Устойчивость динамических систем

ЛЯПУНОВА УРАВНЕНИЯ - линейные матричные уравнения, с решением которых связано получение ответа об устойчивости динамических систем. [c.32]

Определение устойчивости динамических систем является более сложной задачей, рассматриваемой в специальных курсах. [c.395]

Определение устойчивости динамических систем является важным этапом при проектировании. [c.13]

Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [c.14]

В ряде перечисленных выше случаев неустойчивые динамические системы можно отсекать , используя дополнительные необходимые условия устойчивости динамических систем. [c.14]

I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.14]

Необходимые условия устойчивости динамических систем с характеристическим уравнением вида [c.14]

Необходимо найти значения <7,-, где i = - п, при которых условия (1.35) выполняются только для устойчивых динамических систем. [c.25]

Оценку устойчивости динамических систем, лежащих в районе границы устойчивости, позволяет провести волновой критерий устойчивости. При использовании этого критерия удается практически снять проблему точности счета. Критерий конструктивно прост и не требует большого объема вычислений. [c.29]

Далее рассмотрим устойчивую динамическую систему. Следует ожидать, что если системе задать начальные условия для движения с первой волновой частотой, то в силу затухания процесса будет иметь место неравенство [c.33]

Состояние равновесия нелинейной системы является устойчивым, если все движения системы, вызванные малыми возмущениями относительно точки равновесия, остаются незначительными. Строгое общее определение устойчивости динамических систем дано Ляпуновым. [c.754]

Числовая последовательность (/= О, 1,. ..) называется дискретной весовой функцией или весовыми коэффициентами. Так как для устойчивых динамических систем ft, -> О при / -> оо, при идентификации ограничиваются конечным числом m весовых коэффициентов. Тогда с учетом (119) получается дискретная параметрическая модель [c.368]

Случайные параметрические воздействия, приводящие к потере устойчивости динамических систем, обусловлены флуктуациями рабочих режимов в реальных условиях эксплуатации. К ним относят колебания напряжения, мощности, шум двигателей и т. д. Другая причина связана с неконтролируемыми внешними силами такими, как сейсмические и ветровые нагрузки, транспортные воздействия при движении по неровному пути и др. Случайные флуктуации возникают при обтекании аэроупругих конструкций сверхзвуковым потоком газа. Потеря устойчивости обшивки летательных аппаратов происходит при совместном действии широкополосного шума реактивных двигателей, пульсаций тяги, атмосферной турбулентности. Скорость обтекания и нормальное давление на обшивку представляют собой случайные функции. [c.161]

Автоматизированный расчет устойчивости проще выполняется по алгебраическим критериям устойчивости. Так, в [39] приведен алгоритм программы анализа устойчивости по критерию Рауса. Программа может быть использована для анализа устойчивости динамических систем любого порядка. Составим алгоритм оценки устойчивости по критерию Гурвица. Основой для формирования определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть больше нуля, является матрица (34), составленная из коэффициентов характеристического многочлена D (s). Выпишем неравенства, полученные по определителям Гурвица для систем с порядком характеристического многочлена п с 6 (коэффициенты а, > 0) [c.112]

Такого же рода соотношение можно получить и для более высоких степеней п, однако, например, для систем числового программного управления характеристическое уравнение довольно редко имеет порядок больше шестого. Алгоритм оценки устойчивости динамических систем по критерию Гурвица для систем с л < 6 (рис. 74) включает задание коэффициентов характеристического многочлена а , а ,. .., Og и его порядок п. Если п < 6, то отсутствующие коэффициенты задаются равными нулю. Далее проверяются условия устойчивости по соотношениям (64). Если одно из последующих условий не выполняется, печатается сообщение о том, что система неустойчива. Расчет прекращается и в том случае, когда исчерпан порядок характеристического уравнения N = п). Если все определители Гурвица были больше нуля, печатается сообщение, что система устойчива. [c.112]

В случае молекул появляется новая степень свободы — расстояние между ядрами. Молекула представляет собой, так же как и атом, устойчивую динамическую систему из электронов и ядер, [c.15]

Быть может, здесь уместно будет сделать некоторые дополнительные замечания по общему вопросу об устойчивости динамических систем. В общем мы следуем обычному способу и рассматриваем положение равновесия или стационарное движение как устойчивое или неустойчивое, смотря по характеру решения приближенного уравнения для возмущенного движения. Если это решение состоит из ряда, члены которого имеют вид то обычно назы- [c.447]

С. А. С т е б а к о в. Анализ статически устойчивых динамических систем, ДАН СССР, т. X V, JN 3 (1954). [c.564]

Новый этап в развитии наших представлений о хаосе и его зарождении возник в последние два десятилетия. Его происхождение было подготовлено рядом работ, из которых следует выделить результаты Хопфа и Н. С. Крылова. Взрыв произошел после работ Колмогорова, связанных с условиями устойчивости динамических систем (так называемая теория Колмогорова — Арнольда — Мозера), с одной стороны, и с введением динамической энтропии (так называемая -энтропия, пли энтропия Колмогорова) для сильно неустойчивых систем, с другой стороны. [c.5]

