Фурье-преобразование координат

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ [c.327]

Фурье-преобразование координат должно сопровождаться соответствующим преобразованием дифференциальных уравнений движения. Это преобразование может быть выполнено применением следующих операторов суммирования к уравнениям движения во вращающейся системе координат [c.331]

Фурье-преобразование координат......................327. [c.500]

Разрешая уравнения (81) относительно фурье-преобразования какой-либо координаты, получаем [c.255]

Выполним теперь над соотношениями (5) и (6) двукратное преобразование Фурье по координатам 1 и 2 согласно выражению [c.31]

Применение преобразования Фурье по координате X к соответствующим соотношениям для напряжений и перемещений дает. [c.105]

В заключение следует отметить, что статистические методы, используемые при изучении неоднородных материалов, находят применения также и в областях, не имеющих непосредственного отношения к этой физической проблеме. Одной из таких областей является распознавание образов. В настоящее время двухточечная корреляционная функция и ее фурье-преобразование по координатам используются для того, чтобы различать разные типы объектов и описывать случайные образы. Однако в случае изотропных картин для того, чтобы охарактеризовать форму объектов, требуются трехточечные корреляционные функции, приводящие к упомянутому выше числу G. [c.280]

Применим к задаче (4.261)...(4.263) преобразования Лапласа по и Фурье по координате х. Тогда для величин [c.123]

Задачу (10.2)...(10.8) будем решать, используя преобразование Фурье по координате х. Тогда уравнения (10.2), (10.3) и (10.4) примут вид [c.190]

Задачу (10.2), (10.20), (10.21) будем решать, применяя преобразование Фурье по координате х [c.193]

Применим к системе (13) двустороннее преобразование Фурье по координатам у, г, синус-преобразование по переменной х и преобразование Лапласа по времени 2. [c.174]

Выполним решения методом интегральных преобразований. Наиболее удобны для общего решения задач импульсного лучистого нагрева неограниченной пластины в декартовых координатах косинус преобразование Фурье с конечными пределами по координате -х. и последующее двукратное преобразование Фурье по координатам , 2. [c.12]

В случае двукратного преобразования Фурье по координатам, г функции (x, z) не зависящей от j , [c.14]

Двукратные преобразования Фурье по координатам у вторых частных производных по или Z функции выполняются аналогичным способом [c.16]

Третье слагаемое решения, (3./S ) после обратного двукратного преобразования Фурье- по координатам , if на основании выражения Ъ.1В) приводится к виду [c.32]

В частной случав, когда У(г), i.e. начальное температурное поле не зависит от л, отпадает косинус преобразования Фурье по координате х., в связи с чем можно непосредственно использовать выражение (З.а ), исключив ежр(- и заменив Yj на (f). В [c.46]

J, косинус преобразование Фурье по координате -с функции [c.269]

Последующее двукратное преобразование Фурье по координатам , jf функции имеет вид [c.269]

Косинус преобразование Фурье по координате j вторых частных производных по -Г функции / лг,у, г, z J вьшолняет-ся путем интегрирования по частям [c.270]

Аналогично выражениям (3./ ) и (3. >, в результате двукратного преобразования фурье по координатам вторых частных производных по у или функции Y 6, y, ,rJ определяются [c.271]

Преобразование параметров и уравнений движения при переходе к иевращающейся системе координат будем называть фурье-преобразованием. Имеется много общего между этим преобразованием координат, рядами Фурье, интерполяцией Фурье и дискретным преобразованием Фурье. Так, общим является периодический характер системы. Фурье-преобразование координат широко применялось в исследованиях, хотя часто лишь на эвристической основе. Оно было использовано, например, в работе [С.77] для представления движения лопасти в плоскости вращения при анализе земного резонанса и в работе [М.121] для представления махового движения лопасти при анализе устойчивости и управляемости вертолета. Среди недавних работ с применением фурье-преобразования координат на более солидной математической основе можно отметить [Н.137]. [c.327]

Переменные Ро, р с, р и Рл,/2 являются параметрами движения, т. е. функциями времени, как и переменные р( ). Они характеризуют движение всего несущего винта в невращаю-щейся системе координат, тогда как переменная р( "> описывает движение отдельной лопасти во вращающейся системе кбординат. Таким образом, имеем линейное обратимое преобразование N параметров движения р " ) т , N) во вращающейся системе координат в N параметров движения Ро, р с, Pns, Рл//2 в невращающейся системе координат. Сравним это преобразование координат с представлением установившегося решения в виде ряда Фурье. В последнем случае, когда р ") является периодической функцией движения всех лопастей одинаковы. Отсюда следует, что движение во вращающейся системе координат может быть представлено рядом Фурье с постоянными коэффициентами и бесконечным количеством членов, так что имеется аналогия между фурье-преобразованием координат и рядом Фурье. [c.328]

