Виртуальные скорости

В случае реономных связей скорости, удовлетворяющие уравнениям замороженных реономных связей (т. е. уравнениям (59), из которых выброшен первый член), называются виртуальными скоростями, а перемещения вдоль виртуальных скоростей, т. е. [c.150]

Для систем со склерономными механическими связями возможные и виртуальные скорости (и соответственно — возможные и виртуальные перемещения), естественно, совпадают. [c.150]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

Виртуальные скорости. Виртуальные [c.12]

Понятия о виртуальных скоростях и виртуальных перемещениях точек материальной системы являются одним из фундаментальных понятий аналитической механики. Введем сначала эти понятия на примере одной материальной точки. [c.12]

Такие скорости V будем называть виртуальными скоростями. [c.13]

Из сравнений условий (1.11) и (1.13) вытекает, что в случае нестационарной связи действительная скорость не совпадает с виртуальными скоростями. В случае же стационарной связи действительная скорость совпадает с одной из виртуальных скоростей. [c.14]

Это значит, что в случае нестационарных связей действительные скорости в общем случае не совпадают с виртуальными скоростями. [c.14]

ВИРТУАЛЬНЫЕ СКОРОСТИ и ПЕРЕМЕЩЕНИЯ [c.15]

Но при стационарных связях истинное перемещение является одним из виртуальных. Следовательно, если при возможном движении механизма звено I будет иметь некоторую угловую скорость ш, а звено 2—поступательную скорость в (св и v называют виртуальными скоростями), "то можно принять 6(p = (odt, bs = vdt. Тогда предыдущее равенство дает [c.308]

Из полученных равенств видно, что действующие на звенья механизма при равновесии силы (или моменты пар) обратно пропорциональны соответствующим виртуальным скоростям. Это является отражением известного еще древним Золотого правила механики — то, что выигрывается в силе, теряется в скорости . [c.308]

Обращаясь к принципу Лагранжа — Даламбера для абсолютно твердого тела (35.24), запишем его, используя виртуальные скорости v=6r/6/, в форме [c.63]

Предположим, что в начальный момент тело было в покое в какой-либо инерциальной системе координат. Подсчитаем сумму элементарных работ указанных сил на виртуальных скоростях (рис. 8.1) [c.116]

Лагранжа, приняв выбранное кинематически возможное поле скоростей за поле виртуальных скоростей. Получим [c.174]

Теорема о нижней оценке несущей способности. Пусть а , Vi — неизвестное нам истинное решение задачи о предельном состоянии тела, подверженного действию системы поверхностных сил Г(, jj —некоторое допустимое напряженное состояние, соответствующее поверхностным силам Т . Напомним, что для допустимого напряженного состояния выполняются уравнения равновесия и условие F a j) 0. Составим уравнения равновесия в форме Лагранжа как для истинного, так и для допустимого состояния, принимая за поле виртуальных скоростей истинное поле скоростей (заранее неизвестное), [c.491]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Как известно, принцип виртуальных скоростей превращает любую проблему статики в вопрос чистой математики, а с помощью [c.420]

Великий геометр (Лагранж), столь блестяще обосновавший науку о движении на принципе виртуальных скоростей, не пренебрег возможностью улучшить и обобщить принцип Мопертюи, касающийся наименьшего действия, и, как известно, этот принцип зачастую с большой пользой применяется геометрами. [c.421]

Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что этот принцип является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа. Однако он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, как только ознакомишься с его изложением. [c.421]

Если обозначить через v , v , проекции виртуальной скорости о, имеющие значения [c.284]

В немецкой литературе употребителен термин принцип виртуальных перемещений или смещений . Мы приняли итальянское наименование — принцип виртуальной работы , так как оно, по нашему мнению, лучше всего выражает сущность дела. Термин принцип виртуальных скоростей , введенный Иоганном Бернулли и часто употребляемый в математической литературе, кажется нам неподходящим. [c.74]

Приравнивая друг другу оба выражения виртуальной скорости, мы получим [c.244]

Первый отдел первой части содержит в себе более полный анализ трех принципов статики с новыми замечаниями о природе и связи этих принципов он заканчивается прямым доказательством принципа виртуальных скоростей, совершенно независимым от других двух принципов. [c.10]

К трем принципу рычага, принципу сложения сил и принципу виртуальных скоростей. [c.18]

Принципу виртуальных скоростей может быть придана следующая весьма общая форма [c.42]

Для механизмов с одной степенью свободы часто бывает удобно ввести в условие (28) так называемые виртуальные скорости при этом определение зависимости между силами, действующими на звенья механизма при равновесии, сводится к чисто кинематической задаче — определению зависимости между скоростями t3THX звеньев при возможном их движении (передаточного числа). [c.307]

