Преобразование инверсии относительно

Преобразование инверсии относительно сферы [c.179]

Отметим, что точки (л 0, со) и a jr, 0, со) представляют собой точки, связанные преобразованием инверсии относительно сферы г = а, причем, если одна из них находится внутри сферы, то другая находится вне ее. [c.467]

Чтобы удовлетворить этому условию, введем отображение диполя цо относительно сферы с центром В, которое представляет собой диполь мощности 11, ориентированный вдоль направления ВА и находящийся в точке Ai,, связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром В. Этот отображенный диполь потребует введения другого отображенного диполя Иг в точке А , связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром Л и т. д. Таким образом, мы имеем бесконечный ряд отображенных диполей мощности ni, ца. цз,. .., находящихся в точках Ai, Лг, Лз,. .., причем нечетные инДексы относятся к точкам внутри сферы с центром В, а четные индексы — к точкам внутри сферы с центром Л. Положим / = ЛЛ . Тогда если обозначить АВ = с, то получим равенства [c.472]

Следовательно, точки А и В связаны между собой преобразованием инверсии относительно звуковой окружности ы -Ь и == с . Точки на поляре, находящиеся внутри этой окружности, соответствуют дозвуковому течению [c.600]

Для анализа обш,ей области устойчивости произведем преобразование инверсии относительно оси и и найдем множество значений [c.498]

Для анализа общей области устойчивости произведем преобразование инверсии относительно оси V и найдем множество значений параметров, на которых области устойчивости решений уравнений (75), (14) перекрываются. Общая область устойчивости в плоскости (/х, и) ограничена на рис. 32.2 криволинейным треугольником с вершинами в точках (О, 0), (ос, Ьс), (О, Ът), где йс = 0,237, Ьс = 0,706, = 0,92. [c.370]

Это свойство носит название инверсии гармонической функции, поскольку точки (г, 0, (р)и (а/г, 6, <р) связаны преобразованием инверсии относительно сферы г = а. [c.120]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Преобразование состоит из инверсии относительно единичного круга п зеркального отражения относительно оси Ол. Круги переходят в круги (считая прямую частным случаем круга с радиусом оо). Точка О переходит в оо, точки I и —I остаются неподвижными. Конформность нарушается при г = 0 [c.202]

Инверсией относительно данного круга радиуса R называется преобразование точек плоскости, при котором точка А, находящаяся на расстоянии от центра круга, переходит в точку А [c.202]

В механике анизотропных сред используют принцип Неймана, согласно которому симметрия рассматриваемого физического (механического) свойства не может быть ниже симметрии среды. При этом физическое свойство может обладать и более высокой симметрией. Так, например, кубические кристаллы в отношении свойств, описываемых тензорами второго ранга (в частности, оптических), ведут себя как изотропные тела. Далее, свойства, описываемые тензорами четных рангов (например, упругость), инвариантны относительно преобразования инверсии. [c.289]

Соотношения (17.7)—(17.9) и четвертый столбец в табл. 17.1 позволяют получить ограничения на вид модулей для всех кристаллических классов и текстур. Напомним, что четвертым столбцом можно пользоваться с учетом сделанного в конце параграфа 17.1 замечания об инвариантности компонент тензора четного ранга относительно преобразования инверсии. С учетом сказанного в параграфе 17.1 и руководствуясь следующим правилом замены пар индексов [c.292]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Существуют также изометрии, отличные от преобразований Мёбиуса. Очевидные примеры г —z и г — 1/г. Геометрически первое из них есть отражение относительно мнимой оси, а второе — инверсия относительно единичного круга. Используем теперь преобразования Мёбиуса для исследования геодезических. Сначала изучим изометрические образы мнимой оси I (параметризованной, чтобы получить единичную скорость, таким образом t h-t ге ). [c.216]

Подробное изучение значения фаз в законах преобразования полей относительно инверсий см. в [c.186]

