Устойчивость Устойчивость общая

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Выясним общие условия, при которых возникает колебательное движение какого-либо тела или его частей. При различных колебательных движениях во многих случаях существует положение устойчивого равновесия, в котором тело, например маятник, может находиться неопределенно долгое время (до тех пор, пока какая-либо внешняя сила не выведет его из этого положения). При небольших смещениях тела от положения устойчивого равновесия (см. 15) возникает сила, стремящаяся возвратить его в это положение, — возвращающая сила. [c.164]

Таким образом, наличие флуктуаций в системах приводит к необходимости максимума энтропии при равновесии и, следовательно, всякий раз, когда это условие не выполнено, система не находится в устойчивом равновесии. Поэтому общее условие (6.4) является необходимым и достаточным условием устойчивости, а общее условие 5 5 < О является лишь достаточным условием устойчивости изолированных термодинамических систем. [c.122]

Рассмотрим закрытую систему, находящуюся в термостате с температурой Т под постоянным давлением р. Общим условием устойчивости равновесия такой системы является минимум ее энергии Гиббса G= U-TS+pK Это означает, что состояние системы в термостате при данных р и Т с координатами (экстенсивными параметрами) У и S является устойчивым, если при небольшом спонтанном изменении координат ее энергия Гиббса G возрастает AG = Gi-G>0, т. е. [c.126]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость—газ и переходов в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это [c.253]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

Замечание. Суммарная размерность устойчивого и неустойчивого множества негиперболической особой точки с одно мерным центральным многообразием равна п+1 (п—размерность фазового пространства). Поэтому в классе векторных полей с такой особой точкой наличие гомоклинической траектории этой точки — явление общего положения. [c.89]

Такая форма записи является удобной, если. Еа не слишком отличается от Е , а коэффициент к в диапазоне изменения Е и Еа может быть принят постоянным. Он позволяет выявить влияние на устойчивость более общих факторов по сравнению с приведенными на рис. 10 и 11. [c.126]

Л г) кр — критическое значение ТУ,-, соответствующее потери устойчивости п — общее число слоев в материале номер формы колебаний в окружном направлении р — нормальное давление [c.252]

Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. [c.6]

Таким образом, мы видим, что во всяком движении голономной системы (со связями без трения) в непосредственной близости от конфигурации устойчивого равновесия (общего типа) каждая из нормальных координат Xi изменяется по гармоническому закону. [c.370]

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. Пусть в системе (3) матрица Н является непрерывной 2тг-периодической по вещественной симметрической матрицей. Задача об устойчивости линейных гамильтоновых систем обладает рядом специфических особенностей по сравнению с задачей об устойчивости общих линейных систем, рассмотренных в предыдущем пункте. Эти особенности вытекают из теоремы Ляпунова-Пуанкаре о характеристическом уравнении гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. [c.547]

И установившееся движение является устойчивым. Устойчивость его можно доказать на основании 5.2 без ссылки на общую теорию. В установившемся движении нули Зз и Z2 функции / (z) совпадают и кривая / (z) касается оси Oz в точке Z = 2з (см. рис. 5). Влияние малого возмущения сказывается в том, что оно изменяет кривую таким образом, что она пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. Движение при этом происходит в узком сферическом поясе вблизи первоначальной окружности. [c.164]

Рассмотрим теперь проблему гироскопической устойчивости и выясним, каково влияние диссипации по явным координатам. Если V, как функция от явных координат, имеет в положении равновесия минимум, то диссипация, как и следовало ожидать, повышает устойчивость. В общем случае мы имеем асимптотическую устойчивость по явным координатам. Если же V имеет максимум в положении равновесия, то дело обстоит иначе. Даже тогда, когда при отсутствии диссипации имеет место устойчивость для достаточно больших значений р ( 10.3), введение диссипации вызывает неустойчивость. [c.199]

Как мы увидим, движение в окрестности узла, седла или фокуса подобно соответствующему движению для поля Fq. Исключение составляет вихревая точка. В этом случае линейных членов недостаточно, чтобы решить вопрос об устойчивости. Это является несколько неожиданным, в особенности если учесть, что сюда относится задача о малых колебаниях (гл. IX). Однако в случае малых колебаний мы располагаем некоторыми дополнительными данными, получаемыми из уравнения энергии, факт устойчивости мы знаем заранее, и линейная теория в этом случае дает хорошее приближение к действительному движению. Но в общем случае оснований для такого рода утверждений нет. [c.372]

