Дискретное преобразование Фурье

Одномерное Ф-преобразование. Использование одномерного преобразования Фурье связано с получением информации при сканировании пучком электронов в направлении локального распространения трещины, совпадающем с измеряемой величиной шага усталостных бороздок. Получаемая информация представляет собой дискретный ряд точек, соответствующих различной интенсивности сигнала. Д.ля получения максимальной точности, ограниченной реальным временем обработки получаемой информации, вычисляют 512 Ф-гармоник (как было показано выше, для больших гармоник увеличивается точность определения размеров периода структуры). Достоверное нахождение до 512 периодов на исходной строке определяет необходимость ввода 1024 точек этой строки. Сигнал с исходной строки запоминается и затем производится его сглаживание и фильтрация импульсных помех. Только после очистки сигнала от помех осуществляется быстрое, дискретное преобразование Фурье с представлением окончательного результата в виде амплитуд гармоник и соответствующих им размеров периода рельефа исходной структуры, которыми применительно к усталостным бороздкам являются величины 5, — шаги продвижения усталостной трещины. [c.209]

При получении голограмм вычислительным способом регистрируют не непрерывное значение функции поля, а его дискретизированное представление для отдельных точек, в которых находится преобразователь. Для регистрации и воссоздания функции по ограниченному числу точек используют дискретные преобразования Фурье. [c.397]

Алгоритм FFT чрезвычайно эффективен при вычислении так называемых дискретного преобразования Фурье и его [c.196]

Смысл, в котором эти ряды аппроксимируют классическое преобразование Фурье, ряды Фурье и их обращения, рассмотрен в [22]. Следует добавить, что в литературе нет установившегося определения дискретного преобразования Фурье, так как коэффициент, появляющийся перед суммой, не всегда равен 1/N. Однако есть известное преимущество в использовании вышеприведенного определения, поскольку Уо есть среднее значение ряда дискретных величин Х, во времени. [c.197]

Согласно теории дискретного преобразования Фурье [22], произведение [c.197]

При использовании алгоритма FFT величина силы считывается в 16 точках рассматриваемого интервала времени. Затем при помощи подпрограммы FFT находится дискретное преобразование Фурье силового воздействия / . Для системы, показанной на рис. 5.6, имеем [c.198]

Следует добавить, что алгоритм FFT можно использовать для решения задач не только циклического, но и нестационарного воздействия. Так как этот алгоритм основан на прямом и обратном дискретных преобразованиях Фурье (уравнения (5.29), (5.30)), в результате решения получаются периодические реакции на периодические же воздействия с периодом N М. Если мы хотим получить решение для непериодического воздействия, следует сделать N At достаточно большим, чтобы взаимное влияние смежных циклов было по возможности меньшим. Видно, что подобным влиянием иа рис. 5.6 можно пренебречь, поскольку реакция системы становится равной практически нулю до истечения рассматриваемого интервала времени. Если затухание в системе весьма [c.199]

Длина каждой трещины составляет одну четвертую расстояния между серединами соседних трещин. Из определения прямого и обратного дискретных преобразований Фурье (уравнения (5.28), (5.30), где вместо времени подставлена координата х) можно показать, что [c.215]

В отличие от интегрального преобразования Фурье в указанном дискретном преобразовании требуется информация об амплитудах и фазах на последовательных равных интервалах частот. При этом важно учитывать, что дискретное преобразование Фурье (4.139) применимо только для периодических функций, поскольку здесь используется неявное предположение [c.189]

Другое направление в области спектрального анализа связано с широким внедрением ЦВМ для расчета текущего спектра исследуемого сигнала. При этом используют дискретные значения сигнала, а его текущий спектр рассчитывают путем непосредственного применения дискретного преобразования Фурье и различных модификаций алгоритма быстрого преобразования Фурье. [c.246]

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) основан на другом методе устранения избыточности информации — устранении повторяющихся при дискретном преобразовании Фурье (ДПФ) перемножений значений сигнала на значения sin wt и os idt. Формально процедура формирования алгоритма БПФ описывается следующим образом [6]. [c.288]

