Характеристическая матрица

ХЕ совпадают с элементарными делителями характеристической матрицы. Заметим также, что корни характеристического уравнения Л — = О совпадают о корнями элементарных делителей. [c.137]

Для того чтобы привести эту матрицу к нормальной форме Жордана, нужно прежде всего найти элементарные делители характеристической матрицы (5.34) [c.138]

Составим характеристическую матрицу [c.140]

Из равенства (5.50) и сформулированной теоремы линейной алгебры (см. (5.41)) следует, что элементарные делители матриц А — ХЕ и В — ХЕ имеют одинаковые делители. Пользуясь этим свойством преобразованной системы (5.49), можно задавать не линейное преобразование (5.47), а матрицу В, выбрав ее из условия равенства элементарных делителей характеристических матриц А — [c.143]

Характеристическая матрица этой системы имеет вид (элементами служат матрицы) [c.147]

Перейдем теперь к исследованию элементарных делителей характеристической матрицы (см. 5.3) [c.185]

Система (3.13), (3.15) представляет собой матричное обобщение задачи о собственных значениях (вместо характеристических чисел здесь ищутся характеристические матрицы [Д]., удовлетворяющие (3.13) и (3.15). Решая эту задачу для каждого вектор-столбца матрицы можно показать, что характеристические матрицы будут [c.87]

Е — характеристическая матрица Fi, Fif, ki, i=, 2,. .6, — главные оси прочности [c.487]

Если сложная А -модель эквивалентно преобразуется в Тп -модель, то ключевая динамическая проблема определения собственных спектров модели может быть решена исключительно эффективно. Характеристическая матрица Н (X) Гп -модели от- [c.47]

Поскольку ни один из i модели (14.38), i = l,. .д i =d, не равен нулю, то упорядоченная совокупность главных миноров характеристической матрицы этой модели строго обладает свойством последовательности Штурма. Рассмотренный случай модификации модели (14.36) очевидным образом обобщается на случай с произвольным числом нулевых i. [c.236]

Д(8) = D s), Л(s) — характеристическая матрица системы (14.77), D(s) — характеристический полином матрицы А. [c.247]

Нули главных миноров матриц Ну (к) и //j Ц строго разделяются, и совокупность соответствующих полиномов обладает свойством последовательности Штурма [6—9, 13]. В табл. 7 приведены рекуррентные соотношения для определения последовательностей главных миноров характеристических матриц составных систем, на основе которых эффективно выполняется итерационная процедура локализации собственных значений динамических моделей составных систем. В табл. 7 дано описание структуры г-го шага этой процедуры при локализации fe-ro собственного значения hh [6—9]. [c.365]

Характеристическая -матрица эквивалентной модели [c.366]

Правый нулЬ Вектор характеристической матрицы уравнений газовой динамики, записанных для функций щ, с, имеет вид [c.118]

Пусть два различных течения за детонационной волной данной формы характеризуются функциями д д и gi g и им соответствуют и ав- Тогда, произведя обычную процедуру умножения всех уравнений на компоненты левого нуль-вектора характеристической матрицы, просуммировав их и взяв потом разность полученных соотношений для двух решений с и а в для аи = — ав, получим следующее уравнение переноса вдоль бихарактеристики [c.119]

Рассмотрим как ведут себя на характеристической поверхности с ростом времени частные производные от основных функций, когда течение за слабым разрывом или нормальной детонационной волной принадлежит к классу двойных волн. Вначале исследуем случай поверхности слабого разрыва, двигающегося по области покоя. Правый нулЬ Вектор г характеристической матрицы при помощи (1.5) запишем в виде [c.121]

Будем полагать далее, что, как и в (3.1), ll = l. Найдем на основе (3.1) алгебраическое дополнение L4. элемента характеристической матрицы [c.108]

После несложных выкладок находим определитель характеристической матрицы [c.108]

Если Л5 Ла Лз, то ранг характеристической матрицы равен [c.62]

Связь между элементами характеристической матрицы и элементами матрицы всего симметричного периода очевидна [c.129]

Зная условие устойчивости, выраженное через элементы полной лучевой матрицы (5.17), нетрудно получить это условие в терминах характеристической матрицы [c.129]

Полезно установить связь между элементами характеристической матрицы и коэффициентами разложения эйконала Коллинза, введенными в предыдущем параграфе. Для этого достаточно свести [c.129]

Решая эту систему относительно и ф и учитывая, что коэффициенты получаемых при этом линейных выражений являются элементами характеристической матрицы, находим [c.130]

В данном случае удобно описывать свойства резонатора с привлечением введенной ранее (гл. 5) характеристической матрицы. В соответствии с рис. 6.1 [c.137]

Подставив лучевую матрицу активного элемента в виде (6.4) и произведя вычисления, получим следующие выражения для элементов характеристической матрицы резонатора [c.137]

