Общий анализ устойчивости

Общий анализ устойчивости [c.323]

Общий анализ устойчивости. Уравнение электрической цепи при дуговой сварке можно записать в следующем виде [c.123]

Оба сомножителя в (8.12) имеют одинаковые знаки (например, расширение (dV >0) происходит при Р>Р°). В общем случае это утверждение доказывается анализом устойчивости термодинамического равновесия (см. 12). (Напомним, что величины, имеющие надстрочный индекс (°), относятся к внешней среде.) Если однородная закрытая система без химических реакций (или с равновесными химическими реакциями) совершает необратимую (из-за скачка X на граничной поверхности) работу, то из (8.9) и (5.5) [c.72]

Рассмотрим условия, при выполнении которых координаты точек системы и их скорости остаются ограниченными при возрастании времени. Этот. вопрос относится к общей проблеме устойчивости движения. Здесь анализ этой проблемы не приводится сформулируем лишь условия, обеспечивающие [c.261]

Однако в подавляющем большинстве случаев общее решение дифференциальных уравнений движения (1.1) неизвестно, поэтому этот метод практически редко может быть использован. Но даже в тех случаях, когда общее решение дифференциальных уравнений (1.1) можно построить, ответ на вопрос — устойчиво ли движение, целесообразно, как правило, искать не из анализа общего решения, а с помощью методов, специально разработанных в общей теории устойчивости движения. Эти методы основаны на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения, которым удовлетворяют отклонения (вариации) Xj. [c.18]

Поскольку многие жидкости и в первую очередь наиболее распространенные — вода и воздух — характеризуются весьма малой вязкостью, то в практически важных задачах силы вязкости достаточно часто играют ничтожную роль почти во всем поле течения. Мерой отношения инерционных и вязкостных сил является число (критерий) Рейнольдса Re = рн // 1, где w и / — характерные для рассматриваемой задачи масштабы скорости и длины. При Re 1 силы вязкости несущественны во всей области течения, кроме тонкого пограничного слоя (хотя влияние этого слоя на характеристики течения и, в частности, на сопротивление, испытываемое движущимся в жидкости телом, в общем случае весьма существенно). Если пограничный слой не отрывается от обтекаемой поверхности, то поле скоростей и давлений за пределами погранслоя может быть найдено методами классической механики идеальной жидкости. Важную область применения теории невязкой жидкости представляют собой течения со свободной поверхностью. Такой тип течений был рассмотрен в гл. 3 применительно к анализу устойчивости границы раздела жидкости и газа. В настоящей главе методы теории течений со свободной поверхностью будут использованы при рассмотрении движения паровых (газовых) пузырьков в жидкости. [c.183]

Общий характер устойчивости стационарных решений для параметрических генераторов всех типов следует из анализа вещественной и мнимой частей характеристического показателя Я. Если вещественная часть для ненулевых решений отрицательна, то соответствующий стационарный режим является устойчивым по Ляпунову, причем наличие или отсутствие мнимой части характеристического показателя выявляет характер этой устойчивости. [c.181]

Анализ устойчивости в общем случае неосесимметричного подшипника скольжения для однодискового ротора на двух одинаковых подшипниках выполнен в работе [102] согласно выводам этой работы и в общем случае [c.61]

Общая схема сведения. Поскольку непосредственный анализ устойчивости по уравнениям в частных производных затруднителен, то в прикладных расчетах их обычно сводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого функции U (х, t) разлагают по некоторому базису с коэффициентами — функциями времени. [c.248]

Метод анализа устойчивости, основанный на рассмотрении функционала потенциальной энергии, называют энергетическим. Наряду с этим в теории устойчивости упругих (вообще -деформируемых) систем широко применяют так называемый статический метод. Идея этого метода восходит к работам Эйлера, который определял критическую силу как силу, требующуюся для самого малого наклонения колонны [6]. Критическая сила (или, в более общем случае, параметр группы сил) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с невозмущенной формой равновесия появляются смежные, весьма близкие к ней формы равновесия. [c.478]

Схема вертолета определяется в основном числом и расположением несущих винтов, способами уравновешивания реактивных моментов винтов и осуществления путевого управления, а также формой фюзеляжа. Общий анализ несущего винта применим ко всем типам вертолетов, однако схема вертолета влияет на его динамику, особенно на характеристики устойчивости и управляемости. [c.298]