Связь линейного приближения с общей теорией. В предыдущих параграфах мы рассмотрели вопрос об устойчивости положения равновесия в связи с задачей о линейном приближении. Было найдено, что если линейное приближение показывает асимптотическую устойчивость, то к этому же результату мы приходим и в случае учета нелинейных членов. Аналогично, если линейное приближение показывает неустойчивость, то этот результат сохраняется и при учете нелинейных членов. Что же касается обыкновенной устойчивости, то она, вообще говоря, не сохраняется при переходе от линейного приближения к точным уравнениям. [c.382]

Возникает вопрос можно ли каким-либо разумным способом обобщить понятие устойчивости на общий случай движения и что следует тогда иметь в виду, говоря об устойчивости движения, а не об устойчивости равновесия [c.471]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

То, чем всегда можно было пренебречь при расчете на прочность, может приобрести в вопросах устойчивости существенное значение. Это в первую очередь начальная погибь, вследствие которой форма стержня или оболочки отличается от номинальной, наличие поля остаточных напряжений, неоднородность упругих характеристик материала и некоторые другие факторы. Все эти факторы объединяются общим понятием начальных несовершенств. Они присущи любой конструкции. Вопрос заключается только в том, в какой степени и какие из этих факторов могут помешать нам воспользоваться классической схемой расчета на устойчивость. [c.138]

Такой способ изложения (постепенное усложнение систем) позволил, с одной стороны, упростить аппарат, используемый для исследования, а с другой — отделить в этом исследовании обсуждение общих положений и понятий теории устойчивости от частных и разнообразных особенностей тех систем, к которым применяется теория. В разделах 5 и 6 показываются общие алгоритмы расчета упругих систем в случае классического типа потери устойчивости, здесь же (главным образом в разделе 6) исследуется устойчивость некоторых важных в практическом отношении систем, т. е. рещаются задачи, имеющие самостоятельное значение. Однако и эти задачи подобраны таким образом, чтобы вскрыть некоторые важные специфические особенности соответствующих конструкций, связанные с потерей их устойчивости. [c.294]

Улучшение прочностных характеристик традиционных конструкционных материалов и использование новых высокопрочных композиционных материалов обусловило широкое распространение легких, изящных и экономичных тонкостенных конструкций в современном машиностроении. Для таких конструкций роль расчетов на устойчивость в общем цикле прочностных расчетов существенно возросла, ибо разрушение тонкостенной конструкции чаще всего связано с потерей ее общей устойчивости или устойчивости отдельных ее элементов. [c.5]

Для того чтобы решить устойчиво или неустойчиво равновесие механической системы, необходимо использовать аналитические признаки устойчивости. Наиболее общим подходом к изучению устойчивости положения равновесия в механике является энергетический подход, основанный на исследовании изменения полной потенциальной энергии системы при отклонениях от положения равновесия. [c.11]

При этом следует помнить, что разделение потери устойчивости подкрепленной оболочки на местную и общую условны, поскольку реальная подкрепленная оболочка является единой упругой системой и всякая потеря устойчивости общая. Термины [c.289]

Специальные медно-цинковые сплавы содержат добавки свинца, железа, марганца, алюминия и олова. Двойные и специальные латуни достаточно устойчивы против общей коррозии, по в напряженном состоянии очень чувствительны к коррозионному разрушению. Для снятия внутреннего напряжения изделия необходимо подвергать отпуску при 280—300° С, что в значительной степени предохраняет сплавы от коррозионного разрушения. По технологическому признаку медно-цинковые сплавы делятся на литейные и обрабатываемые давлением. [c.58]

Анализ устойчивости в общем случае неосесимметричного подшипника скольжения для однодискового ротора на двух одинаковых подшипниках выполнен в работе [102] согласно выводам этой работы и в общем случае [c.61]

Основные размеры и форма надводной части кузова зависят главным образом от назначения автомобиля, а размеры и форма подводной части определяются требованиями устойчивости амфибии, общим весом и заданной скоростью движения по воде. [c.220]

Чтобы получить устойчивую общую форму, верхнее кольцо должно быть меньше нижнего. При очень большой высоте башни, состоящей из установленных друг над другом гиперболоидов, образуется общая конусообразная форма. При этом в верхней части башни число прямых стержневых элементов может составить лишь половину элементов в нижней ее части. [c.112]

Приведены результаты теоретического исследования механизма пульсаций и влияния конструктивных и режимных параметров на границы устойчивости потока. Исследование основано на прямом численном интегрировании на ЭЦВМ уравнений в частных производных, описывающих динамику потока в обогреваемой трубе. Получено распределение основных параметров по времени и по длине трубы в период пульсаций. Выявлены общие закономерности по влиянию параметров на границу устойчивости потока и области наиболее эффективного влияния этих параметров. Полученные закономерности подтверждены экспериментальными данными. [c.285]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