Поскольку, как было показано в 6.1, среда с квадратичным распределением показателя преломления эквивалентна некоторой идеальной толстой линзе, характер пространственного распределения собственного поля вне среды будет таким же, как и для пустого резонатора (гауссовы волны — для устойчивых и гомоцентрические пучки — для неустойчивых резонаторов). Однако параметры этого распределения могут быть иными. Расчет параметров распределения собственных полей можно производить, используя формулы гл. 5 и характеристическую матрицу резонатора (6.6). В дальнейшем мы воспользуемся схемой резонатора, изображенной на рис. 6.1. [c.139]

В этом легко убедиться, вычислив определитель характеристической матрицы например, для уравнений статики (и колебания) моментной теории упругости, характеристическая матрица имеет вид [c.59]

Эта система — эллиптическая. Ее характеристическая матрица имеет вид [c.375]

Обратим внимание на следующие обстоятельства характеристические ]гравнения в обоих примерах имеют одинаковые корни X, = Я.2 = О, Xj = = — 1. Однако нормальные формы Жордана разные. Это объясняется тем, что в первом примере характеристическая матрица имеет три элементарных делителя, а во втором примере — только два. [c.140]

Главные оси и ограничения на коэффициенты Fi и которые будут исследованы только для этих двух типов иоверхио-стей, можно определить путем анализа двух характеристических матриц уравнений (83) [c.452]

Тогда в соответствии с выран еиием (14.35) у членов последовательности главных миноров характеристической матрицы полу-определенной составной модели (13.10) не будет совпадения нулей. Следовательно, в этом случае последовательность (14.35) обладает свойством Штурма и собственные значения расчетной эквивалентной модели вида (13.10) можно определять но дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификации (14.38). [c.237]

Рассмотрим далее особенности определения собственных спектров машинных агрегатов, формируемых но схеме двигатель — передаточный механизм — рабочая машина (см. рис. 75). Характеристическая .-матрица Н(Я) модели (13.13) рассматриваемой двусвязной динамической системы представляет собой диагональную матрицу с двойным нолуокаймлением [c.239]

Докажем, что вблизи положения термодинамического равновесия колебания невозмож-н ы. Д 1я Этого достаточно показать, что все собственные значения характеристической матрицы действительны. Сделаем это, опираясь на принцип детального баланса, согласно которому в положении термодинамического равновесия каждая элементарная реакция находится в независимом от других реакций равновесии. [c.43]

Как показывают исследования, с увеличением коэффициента усиления в многомерном регуляторе система стремится к автоматическому разделению на автономные подсистемы в статике, кроме того, точность отработки управляющих воздействий системой при этом возрастает. Однако при увеличении коэффициента усиления регулятора трудно обеспечить динамическую устойчивость системы в целом. Анализ устойчивости САУ заключается в исследовании ее характеристического уравнения, определении характеристических чисел системы. Методы линейной алгебры дают возможность отыскивать характеристические числа уравнения многомерной системы, когда описывающая матрица числовая. Сложность исследования устойчивости многомерных САУ обусловлена тем, что характеристическая матрица системы в общем случае полиномная. [c.117]

Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью многомерных систем автоматического управления (САУ), содержащих перекрестные связи между управляемыми переменными. Сложность исследования устойчивости многомерных СЛУ обусловлена тем, что в общем случае характеристическая матрица системы является полиномной. При исследовании устойчивости многомерных САУ применяется критерий Найквиста. В работе введено новое понятие — характеристическая передаточная функция. Ей соответствует амплитудно-фазовая частотная характеристика, значения которой при любой фиксированной частоте являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.122]

В табл. 7 приняты также обозначения (йг-ь r-i) — полученный после (г — 1)-го шага интервал, содерлсащнй собственное значение s d ) — целочисленная функция аргумента d , значение которой равно числу перемен знаков при % — в последовательности главных миноров характеристической матрицы исследуемой составной системы. [c.365]

Итак, в динамических задачах помимо матрицы жесткости и матрицы эквивалентных узловых сил требуется вычисление еще одной характеристической матрицы — матрицы масс. К понятию матрицы масс можно прийти также рассматривая кинетическую энергию системы. Кинетическая энергия элементарной массы, занимающей объем dx, равна updx, [c.334]

УУрМуйУф , L — дифференциальный оператор, А — характеристическая матрица, 5 и / — безразмерные переменные, соответствующее координате и времени s = s /h, где s — расстояние вдоль нейтральной поверхности стержня, h — высота стержня, t (реальное время) / (Я/со), где со = Ejpyi — скорость распространения продольных волн в стержне, Е и р-—модуль Юнга и плотность материала стержня. Безразмерные элементы вектора решения записываются в виде [c.200]

Лучевая матрица половины наименьшего симметричного периода при наибольшей простоте содержит полную информацию о геометрооптических свойствах резонатора. Такую матрицу будем в дальнейшем называть характеристической матрицей. Заметим, что в то время, как матрица периода может быть различной (в зависимости от выбора границ периода), характеристическая матрица данного резонатора единственна. Из-за своей простоты характеристичекая матрица наиболее удобна для практических расчетов. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...