Общие условия устойчивости

Таким образом, общим условием устойчивого равновесия изолированной системы является максимальность ее энтропии. Обозначая энтропию системы в неравновесном состоянии S, в равновесном Sq и разность S—Sq = AS, можно записать общее условие устойчивого равновесия изолированной системы как условие максимума энтропии в виде [c.121]

Для системы, находящейся в термостате, если она не производит внешней работы, получаем dF<0, т. е. в изотермической системе с постоянным объемом энергия Гельмгольца при неравновесных процессах убывает и имеет минимум при устойчивом равновесии. Это общее условие устойчивого равновесия изотермической системы, не производящей внешней работы, можно записать в виде [c.123]

Таким образом, общие условия устойчивого равновесия термодинамических систем в различных случаях определяются экстремальными значениями соответствующих термодинамических потенциалов. Эти условия являются не только достаточными, но и необходимыми, если обеспечены все другие условия для установления равновесия (поскольку найденные нами условия не являются единственными для возможности протекания процессов) . [c.124]

Рассмотрим закрытую систему, находящуюся в термостате с температурой Т под постоянным давлением р. Общим условием устойчивости равновесия такой системы является минимум ее энергии Гиббса G= U-TS+pK Это означает, что состояние системы в термостате при данных р и Т с координатами (экстенсивными параметрами) У и S является устойчивым, если при небольшом спонтанном изменении координат ее энергия Гиббса G возрастает AG = Gi-G>0, т. е. [c.126]

Общие условия устойчивости равновесия термодинамических систем приводят к тому, что внешнее воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, вызывает в этой системе такие процессы, которые ослабляют это воздействие. Это положение было установлено Ле Шателье в 1884 г. и обосновано Брауном в 1887 г. и названо принципом Ле Шателье — Брауна. [c.131]

Термодинамическая устойчивость системы определяется второй вариацией какого-либо термодинамического потенциала, если она не равна нулю. Найдем вначале общее выражение устойчивости системы, а потом исследуем и вторую вариацию соответствующего термодинамического потенциала. Рассмотрим закрытую систему, находящуюся в термостате с температурой Т под постоянным давлением Р. Общим условием устойчивости равновесия такой системы является минимум ее энергии Гиббса G = = Е—rS-f-PV. Это означает, что состояние системы в термостате при данных Р и Г с координатами (экстенсивными параметрами) У и S является устойчивым, если при небольшом спонтанном изменении координат ее энергия Гиббса G возрастает AG = = Gi — G>0, т. е. [c.105]

Общие условия устойчивости равновесия термодинамических систем приводят к тому, что внешнее воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, вызывает в этой системе такие [c.109]

Как известно, переход ламинарного течения в турбулентное для круглых цилиндрических труб определяется критическим значением числа Рейнольдса. При этом под Re p понимают такое значение этого числа, для которого поток данного класса с числом Рейнольдса меньше Re p, является заведомо ламинарным устойчивым, т. е. в нем затухают любые внешние малые возмущения. Таким образом, критическое число Рейнольдса определяет границу устойчивости ламинарных потоков, но не предопределяет фактического перехода к турбулентности, который может происходить при Ren > Re p. Поэтому на величину Re p не должны влиять случайные возмущения, вносимые, например, шероховатостью стенок, если только последняя не приводит к изменению общей конфигурации потока. Опыт подтверждает независимость Re p от шероховатости стенок трубы. Но изменение общей конфигурации потока (например, его сужение, расширение или изгиб оси) существенно влияет на устойчивость течения, т. е. на значение Re p, поскольку при этом изменяются общие условия устойчивости. Так, опытами многих исследователей 12 359 [c.359]

Наиболее общим условием устойчивости является теорема Лагранжа [c.375]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

Общее условие устойчивости (90) мы применим к случаю тонкой оболочки постоянной толщины 2h и произвольной формы, чтобы получить общее представление о характере устойчивости равновесия таких оболочек. [c.359]