Совокупность всех ортогональных преобразований, относительно которых тензор А инвариантен, образует группу симметрии тензора А. Группа симметрии некоторого тензора А может состоять только из тождественного преобразования. Для произвольного тензора второго ранга (несимметричного, A i ф Ai ) группа симметрии состоит из двух элементов тождественного преобразования и преобразования инверсии. Для произвольного симметричного тензора второго ранга группа симметрии совпадает с группой совмещений трехосного эллипсоида. Если тензорный эллипсоид является эллипсоидом [c.440]

Напомним, что наличие оси симметрии порядка п (Ln) означает совмещение всех элементов самих с собою при повороте на угол 2я/п вокруг этой оси. Инверсионная ось Ln содержит поворот на угол 2я/п с одновременным преобразованием инверсии. Плоскость симметрии Р означает инвариантность относительно замены z —z, где ось 0Z -L Р. Нетрудно убедиться, что инверсионная ось Le эквивалентна комбинации преобразований ЬзР, где Ьз -L Р. [c.10]

Инверсией кривой линии относительно окружности радиусом R называют такое преобразование, при котором произведение радиусов-векторов соответствующих точек данной (базовой) кривой и точек строящейся кривой постоянно и равно R . [c.141]

После математических преобразований уравнение кривой инверсии в относительных (приведенных) величинах будет иметь такой вид [c.97]

Кроме того, можно требовать инвариантности теории относительно нек-рых дискретных преобразований, таких, как пространственная инверсия Р, обращение времени Т И зарядовое сопряжение С (заменяющее частицы на античастицы). Доказано теорема СРТ), что всякое взаимодействие, удовлетворяющее условиям 1) —3), обязательно должно быть инвариантным относительно одноврем. выполнения этих трёх дискретных преобразований. [c.302]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Рассмотрим сначала одномерную задачу и возьмем в качестве операции симметрии преобразование инверсии относительно точки -V = О, в результате которого х переходит в —х. Это преобразование симметрии обычно обозначают символом J. Допустим теперь, что нам известно решение 1171 не зависящего от времени уравнения Шре-дмнгера с этим гамильтонианом, т. е. [c.25]

Кроме поверхности волновых векторов и поверхности рефракции в акустике кристаллов вводится поверхность фазовых скоростей. Уравнение этой поверхности можно получить из (5.1), полагая к = krii = kvjv, сократив на f Vi , получаем уравнение 14-й степени относительно компонент фазовой скорости Vt. Концы векторов V, исходящих из точки у = О и удовлетворяющих этому уравнению, дают поверхность фазовых скоростей, состоящую из точки у = О и трех полостей. Она фактически может быть получена из поверхности рефракции преобразованием инверсии относительно сферы единичного радиуса. Действительно, векторы m = п/у и v = уп направлены одинаково, а произведение их длин равно единице. Поэтому, если известен радиус-вектор поверхности рефракции, соответствующий данному направлению п, то радиус-вектор поверхности фазовых скоростей для данного направления просто обратен первому. [c.36]

Связь этого определения четности с зеркальной симметрией обусловлена тем, что преобразование инверсии —г состоит из зёр-кального отражения относительно плоскости, проходящей через начало координат, с последующим поворотом на 180° вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Для общего случая произвольных микрочастиц определения четности состояния (2.49), (2.50) приходится немного усложнить. Именно, оказывается, что каждая частица с ненулевой массой покоя обладает неотъемлемой характеристикой, называемой внутренней четностью. Внутренняя четность П частицы является числом, равным либо +1, либо —1. Частицы, для которых П = +1, называются четными, а частицы с П = —1 называются нечетными. Охватывающ,ее все частицы опреде- [c.74]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