При анализе устойчивости динамических систем в большинстве случаев обычно не представляет труда выделить элемент, который может генерировать колебательную энергию в системе. Основная трудность состоит в отыскании механизма, обеспечивающего подвод энергии к колебательной системе. [c.60]

Установка ЖРД, в состав которой входит и двигатель,— это динамическая система. Современная теория устойчивости динамических систем, в какой бы форме она ни излагалась, опирается на исследования Ляпунова об устойчивости движения. [c.142]

В данной главе кратко излагаются основные определения и теорем принадлежащие А.М. Ляпунову, а также новые результаты, имеющие бол шое значение в анализе колебаний и устойчивости динамических систе [c.26]

Оценка динамического качества конструкций производится по показателям точности, устойчивости и быстродействия. Эти показатели определяются как по временным, так и частотным характеристикам динамических систем. [c.56]

Орбитно устойчивому или орбитно неустойчивому периодическому движению отвечает соответственно устойчивая или неустойчивая неподвижная точка. Для того чтобы убедиться в справедливости всех этих утверждений, а также выяснить другие свойства точечного отображения, вновь рассмотрим случай двумерного фазового пространства, т. е. рассмотрим автономную динамическую систему второго порядка, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями [c.71]

На границе таких областей происходит либо исчезновение одного из этих движений, либо нарушение устойчивости. Поэтому задача выделения областей существования и устойчивости простейших установившихся движений (состояний равновесия и периодических движений) является частью более обш,ей задачи изучения бифуркаций особых точек и замкнутых фазовых кривых. Однако значимость теории бифуркации состоит не только в этом, но и в том, что она открывает путь к более полному изучению динамических систем и оказывается полезной даже при изучении конкретной динамической системы, которая ни от каких параметров не зависит. Последнее означает, что в ряде случаев изучение конкретной динамической системы существенно облегчается путем искусственного введения параметров и последующего использования теории бифуркаций. [c.251]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Предложены упрощенные аналитические правила анализа н синтеза устойчивых динамических систем. Упрощение расчетов достигнуто за счет раздельного анализа составляющих вектора Михайлова и записи частотных характеристик в форме, характерной для звена второго порядка. Приведены результаты исследования автоколебаний в пневматических преобразователях и укаваны способы их устранения. Иллюстраций 2. Библ. 5 назв. [c.220]

В.А. Якубовича и др. по частотным критериям абсолютной устошшвос-ти). Освещаются также и вопросы устойчивости динамических систем 12 [c.12]

Имеется иной подход к проблеме координатной синхронизации [ и, СЬиа, 1994], также основанный на идеях устойчивости динамических систем по отношению к части переменных. [c.162]

В следующей главе мы увидим, что вариациоппые принципы имеют большое значение в вопросах, связанных с формальной устойчивостью динамических систем вблизи точки равновесия, или периодического движения. И можно даже сказать, что в этом состоит их главное значение для динамики. Здесь надлежит сделать еще одно интересное замечание относительно вариационных принципов. Предположим, что мы исходим из 11 произвольных уравнений вида [c.68]

Полезно также обсудить, почему ранее не возникал вопрос о том, что кроме обычного неравенства (5.35) необходимо еще выполнение дополнительного условия (5.37) для того, чтобы квази-классическое приближение имело хоть какой-то смысл. Это легко понять, если обратиться к тому представлению для которое дается формулой (5.36). Для устойчивых динамических систем (при Й = 0) параметр Я < 1. Поэтому обычное условие квазиклассичности (5.35) автоматически приводило также к неравенству (5.37). [c.177]

Если предположить, что вся ситуация в целом определяется одним параметром взаимодействия, то из этого сильного утверждения легко вывести соотношения Каданова (5.211) и т. д. Вильсон [73] дал прозрачную трактовку формальной аналогии между этим подходом и теорией устойчивости динамических систем. Критическая точка соответствует катастрофе в ходе эволюции параметров взаимодействия, когда характерный пространственный масштаб неограниченно возрастает. [c.243]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Из физических соображений очевидно, что в дифференциальных уравнениях (3.1), описывающих движение реальной физической системы, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во времени. Следовательно, правые части уравнений (3.1), вообще говоря, изменяются вместе с входяпшми в них физическими параметрами. Однако если эти изменения достаточно малы, то, как показывает практика, физическая система как бы не замечает этих изменений, качественные черты ее поведения сохраняются. Поэтому, если мы хотим, чтобы уравнения (3.1) отобразили эту особенность, нужно придать им свойство грубости, а именно при малых изменениях параметров должна оставаться неизменной качественная структура разбиения фазовой плоскости на траектории. Тем самым выделится класс грубых динамических систем. Грубость динамической системы можно трактовать как устойчивость структуры разбиения ее фазового пространства на траектории по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений (3.1). [c.44]

В качестве второго примера рассмотрим динамическую систему с гироскопическим стабилизатором [10, UJ. Конкретным примером такой системы может служить однорельсовый вагон с гироскопической стабилизацией. При отсутствии момента, ускоряющего прецессию кольца гироскопа, такая механическая система не имеет устойчивых режимов. Для получения устойчивых режимов вводят специальный момент[9]. Будем аппроксимировать этот специальный момент (сервомомент) кубической параболой. Уравнения малых колебаний такой механической системы будут (рис. 5.37) [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...