Стационарное сверхзвуковое течение

Данное в 82 определение характеристик как линий, вдоль которых распространяются (в приближении геометрической акустики) малые возмущения, имеет общее значение, и не ограничено применением к плоскому стационарному сверхзвуковому течению, о котором шла речь в 82. [c.542]

Из анализа устойчивости разностной схемы для линеаризованной системы гиперболических уравнений для двумерного стационарного сверхзвукового течения следует, что на шаг по координате х должно быть наложено ограничение [c.285]

Расчет стационарных сверхзвуковых течений нереагирующего газа. Соотношения на характеристиках в случае сверхзвукового течения нереагирующего газа могут быть записаны в виде [c.112]

Введем следующие обозначения Ali —модуль расчета внутренней точки области М2 — модуль расчета точки области на стенке в случае стационарного сверхзвукового течения (или на движущемся поршне в случае нестационарного течения) М3 — модуль расчета точки на свободной границе в случае стационарного сверхзвукового течения (или на контактной поверхности в случае нестационарного течения) Mi — модуль расчета точки на ударной волне — модуль расчета параметров в угловой точке Afe — модуль расчета точки на оси симметрии. [c.125]

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

Разностная схема с использованием сглаживания. Рассмотрим стационарное сверхзвуковое течение совершенного газа в сопле. Нас интересует решение в области G x) где X, II — декартовы или цилиндрические координаты, причем ось. г- совпадает с линией (осью) симметрии, а уравнения y = F x), у= [c.166]

Впервые А. Стодола (1903), а затем Л. Прандтль (1904) на основе наблюдений установили, что в сопле Лаваля может осуществляться стационарное сверхзвуковое течение, и если давление на срезе сопла достаточно велико, то внутри сопла образуются скачки уплотнения . Тем самым была дана физическая картина течений в сопле Лаваля и найдена основа для построения теории сопел. В первых исследованиях сопла Лаваля, как и в других задачах механики газа того времени, ограничивались моделью одномерного сверхзвукового течения. Л. Прандтль (1904) только начал заниматься двумерной задачей распространения ударных волн. Ж. Адамар (1901) высказал лишь общие соображения относительно трехмерных разрывных потенциальных и вихревых течений газа. [c.315]

В [3] был предложен, в частности, метод численного построения ударных волн в стационарных сверхзвуковых течениях. Основная его идея заключается в том, чтобы находить поверхность разрыва как огибающую построенных соответствующим образом конусов влия- [c.176]

Настоящий очерк посвящен описанию выполненных в СССР основных теоретических исследований стационарных сверхзвуковых течений газа в условиях, при которых роль процессов переноса и других отступлений от термодинамического равновесия настолько мала, что их влиянием на течение можно полностью пренебречь ). В очерке не рассмотрены [c.153]

Расчет стационарного сверхзвукового течения нереагирующего газа (67). 2.2.2. Расчет стационарного сверхзвукового течения с физико-химическими превращениями и двухфазного течения (72). 2.2.3. Расчет нестационарного одномерного течения газа (75). 2.2.4. Послойный метод характеристик (77). 2.2.5. Примеры применения метода характеристик-(80). [c.3]

Расчет стационарного сверхзвукового течения нереагирующего газа. Соотношения на характеристиках в случае двумерного сверхзвукового течения нереагирующего газа могут быть записаны в виде (1.92)—(1.95) при F. = 0. Разработке метода характеристик применительно к расчету таких течений посвящены работы [4, 9, 82, 152, 170] (см. также обзорные статьи [169, 230]). [c.67]

Расчет стационарного сверхзвукового течения с физикохимическими превращениями и двухфазного течения. Обратимся к случаю реального газа. Перепишем уравнения характеристик (1.92) — (1.99) в виде [c.72]

Стационарный вариант схемы С. К. Годунова. Рассмотрим стационарное сверхзвуковое течение газа в сопле. Нас будет интересовать решение в области ж О, С(х)<у Е х), где х, у — декартовы или цилиндрические координаты, причем ось х совпадает с линией (осью) симметрии, а уравнения у = Р х), у = С х) суть уравнения верхней и нижней границ области (рис. 2.10). Течение будем предполагать сверхзвуковым в направлении оси х ( ж-сверхзвуковым>>), т. е. предполагать, что всюду в области течения и> а. Уравнения газовой динамики запишем в виде следующих законов сохранения, отнеся скорость к а ,, плотность к давление к [37, 74] [c.95]

Стационарное сверхзвуковое течение 197 [c.197]

Стационарное сверхзвуковое течение [c.197]

Задачу о стационарном сверхзвуковом течении также можно решать методами, развитыми для нестационарных волн. Действительно, между задачами из этих двух областей существует тесная аналогия. Двумерное стационарное течение соответствует нестационарным плоским волнам, осесимметричное стационарное течение — цилиндрическим волнам. [c.197]

Стационарное сверхзвуковое течение 199 [c.199]