А. кристаллов связана с симметрией их кристаллич. структуры (см. Кюри принцип, Неймана принцип, Симметрия кристаллов). Чтобы вещество обладало векторной характеристикой (напр., сдонтанной поляризацией в случае сегнетоэлектриков), его кристаллич, решётка не должна быть симметричной относительно преобразования инверсии, т. е. не должна обладать центром симметрии. Все кубич. кристаллы изотропны в отношении характеристик, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга (напр., электропроводности [c.84]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симметрии) — пространств, преобразования объекта (кристалла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с. относятся поворот вокруг оси симметрии, отражение от плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии, а также операции дискретных переносов — трансляций. Совокупность О. с. данпого объекта является его группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.417]

Наибольший интерес представляет выявление всех неэквивалентных преобразований симметрии. Поэтому мы не рассматриваем преобразование переворачивания. Преобразование же инверсии, хотя и не самостоятельное, все же удобно использовать. Заметим, наконец, что отражение в плоскости эквнвалеитпо повороту вокруг оси, перпендикулярной плоскости, с последующей инверсией относительно точки пересечения плоскости и оси. [c.11]

Сформулированный принцип утверукдает, таким образом, что симметрия рассматриваемого физического свойства не может быть ниже симметрнн кристалла, в котором оно проявляется. Физическое свойство может обладать и более высокой симметрией, чем точечная группа симметрии кристалла. Так, например, кубические кристаллы в отиошеиии свойств, описываемых тензорами второго ранга (в частности, оптических), ведут себя как изотропные тела. Далее, свойства, описываемые тензорами четных рангов (например, упругость), инвариантны относительно преобразования инверсии. Сказанное относится также к текстурам и другим средам с соответствующими группами симметрии. [c.29]

Точка Z с радиусом-вектором р и полярным углом ф преобразуется в точку с радиусом-вектором 1 р и углом — ф. Преобразование состоит из инверсии относительно единичного круга и зеркального отражения относительно оси Ох. Круги переходят в круги (считая прямую частным случаем круга с радиусом rjo). Точка О переходит в аэ, точки 1 и —1 остаются неподвижными. Конформность иаруи1ается при г =0 [c.57]

Величина инертной М. то является важнейшей характеристикой элементарных частиц. Наличие у частицы отличной от нуля М. связано с инвариантностью ее. гагранжиана относительно преобразования инверсии. Т. н. 2-компонентное нейтрино, лагранжиан к-рого неипвариантен относительно этого преобразования, имеет М., равную нулю. Существует гипотеза, что М. элементарных частиц имеет полевую природу, т. о., что в соответствии с соотношением (4) отличие М. от нуля есть просто результат наличия силового поля, окружающего частицу и имеющего определенную энергию Е . Так, когда до создания теории относительности при применении определения (2) была открыта зависимость отношешш р/и = т у электрона от его скорости, то сразу было предположено, что М. электрона имеет электромагнитное происхождение, т. е. обусловлена энергией электромагнитного поля, окружающего электрон. В самом деле, в соответствии с законами электродинамики при возрастании скорости электрона (что эквивалентно увеличению электрич. тока) растет магнитное поле, и уже поэтому энергия поля возрастает. Как показал Лоренц, по мере роста скорости электрона энергия поля растет как раз так, что т должно возрастать по наблюдаемому закону. Отсюда возникла мысль об электромагнитной природе М, электрона. Действительно, с несомненностью установлено, что не только электромагнитное, ио и другие квантованные поля, обусловливающие взаимодействия элементарных частиц, дают вклад в полную физическую М. частицы, но способны ли они объяснить [c.136]

Ко второму классу относятся менее универсальные принципы П., характеризующие отд. типы взаимодействий. Таковы И. относительно калибровочных преобразований, унитарной симметрии, цветовой симметрии такова И. эл.-магн. и сильного взаимодейств1П1 относительно обращения времени и пространственной инверсии-, в теории элементарных частиц кажется перспективным выдел(сиие спец. типа взаимодействий, обладающего И. относительно преобразований суперсимметрии, и т. д. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...