Ньютона установления

В методе Ньютона, применяемом в рамках методов установления. или продолжения решения по параметру, обыч- [c.233]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Особое значение имел установленный Ньютоном закон равенства действия и противодействия, позволивший перейти от динамики материальной точки к динамике механической системы. [c.4]

В основе динамики, как и других наук, лежат физические законы — аксиомы, подтверждаемые многовековой практической деятельностью человека. Их установление явилось результатом длительного пути развития механики. Важнейшее значение имели исследования Галилея (1564—1642) и Ньютона (1643—1727). [c.10]

Сила определяется точкой тела, в которой она приложена, направлением и числовой величиной. Для установления единиц, выражающих величину силы, приложенной к телу, она обычно сравнивается с силами, с которыми Земля своим притяжением действует на тела. Таким образом, силы измеряются в ньютонах (н). Сила, равная 9,8 н, или 1 кгс, выражает то механическое воздействие, которое производит своим притяжением Земля на массу воды в одном кубическом дециметре при 4° С, на уровне моря, при нормальном атмосферном давле-н ш. Такое воздействие на тело всегда можно осуществить не только [c.8]

По закону тяготения, установленному Ньютоном, всякие два материальных тела взаимодействуют между собой с силами взаимного при- [c.499]

По закону тяготения, установленному Ньютоном, всякие два материальных тела взаимодействуют. между собой с силами взаимного притяжения, равными по модулю, противоположными по направлению и [c.526]

Решение первой задачи привело к установлению Ньютоном и Эйнштейном так называемых динамических законов, решение же второй задачи — к обнаружению законов сохранения таких фундаментальных величин, как энергия, импульс и момент импульса. [c.9]

Сразу же подчеркнем, что второй закон Ньютона и уравнение (2.6) получают конкретное содержание только после того, как установлен вид функции F — зависимость от определяющих ее величин, или, как говорят, закон силы. Установление вида этой зависимости в каждом конкретном случае является одной из основных задач физической механики. [c.40]

Работами Ньютона (1643—1727) заканчивается по словам Ф. Энгельса первый период нового естествознания. Ньютон объединил, обобщил и обосновал современные ему достижения механики в своем выдающемся труде Математические начала натуральной философии (1687). В этой книге указаны основные положения классической механики. Огромным достижением Ньютона было установление закона всемирного тяготения. [c.21]

Современником Ньютона был Готфрид Лейбниц (1646—1716). В области механики Лейбницу принадлежит установление понятия о живой силе . В связи с этим понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о мерах движения . Она была [c.21]

Многочисленные наблюдения над механическими движениями, анализ свойств этих движений и обобщающие выводы из этого анализа привели к установлению первого основного закона механики — закона инерции, или первого закона Ньютона ), который формулируется так [c.216]

Наблюдая статические и динамические взаимодействия тел и обобщая результаты наблюдений, И. Ньютон пришел к установлению закона, который называется третьим законом механики. Этот закон заключается в следующем. [c.231]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

Будем исходить из второго закона Ньютона для точки постоянной массы (III.5Ь), установленного для абсолютного движения, т. е. для движения относительно условно неподвижной координатной системы. Имеем [c.441]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

В 215 первого тома было показано, что из кинематических законов движения планет, установленных Кеплером, вытекает закон всемирного тяготения Ньютона [c.483]

Опыт должен состоять в установлении распределения слоев выделившегося серебра в толще эмульсии. Трудность этого наблюдения, связанную с малыми расстояниями между пучностями и узлами, Винер обошел, применив прием малого наклона , впервые указанный Ньютоном (см. 26). Система стоячих волн получалась Винером в воздухе при отражении монохроматического света от металлического зеркала. На рис. 5.3, представляющем схему подобного опыта, показано положение очень тонкого (около светочувствительного слоя, образующего малый угол ф с поверхностью зеркала ММ. Стеклянная пластинка, на которую нанесен [c.116]