Волновой критерий устойчивости имеет общее доказательство, и его с успехом можно использовать для определения устойчивости различных динамических систем. [c.29]

При воздействии расплавленного технологического материала (наиболее частая причина разрушения футеровки) подбор рабочего огнеупора производится по шлако-устойчивости. Общие рекомендации даны в табл. 1.22 [45—47]. [c.86]

Вместе с тем еще в прошлом веке И. А. Вышнеградский с исключительной ясностью поставил задачу создания устойчивых САР. На базе этих исследований и более поздних научных работ А. Сто-долы можно было уже тогда признать несостоятельность кинематической теории проектирования центробежных регуляторов применительно к каждому типу машин и перейти к простейшим и вполне универсальным малоинерционным чувствительным датчикам. Открывалась также возможность на базе теории устойчивости установить общие принципы проектирования САР и избежать излишеств в их чисто конструктивном оформлении. [c.14]

Основное состояние, описываемое зависимостями линейной теории упругости, представлено в ней через тензор Грина, и задача сведена к исследованию систем линейных интегральных уравненйй (последние нри соответствующих предположениях переходят в уравнения устойчивости тонкостенных элементов конструкций). Изучено влияние на устойчивость-изменения поверхностных и массовых сил, а также деформаций, предшествующих потере устойчивости. Общие уравнения нелинейной упругости используются В. В. Болотиным (1958) при обсуждении проблемы устойчивости как в малом , так и в большом . При этом принимается предположение о малости удлинений и сдвигов, анализируются собственные значения общей краевой задачи устойчивости в малом , формулируются соотношения устойчивости в большом . [c.78]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость — газ и переходов в ферромагнетиках, с гнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это отмечал В. К. Семенченко в 1947 г. Потребовалось более 30 лет, чтобы произошло изменение точки зрения на ферромагнитный и сегнетоэлектрический переходы как превращения, при которых испытывают скачки вторые производные термодинамических потенциалов. [c.180]

Аналитические методы, описанные в предыдущих разделах, позволяют определить усилия в стержнях фермы. Для оценки прочности стержней из композиционных материалов, находящихся в условиях растяжений, можно применить соответствующий критерий разрушения. При анализе прочности сжатых етержней необходимо учитывать возможность потери устойчивости общей для длинных и гибких стержней и местной для стержней с тонко-стенйым сечением. [c.122]

Дадим теперь определение устойчивости движения движение является устойчивым, если, получив малое возмущение, оно остается близким, в известном смысле, к невозмущенному движению. Понятие об устойчивом движении сложнее, чем понятие об устойчивом равновесии общую теорию устойчивости движения мы рассмотрим в гл. XXIII. Однако имеется класс задач, теория которых достаточно проста. Для них можно указать простой способ проверки устойчивости движения, аналогичный способу проверки устойчивости равновесия но минимуму потенциальной энергии. [c.160]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Полная диаграмма Айнса—Стретта представлена на рис. У.З. Как видно, в плоскости параметров а, 9 области устойчивости чередуются с областями неустойчивости, причем наиболее широкая, а потому и наиболее важная область неустойчивости содержит точку а = 1 9 = 0. В окрестности этой точки, т. е. при небольших значениях д, условия устойчивости а<1 — 9иа>1 + 9 (см. рис. У.2) можно объединить в одно общее условие [c.274]

Различные режимы термообработки аустенизация, стабилизация, отжиг при температуре 650° С на скорость общей коррозии аустенитйых нержавеющих сталей 18-8 в воде при высокой температуре заметным образом не влияют [111,36 111,52). Сварные соединения аустенитной нержавеющей стали довольно устойчивы против общей коррозии в воде критических параметров. [c.131]

Пусть подвергается интенсивному нагреву влажное капиллярно-пористое тело. В нем тогда могут возникнуть интенсивное внутреннее испарение и устойчивый градиент общего давления. Под действием этого градиента будет происходит мощный молярный пере--нос массы (пара), турбулизирующий пограничный слой на теле и влияющий на конвективный подвод тепла к нему, В результате подобной турбулизации пограничного слоя, а также выброса в него субмикроскоиических частиц жидкости, испарение которых происхс -дит в самом пограничном слое, коэффициенты теплообмена влаж ных тел могут быть значительно выше, чем сухих. Так, например, по данным, приведенным в монографии А. В. Лыкова [Л. 84], коэффициент теплообмена ограниченной влажной гапсовой пластины, ориентированной вдоль потока, равен 42,6 ккал/м ч град, а подсчитанный по обычной формуле чистого теплообмена — 17,9 ктл м ч-град. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...