Суммируя уравнения по N лопастям, получаем N дифференциальных уравнений движения в невращающейся системе координат. Заметим, что те же операции использовались при преобразовании параметров движения. Преобразование уравнений, однако, этим не заканчивается. Следующим шагом является применение такой же процедуры, как и в способе подстановки, упомянутом ранее. Периодические коэффициенты уравнений движения во вращающейся системе координат записываются в виде рядов Фурье, а для параметров движения и их производных по времени применяется фурье-преобразование координат. Затем произведения гармоник сводятся к их суммам с использованием тригонометрических соотношений. Далее приравниваются коэффициенты при 1, os if,,,, sin ll m,. .., os n m. sinnilJm, (—1) " в правых и левых частях уравнений для получения требуемых дифференциальных уравнений. При этом возникает некоторое затруднение, поскольку в отличие от предыдущего случая с рядом Фурье здесь нужно получить только N уравнений. Таким образом, каждая из гармоник os 1 т и sin I tip,,, при I > N/2 долл<на быть переписана в виде произведения гармоник нужных номеров (/ < N/2) и гармоник с час тотой NQ. Рассмотрим, например, вторую гармонику, появляющуюся в уравнениях для трехлопастного несущего винта. Из соотношений [c.332]

Фурье-преобразование координат, описанное в разд. 8.4, часто рассматривают вместе с обобщенным анализом Флоке линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Действительно, эти направления анализа связаны между собой общим фактором — вращением системы. Однако, поскольку любое из них может потребоваться при анализе несущего винта без использования другого, они различны по существу. Например, фурье-преобразование координат необходимо для представления движения лопасти несущего винта в осевом потоке при возникновении связи с невращающейся системой (движение вала или отклонение управления), но несущий винт при этом остается стационарной системой. С другой стороны, при полете вперед и неподвижном вале винта приемлемо представление движения лопасти во вращающейся системе координат, однако в уравнениях движения появляются периодические коэффициенты, и для оценки устойчивости системы требуется применение анализа Флоке. [c.350]

Параметры движения и уравнения движения в неврашаю-щейся системе координат получаются путем применения фурье-преобразования координат (разд. 8.4). Уравнения движения лопасти в плоскости взмаха выведены для каждой лопасти Л -лопастного несущего винта во вращающейся системе координат. При фурье-преобразовании координат вводится N степеней свободы (ро, р1с, pis, Р , рл//2) для описания движения [c.361]

Если движение каждой лопасти не зависит от других, то уравнения движения во вращающихся осях можно использовать непосредственно. Использование фурье-преобразования координат не требуется, если нет каких-либо связей между лопастями через невращающуюся систему координат (исключением является аппроксимация с постоянными коэффициентами при полете вперед, для которой лучше использовать невращающуюся систему). Преимущества преобразования 6уjxyi видны ниже в данной главе, при рассмотрении движения вала несущего винта. [c.362]

Далее, из определения степеней свободы в невращающейся системе координат (см. фурье-преобразование координат, разд. 8.4.1) следует, что ускорение угла конусности для А-го тона изгиба равно [c.397]

Введенное в гл. 8 фурье-преобразование координат означает, переход к степеням свободы винта как твердого тела. Каждая степень свободы в невращающейся системе координат (общий шаг, циклический шаг и безреакционное движение) определяет относительное движение всех N лопастей винта, а значит, и соответствующую зависимость между интенсивностями образующихся за лопастями вихревых следов. Поэтому входящая в функцию уменьшения подъемной силы С величина W для каждой из таких степеней свободы должна определяться отдельно. При изменении общего шага движение всех лопастей происходит в одной и той же фазе по времени, так что сдвиг по фазе в интенсивности пелены связан лишь с наличием угла между лопастями. При нулевом сдвиге фазы по времени (Аг]) = 0) имеем [c.461]

Выражения для аэродинамических нагрузок в невращающейся системе координат получаются путем фурье-преобразования координат и вычисления сумм [c.522]

Последующее двукратное преобразование Фурье по координатам функции yfзаписывается в форме [c.14]

Лля функций координат у и г производится лишь двукратное преобразование Фурье по этим координатам. Для Функций координат J ж или j и г= производится косинус преобразование Фурье с конечнши пределами по координате -х. и преобразование Фурье по координатам у или . [c.22]

Переход от изображений к оригиналам избыточной температуры в общем решении производится путем обратного двурраиноро преобразования Фурье по координатам у, и последующего обратного косинус преобразование Фурье с конечными пределами по координате х. Обратное двукратное преобразование Фурье по координатам у, функции W i i г ), [c.22]

Для первого слагаемого на основании выражения (З./tf) после обратного двукратного преобразования Фурье по координат аи , в ииееи [c.25]

Второе слагаемое решения (5./S) после обратного двукратного преобразования Фурье по координатам у, в основании вырахения (3.//) принимает вид [c.29]

Интегральные преобразования, выбранные нами для общего решения задач импульсного лучистого нагрева полуограничен-ного тела в декартовых координатах, сводятся к косинус преобразованию Фурье по координате j и доследующему двукратному преобразованию Фурье по координатам . Согласно [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...