Общие условия устойчивости по Ляпунову на основе предварительного анализа частичной устойчивости [c.147]

Это означает, что свободная энергия Е может только убывать для такого процесса, и если она достигнет минимума, то будет пребывать в таком состоянии сколь угодно долго, ибо любой процесс из этого устойчивого состояния может идти лишь с Р > О, что противоречит условиям процесса. Таким образом, общее условие устойчивого равновесия изотермической системы, не производящей работы, можно записать в виде [c.293]

Отсюда заключаем, что общее условие устойчивого равновесия изотермической системы с постоянным давлением имеет вид [c.293]

Выражение (8.5) именуется общим условием устойчивости, а его левая часть называется коэффициентом устойчивости. Графическое решение уравнения (8.1) для зоны ручной дуговой сварки показано на рис. 8.1. [c.123]

Отсюда видно, что общим условием устойчивости равновесия фазы при постоянных температуре и давлении является минимум ее термодинамического потенциала Гиббса. [c.56]

Различные частные условия устойчивости фазы целесообразнее всего находить, исходя из этого общего условия устойчивости. [c.56]

Общие условия устойчивости. Вычислив матрицу для п циклов, мы можем затем использовать ее для анализа устойчивости резонатора. Под устойчивостью имеется в виду такая ситуация, когда величины [л , у , 0 и 1ф не превышают своих начальных значений после любого числа циклов. Возможность достижения таких условий в данном резонаторе можно проверить путем анализа элементов матрицы R . Наиболее простой путь для этого заключается в диагонализации после чего нам остается оперировать только диагональными элементами, а остальные будут равны нулю. Для диагонализации R мы воспользуемся [c.128]

В заключение, комбинируя (12.2.8), (12.3.4) и (12.4.9), можно выразить общее условие устойчивости равновесного состояния к тепловым, объемным флуктуациям и флуктуациям числа молей следующим образом [c.299]

Ранее (гл. 12) мы рассматривали флуктуации в изолированной системе при постоянных U,V и Nk и получили условия устойчивости равновесного состояния. В действительности эти условия имеют более общую применимость, они остаются справедливыми, когда на систему налагаются и другие типы граничных условий. Например, вместо постоянных U п V можно рассмотреть систему, в которой поддерживаются постоянными Т и V, или р и S, или Тир. Главной причиной применимости такого общего условия устойчивости является то, что эти условия являются прямым следствием неравенства diS > О для всех самопроизвольных процессов. Как уже говорилось в гл. 5, когда каждая из этих трех пар переменных остается постоянной, один из термодинамических потенциалов F, Н и G уменьшается [c.308]

Как отмечалось, такие решения могут реализоваться, в частности, в виде струй, петель или аналогичных, ограниченных поверхностью тангенциального разрыва, течений. Покажем теперь, что такие течения устойчивы вследствие устойчивости поверхности тангенциального разрыва. Используя (6,27) в общем условии устойчивости (6,23), получим следующее условие устойчивости разрывных стационарных решений, подчиняющихся соотношению (6,27) [c.41]

Неравенство (12.29) выражает достаточные условия устойчивости гомогенной системы в самом общем виде. При использовании критерия (12.4) термодинамические силы Z должны рассматриваться как функции тех же независимых переменных, что и внутренняя энергия, т. е. (ср. (9.46)) [c.121]

Из приведенных рассуждений вытекает, что условие минимума потенциальной энергии является достаточным условием устойчивого равновесия материальной точки в потенциальном силовом поле. Вопрос о необходимых условиях устойчивости равновесия не разъяснен еще в общем виде. Мы возвратимся к этим вопросам далее — в динамике системы. [c.383]

Рассмотрим условия, при выполнении которых координаты точек системы и их скорости остаются ограниченными при возрастании времени. Этот. вопрос относится к общей проблеме устойчивости движения. Здесь анализ этой проблемы не приводится сформулируем лишь условия, обеспечивающие [c.261]