Закон инерции не в столь широкой обобщенной форме, как это сделал Ньютон, был установлен ранее Галилеем (1564— 1642) ) для частного случая движения тела по гладкой горизонтальной плоскости. Приведем эту формулировку Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления, то движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца . [c.12]

Установление закона силы может происходить путем непосредственного обобщения результатов опыта, заключающегося в определении закона силы по наблюдаемому движению. Примером может служить только что приведенный вывод закона всемирного тяготения Ньютона из экспериментально установленных Кеплером кинематических законов движения планет ( 48). [c.27]

В релятивистской механике пространство и время утрачивают последние черты той абсолютности, которой они обладали в классической механике. Последовательный анализ основных понятий релятивистской механики приводит к установлению взаимосвязи пространства, времени и движущейся материи. Таким образом, метафизическое представление Ньютона об абсолютном времени и пространстве, существующих независимо от движущейся материи и наряду с ней. заменяется в релятивистской механике представлением, выдвинутым диалектическим материализмом, рассматривающим пространство и время как объективные формы существования материи. [c.12]

Так как для установления способа измерения массы тела используется тот же второй закон Ньютона (величина массы определяется одновременным измерением силы и ускорения), то второй закон Ньютона содержит, с одной стороны, утверждение, что ускорение пропорционально силе, а с другой, — определение массы тела как отношения силы, действующей на тело, к сообщаемому этой силой ускорению ). [c.99]

Эта формула математически выражает второй закон динамики, установленный Ньютоном на основе обобщения опытов, подобных рассмотренным выше. Он утверждает [c.33]

Гравитационное взаимодействие проявляется во взаимном притяжении тел и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава и других свойств. Ньютоном был установлен закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. Этот закон получил название закона всемирного тяготения между двумя материальными точками, массы которых гп и т , вне зависимости от среды, в которой они находятся, действуют силы [c.91]

Следовательно, метод хорд является методом первого порядка. Он сходится медленнее метода Ньютона, но намного проще его, так как требует для своего осуществления умения вычислять только одну функцию F (х). К достоинству метода относится также возможность организации двусторонних приближений. Итак, если известно, что на отрезке [а, Ь существует единственный корень уравнения F х) О, то всегда можно построить такой итерационный процесс, при котором последовательность будет сходиться к искомому корню. При анализе вопроса о существовании и приблизительном расположении корней уравнения можно воспользоваться другой формулировкой по-существу того же самого утверждения если каким-то образом уравнение f (jt) = О приведено к виду х = f (х) и обнаружено, что / (х) < 1 на [а, Ь], то можно утверждать, что функция F (х) имеет единственный корень на этом отрезке. Подчеркнем, что установление отрезка, который содержит только один интересующий нас корень, задача гораздо более сложная, чем последующее определение этого корня с заданной степенью точности. [c.81]

Современная теория моделирования гидравлических машин и гидротехнических сооружений основана на теории гидродинамического подобия. Основной закон динамического подобия, установленный в 1686 г. Ньютоном применительно к движущимся потокам жидкости, может быть сформулирован следующим образом. [c.97]

Прямая задача. После установления этого результата Ньютон обратился к следующей задаче. [c.336]

Всемирное тяготение. Масса инертная и масса гравитационная. — Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном и представляет собой одно из самых важных открытий во всей истории науки. Этот закон выводится из законов Кеплера, относящихся к движениям планет, и формулируется следующим образом [c.126]

Две основные функции Т я V соответствуют двум величинам, которые приравниваются друг другу в уравнении Ньютона Произведение массы на ускорение равно силе . Это уравнение может быть интерпретировано как баланс между силой инерции и движущей силой. Подобный баланс может быть установлен и при аналитическом подходе путем разделения членов с двумя основными скалярами аналитической механики кинетической энергией Т и силовой функцией и. Уравнения Лагранжа можно записать в виде [c.144]

Рассмотрим еще один пример - установление единицы силы. Как и единицы любых других величин, единица силы может быть установлена независимо от других и даже принята в качестве основной. Однако чаще всего единица силы определяется как производная на основании второго закона Ньютона. Записывая этот закон в виде [c.27]

