Метод точечных преобразований

Применяя в предыдущей задаче метод точечных преобразований, найти неподвижную точку преобразования. [c.440]

Метод итераций и другие методы рассмотрения процессов установления колебании в колебательных и автоколебательных системах в литературе иногда объединяются под общим названием метода точечных преобразований. [c.230]

В дальнейшем в работах [19, 21] удалось отказаться от большинства упрощающих предположении при рассмотрении динамики и устойчивости нелинейного элемента с зазором. В этих работах, а также в [20], получил дальнейшее развитие анализ динамической устойчивости виброударных систем методом конечных разностей. Устойчивость периодических движений нелинейного элемента с зазором методом точечных преобразований была рассмотрена в [76]. [c.237]

Будем считать, что коэффициенты и Ц выбраны так, что в системе возможен автоколебательный процесс. Обычно для того, чтобы установить возможность суи],ествования устойчивого предельного цикла пользуются методом точечных преобразований. Допустим, что началу переходного процесса соответствует точ- [c.126]

Ж е л е 3 ц о в Н. А., Метод точечных преобразований и кусочно-линейные системы, см. [Л. 2]. [c.150]

Линия переключения 1п соответствует переднему фронту сигнала отрицательной полярности, подаваемого на цепь детектирования. Линия Ь п соответствует заднему фронту этого сигнала. Аналогичным образом линия переключения Ьо2 соответствует переднему, а Ь п2 — заднему фронтам сигнала положительной полярности, подаваемого на цепь детектирования с выхода умилительного элемента. Методом точечного преобразования будем искать условия существования и [c.39]

IV-13. Понятие о методе точечных преобразований [c.228]

МЕТОД ТОЧЕЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 1. Введение [c.504]

Установление в мультивибраторе периодических разрывных колебаний было показано в работе [6] путем графического интегрирования уравнений и в работе [58] методом точечного преобразования (для кусочно-линейной аппроксимации характеристики ламп). [c.853]

МЕТОД ТОЧЕЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ [c.158]

Для исследования границ притяжения и устойчивости предельных циклов А. А. Андронов предложил в теории нелинейных колебаний метод точечных преобразований. Этот метод особенно удобно применять, если системы содержат элементы с кусочно-линейными [c.158]

Подробнее о методе точечных преобразований см. в работах [8, 19]. Ниже, в 6.3 и 6.4, этот метод применяется к анализу классических автоколебательных систем - лампового генератора и часового механизма, отображаемых дифференциальными уравнениями второго порядка. [c.153]

Дополнительные замечания о методе точечных преобразований [c.164]

Предыдущий метод часто сочетается с геометрическим представлением процессов с помощью фазовых траекторий и общим анализом расположения этих траекторий. При этом существенной частью анализа является исследование зависимостей между координатами точек входа фазовых траекторий в каждую из областей фазового пространства и координатами точек выхода их из этой области. Этот метод, называемый методом точечных преобразований, был создан и применен к ряду задач А. А. Андроновым и его школой [4. 5], Для исследования устойчивости и нахождения автоколебательных режимов систем с любыми нелинейностями удобным приближенным приемом является метод эквивалентной линеаризации, впервые примененный к одной из задач регулирования скорости А. И. Лурье [59 ] и подробно разработанный Л. С. Гольдфарбом [28 ]. Тот же метод был применен несколько ранее В. А. Котельниковым [52] к задаче об автоколебаниях самолета с автопилотом. Связь этого метода с общими исследованиями нелинейных уравнений, произведенными А. Пуанкаре [124], была установлена Б. В. Булгаковым [10, 11], [c.154]

При количественном исследовании многократных систем целесообразно применять метод точечных преобразований, причем выбирать отрезки или дуги без контакта, порождающие функции соответствия, имеет смысл в связи с конкретными особенностями задачи. В некоторых случаях целесообразно ввести специальный вид функции соответствия, при котором устанавливается соответствие между границами каждого из квадрантов многолистной поверхности. Нумеруя квадранты т-листной поверхности (от 1-го до 4т-го) по направлению часовой стрелки, будем обозначать величину полуамплитуд через а, а соответствующие значения скорости прохождения через положение равновесия через Vi a) (i = 1, 2,. .., 4m). Тогда процесс установления вокруг начала координат может быть задан циклической подстановкой 4т функций [c.107]

Позже, в 5 гл. VIII, мы найдем предельный цикл для случая кусочнолинейной характеристики методом точечного преобразования. [c.390]

