Граничные условия течения жидкости несжимаемой

Трение несжимаемой жидкости. Вывод дифференциальных уравнений и граничных условий. Течение жидкости по длинной цилиндрической трубе. Введение допущений, что жидкость прилипает к твердому телу, с которым соприкасается, и что скорости бесконечно малы. Равномерное вращение в жидкости шара относительно диаметра, или эллипсоида вращения относительно оси симметрии в случае, когда снаружи жидкость не ограничена, или ограничена концентрической шаровой поверхностью, или соответственно поверхностью софокусного эллипсоида. Вычисление момента сил, действующих на шар или эллипсоид. Сопротивление шара, равномерно поступательно движущегося в жидкости. Вращательные колебания шара. Колебания шара при которых центр движется вперед и назад [c.306]

Граничные условия для течения жидкости несжимаемой на стенке движущейся 224, 230, 232, 438, 458 [c.601]

Таким образом, получили осредненное уравнение течения идеальной несжимаемой жидкости, содержащей растущие, поступательно движущиеся пузырьки газа (3. 4. 14), с граничным условием (3. 4. 15). [c.116]

Формула (37) получена из точного решения уравнения Навье — Стокса для медленного течения несжимаемой жидкости, когда инерционными членами, стоящими в левой части уравнения, можно пренебречь граничным условием является равенство нулю скорости течения на поверхности сферы. [c.146]

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

Таким образом, задача о нестационарном обтекании сжимаемым газом плоского крыла с гармоническим законом изменения кинематических параметров при малых числах Струхаля сведена к задаче о неустановившемся течении несжимаемой жидкости около преобразованной несущей поверхности с видоизмененными граничными условиями на стенке. [c.328]

Два течения вязкой несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести, обладающие одинаковыми числами Рейнольдса и Фруда, являются подобными, если граничные условия в обоих течениях также подобны. [c.517]

В настоящей работе содержатся результаты расчетно-теоретического и экспериментального исследований гидродинамики и теплообмена при развитом вынужденном течении несжимаемой жидкости в каналах (в основном —в кольцевом) при различных граничных условиях и режимах течения (ламинарном и турбулентном). [c.223]

Аналогичным методом решались задачи теплообмена при течении несжимаемой жидкости в круглых и кольцевых каналах при различных граничных условиях и различных профилях скорости (Ю). Ниже приводятся табл. 1 и 2 значений локальных чисел Нуссельта для различных каналов и профилей скоростей. [c.225]

По указанным соображениям уравнения (6.36) являются дифференциальными уравнениями пограничного слоя и имеют смысл только для течения жидкости при больших Re. Добавляя к системе (6.36) уравнение неразрывности, получаем замкнутую систему уравнений для решения задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости в пределах пограничного слоя. В качестве граничных условий необходимо принять 1) на обтекаемых поверхностях (у=0) и= z=v=0 и 2) должен быть указан закон изменения скорости невозмущенного течения вдоль оси х [u=ui(x)j при (/ б. [c.158]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Изотропная среда. На основе двумерной гидродинамической теории разработан эффективный графический метод решения задач о потенциальном движении несжимаемой жидкости. Как было установлено в 6-6, особенностью такого течения жидкости является взаимная ортогональность семейств линий тока и линий равного потенциала, образующих так называемую гидродинамическую сетку, или сетку течения Отправляясь от известных граничных линий тока и линий равного потенциала, можно последовательно построить эту ортогональную сетку графическим путем. Согласно теории потенциальных течений каждому комплексу граничных условий соответствует единственная сетка течения. Следовательно, получаемое графическое решение действительно является решением задачи. Метод графического построения сетки течения описывается ниже. [c.203]

Если жидкость сжимаемая, то коэффициент а будет также зависеть от объема, или, более точно, от отношения объемов в напряженном и ненапряженном состояниях. Если жидкость несжимаемая, то коэффициент а будет определяться не только течением, но и граничными условиями. Кроме того, в силу условия (5.6), инвариант Li должен быть равен нулю. [c.214]