Выбор расчетной схемы, определение напряжений и деформаций. При выборе расчетной схемы детали машин обычно рассматривают как стержни, пластинки или оболочки. Из общего анализа работы конструкции оценивают условия закрепления (жесткое защемление, шарнирное опирание и т. и.). Краевые условия выбирают такими, чтобы отразить наиболее неблагоприятные условия закрепления детали, возможные при ее работе. Затем определяют напряжения и деформации в деталях машин. Часто оказывается необходимым определять собственные частоты колебаний, чтобы избежать резонансных режимов в рабочих условиях. Во многих случаях приходится учитывать возможность потери устойчивости конструкции и находить расчетным путем величины критических нагрузок. [c.4]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Вернемся к общей системе (2.1.1), (3.2.8), (3.3.3) — (3.3.5) неклассических линеаризованных уравнений устойчивости многослойных тонкостенных оболочек. Эти уравнения позволяют учесть анизотропию деформативных свойств, низкую сдвиговую жесткость всех или части слоев, неоднородность распределения до-критических усилий в отсчетной поверхности, докритические перемещения и деформации и потому пригодны для анализа устойчивости широкого класса слоистых композитных оболочек при разнообразных условиях их закрепления и нагружения. К достоинствам этих уравнений следует отнести также и независимость их порядка и структуры от числа слоев оболочки и строения пакета слоев в целом, что упрощает постановку и исследование задачи устойчивости как задачи на собственные значения с линейной [c.64]

В некоторых случаях нагружения стержней оценка потери устойчивости по условию возможности появления формы статического равновесия в изогнутом состоянии (подход Эйлера) оказывается недостаточной. Более общим является динамический анализ устойчивости, показывающий, как будет двигаться система после некоторого начального малого отклонения. В динамически устойчивом состоя- [c.412]

Этот метод можно назвать методом сопряжения решений. Его используют как для расчета переходных процессов при определенных начальных условиях, так и для анализа устойчивости и нахождения автоколебательных режимов. Проведение исследования в общем виде оказывается, однако, возможным лишь для систем регулирования, для которых порядок систем дифференциальных уравнений невысок (второй или третий) [119, 37, 82, 88, 42], либо для систем с особенно простыми видами нелинейностей, как, например, для систем с сервомоторами постоянной скорости [127, 78, 60, 61, 51]. [c.154]

Концепция вектор-функции V, приведшая затем к развитию общего принципа сравнения с вектор-функцией F, еще в большей мере расширяет возможности анализа устойчивости неавтономных систем. Применительно к ЧУ-задаче краткий обзор работ этого направления дается в разделах 2.1.9 и 2.1.10. [c.85]

Общие условия устойчивости по Ляпунову на основе предварительного анализа частичной устойчивости [c.147]

Целесообразно провести всесторонний анализ того, каким образом наличие ЧУ-свойства в системе может быть использовано для дальнейшего анализа устойчивости этой системы по всем переменным. Было бы также полезно с общих позиций синтеза многомерных систем изучить ситуации, когда в устойчивой по части переменных системе проводится стабилизация по неустойчивым переменным с целью ее полной стабилизации, а также осуществляется поэтапная стабилизация по разным группам переменных. [c.276]

Для анализа общей области устойчивости произведем преобразование инверсии относительно оси V и найдем множество значений параметров, на которых области устойчивости решений уравнений (75), (14) перекрываются. Общая область устойчивости в плоскости (/х, и) ограничена на рис. 32.2 криволинейным треугольником с вершинами в точках (О, 0), (ос, Ьс), (О, Ът), где йс = 0,237, Ьс = 0,706, = 0,92. [c.370]

Рис. 4.34. Детализация общ схемы анализа устойчивости системы

Большинство рассматриваемых в этой книге задач допускает запись в канонической гамильтоновой форме и обладает первым интегралом — интегралом энергии. Однако во многих случаях уравнения движения этих задач удобнее записывать не в канонической форме, а с помощью некоторой системы алгебраических переменных, наиболее приемлемой для исследований — поиска интегралов, частных решений, анализа устойчивости и пр. В этих переменных система не только сохранит многие свойства обычных гамильтоновых систем, но и приобретет некоторые характерные отличия, изучаемые в общей теории пуассоновых структур. С ней можно познакомиться по нашей книге [31]. [c.27]