В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений, посвященных изучению движения тел, и проверенные обширной общественнопроизводственной практикой человечества. Систематически законы динамики были впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении Математические начала натуральной философии , изданном в 1687 г. . Сформулировать эти законы можно следующим образом. [c.181]

Создание основ динамики принадлежит великим ученым — итальянцу Галилео Галилею (1564—1642) и англичанину Исааку Ньютону (1643—1727). В знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии , изданном в 1687 г., Ньютон в систематическом виде изложил основные законы так называемой классической механики. Эти законы, установленные на основании наблюдений и опытов Нью70на и его предшественников, являются объективными законами природы. [c.5]

Закон всемирного тяготения был найден И. Ньютоном в результате исследования законов движения планет, установленных И. Кеплером (1571 — 1630) эмпирически. Кеплер нашел законы, названные теперь его именем, обрабатывая материалы наблюдений над движениями плапе1 ы Марс. Приведем законы Кеплера [c.395]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

В основе классической механики Ньютона лежат три установленные им и сформулированные в Началах закона движения. Подчеркнем, что законы эти предполагают существование абсолютного времени и установлены для движений материальной точки по отношению к абсолютно неподвижной системе координат, а согласно принципу Галилея (см. начало гл. XXXI) — и по отношению к произвольной инерциальной (галилеевой) системе отсчета. [c.12]

Дифференцирование равенства (5) по времени приводит к равенству (4), а из последнего, согласно второму закону, вытекает третий закон. Ньютон при установлении третьего закона использогал накопленный к его времени опыт применения [c.17]

Рассмотрим гироскоп, вращающийся вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью (О). Пусть гироскоп совершает прецессию за счет того, что тело, на котором он установлен, вращается с угловой скоростью С02. Необходимый для прецессии момепт Мо создается силами давления, действующими со стороны тела на гиро-скои. Этот момент может быть вычислен по основной формуле гироскопии (46). По третьему закону Ньютона гироскоп давит на тело, на котором он уетаноплен, с такими же по величине, но противоположно направленными силами. Эти силы создают момент Мгир, воздействующий на тело, вынуждающее гироскоп совершать прецессию. Этот момент называют гироскопическим моментом. Очевидно, что Мгир = —Мо. В рамках приближенной теории гироскопа имеем [c.177]

Так как в природе абсолютно неподвижных материальных объектов не существует, то принципиально невозможно установить абсолютно неподвижную систему отсчета. Следовательно, понятия абсолютного движения и абсолютного покоя, т. е. движения и покоя относительно абсолютно неподвижной системы отсчета, не имеют конкретного смысла. В теоретической механике возможность установления абсолютно неподвижной системы отсчета постулируется. Эту систему отсчета можно мыслить как часть введенного Ньютоном трехмерного абсолютно неподвижного пространства, в котором все измерения проводятся на основании аксиом геометрии Эвклида. За основную, или абсолютно неподвижную систему отсчета, отвечающую полностью принятой в теоретической механике совокупности основных законов, условно принимают гелиоцентрическую систему, т. е. систему координат с началом в центре Солнца и осями, направленными к трем так называемым неподвижным звездам. Но при решении многих технических задач движение Земли относительно гелиоцентрической системы не учитывают и абсолютно неподвижную систему отсчета соединяют с Землей. Очевидно, что при этом совершаются некоторые погрешности, которые, однако, невелики и могут быть учтены. [c.7]