Таким образом, при соблюдении условия (109) общее решение (111) уравнений (104) выражается через тригонометрические функции времени, т. е. остается ограниченным при любом / если же указанное неравенство не соблюдается, то в выражение общего решения (112) этих уравнений войдут члены, неограниченно возрастающие с ростом t. Поэтому неравенство (109) является необходимым условием устойчивости неспящего волчка . Было бы гораздо труднее доказать, что оно является также достаточным. [c.626]

Уравнения (4.31) являются наиболее общими уравнениями устойчивости тонкостенного стержня, так как учитывают работу стержня iB условиях сложного сопротивления при поперечном изгибе с растяжением (сжатием). [c.145]

Выясним общие условия, при которых возникает колебательное движение какого-либо тела или его частей. При различных колебательных движениях во многих случаях существует положение устойчивого равновесия, в котором тело, например маятник, может находиться неопределенно долгое время (до тех пор, пока какая-либо внешняя сила не выведет его из этого положения). При небольших смещениях тела от положения устойчивого равновесия (см. 15) возникает сила, стремящаяся возвратить его в это положение, — возвращающая сила. [c.164]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Другие общие условия устойчивости механических систем. На основании метода функций Ляпунова получен ряд других достаточно общих условий частичной устойчивости (асимптотической устойчивости) голономных и неголо- [c.172]

Стабилизация К. Многие вещества, проходя при увеличении или уменьшении размеров частиц через область коллоидных размеров, неспособны задержаться в ней на б. или м. продолжительное время. В таких случаях необходимо своевременно прервать дальнейший рост или, наоборот, растворение частиц. В ряде случаев это достигается путем защиты , т. е. обволакивания частиц тонким слоем какого-нибудь другого вещества обычно также коллоидной природы, называемого защитным К. Этим путем получаются нанример коллоидные растворы серебра, защищенные протальбиновой или лизальбиновой кислотами, золи золота, защищенные желатиной, и т. д. Общие условия устойчивости коллоидных систем рассмотрены ниже. [c.330]

Сосуществование двух фаз (I). Предполагается, что одно-компонентпая система с постоянной полной энтропией, объемом и массой содержит две фазы аир, находящиеся в тепловом, механическом и диффузионном контакте. Обе фазы внутренне однородны, но они отличаются параметрами Г, р и Рассматривается возмущение, состоящее в переносе (экстенсивных величин) бу, Ьп из фазы р в фазу а. (Таким образом, данная задача представляет собой обобщение задачи 1.29.) Общее условие устойчивости, как и в предыдущей задаче, имеет вид (бС/) , > 0. [c.233]

Явные методы наиболее легко реализуются, приводят к сравнительно небольшому объему вычислений на одном шаге интегрирования. Однако для соблюдения условий устойчивости приходится уменьшать шаг настолько, что увеличившееся число шагов может сделать недопустимо большими общие затраты машинного времени. Поэтому явные методы, к которым относятся известные методы Адамса — Башфорта и явные варианты метода Рунге — Кутта, оказываются малонадежными и в САПР находят ограниченное применение. [c.54]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Именно необходимо исследовать еще вопрос об устойчивости ударных волн. Наиболее общее необходи мое условие устойчивости состоит в требовании, чтобы любое бесконечно малое воз- [c.466]

Функция F, опроделенно-иоложптельна относительно ж,, а функции Fj и Fj имеют одинаковую структуру. Поэтому, согласно общей теории для определения условия устойчивости невозмущенного движения волчка относительно величин а, а, Р, Р п ф, достаточно определить условие, при котором функция Fj будет определенно-положительной относительно величин x и а-4 (при этом же условии функция Fj будет опре-деленно-ноложительной относительно величин жз и х ). [c.65]

Для демонстрации условий устойчивости погруженного в жидкость тела можно воспользоваться куском парафина, утяжелешюго металлическим грузом настолько, чтобы тело тонуло очень медленно (для чего общий вес парафина и груза должен очень немного превышать вес воды в объеме, занимаемом телом). Кусок парафина, опущенный [c.508]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...