Общие условия устойчивости. Вычислив матрицу для п циклов, мы можем затем использовать ее для анализа устойчивости резонатора. Под устойчивостью имеется в виду такая ситуация, когда величины [л , у , 0 и 1ф не превышают своих начальных значений после любого числа циклов. Возможность достижения таких условий в данном резонаторе можно проверить путем анализа элементов матрицы R . Наиболее простой путь для этого заключается в диагонализации после чего нам остается оперировать только диагональными элементами, а остальные будут равны нулю. Для диагонализации R мы воспользуемся [c.128]

Устойчивость стационарных режимов. В общем случае анализ устойчивости стационарных режимов представляет весьма трудоемкую задачу из-за отсутствия точных решений модельных уравнений и громоздкости вычислений, поскольку динамическая система (1), (2) имеет относительно высокий порядок. Исследование существенно упрощается, если принять во внимание, что, согласно табл. 3, главные по порядку величины стационарные параметры конвекции в режимах Н и Я удовлетворяют геострофическому балансу (4.3а) на кривых Я = 0(< ") для 1 л<2 и л < 3 соответственно, о чем уже упоминалось выше. Поэтому для изучения устойчивости режимов Я и можно воспользоваться теорией вынужденного движения геофизического триплета. В рассматриваемом случае соотношения геострофического ветра эквивалентны равенствам [c.175]

Общая теория конечно-элементного анализа устойчивости упругих систем приводится в разд. 13.1. Далее следуют разделы, в которых излагаются вопросы, в основном касающиеся призматических и пластинчатых элементов. [c.394]

В физических и технических проблемах встречаются и другие виды естественных движений, а также некоторые виды движения тех же самых голономных систем, которые, хотя и выражаются уравнениями более общими, чем уравнения Лагранжа, но могут быть сопоставлены с состояниями равновесия голономной системы благодаря тому, что уравнения допускают соответствующие частные решения (статические или меростатические решения). Мы распространим наше исследование и на эти решения. Наконец, мы введем, наряду со строгим определением понятия устойчивости, приближенное понятие, соответствующее устойчивости в течение конечного, но достаточно длительного промежутка врзмени, или линейной устойчивости ), исследованием которой мы и будем часто ограничиваться в силу непреодолимых математических трудностей, возникающих при анализе устойчивости в строгом смысле. [c.352]

Как показывают исследования, с увеличением коэффициента усиления в многомерном регуляторе система стремится к автоматическому разделению на автономные подсистемы в статике, кроме того, точность отработки управляющих воздействий системой при этом возрастает. Однако при увеличении коэффициента усиления регулятора трудно обеспечить динамическую устойчивость системы в целом. Анализ устойчивости САУ заключается в исследовании ее характеристического уравнения, определении характеристических чисел системы. Методы линейной алгебры дают возможность отыскивать характеристические числа уравнения многомерной системы, когда описывающая матрица числовая. Сложность исследования устойчивости многомерных САУ обусловлена тем, что характеристическая матрица системы в общем случае полиномная. [c.117]

Преобразование параметров и уравнений движения при переходе к иевращающейся системе координат будем называть фурье-преобразованием. Имеется много общего между этим преобразованием координат, рядами Фурье, интерполяцией Фурье и дискретным преобразованием Фурье. Так, общим является периодический характер системы. Фурье-преобразование координат широко применялось в исследованиях, хотя часто лишь на эвристической основе. Оно было использовано, например, в работе [С.77] для представления движения лопасти в плоскости вращения при анализе земного резонанса и в работе [М.121] для представления махового движения лопасти при анализе устойчивости и управляемости вертолета. Среди недавних работ с применением фурье-преобразования координат на более солидной математической основе можно отметить [Н.137]. [c.327]

