Мнимые числа

Теорема 8.10.3. Пусть матрица В положительно определена. Тогда все корни характеристического уравнения системы с гироскопическими силами суть мнимые числа. [c.596]

Пусть Xft, k I, 2,. .. — положительные корни функции Уц (- ). пронумерованные в порядке их возрастания (функции Бесселя первого рода имеют бесконечное счетное множество простых положительных корней). Тогда равенство (х) = О будет удовлетворено при ix Xft, т. е. корнями уравнения /о (х) = О будут чисто мнимые числа [c.222]

Чтобы сделать оператор D эрмитовым, необходимо умножить его на чисто мнимое число, которое принято выбирать в виде — / = — Получающийся в результате этого оператор [c.146]

Полученные равенства представляют собой уравнения взаимно перпендикулярных прямых, показанных на рис/ VII.2, б. Если комплексный потенциал W (г), представляющий собой плоско-параллельный поток, умножить на мнимое число i, то линии тока и эквипотенциальные линии поменяются местами. [c.163]

Если одно из собственных значений к п) есть чисто мнимое число i x., где jI вещественно, то = —ф и Сп+й отличается от только ска- [c.527]

Если Р = о, то а —а (действительные числа — частный случай комплексных чисел) если я = 0, то a = pi (чисто мнимые числа). [c.84]

Если р = О, то а = и (действительные числа — частный случай комплексных чисел) если а = О, то а = fj/ (чисто мнимые числа). [c.84]

Это утверждение справедливо при любых значениях параметров и, V. ф-ция (12) есть комплексная амплитуда плоской волны, причём параметры и, v—проекции волнового вектора к этой волны на оси х, у, если + <((o/ ) = f . Если же I и -t-ii >/с , выражение (12) также является решением (1) и наз. неоднородной волной (амплитуда волны спадает с ростом 7 экспоненциально, поскольку k. = k -u — v — в этом случае мнимое число). [c.387]

Циркуляционное течение. Течение подобного типа также определяется потенциалом (4.12), но постоянная =iai является чисто мнимым числом (ai — действительное число). Легко видеть, что [c.85]

Рассмотрим слоистую волноводную структуру (рис. 11.2) с металлической подложкой (среда III). Показатель преломления металлической подложки является комплексной величиной. Например, комплексные показатели преломления меди, золота и серебра при X = 6328 А равны соответственно = 0,16 - г3,37 0,16 - /3,21 и 0,067 - /4,05. Коэффициенты отражения этих металлических поверхностей крайне высоки (почти 100%), особенно при скользящем падении (в 90°), вследствие большой мнимой части (большого коэффициента экстинкции) и малой вещественной части показателя преломления 3. Действительно, если — чисто мнимое число, то волна в среде III всегда затухает. Коэффициент отражения света от такой идеальной металлической поверхности всегда равен 100% независимо от угла падения и состояния поляризации. Таким образом, идеальный металл, подобный этому, может обеспечивать полное отражение, необходимое для локализованного распространения. Среда с чисто мнимым показателем преломления имеет отрицательную диэлектрическую проницаемость и нулевую оптическую проводимость. Для меди, золота и серебра мы имеем соответственно п = -11,33 - /1,08 -10,28 - /1,03 и -16,40 - /0,54. Заметим, что мнимая часть величины п, которая пропорциональна оптической проводимости а, мала для всех трех металлов. [c.511]

X () — чисто мнимое число при / О [c.95]

Нормальная компонента волнового вектора преломленной волны == os б — также мнимое число. Обозначим его в виде [c.187]

При X е (О, а), когда Е <11 , законы классической физики не разрешают частице пройти сквозь барьер. В рассматриваемом случае к2 = гсг — мнимое число, где а = д/2ш 11 - Е)/ 1. Таким образом, можем записать решения уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде [c.482]

Разность двух сопряженных комплексных чисел есть чисто мнимое число т. е. его действительная часть равна нулю). [c.126]

Если корень характеристического уравнения р — мнимое число, то укороченные уравнения не могут решить вопрос устойчивости. Устойчивость стационарных колебаний здесь определяется членами высшего порядка, которыми мы пренебрегали. [c.212]

Таким образом, секундный массовый расход газа, вытекающего из сопла, зависит ст отношения р /р . Так как к > 1, то при р Ру > М — мнимое число. Физически это означает, что истечение газа при > ру (из среды с меньшим давлением в среду с большим давление,м) невозможно. Если р /ру = I, то из формулы (201) следует, что РЛ == О, т. е. при равенстве давления на входе в сопло и на выходе из него истечения газа не происходит. [c.134]

Известные методы решения задачи о двух фиксированных центрах применимы и для того случая, когда некоторое силовое поле задается потенциалом вида (9), где а — чисто мнимое число а — с1 с >0, I — мнимая единица). При [c.37]