Другие методы приближения функций. Дополнительная информация об интерполировании и смежных вопросах (многочлен Бесселя, интерполирование с кратными узлами, кусочно-полиномиальная интерполяция, обратная интерполяция, тригонометрическая интерполяция, быстрое дискретное преобразование Фурье, использование конечных и разделенных разностей и т.д.) содержится в [8] см. также [2, 32, 33, 38, 56, 58, 77]. Для приближения функций многих переменных используются аналогичные изложенным выше подходы [8, 38]. [c.136]

Пример 3. Некоторый исходный сигнал записан в матрице А размером 16х 16 (в матрице. 4 записаны значения некоторой функции двух переменных в узлах квадратной равномерной сетки). Элементы матрицы А, расположенные в 4-м и 5-м столбцах 4-й и 5-й строк равны 1, остальные нули. Требуется вычислить двумерное преобразование Фурье ступенчатой функции, определенной в квадрате [О, 2тс]х[0, 2тс] и принимающей в нем значения либо О, либо 1 изобразить сигнал графически выполнить двумерное дискретное преобразование Фурье изобразить графически амплитуду образа выполнить обратное преобразование и изобразить результат вычислений повторить вычисления для матрицы В размером 32х 32. В матрице В элементы, расположенные на главной диагонали, равны 1, остальные — нулю. [c.211]

Дискретное преобразование Фурье [c.353]

Учитывая дискретность представления исходного сигнала y(i) и желание представить спектральную плотность в дискретном виде, используют дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [2] [c.353]

Квантованное дискретное преобразование Фурье [c.38]

Наиболее трудоемкими, т. е. требующими больших затрат времени, арифметическими операциями в алгоритмах БПФ являются обычно операции умножения. В сокращении числа этих операций заключается значительный резерв экономии времени, необходимого для выполнения дискретного преобразования Фурье. [c.38]

Для некоторых задач цифровой голографии особый интерес представляет дискретное преобразование Фурье так называемых четных последовательностей с четным числом членов, т. е. последовательностей вида [c.45]

Диаграмма направленности, полученная дискретным преобразованием Фурье исходных измерений, может отличаться от действительной диаграммы направленности вследствие искажающего влияния датчика (измерительной антенны) на измеряемое поле. Если это влияние можно считать линейным и не зависящим от положения измерительной антенны относительно измеряемой, то его можно в принципе скорректировать так же, как конечную апертуру датчика голограмм при их восстановлении. [c.171]

Поскольку оцениваемая математическая интерферограмма является функцией, близкой к гармонической, наиболее естественно использовать при фильтрации интерферограмм базис комплексных экспоненциальных функций, соответствующий дискретному преобразованию Фурье. При этом для вычисления спектров Фурье интерферограмм можно пользоваться алгоритмами быстрого преобразования Фурье, а при фильтрации — диагональными фильтрами-масками (9.15). [c.183]

Главным условием применимости частотной фильтрации для оценки математической интерферограммы является одномерность интерферограммы. В этом случае, как зто следует из свойств ДПФ, в дискретном спектре Фурье интерферограммы будет наблюдаться сосредоточенный по площади интенсивный выброс, соответствующий математической интерферограмме, а на остальной части частотной плоскости будут присутствовать практически только компоненты шума. Для того чтобы увеличить степень сосредоточенности выброса сигнала интерферограммы, целесообразно при выполнении дискретного преобразования Фурье маскировать двумерный сигнал интерферограммы функциями, постоянными в центре интерферограммы и гладко спадающими к ее периферии,— так называемыми функциями окна, широко практикуемыми при получении оценок спектров [27]. [c.183]

Для ДЛФ характерна периодичное ъ дискретного преобразования Фурье, которую и будем использовать в дальнейшем. Определим значение fjj для т = гпо + AN, где А - целое числе [c.79]

ДПФ (дискретное преобразование Фурье) 69, 79-81 ДУВЗ (диалоговый удаленный ввод заданий) 139, 140 [c.213]

Для испытания на надежность приборов и систем автома-1изацип, работающих в условиях иптепсивных помех, в этом же институте были разработаны спектральные анализаторы, входящие в состав информационно-вычислительного комплекса. В процессе исследований были получены ускоренные алгоритмы обработки информации, основанные на дискретном преобразовании Фурье, а также структурные регулярные схемы аналогового и цифрового преобразователя на основе ДПФ. [c.6]

