следовательно, при табличном задании характеристик некоторых звеньев машинного агрегата задача отыскания точного решения системы уравнений движения, вообще говоря, не имеет смысла. [c.147]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Такие уравнения (уравнения интенсивности тепло- и массо-обмена) получены в настоящей работе, и на их основе могут быть разработаны способы определения локальных характеристик и полей скоростей, температур, концентраций сред в контактных аппаратах. Однако задача эта представляется очень сложной, так как помимо математических трудностей имеются специфические осложнения, связанные с нечеткостью, неопределенностью формы и размеров, полидисперсностью поверхности контакта, ее стохастическим характером, разнонаправленностью процессов на поверхностях различной кривизны. В настоящее время не существует чисто аналитических методов расчета взаимосвязанного тепло- и массообмена в контактных аппаратах. Даже в хорошо разработанных математических моделях применяются эмпирические зависимости [20]. Более того, отсутствуют и достаточно общие инженерные методы расчета, которые базировались бы на теории подобия. [c.39]

В общем случае для двух семейств характеристик с уравнениями характеристик iidX=dx и xzdX=dx будем иметь два дифференциальных соотношения [c.84]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля —Бусси-неска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно использовать теорию Прандтля —Буссинеска. Однако в тех случаях, когда необходимо более детальное рассмотрение различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса скалярной субстанции в области пристеночных турбулентных течений (в том числе и в тех случаях, когда определение характеристик пульсационного поля скалярной субстанции является целью задачи), использование рассмотренной в работе теории переноса является оправданным. [c.70]

В двумерных и трёхмерных О. р. общая картина собств. эл.-магн. колебаний существенно богаче по спектру собств. частот, иоляризац. характеристикам и по распреде,11ению полей в пространстве. Для отыскания собств. колебаний эл.-магн. поля в таких О. р. приходится решать краевую задачу для Максвелла уравнений с зависящими от проводимости стенок граничными условиями. Обычно вначале рассчитывают т. н. идеальный О. р., у к-рого потери в —цв заполняющей среде и на излучение отсутствуют, а ЗЭЭ [c.395]

Для определения коэффициентов аир уравнения (2.34) в соответствии с методикой обработки экспериментальных данных достаточно испытать три-четыре серии образцов по общему режиму ие-изотермического малоциклового нагружения при варьировании основных параметров (например, /в), чтобы реализовать различные соотношения щ1ар Уравнение (к34), характеризующее нелинейный закон суммирования повреждений при вычислении их по соотношениям (2.30), является основой для определения разрушающего числа циклов Nf материала в опасной зоне конструктивного элемента с использованием характеристик длительной и малоцикловой прочности. В последнем случае необходимо выдержать определенное сочетание полуциклов нагрева и охлаждения. Приближенно характеристики малоцикловой прочности можно получить при испытаниях на термическую усталость, если в реальном объекте иолуцикл сжатия приходится на область высоких температур и выдержки осуществляются при 7 тах- [c.91]

На графиках рис. 28 представлены характеристики разгона давления в греющей камере и вакуума в первом аппарате установки Единство , полученные при возмущении расходом греющего пара. Из графиков видно, что объект по этим каналам обладает самовырав-ниванием. Это следует также из рассмотрения общей системы дифференциальных уравнений МВУ. Например, в уравнении (1,59) коэффициент (22= 0, а в уравнении (1,61) коэффициент da О> что также свидетельствует о самовыравнивании объекта. Величина запаздывания давления в греющей камере незначительна и ею можно пренебречь переходное запаздывание вакуума (температуры) в первом аппарате при возмущении расходом греющего пара приблизительно равно 10 сек. [c.87]

Особые характеристики двухлопастного несущего винта влияют на ряд аспектов анализа аэроупругости. В общем необходимость анализа уравнений с периодическими коэффициентами встречается более часто, чем для несущего винта с тремя или более лопастями. Могут требоваться особые приемы для получения квазистатических аппроксимаций, т. е. низкочастотной реакции винта. Для винта с тремя или более лопастями низкочастотная реакция может быть определена путем исключения составляющих с ускорениями и скоростями махового движения в уравнениях движения в невращающейся системе координат (разд. 12.1.3). Такой метод, однако, непригоден для двухлопастного винта, поскольку уравнение движения для Pi в невращающейся системе координат все равно имеет периодические коэффициенты, так что изменение Pi в ответ на низкочастотную входную величину является не низкочастотным, а периодическим с частотой Q. Аппроксимацию с постоянными коэффициентами нельзя непосредственно использовать и при исследовании динамики полета, так как усреднение периодических коэффициентов в уравнениях движения двухлопастного винта устраняет связь между движениями винта и вала. [c.584]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...