Идеальные связи представляют модель существующих в прпро-де связей. К ним относятся поверхности и кривые с пренебрежимо малым трением, ибо Nv в этом случае перпендикуляр1ю бГг, шарниры без трения, ибо силы реакции их проходят через ось шарнира, для которой 6fv = 0. В класс механических систем, с идеальными связями входит абсолютно твердое тело. Действительно, его произвольные точки а м Ь находятся на неизменном расстоянии, в результате действия внутренних сил, которые иредставляют реакции связей Na и Nft абсолютно твердого тела. Сумма работ этих сил равна нулю, ибо вводя виртуальные скорости, используя третий закон Ньютона и теорему Грасго([)а, можно записать [c.53]

Выразим перемещение 5Sb через 5ф. Для этого определим вид движения каждого из тел системы и рассмофим возможные перемеще1шя характерных его точек А и В. Звено ОА повернется вокруг неподвижной оси О на угол оф. Звено АВ, соединяющее звено ОА и ползун В, совернгает плоское движение - то есть в данный момент мгновенно вращательное. Воз можные перемещения точек А и В пропорциональны их виртуальным скоростям. Скорости же точек пропорциональны их расстояниям до мгновенной оси поворота тела АВ, которая, как известно из кинематики, находится на пересечении перпендикуляров к скоростям гочек А и В. [c.148]

Аристотель (384—322 до н. э.). В Физике Аристотеля содержалась первая завуалированная формулировка принципа виртуальных перемещений. Он вывел закон рычага из принципа силы уравновешивают друг друга, если они обратно пропорциональны скоростям . Поскольку pa viaT-ривается равновесие рычага, а аргументация основана на скоростях, здесь уже явно присутствует идея виртуальных перемещений , обусловленных какой-нибудь малой возмущающей силой. Термин виртуальные скорости вместо виртуальные перемещения , широко употреботявшийся в XIX столетни, восходит к формулировке принципа, данной Аристотелем. Тот же самый принцгш, но в новой формулировке то, что проигрывается в силе, выигрывается в скорости — был использован Стевином (1548—1620) при выводе законов равновесия блоков. [c.385]

Иоганн Бернулли (1667—1748). Во всех предыдущих формулировках принципа всегда фигурировали две силы движущая сила и нагрузка . При этом закон формулировался с помощью некоторой пропорции. Иоганн Бернулли первый увидел в принципе виртуальных перемещений общий принцип статики, с помощью которого могут быть решены вге задачи о равновесии. Он отказывается от использования пропорций и вводит произвгдение силы и виртуальной скорости в направлении действия силы, взятое с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от того, является ли угол между силой и скоростью острым или тупым. В письме, написанном Вариньону в 1717 г. Бернулли сформулировал общий принцип, согласно которому при равновесии сил сумма всех таких произведений обращается в нуль на всех возможных бесконечно малых перемещениях. Теперь уже принцип виртуальных перемещений мог применяться для любых сил и любых механических условий. [c.386]

Во втором отделе дано более строгое доказатель-, тво положения, что принцип виртуальных скоростей для любого числа сил, находящихся в равновесии, может быть выведен из того случая, когда имеется только две силы, что приводит этот принцип непосредственно к принципу рычага уравнения, вытекающие из этого принципа, даиы в более общем виде, и указаны условия, необходимые для того, чтобы какая-либо система сил была эквивалентна другой ( пстеме сил и была в состоянии ее заменить. [c.11]

Перехожу, наконец, к третьему принципу, принципу виртуальных скоростей. Под виртуальной ско-ро-тъю следл ет понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот. viomoht, ко1 да равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения [ ] и принцип, о котором идет речь, заключается в том, что силы находятся в рав-новоспи, когда они относятся друг к другу обратно отношению их виртуальных скоростей, измеренных по направлению этих сил. [c.39]

Галилей понимает иод моментом веса или силы, приложенной к машине, усилие, действие, энергию, импульс impetus) этой силы, приводящий машину в движение, так что между двухмя силами суш ествует равновесие, если их моменты для приведения машины в движение в противоположных направлениях между собою равны он доказывает, что момент всегда пропорционален силе, помноженной на виртуальную скорость, зависящую от того, как действует сила. [c.40]

Но будем ли мы рассматривать принцип виртуальных скоростей в качестве общего свойства равновесия, как это делал Галилей, или н<е вместе с Декартом и Валлисом примем его в качестве действительной причины равновесия, следует во всяком случае признать, что он обладает всей той простотой, какой можно ожидать от основного принципа дальше мы узнаем, в какой мере этот принцип заслуживает внимания благодаря своей общности. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...