До настоящего времени практически единственной приемлемой основой аппаратурного анализа являлась оценка спектра путем фильтрации сигнала гребенкой полосовых фильтров или системой перестраиваемых фильтров. Однако современные достижения микроэлектроники, предоставившие в руки экспериментаторов компактные универсальные средства цифровой обработки сигналов на базе микропроцессоров, открывают широкую перспективу построения анализаторов спектра на основе эффективных алгоритмов дискретных преобразований. К ним относятся алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритмы дискретного спектрального анализа в различных ортогональных базисах (Уолша, Хаара и т. д.), а также разработанные на их основе алгоритмы быстрых преобразований [3]. При этом в качестве признаков сигнала х (t), представленного временным рядом дискретных отсчетов X [п] объемом N, выступает N-мернъш вектор Sx спектральных отсчетов [c.123]

N — 1 At T/N. Отсчёты квантованы по величине, т. е. представлены цифровыми словами с конечным числом разрядов. Известны А. с., в к-рых вычисляются коэф. дискретного преобразования Фурьо [c.76]

Преобразование параметров и уравнений движения при переходе к иевращающейся системе координат будем называть фурье-преобразованием. Имеется много общего между этим преобразованием координат, рядами Фурье, интерполяцией Фурье и дискретным преобразованием Фурье. Так, общим является периодический характер системы. Фурье-преобразование координат широко применялось в исследованиях, хотя часто лишь на эвристической основе. Оно было использовано, например, в работе [С.77] для представления движения лопасти в плоскости вращения при анализе земного резонанса и в работе [М.121] для представления махового движения лопасти при анализе устойчивости и управляемости вертолета. Среди недавних работ с применением фурье-преобразования координат на более солидной математической основе можно отметить [Н.137]. [c.327]

Построение решений миогочастотных систем с помощью дискретного преобразования Фурье [c.180]

Вторая глава посвящена алгоритмам преобразования полей. В ней даются основы теории алгоритмов быстрого преобразования Фурье, в том числе новый матричный аппарат этой теории, вводится новое квантованное дискретное преобразование Фурье в качестве быстровычислимой аппроксимации ДПФ и описаны практические усеченные и совмещенные алгоритмы выполнения дискретных преобразований Фурье. [c.5]

Свойства модифицированных сдвнн тых дискретных преобразований Фурье [c.13]

При и = V = Q МСДПФ сводится к стандартному дискретному преобразованию Фурье (ДПФ) [c.13]

Выражение (1.56) можно назвать двумерным дискретным преобразованием Френеля (ДПФР). Как и двумерные дискретные преобразования Фурье, двумерное ДПФР сводится к двум одномерным ДПФР. [c.21]

Матрица FOURjv дискретного преобразования Фурье при 7V = 2 может быть представлена как послойно-кронекеровская , если ввести понятие матрицы двоичной инверсии М ", т. е. матрицы, которая, будучи умноженной на произвольную квадратную матрицу размера N = 2", производит перестановку ее строк в соответствии с двоично-инвертированными значениями их номеров. Для этого матрица М п° содержит единицы в каждой строке в таком столбце, номер которого равен двоично-инвертированному номеру этой строки. Так, матрица двоичной инверсии размера iV = 2 имеет вид [c.33]

Операции умножения в алгоритмах БПФ можно, как это видно из графов на рис. 2.1 и 2.2, заменить менее трудоемкими операциями двоичного сдвига или операциями сложения, если про-квантовать значения синусов и косинусов — мнимой и действительной частей комплексной экспоненты — на небольшое число уровней. Так мы приходим к преобразованию, которое является квантованным дискретным преобразованием Фурье (КДПФ) . [c.38]

В [81] эти преобразования названы испорченным дискретным преобразованием Фурье. Термин КДПФ в настоящее время является более предпочтительным. [c.38]

Линза 6 осуществляет аналоговое интегральное преобразование (1.4) волнового фронта, промодулированного голограммой по амплитуде и фазе. Это преобразование в большинстве случаев можно считать интегральным пребразованием Фурье или Френеля [14]. Таким образом, в процессе восстановления синтезированная голограмма, полученная с помощью дискретных преобразований Фурье или Френеля, подвергается аналоговому преобразованию Фурье или Френеля. [c.62]