Разрушение днищ происходило хлопком в результате общей потери устойчивости. Образовавшаяся вмятина захватывала несколько радиальных ребер и располагалась между полюсом днища и шпангоутом. Местная потеря устойчивости стенкн не наблюдалась. Анализ испытаний показывает, что роль радиальных ребер весьма существенна. В отношении массы такие конструкции, вероятно, близки или равноценны вафельным. Отсутствие теоретических зависимостей ие позволиет дать количественную оценку. Одиако для качественного сравнения особенно показательным будет следующий эксперимент. Первоначально были изготовлены и испытаны вафельные конструкции. В последующих сборках, изготовленных с такими же размерами, что и первые, были удалены кольцевые ребра. Критическое давление доработанных сборок оказалось практически одинаковым с разрушающим давлением вафельной конструкции. Из этого можно сделать важный в практическом отношении вывод в подкрепленных днищах основную роль в обеспечении несущей способности играют радиальные ребра. Поэтому для [c.123]

Для расширения области применения первого метода Ляпунова в том случае, когда коэффициенты линейной системы постоянны, а нелинейные члены не содержат времени, требовалось дополнить общие результаты Ляпунова исследованием особенных (критических) случаев. Ляпунову принадлежит анализ случая одного и двух нулевых корней (характеристического уравнения матрицы ) и двух чисто мнимых корней. Первые новые важные результаты были получены Г. В, Каменковым и И. Г. Малкиным Они в весьма широких предположениях провели анализ устойчивости при наличии двойного нулевого корня, затем нулевого корня любой кратности, нри наличии двух пар, затем любого числа мнимых корней (предполагается, что все остальные корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части). В тех же работах рассмотрены критические случаи для систем с периодическими коэффициентами в линейных членах и периодическими нелинейными членами (период предполагается одним и тем же для всех pgf и Zfe). Каменков и Малкин дополнили и в этом пункте результаты Ляпунова. [c.130]

Всестороннее моделирование и исследование с реальными объектами управления показали, что алгоритмы управления с подстройкой параметров устойчивы при выполнении перечисленных выше условий. Это может быть объяснено эвристически. Предположим, что модель объекта управления неверна, так что полюса замкнутого контура управления сдвинуты к границе устойчивости. При этом амплитуда входного сигнала объекта управления увеличивается. Если предположить, что изменения входного воздействия возбуждают все т собственных движений объекта управления (см. гл. 23.2) и имеют достаточную амплитуду по сравнению с действующим шумом, то идентифицируемая модель уточняется. Вслед за этим также уточняются параметры регулятора и улучшаются характеристики замкнутого контура в целом. Входной сигнал будет обладать требуемыми свойствами, если он содержит т гармоник или его автокорреляционные функции связаны соотношением 0ии(О)> ии(1)>- ->0ии(п1)- Даже если входной сигнал возбуждает все собственные движения объекта управления кратковременно, этого может быть достаточно для улучшения модели объекта управления. Изложенные результаты получены с помощью моделирования и эксперимента и не могут служить общим доказательством устойчивости. Поэтому получение новых условий глобальной устойчивости адаптивных систем управления с подстройкой параметров вносит свой вклад в решение общей проблемы. Обзор материалов по этой тематике дается в работе [25.12]. В следующем разделе приводятся некоторые общие условия для сочетаний РМНК, РОМНК, РММП с регуляторами РМД при случайных возмущениях. Эти условия базируются на анализе рекуррентных методов оценивания параметров. Дальнейшие ссылки делаются на работу [25.20]. [c.407]

Предыдущий метод часто сочетается с геометрическим представлением процессов с помощью фазовых траекторий и общим анализом расположения этих траекторий. При этом существенной частью анализа является исследование зависимостей между координатами точек входа фазовых траекторий в каждую из областей фазового пространства и координатами точек выхода их из этой области. Этот метод, называемый методом точечных преобразований, был создан и применен к ряду задач А. А. Андроновым и его школой [4. 5], Для исследования устойчивости и нахождения автоколебательных режимов систем с любыми нелинейностями удобным приближенным приемом является метод эквивалентной линеаризации, впервые примененный к одной из задач регулирования скорости А. И. Лурье [59 ] и подробно разработанный Л. С. Гольдфарбом [28 ]. Тот же метод был применен несколько ранее В. А. Котельниковым [52] к задаче об автоколебаниях самолета с автопилотом. Связь этого метода с общими исследованиями нелинейных уравнений, произведенными А. Пуанкаре [124], была установлена Б. В. Булгаковым [10, 11], [c.154]