Как в случае 1, так и в случае 2 подкоренное выражение — вещественное неотрицательное число. Условимся в качестве значения корня брать его неотрицательное значение, если Ь — вещественное число (случай 1), и отрицательное значение корня, если Ь — мнимое число (случай 2) ). При таком выборе знаков мы получим, что в случае 1 геометрическим местом точек плоскости, сумма расстояний которых от точки А (с, 0) и Р (— с, 0) равна 2а, является эллипс (рис. 2.9), заданный формулой (2). В случае 2 геометрическим местом точек Р, для которых разность расстояний от точек А (с, 0) Р — с, 0) равна 2а (то есть для которых АР — РР = 2а), есть левая ветвь гиперболы (рис. 2.10). Нетрудно проверить, что в принятых нами обозначениях многие формулы для эллипса и гиперболы оказываются едиными например [c.72]

Напомним, что в случае эллипса Z и Zj — вещественные числа (вместо Z и обычно пишут тогда и Е в случае гиперболы Z и Zj — чисто мнимые числа (Z = [c.124]

А в случае гиперболического движения потребуем, чтобы h было чисто мнимым числом (Re Л = 0) и чтобы [c.124]

Так как его корни —чисто мнимые числа [c.38]

Находим, что у = О при z = О и при 2 = = V1 2v - Если 1 — 2v > О, V < l/V2 0,707, т. е. 0,707k, то второй корень действителен если же 0,707k, то Zm — мнимое число и у при 2>0 является монотонно возрастающей, а X — монотонно убывающей функцией z. Подставляя = 1 — 2v в выражение для у", находим [c.91]

Так как в зтом уранаонпн к содержится только н четных степенях, то каждому корню к будет отвечать корень - к. Поэтому, если вещественная часть хотя бы одного корня не равна нулю, то найдется корень, вещественная часть которого полозкительна. 11а ) К1го следует, что устойчивость наступит только в том случае, если все корни характеристического уравнения будут чисто мнимыми числами, а корни относительно А. — отрицательными веще- [c.170]

Легко показать, что А — ) = (—1) Д ( .). Следовательно, если Я — корень уравнения Д = О, то —У, тоже корень этого уравнения. Поэтому, если имеется коронь, вещественнля часть которого не равна нулю, то должен быть корень, вещественная часть которого положительна. Но в этом случае движение будет неустойчиво, что противоречит доказанной теореме 1 6.7. Из этого следует, что вес отличные от нуля корни уравнения (6.85) — чисто мнимые числа. [c.192]

Из структуры функции Х г) следует, что Х г)= Х г). Для выявления знака нужно рассмотреть поведение этих функций При больших значениях (г . Поскольку Х г) и X(г) на беско-нечности имеют порядок г", то следует, что нужно оставить верхний знак. Поскольку же в точках системы дуг L комплексное число является чисто мнимым, то Х 1) = —Х(1). Таким образом, наше утверждение доказано. Второе же слагаемое будет удовлетворять этому уеловию, если все коэффициенты полинома — мнимые числа. Для давления под штампом получаем формулу [c.423]

Так как 2— h , то в выражении для 4if(2) член ЛссЬ равен просто Аг. Его вклад в функцию напряжений (84) выразится в виде члена Re Azz или Re Ar . Он равен нулю, если А — мнимое число, следовательно, А можно сразу же считать действительным числом. Постоянная С также должна быть равной нулю. Действительно, если мы подставим в уравнение (91) вышеприведенные выражения для il5(2) и (г), принимая в качестве кривой АВ замкнутый контур, окружающий отверстие, то найдем, что все члены, исключая член, содержащий С, равны нулю, так как гиперболические функции являются периодическими по Г) с периодом 2л. Член, содержащий С, имеет вид Re [Сс ( + 1)]л- Он обращается в нуль на замкнутом контуре только в том случае, если С—действительное число. [c.202]

В гл. IX мы рассмотрели несколько с иной точки зрения классическую задачу о малых колебаниях системы около точки д-нространства, в которой потенциальная энергия V минимальна. В свете изложеняой выше теории эта задача относится к случаю, когда т = 2п, матрица может быть диагонализирована, собственные значения суть чисто мнимые числа + ipi, +ip2, , и равновесие устойчиво. [c.420]

Обыкновенное комплексное число имеет вид а + Ы, где а и Ь—действительные числа, i = Y—1 —мнимая единица. Обозначение i введено К- Ф. Гауссом (1777—1855) как начальная буква латинского слова imaginarius (мнимый). Числа, которым приписывают i, называются мнимыми. Термин мнимый следует считать условным, так как определяемые им числа являются по существу действительными, поскольку они отображают количественные соотношения между вещами и явлениями в действительном мире. [c.5]

Заметим, что вещественная часть К не имеет свободного от е члена, так как все корнн уравнения (20.104) относительно вещественны и положительны (см. 20.7), а следовательно, при 6 = 0 корни уравнения (20.103) — чисто мнимые числа. [c.500]

Смотреть страницы где упоминается термин Мнимые числа : [c.152] [c.314] [c.429] [c.139] [c.192] [c.69] [c.191] [c.11] [c.89] [c.122] [c.603] [c.603] [c.11] [c.127] [c.70] [c.150] [c.88] [c.454] [c.195] [c.135] [c.7] [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...