Характерной особенностью организации процедуры расчета диаграмм направленности является то,. что размерность массивов данных, получаемых в результате измерения поля в раскрыве антенны, обычно невелика это матрицы с числом элементов порядка 100x100. Что касается выходных данных, то чаще всего при контроле антенн интересуются только центральным лепестком и его ближайшей окрестностью, т. е. сравнительно малой частью выходного массива. В то же время часто желательно иметь выходной результат с более подробной дискретизацией, чем это получилось бы при расчете диаграммы направленности только по измеренным отсчетам поля. Для того чтобы получить нужные дополнительные отсчеты диаграммы направленности, обычно используют следующий прием, вытекающий из свойств дискретного преобразования Фурье исходный массив симметрично дополняется нулями так, чтобы отношение нового числа отсчетов к старому в каждом направлении было равно требуемому количеству дополнительных отсчетов диаграммы направленности на один неинтерполирован-ный отсчет, и ДПФ выполняется уже над этим увеличенным массивом. С физической точки зрения дополнение нулями исходного массива соответствует увеличению размеров антенны и предположению, что вне площади измерения антенна не излучает. Дополняя измеренный массив, можно учесть то, что на самом деле поле за пределами измеренной площади может быть ненулевым. Это можно сделать, например, экстраполируя граничные измеренные величины и дополняя массив не нулевыми, а этими экстраполированными значениями. При дополнении нулями отсчеты диаграммы направленности интерполируются по закону [c.170]

Используя априорную информацию о структуре спектральной картины, можно построить алгоритм, автоматически разбивающий плоскость квадрата модуля дискретного преобразования Фурье (КМДПФ) на два участка участок, содержащий смесь компонент сигнала и шума, и участок, содержащий только компоненты шума и оценивающий по результатам этого разбиения требуемые для построения фильтра интенсивности компонент сигнала аз и I Xg I При этом, так как оценка производится по каждой наблюдаемой интерферограмме в отдельности, усреднение по ансамблю сигналов не производится. [c.184]

Непосредственные вычисления цифровой свертки по формуле (10.2) при протяженной импульсной реакции h (тг, т) требуют больших затрат времени процессора, если только фильтр (10.2) не может быть представлен в разделимой рекурсивной форме [84]. Поэтому для вычисления (10.2) в большинстве случаев прибегают к использованию теорем о свертке дискретных преобразований Фурье, согласно которым свертку двух сигналов можно найти, если перемножить их спектры, найденные с помощью дискретных преобразований Фурье, и затем подвергнуть результат перемножения соответствующему обратному дискретному преобразованию Фурье [17, 86]. При этом для вычисления ДПФ и СДПФ можно использовать быстрые алгоритмы, благодаря чему количество операций на один отсчет выходного сигнала при вычислении свертки растет пропорционально не протяженности импульсной реакции, а ее логарифму. [c.193]

Для вычисления п значений корреляционной функции требуется выполнить порядка niV умножений и сложений. При больших п и N это число может быть достаточно большим. Поэтому в этом случае, как и для вычисления цифровой свертки, рекомендуется сначала с помощью алгоритмов БПФ вычислить спектры Фурье анализируемых сигналов (или только один спектр, если вычисляется функция автокоррелиции сигнала), затем эти спектры перемножить, причем один из спектров заменяется своим комплексносопряженным, и выполнить обратное преобразование Фурье. Поскольку этот способ основан на теореме о циклической свертке теории дискретного преобразования Фурье, применяя его, необходимо позаботиться о правильном доопределении недостающих отсчетов анализируемых последовательностей. Один из лучших и наиболее естественных способов доопределения состоит в четном продолжении последовательностей по правилу [c.195]

Процедура моделирования киноформа достаточно проста заданному распределению интенсивности поля на объекте приписывается псевдослучайная последовательность распределения фазы, выполняется дискретное преобразование Фурье и отсчеты амплитуды результата преобразования заменяются константой. Таким образом получается последовательность отсчетов, моделируюш их киноформ. Для изучения искажений восстановленного сигнала достаточно теперь выполнить обратное преобразование Фурье и сравнить значения модуля полученных отсчетов интенсивности поля на объекте. На рис. 10.9 показаны результаты моделирования на одномерной модели [79] а — исходное распределение яркости объекта б — результат восстановления киноформа диффузного объекта с распределением яркости (а) в — результат восстановления киноформа зеркального объекта с распределе- [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...