Множители связей

В этом уравнении содержится к- -I — г зависимых приращений координат бх, , бг/г, б ,-, связанных уравнениями (Ь) и (с). Выберем множители связей и р, так, чтобы коэффициенты при зависимых приращениях координат были равны пулю. Остальные коэффициенты при независимых приращениях координат также равны нулю. Это можно доказать так, как было показано в 4 при определении реакций связей. [c.113]

Остановимся подробнее на определении реакций связей. Чтобы найти реакцию каждой связи в отдельности, надо найти множители связей и Из. Это можно сделать, определяя из уравнений равновесия (II. За) — (И.Зс) Зп координат точек системы как функции К] и р и исключая затем координаты из уравнений связей. При этом надо помнить, что в тех случаях, когда аналитические условия, наложенные па движения и положения точек системы односторонними связя.ми, определяются неравенствами, множители Лагранжа этих связей равны нулю. [c.114]

После нахождения закона движения определяются реакции связей. Для этого следует составить систему дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода и определить множители связей так, как это было указано в 6. Можно также воспользоваться принципом Даламбера. [c.136]

Здесь множители связей обозначены ( . Знак суммирования по немым индексам, как и выше, опущен. [c.193]

С другой стороны, обобщенные реакции Q) как коэффициенты при 8qi в формуле (38) элементарной работы bW реакции связей выражаются через эти реакции. Таким образом, равенства (43) могут служить для определения зависимости между реакциями связей и множителями связей (см. следующий параграф). [c.318]

Обычный путь решения уравнений Лагранжа первого рода заключается в том, что сначала из s уравнений, произвольно выбранных среди Зп уравнений (4), определяют s множителей связей Подставляя эти значения в остальные Зп — s уравнений (4) и объединяя их с уравнениями связей (1), получают систему Зп уравнений, из которых находят Зп координат как функции от времени после этого определяют а затем по (6)—реакции связей Nix, Niy, Niz- [c.387]

Абсолютная величина множителя связи в этом случае равна. , , /V N [c.388]

Таким образом, при движении точки по идеальным поверхностям или кривым множители связей представляют собой ве личины, пропорциональные реакциям связей. [c.389]

Обратимся к определению множителя связи и реакции. Умножая обе части первого равенства (28) на х, второго — на у и третьего — на г, получаем [c.392]

Перейдем к нахождению множителей связей Xi и А2 и реакции. Умножим уравнения (36) соответственно на х, у, z и сложим тогда получим [c.393]

Отсюда следует, что центр масс конька равномерно со скоростью Уо движется по окружности радиусом vo/щ, центр которой находится на оси Оу (рис. 136) Множитель связи к можно найти теперь из (13) и второго из уравнений системы (10) [c.253]

Большое количество уравнений в системе (1), (6) и наличие в ней множителей связей ведет к значительным сложностям нрп исследовании движения. К тому же, когда целью исследования является только нахождение движения, т. е. определение зависимостей q, l) (j = i, 2,. .., т), вычисление величин Яр, позволяющих найти реакции связей, является совершенно излишней процедурой. [c.253]

Появление неопределенного множителя % связано со свободой выбора параметра т. Можно нормировать X на 1, что естественно приведет параметр т к какой-то определенной величине. Существенное отличие от обычной формы динамики имеется лишь в том, что суммирование идет по четырем, а не по трем координатам. [c.362]

Уравнения движения с множителями связей. Пусть на систему наложено s дифференциальных неинтегрируемых связей, заданных равенствами (26) п. 16 [c.295]

Множитель связи Л можно найти теперь из (13) и второго из уравнений системы (10) [c.298]

Уравнения Воронца. Система уравнений (1), (6) помимо функций qj (j = 1,2,..., т) содержит еще s дополнительных неизвестных — множителей связей Л/з (/9 = 1, 2,. .., s). Число уравнений в системе (1), (6) равно m + 5 = п + 2s, т. е. превышает число степеней свободы на удвоенное количество неинтегрируемых связей. [c.298]

Эти уравнения называются уравнениями Воронца. Они должны рассматриваться совместно с уравнениями связей (15). Полученная система уравнений движения неголономной системы не содержит множителей связей. Число уравнений равно п + s, т. е. совпадает с числом обобщенных координат. [c.301]

Реакция удерживающей связи. Идеальная связь. Множитель связи. Пусть на несвободную материальную- частицу, находящуюся на удерживающей связи [c.189]

Скалярный множитель пропорциональности X, вообще говоря, переменный, носит название множителя связи. Если нормальная реакция [c.191]