Стационарное сверхзвуковое течение 201 [c.201]

Стационарное сверхзвуковое течение 203 [c.203]

Стационарное сверхзвуковое течение 205 [c.205]

Ниже будут рассмотрены основные идеи метода характеристик и подробно описан нашедший широкое применение конечно-разностный метод сквозного счета сверхзвуковых течений, являющийся стационарным аналогом метода С. К. Годунова. [c.267]

В газовой динамике имеют место все типы задач математической физики задача Коши, краевые задачи, смешанные краевые задачи (или нестационарные краевые задачи). Например, при нестационарном обтекании тел или нестационарном движении газа в каналах возникает смешанная краевая задача. Обе эти задачи при стационарном дозвуковом течении являются краевыми, а при сверхзвуковом стационарном течении-—задачами Коши. [c.49]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

В задачах газовой динамики метод установления обычно применяют для расчета стационарных течений газа в областях, содержащих зоны дозвукового и сверхзвукового течения. В этих случаях уравнения газовой динамики являются уравнениями [c.138]

Генератор программ ПОТОК предназначен для расчета стационарных плоских или осесимметричных сверхзвуковых течений соверщенного газа методом характеристик. Он является подчиненным пакетом второго уровня ГАММА и входит в раздел F его библиотеки. По запросу пользователя ПОТОК генерирует программу решения конкретной газодинамической задачи из имеющихся заготовок-модулей. [c.218]

В.Н. Сиренко (1983 г.) бьши проведены для определения стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик осесимметричных тел с подвижными (за счет толщины пограничного слоя) поверхностями и наконечниками метеорной формы. Бьши получены решения для конических тел, колеблющихся в сверхзвуковом потоке при больших углах атаки вплоть до разрушения стационарного конического течения. Необходимо также отметить предложенный В.В. Луневым (1968 г.) метод искривленных тел, позволяющий в рамках метода плоских сечений свести задачу о нестационарном обтекании колеблющихся тел к серии стационарных задач. [c.6]

Парадокс Даламбера нельзя распространить на сверхзвуковое течение даже без учета вязкости математические соображения приводят к существованию положительного лобового сопротивления. Ввиду парадокса обратимости это возможно только потому, что краевая задача (для стационарного движения), определяемая уравнениями Эйлера, не является корректной. Мы покажем сейчас это, начав с рассмотрения линеаризованного сверхзвукового течения (теория тонкого крыла ). [c.34]

Начатое в последнее время исследование установившихся сверхзвуковых течений горючих смесей газов с возникновением детонационных волн и фронтов медленного горения обусловлено рядом причин. Укажем на проблему сжигания топлива в сверхзвуковом потоке, на использование стационарных детонационных волн для процессов химической технологии и изучения кинетики химических реакций при высокой температуре. [c.34]

Расчет стационарных сверхзвуковых течений газа с физикохимическими превращениями. Рассмотрим течегше реагирующего газа. Перепишем уравнения характеристик (2.60) — (2.65) в следующем виде [c.117]

На hf справедливо и условие (6.3), найденное для произвольных sq и Г. Как и в вариационных задачах стационарных сверхзвуковых течений [3], из (6.3) и (6.6) при So = onst и Г = onst следует условие совместности для (7 -характеристик, т.е. в данном случае на экстремальной характеристике (6.6) — интеграл условия совместности для (7 -характеристик из (1.7). Уже отмечалось, что (6.3) и (6.6) с Г = о тождественны условиям, определяющим экстремальную характеристику задачи об оптимальном расширении поршня, решенной для Г = о в [4]. [c.327]

Рассмотрена задача об определении формы плоских и осесимметричных тел минимального сопротивления и сопел максимальной тяги при стационарном сверхзвуковом течении невязкого и нетеплопроводного газа при наличии необратимых процессов типа химических реакций, идуш их с конечными скоростями, и при отсутствии таких процессов. Предполагается, что область влияния искомого участка контура ограничена характеристиками и не содержит ударных волн. Ограничения на контур тела произвольны могут задаваться размеры тела, плош адь поверхности, объем и т. п. [c.523]

Разностную схему послойного метода характеристик для стационарного сверхзвукового течения продемонстрируем на примере системы (2.12), (2.13). Пусть имеется прямоугольная сетка с координатными линиями, параллельнымп осям х, у. Предположим, что в узлах а, Ъ, с слоя х = х решение известно (рис. 2.3, б). Отметим цифрами 1, 2, 4 точки пересечения характеристик 1-го и 2-го семейств и линии тока, нроходягцих через точку 5, где нужно вычислить решение, с линией х = Хд и запишем (2.12), (2.13) в разностях. Имеем [c.79]

Примеры применения метода характеристик. Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик, имеют модульную структуру, заключающуюся в последовательном выполнении более простых алгоритмов (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущих пунктах были описаны такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравпений газовой дипамики. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули, см. п. 1.2.6). Введем следующие обозначения Д/]—модуль расчета внутренней точки области, М2 — модуль расчета точки на степке в случае стационарного течення (или на поршпе в нестационарном течении), 71 з — модуль расчета точки на свободной границе в случае стационарного сверхзвукового течения (или контактной поверхности в случае нестационарного течения), [c.80]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

