Уравнения гипергеометрические

Это уравнение гипергеометрического ряда Гаусса, в котором [c.225]

В этой форме уравнение отождествится с уравнением гипергеометрического ряда, если положить [c.226]

Это —частный случай гипергеометрического уравнения. С помощью известного выражения для двух независимых интегралов гипергеометрического уравнения находим искомое решение (при нецелом числе 2k + 1/6) в виде [c.616]

Это уравнение легко интегрируется с помощью гипергеометрических функций его общий интеграл можно написать в виде ) [c.121]

Если 7—целое число, то решение также можно написать в несколько ином виде. Для этого можно использовать представление решений гипергеометрического уравнения в форме, приведённой в книге Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, стр. 432,. Гостехиздат, 1950. [c.121]

Гаусса гипергеометрическое уравнение 208 [c.544]

Путем ряда подстановок уравнение (29.4) сводится к гипергеометрическому, что дает, после построения частного решения методом вариации произвольных постоянных, следующие выражения для напряжений [c.146]

Функция Р правой части последнего равенства представляет систему решений гипергеометрического уравнения [c.106]

Zj И суть линейные комбинации фундаментальных решений гипергеометрического уравнения [c.123]

Чтобы показать, что равенство (45) всегда имеет место, напишем, с одной стороны, выражение для ps/ qr), с другой стороны, найдем а/т. Из теории гипергеометрического уравнения известно, что если показатели около особых точек = О, 1, оо суть соответственно (а, а ), (Р, Р ) (y, у ), то [3, с. 298] ps sin я (а- -Р -j-v ) sin я (а + Р 4 v ) [c.124]

Гипергеометрическое уравнение, которому удовлетворяет функция [c.131]

Оба полученные для В" выражения совместны, как это легко проверить с помощью равенства (53) для psl(qr). Как известно из теории гипергеометрического уравнения, [c.133]

Гипергеометрическое уравнение задачи имеет вид [c.136]

Каноническое уравнение 1 (1-я) — 200 Гиперболическая спираль 1 (1-я)—197 Гиперболические функции 1 (1-я)—134, 135 Гипергеометрические полиномы — см. Полиномы Якоби [c.48]

Уравнение (5) и ряд других уравнений поперечных колебаний стержней и валов переменного сечения допускают решения в виде обобщенных гипергеометрических функций [2], определяемых степенными рядами типа [c.6]

Уравнение для обобщенных гипергеометрических функций имеет вид [c.6]

После подстановки выражения (2) к уравнению для обобщенных гипергеометрических функций четвертого порядка, кроме уравнения (3), приводятся следующие уравнения поперечных колебаний стержней [2] [c.6]

Показывается класс задач о поперечных колебаниях стержней постоянного сечения из материала, обладающего наследственным законом ползучести, дифференциальные уравнения движения которых имеют решения в гипергеометрических функциях четвертого порядка. [c.120]

Уравнение (9-67) является линейным вырожденным гипергеометрическим уравнением. При очень больших значениях т] величина / ведет себя так, что [c.244]

При больших значениях г] в уравнении (9-61) можно пренебречь (/ ) и /=1. Получающееся уравнение представляет собой вырожденное гипергеометрическое уравнение, решения которого существуют [c.244]

Решение однородного уравнения, соответствующего (1.64), выражается с помощью гипергеометрических рядов [56]. [c.20]

ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ слой в НЕСЖИМАЕМОЙ жидкости гл. IX придем к гипергеометрическому уравнению [c.514]

Интегралами уравнения являются две независимые гипергеометрические функции У х) и У2 х), из которых вторая имеет в области оси трубы г —О логарифмическую особенность [c.248]

Ф (0) ф 0). Тогда из (1.13) в окрестности г = О получим следующее вырожденное гипергеометрическое уравнение [c.136]

Профили, допускающие точные решения на основе ппюргео-метрического уравнения. Гипергеометрическим называют уравнение [c.59]

Это уравнение обладает семейством частных интегралов, выра жающихся через гипергеометрические функции ). [c.611]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Решение уравнения (13.13) выражается через конфлюэнтные гипергеометрические функции у = М к, х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению ) [c.108]

Гесса случай частной интегрируемости уравнений движения 169 Гипергеометрическое уравнение Гаусса 208 Гиперплоскостный элемент 265 Гиперплоскость 265 Гиперповерхность 266, 373 [c.545]