Входящие в выражения реакций а -Ь величин и носят название множителей связей. Число этих множителей как раз соответствует числу уравнений (30.3) и (30.4), определяющих возможные ускорения. Таким образом, мы опять убеждаемся, что задача о нахождении реакций системы с удерживающими идеальными связями является задачей определённой. Может лишь явиться сомнение, всегда ли мы в состоянии определить множители и дз так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях стали нулями ведь для этого нужно, чтобы определитель Д из а - - Ь) коэффициентов при и jxp был отличен от нуля. Чтобы изучить поведение этого определителя, введём прежде всего следующие единообразные обозначения координат [c.295]

Интегрирование рассматриваемой системы уравнений ведётся следующим путём. При помощи уравнений (30.3) и (30.4) исключаем неизвестные множители связей и С этой целью вставляем в эти уравнения да, из уравнений (30.30) мы получим тогда систему а- -Ь уравнений, линейных относительно всех множителей Х и [c.299]

Обобщённые имиульсы. Союзное выражение кинетической энергии. Самые обшие уравнения движения несвободной системы в обобщённых координатах и при наличии как конечных, так и дифференциальных связей были даны нами в формуле (32.34) на стр. 328. Интегрирование этой системы уравнений второго порядка всегда может быть заменено интегрированием системы вдвое большего числа уравнений, но первого порядка. Для этого нужно прежде всего исключить множители связей приёмом, указанным в конце 189, и привести уравнения к виду [c.339]

Обратимся к уравнениям (32.34) на стр. 328 предположим, что множители связей уже выражены через переменные t, q тогда в соответствии с формулами (33.16) и (33.18) эти уравнения можно будет переписать так [c.345]

Если в некоторый момент времени / = 1 некоторые множители связей обращаются в нуль, а затем становятся отрицательными, или левые части уравнений каких-либо связей становятся положительными, то это означает, что в этот момент времени система оставляет упомянутые связи. Тогда найденные ранее интегралы уравнений Лагранжа первого рода пригодны лишь на интервале времени от начального момента / = ДО момента i = ,. В момент времени I = оканчивается первый этап движения системы с односторон-ними связями. После момента t — = следует полагать в уравнениях Лагранжа первого рода множители связей, оставленных системой, равными пулю и интегрировать укороченную сТгстему. Начальные условия для этого этапа определяются из найденных ранее интегралов движения. [c.35]

Далее вновь надо исследовать знаки множителей связей и левые части их уравнений. Может случиться, что в момент времени ( = и некоторые из множителей, связей вновь будут положительными и левые части уравнений соответствующих связей будут равны нулю. Тогда следует принять, что точки системы приходят на эти связи. Приход точек системы на связи и остав- [c.35]

Еще раз напомним, что к этому заключению можно прнпги, применяя аксиому об освобождении от связен ко всем связям, а не лишь к односторонним. Таким образом, можно утверждать, что метод множителей подтверждает аксиому об освобождении от связей. Действительно, выбирая множители связей так, чтобы коэффициенты при зависимых величинах бд, равнялись нулю, мы этим самым получаем право придавать указанным величинам 6 3 произвольные значения. Это эквивалентно кинематическому следствию, вытекающему из аксиомы об освобождении от связей. [c.127]

Полученные равенства выражают обобщенные реакции через множители называемые множителями связей. Каждый из множителей Ка характеризует реакцию соответствующей ему но ноглеру голономной связи из числа не использованных при установлении обобщенных координат. [c.318]

Здесь по предыдущему обобщенные силы Q/, так же как Ф , являются заданными функциями обобщенных координат qu q2,. .., q,-. Замечая, что 6W Система уравнений (54) должна служить для нахождения координат q ,, q° в равновесных положениях несвободной системы и множителей (а=1, 2,. .., s), определяющих обобщенные реакции. Имеем г уравнений с г -f- S неизвестными [c.323]

Чтобы определить знак множителя связи, напомним, что вектор grad Ф имеет направление так называемой внешней нормали к поверхности Ф = О, т. е. направлен в ту область пространства, где Ф > 0. Обозначая через п единичный вектор внешней нормали, будем иметь [c.388]

Уравнения Аппеля. Аппель предложил уравнения движения, которые не содержат множителей связей и применимы как к голо-номным, так и к неголономным системам с неинтегрируемыми связями вида (1). Получим эти уравнения в псевдокоординатах (см. п. 17). Пусть псевдоскорости я- определены по формулам (29) п. 17 [c.306]

Если мы пожелаем найти реакцию стержня, то должны обратиться к уравнениям с множителями связи, например, в декартовых координатах. Уравнение связи и уравнения движения с множителем связи для частицы mi напишутся в этом случае так [см. формулы (32.4) и (32.6)] [c.334]

Если все связи удерживающие, то, согласно формулам (34.3), члены, со-держаихие множителей связей, обратятся в нуль если хотя бы некоторые связи неудерживающие, упомянутые члены с множителями, в силу соотношений (34.4), или нули, или положительны. На основании сказанного из выражения (34.5) следует, что для системы с удерживающими связями справедливо равенство [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...