В плоском стационарном сверхзвуковом потоке имеется в общем случае три семейства характеристик. По двум из них (которые мы будем называть характеристиками и С ) распространяются все малые возмущения, за исключением лишь возмущений энетропии и ротора скорости последние распространяются но характеристикам третьего семейства Со, совпадающим с линиями тока. Для заданного течения линии тока известны, и вопрос заключается в определении характеристик первых двух семейств. [c.611]

В лаборатории турбомашин МЭИ используются различные стенды влажнога водяного пара, ориентированные на изучение 1) условий подобия и моделирования двухфазных течений в различных каналах и в элементах проточной части турбин АЭС 2) механизмов скачковой и вихревой конденсации пара в соплах каналах и решетках турбин при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях 3) влияния периодической нестационарности и турбулентности на процессы образования дискретной фазы, взаимодействия фаз и интегральные характеристики потоков 4) двухфазного пограничного слоя и пленок в безградиентных и градиентных течениях 5) механизма и скорости распространения возмущений в двухфазной среде, а также критических режимов в различных каналах в стационарных и нестационарных потоках 6) основных свойств и характеристик дозвуковых и сверхзвуковых течений в соплах, диффузорах, трубах, отверстиях и щелях 7) влияния тепло- и массообмена на характеристики потоков в различных каналах 8) течений влажного пара в решетках турбин с подробным изучением структуры потока и газодинамических характеристик 9) структуре потока, потерь энергии и эрозионного процесса в турбинных ступенях, работающих на влажном паре 10) рабочего процесса двухфазных струйных аппаратов (эжекторов i и инжекторов). [c.22]

Решения прямой и вариационной задач с полностью сверхзвуковым течением для малых А и с переходом от сверхзвука к дозвуку в узле - при больших А не исчерпывают всех возможных режимов работы оптимального МГД генератора. Для тех же условий на входе и выходе из его канала при промежуточных А возможны режимы с торможением потока в стационарном прямом скачке. Примеры оптимальных МГД генераторов, работающих на таких режимах, построе- [c.18]

Результаты Глав 4.1-4.8 получены в рамках приближенных ( локальных или близких к локальным ) формул для определения давления на поверхности оптимизируемых тел. Первое регаение задачи построения оптимальной аэродинамической формы, справедливое в рамках уравнений Эйлера, получено Г. Г. Черным в ЦИАМ егае до создания ЛАБОРАТОРИИ. В 1950 г. он рассмотрел [14] двумерные стационарные возмущения течения, возникающего при сверхзвуковом обтекания клина с присоениненным скачком слабого семейства. Ре- [c.361]

В связи с описанной в Главе 1.5 возможностью перехода в узле стационарного квазиодномерного течения через звук (число Маха потока М = 1) естественно встал вопрос об анализе устойчивости таких течений. Анализ А. Г. Куликовского и Ф.А. Слободкиной ([9] п Глава 5.5) показал, что стационарное торможение сверхзвукового потока с переходом через такую особенность устойчиво. Важным результатом оппсанного анализа явился и развитый нри этом метод количественного оппсанпя эволюции нестацпонарных возмугцений конечной [c.585]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Роль ученых ЛАБОРАТОРИИ в развитии и применении монотонных разностных схем еще более возросла после того, как в ЛАБОРАТОРИИ был построен стационарный аналог СГ для маршевого счета двумерных ([19] и Глава 7.4) и пространственных ([20] и Глава 7.5) сверхзвуковых течений. Простота реализации, малое время счета и работоспособность ( робастность ) предложенной разностной схемы поставили ее вне конкуренции при решении широчайшего круга задач сверхзвуковой газовой динамики. После этого СГ нашла широкое применение для расчета не только нестационарных и смешанных течений разной размерности, но и двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. В работах, выполнявшихся с помощью этих схем, совместно с учеными ЛАБОРАТОРИИ принимали участие сотрудники других подразделений ЦИАМ, а также специалисты многих научных и исследовательских организаций Советского Союза. Естественным результатом такого развития явилось написание М. Я. Ивановым и А. П. Крайко совместно с А. В. Забродиным и Г. П. Проконовым из Института прикладной математики АП СССР им. М. В. Келдыша под редакцией С. К. Годунова монографии [21]. Практически все численные результаты, демонстрирующие в ней возможности раснад-ных разностных схем, получены учеными ЛАБОРАТОРИИ или при их участии. Монография [21], получившая из-за цвета переплета название Желтая книга и ставшая настольной книгой многих вычислителей нашей страны, сыграла решающую роль в ноистине триумфальном шествии монотонных раснадных схем в СССР. Па Западе достоинства монотонных раснадных схем были оценены с многолетней задержкой. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...