Перейдем теперь к количественному рассмотрению нелинейных динамических систем, ограничиваясь по-прежнему автономными системами второго порядка (с одной степенью свободы). Как мы уже говорили, при современном состоянии теории это количественное рассмотрение (аналитическими методами) может быть удовлетворительно проведено, в сущности, лищь для трех классов систем, имеющих, однако, значительный практический интерес. Один из этих классов составляют системы, близкие к консервативным, и в частности, практически наиболее интересные системы, близкие к гармоническому осциллятору второй класс — это системы, совершающие разрывные колебания. Эти два класса будут рассмотрены соответственно в гл. IX и X. Наконец, третий класс составляют системы, количественное рассмотрение которых может быть проведено при помощи метода точечных преобразований ). Наиболее просто этот метод применяется для так называемых кусочно-линейных систем, т. е. для систем с фазовым пространством, состоящим из областей, в каждой из которых динамические уравнения движения линейны. Количественному рассмотрению таких кусочно-линейных систем и будет посвящена настоящая глава. [c.504]

Рассмотрение нескольких задач об автоколебаниях кусочно-линейных систем при помощи метода точечных преобразований было уже проведено в 4—6 гл. III. В этих задачах нахождение предельных циклов и исследование их устойчивости сводились к построению некоторого точечного преобразования полупрямой самой в себя (к вычислению соответствующей функции последования), к отысканию неподвижных точек полученного точечного преобразования и исследованию их устойчивости, причем во всех рассмотренных задачах мы [c.504]

Напомним, что основные понятия метода точечных преобразований (понятия функции последования, неподвижной точки точечного преобразования и ее устойчивости) были сформулированы в 7 гл. V. Там же была дана и теорема Кенигса об устойчивости неподвижной точки. [c.504]

Для кусочно-линейных систем хорош метод точечных преобразовани (гл. 6). [c.146]

Излагаемый материал разбит на три части. Сначала даны основные оп ределения метода, затем получены условия устойчивости предельного цикл и в заключение показано, как можно изучать автоколебательные систем с помощью метода точечных преобразований. Метод излагается прим нительно к системам второго пордцка. Для более общих систем разверн изложение метода см. в работе [19]. [c.148]

В большинстве практических задач функция последования получается в параметрической форме 5 = Ф(т) 5 = Т(т), т - параметр. Разумеется, метод точечных преобразований применим и в этом случае. Неподвижная точка 5 ищется, как обычно, из уравнения = 5, т.е. Ф(т) = Р(х). Если т = т - корень этого уравнения, то 5 = Ф(т ) = Ч (т ). По теореме Кёнигса неподвижная точка устойчива, если [c.151]

Метод точечных преобразований разработан одновременно с качест ной теорией дифференциальных уравнений в трудах А. Пуанк В частности, А. Пуанкаре использовал отрезок (либо поверхность) контакта и функцию последования при исследовании поведения фазо траекторий на плоскости и на торе [26] и при решении задач небес [c.164]

А. А. Андронов и его ученики решили методом точечных преобразований целый ряд актуальных нелинейных задач теории автоматического регулирования, долгое время остававшихся неприступными. В частности, была решена знаменитая задача Вышнеградского о регуляторе прямого действия с учетом сухого трения [1,2]. Тем не менее следует признать, что практическое применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, главная из которых - отыскание функции последования. В связи с этим метод точечных преобразований обычно находил применение в исследованиях динамики кусочно-линейных систем, т.е. таких нелинейных систем, фазовое пространство которых состоит из областей, в каждой из которых уравнения динамики линейны. В таких областях довольно легко определяется ход фазовых траекторий и в итоге строится функция последования. Рассмотренные выше упрощенные модели лампового генератора и часового механизма как раз являются кусочно-линейными. В настоящее время благодаря работам Ю.И. Неймарка и его учеников возможности метода точечных преобразований значительно расширены. Он стал важным инструментом в решении общих вопросов теории нелинейных колебаний и был применен к анализу конкретных систем нового типа, например виброударных, марковских, цифровых и др. [19]. [c.165]

Общетеоретические основы метода точечных отображений в теории нелинейных колебаний были высказаны А. А. Андроновым в 1944 г. в докладе на сессии отделения физико-математических наук АН СССР Теория точечных преобразований Пуанкаре— Брауера—Биркгофа и теория нелинейных колебаний . [c.94]

Если механическая характеристика исполнительного двигателя имеет произвольный вид и функция соответствия аналитически не выражается, то точечное преобразование может быть построено графически с помощью шаблона, соответствующего преобразующей траектории. Время запаздывания отсчитывается по шкале времени, нанесенной вдоль контура шаблона. Следует отметить, что графический метод построения линии переключения применим во всех случаях и требует минимальной затраты времени. [c.46]

Пусть Н имеет натуральный вид Г + V и каноническая замена р, q —> j/, х является расширением точечного преобразования q = /(х), у = df /дх) р. Если в некоторых новых симплектических координатах х, у исходная гамильтонова система решается методом разделения переменных, то тогда эта система имеет полный набор инволютивных интегралов, квадратичных по импульсам (см. п. 4). Обсуждение возможности разделения переменных в системах с квадратичными интегралами содержится в работе [143]. Задача о наличии полного набора полиномиальных интегралов гамильтоновых систем будет рассмотрена в гл. УП1. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...