В настоящей работе дается новый метод решения задачи, основанный на применении аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. А именно, решение задачи Девисона, -а также второй задачи — о движении грунтовой воды через земляной экран, сечение которого представляет прямоугольный треугольник,— сводится к построению интегралов линейного уравнения с тремя особыми точками, т. е. гипергеометрического уравнения. Тема этой работы была предложена мне Н. Е. Кочи-ным, которому принадлежит основная идея метода — применение теории линейных уравнений. [c.96]

I. Применение теории к некоторым случаям движения грунтовой водя 107 И следовательно, гипергеометрическое уравнение выглядит такг [c.107]

Из уравнения (6) при = 1, fJo = 1 получается известное уравнение Похгаммера для гипергеометрических функций. [c.6]

Уравнение (11) в этом предположении решено Сандерсом методом Фурье. Распределение температур выражено через гипергеометрические функции и представлено графиками. Расчеты сделаны при весьма большой интенсивности тепловых источников и для очень малых промежутков времени оплавления. Найдено время полного расплавления стенки. [c.189]

Когда решение (5.3) найдено, то тем самым по (5.1) найдены д и средняя скорость д/а из (5.2) квадратурой определяется давление р. Анализ уравнения (5.3) позволяет, таким образом, выделить случаи, в которых решения исходной задачи можно представить через табулированные функции. Например, перейдя от (5.3) к линейному уравнению второго порядка подстановкой G = в F )/[eh F d (3F )/дх)] можно установить условия, когда оно решается в гипергеометрических функциях. Не останавливаясь здесь на этих общих приемах, укажем простой важный случай превращения (5.3) в линейное уравнение [6] если 3 = onst и F(0, ) = F(L, ), то множитель при в (5.3) обращается в нуль (см. (5.4)). То же имеет место и при любой непрерывной однозначной зависимости 3 от F. Исчезновение члена с G2 в (5.3) не означает отсутствия конвективных инерционных эффектов — они частично сохраняются в коэффициенте при Сив правой части. [c.649]

Сложнее обстояло с расчетом оболочек вращения на неосе-симметрнчные нагрузки. Наиболее важной из них является обратносимметричная нагрузка, иногда называемая также ветровой . Для сферической оболочки соответствующая задача была решена в диссертации Э. Шверииа [286], который (видимо, желая угодить своему учителю и оппоненту Г. Рейсснеру) преобразовывал дифференциальные уравнения в духе, типичном для цюрихской школы, стремясь получить решение в форме плохо сходящихся в данном случае гипергеометрических рядов, что ему и удалось. При этом были обнаружены две квадратуры, а также юзмож-ность комплексного преобразования, так что расчет сферической оболочки на ветровую нагрузку в итоге оказался сведенным к интегрированию одного уравнения второго порядка. Последний результат был обобщен затем в работе [126] для оболочек вращения произвольной формы. [c.186]

Гретц и Нуссельт рассматривали задачу теплообмена более приближенно, чем Л. С. Лейбензон. Приближения их состояли 1) в отвлечении от выделения теплоты внутреннего трения в протекающей жидкости 2) в более простом боковом граничном условии — задании температуры стенки трубы (допущение Гретца) 3) в пренебрежении прироста продольного потока тепла теплопроводностью в сравнении с приростом поперечного потока и в приближенном решении упрощенной краевой задачи теплообмена. Ввиду того, что гипергеометрические функции, в которых выражается решение Л. С. Лейбензона, не табулированы, и это затрудняет проведение практических расчетов, сам Л. С. Лейбензон и его ученик В. С. Яблонский в ряде работ [10] развили приближенные методы (типа метода Нуссельта) решения уравнения теплообмена. Решения оформлены графиками, облегчающими практические расчеты. [c.249]

Через 30 лет после опубликования работы Л. С. Лейбензона этой же задачей занялся голландский физик Лауверьер [28, 29]. Не зная работы Л. С. Лейбензона, Лауверьер рассмотрел ту же задачу, но только в более упрощенной постановке. Он отвлекся от теплоты внутреннего трения и от учета продольного переноса тепла теплопроводностью и задался целью построить точное математическое решение задачи. Решение задачи он получил в тех же гипергеометрических функциях, которые он назвал функциями Пуазейля. Напомним исходные уравнения, граничные условия и схему решения задачи. Теплообмен он считал установившимся. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...