Первостепенной задачей теории является нахождение единой причины существующих частных явлений или законов и уменьшение числа независимых исходных положений. Этот процесс давно уже идет в физике. Достаточно вспомнить объединение земного и космического тяготений в законе всемирного тяготения Ньютона, объединение электричества и магнетизма в электродинамике Максвелла, установление связи между микро- и макропараметрами систем Больцманом, связь геометрии физического пространства с теорией гравитации в общей теории относительности Эйнштейна и т. п. Удивительнейший пример единства природы открывает связь явлений, происходящих в микромире и Вселенной, о чем идет речь в этой части книги. Многие свойства Вселенной определяются характеристиками фундаментальных взаимодействий, происходящих в микромире. И, напротив, происходящие во Вселенной процессы дают много для понимания свойств элементарных частиц и необходимы для построения правильной теории. Но все же впереди очень и очень шого работы. [c.200]

И. Ньютон (1643—1727) постулировал наличие как абсолютного пространства, так и абсолютно неподвижных тел в этом пространстве (неподвижные звезды), выбрав, таким образом, абсолютно неподвижную систему отсчета, относительно котор(м1 можно установить положение движущихся тел. Ньютон постулировал также наличие абсолютного времени. Все эти постулаты были необходимы ему для установления понятия об абсолютном движении тела. Но сам он, по-видимому, понимал ограничон-ность своих постулатов Может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы отнести места движения прочих (Ньютон И. [111.51). [c.144]

Исходя из приведенных соображений, при изучении движений с целью установления общих законов движений целесообразно пользоваться все время одной и той же и притом именно коперниковой системой отсчета. Однако в большинстве случаев мы будем изучать движения, происходящие на Земле, и поэтому рассматривать, как движутся эти тела относительно Солнца и звезд, практически было бы невозможно. Но в большинстве случаев это и не нужно. Различия в характере движений одного и того же тела в двух системах отсчета — коперниковой и земной вращающейся , а тем более земной невращающейся , обычно столь невелики, что эти различия практически не будут сказываться в тех сравнительно грубых опытах, которые мы будем рассматривать при опытной проверке законов Ньютона. Поэтому мы будем пользоваться практически земной вращающейся системой отсчета, считая, что движение тел в этой системе отсчета ничем не отличается от движе- [c.66]

Установление основных законов динамики было начато итальянским ученым Галилеем (1564—1642) и продолжено Ньютоном. Галилей опроверг неверное воззрение, существовавщее в науке со времен Аристотеля (IV в. до н. э.), о том, что из двух тел, падающих на Землю, более тяжелое тело движется быстрее. Галилей установил, что сила есть причина изменения скорости, т. е. причина возникновения ускорения. [c.123]

Начиная с XVII в., наука о свете — оптика — привлекала внимание исследователей. Наиболее обычные явления (прямолинейное распространение, отражение, преломление), образующие нашу современную геометрическую оптику, были, естественно, изучены первыми. Многие ученые, в частности Декарт и Гюйгенс, работали над установлением законов этих явлений, а Ферма обобщил. их, выведя синтетический принцип, носящий его имя, который, будучи выражен в терминах современной математики, напоминает по форме принцип наименьшего действия. Гюйгенс склонялся к волновой теории света, но Ньютон, чувствуя в основных законах геометрической оптики глубокую аналогию с динамикой материальной точки, творцом которой он являлся, развил корпускулярную теорию света, так назы- [c.641]

В отличие от него Эйлер, начав с высказываний в том же духе, приходит к другим выводам. Исследуя фактическое применение принципа к частным задачам механики, Эйлер увидел, что найти выражение, которое должно быть максимумом или минимумом, для каждой данной чйстной задачи можно только тогда, когда уже известно решение этой задачи, проведенное исходя из обычных общих принципов механики, формулирующих не конечные цели, а причинно-следственные связи явлений. Таким образом, эвристическое значение принципа оказалось ничтожным. Он не дает возможности предвидеть или установить законы даже тех механических явлений, которые всесторонне исследуются обычными дифференциальными уравнениями движения Ньютона. Как также было отмечено Эйлером, универсальность принципа наименьшего действия даже в пределах механики не является установленной и он, Эйлер, не может сколько-нибудь уверенно оценить границы его применимости. Надо отметить, что Эйлер совершенно не рассматривал вопроса об определении характера варьируемых движений. [c.792]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...