Отличительной особенностью возмущений является их трехмерная структура, имеющая преимущественно винтовой или спиральный характер (рис. 4.1). Прежде чем перейти к теоретическому анализу устойчивости, рассмотрим основные типы осесимметричных и неосесимметричных возмущений колоннообразного вихря (другие типы возмущений, в частности на вихревых кольцах, см. в обзоре В.Ф. Копьева, С.А. Чернышева [2000]). Пусть для наглядности вихрь имеет выделенное ядро радиуса г = К,ш границе которого профиль скорости (или производной) имеет разрыв. Тогда в наиболее общем виде граница ядра при наличии линейного монохроматического возмущения запишется как [c.167]

Скачкообразное изменение поля скорости при увеличении расхода может быть связано с явлением отрыва. В переходном канале отрыв происходит вблизи горла сопла в пеавтомодельной области. Если предположить, что течение и при отрыве остается ламинарным или становится таковым вниз по потоку, то достаточно далеко отрывное течение должно соответствовать автомодельному решению со знакопеременным профилем радиальной скорости. Например, 101 отвечает симметричному отрыву у обеих стенок. Предположе-. ние ламинарности, конечно, весьма сильное, и необходим анализ устойчивости автомодельных решений к возмущениям более общего характера. [c.72]

Общий подход к анализу устойчивости тел с трещинами основан на методах аналитической механики 17, 81. Если рассматривать только квазистатиче-ские процессы и незаживающие трещины, то тело с трещинами представляет собой механическую систему с односторонними связями. Принцип виртуальных перемещений для таких систем формулируется следующим образом система с идеальными односторонними связями находится в равновесии тогда и только тогда, когда сумма элементарных работ всех активных сил на любых малых перемещениях, совместимых с условиями связей, равна нулю или отрицательна, т. е. бЛ < 0. [c.162]

Анализ устойчивости линейной модели дает удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента, если нелинейность или комбинация нелинейностей не превышает 10 % от основного диапазона работы системы при испьгганиях. Если это условие не соблюдается, прибегают к математическому моделированию на цифровых (ЦВМ) или аналоговых (АВМ) вычислительных машинах [16]. При этом гидропривод может рассматриваться как взаимосвязанная часть общей гидромеханической системы станка (рис. 1.6.28, а), которая содержит котуры, отображающие процессы в несущей системе, а также процессы резания и трения. [c.206]

На рис. 59 представлена общая структурная схема тахо.метри-ческой систе.мы управления электроприводом летучих ножниц по системе ГД при отсутствии возмущающих воздействий на звенья системы. Наличие в системе привода электронного усилителя с характеристикой, линейной только при небольших изменениях входного сигнала, делает необходимым рассмотрение работы системы при различных величинах в.ходного сигнала. Если величина сигнала такова, что усилитель работает на насыщенной части характеристики, систему можно рассматривать как ра.зпмкнутую. Няличир в системе отсечек по току двигателя и напряжению генератора приводит к необходимости учитывать добавочные обратные связи с передаточными функциями ш, и Ши. При анализе устойчивости Достаточно проанализировать устойчивость линеари.зированной системы Передаточная функция замкнутой системы [c.88]

Заметим еще, что трудности, возникающие при исследовании неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости, в случае жидкости с переменной по высоте (т. е. координате г) плотностью сохраняются и при наличии отличной от нуля вязкости, т. к. здесь соответствующее обобщенное уравнение Орра — Зоммерфельда даже и при уф О будет иметь особенность в точке, в. которой /(г) = с (см., например. Дикий (1960а).) ). Поэтому механическое перенесение на этот случай правил выбора ветви многозначных решений, разработанных для случая течений жидкости постоянной плотности, произведенное в работе Шлихтинга (19356), нельзя считать обоснованным. Также и непосредственное сведение задачи об определен НИИ критерия неустойчивости к задаче на собственные значения без привлечения непрерывного спектра здесь оказывается несостоятельным из-за неполноты соответствующей системы собственных функций. Отсюда вытекает, что в случае течений жидкости переменной по высоте плотности и при V = О и при V О строгий анализ устойчивости течения требует изучения асимптотического поведения при ->оо решения соответствующей общей задачи с начальным условием. Возникающая при этом задана анализа является весьма трудной, и некоторые успехи здесь были достигнуты лишь сравнительно недавно и притом лишь в предположении, что V = О (т. е. для идеальной жидкости). [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...