Второй областью применения метода ГИУ является определение движения свободной поверхности непосредственно из основной системы уравнений, в особенности, если на свободной поверхности задаются нелинейные граничные условия. Здесь может также применяться метод ГИУ, поскольку основное уравнение по-прежнему является линейным до тех пор, пока жидкость можно считать невязкой и несжимаемой, а течение безвихревым, нелинейные эффекты будут проявляться только в граничных условиях на свободной поверхности. (Учет сжимаемости приводит к задаче, изучаемой в гидроакустике, которая является областью весьма интенсивного применения метода ГИУ, но обычно рассматривается отдельно от теории поверхностных волн на воде ввиду значительного различия скоростей волн в этих Двух задачах.) [c.21]

Замечание о и о ста и о в ке задач в случае потенциальных осесимметричных течений идеальной несжимаемой жидкости. Если ищется потенциал скоростей ф, то в случае осесимметричного течения нужно интегрировать уравнение Лапласа (4.10) с граничными условиями на поверхности тела [c.196]

Известно, что для внутренней массы несжимаемой жидкости, которая не подвержена трению и частицы которой не обладают вращательным движением, уравнения гидродинамики приводят совершенно к такому же дифференциальному уравнению с частными производными, которое имеет место для стационарных электрических или тепловых токов в проводниках с равномерной проводимостью. Поэтому можно было бы ожидать, что при одинаковой форме области, в которой происходят течения, и при одинаковых граничных условиях, форма течения капельных жидкостей, электричества и тепла должна быть одна и та же, если пренебречь незначительными уклонениями, зависящими от побочных условий. Между тем, в действительности во многих случаях выступает весьма заметное и существенное различие в характере течения капельной жидкости и указанных невесомых. [c.41]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Следовательно, изучение неустановившегося прямолинейно-параллельного течения вязкой несжимаемой жидкости сводится математически к решению уравнения (1.4) типа уравнения теплопроводности при начальном условии (1.5) и граничных условиях (1.6). [c.302]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Изменение его толщины индуцирует во внешнем сверхзвуковой потоке градиент давления, вызывающий отрыв. Течение описывается уравнениями обычного пограничного слоя несжимаемой жидкости, но в этих уравнениях градиент давления не задан заранее, а должен определяться в процессе решения из условий совместности с внешним сверхзвуковым потоком. Это условие и известная формула Аккерета линейной теории сверхзвуковых течений позволяют выразить градиент давления через вторую производную от толщины вытеснения вязкой области течения. Таким образом, в уравнениях пограничного слоя появляется старшая (вторая) производная по продольной переменной от неизвестной функции — толщины вытеснения. Это делает необходимым задание еще одного дополнительного краевого условия, кроме начальных и граничных условий на поверхности тела и на внешней границе пограничного слоя. Поскольку появляется не частная, а полная производная по продольной переменной, то достаточно задать не функцию, а лишь одну константу, в данном случае — положение точки отрыва. [c.243]

Прежде всего заметим, что для невязкого течения, согласно интегралу Бернулли, ро Р . Далее на основании общих теорем монотонности для вихревых течений, доказанных в работе [43], ж соображений, которые приведены в работе [44] для аналогичных течений несжимаемой жидкости, показано, что при ро = Р > критическая точка течения смещена в бесконечно удаленную точку вправо на поверхности тела. (Разумеется, только в масштабах X Ке" /а. В действительности это означает, что около критической точки существенно влияние сил вязкости.) Далее в работе [42] доказано, что в широком интервале значений начальных и граничных условий невозможны течения при ро > р . При Ро > Роо правее критической точки должна существовать область невязкого течения, не содержащая возвратных токов, что не позволяет удовлетворить условиям совместности с внешним сверхзвуковым потоком при (г/Не" / ) ->- + оо [42]. [c.253]

Асимптотические методы решения уравнений Навье — Стокса нашли применение к задачам обтекания малых препятствий или неровностей, расположенных в основании пограничного слоя [59, 60]. В работе [59] рассматривается обтекание несжимаемой жидкостью единичной шероховатости , т. е. выступа с высотой, много меньшей толщины пограничного слоя. Исследуется такой режим течения, при котором число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру выступа и скорости внутри пограничного слоя на высоте выступа, у таЪ, велико. Поэтому в первом приближении для области с характерным размером порядка высоты выступа задача сводится к решению уравнений Эйлера. Использование принципа сращивания асимптотических разложений позволяет определить граничные условия в набегающем на выступ потоке и вдали от него. В этих местах возмущения, вносимые выступом, должны затухать. Невозмущенный поток локально имеет вид и у, у = 0. Коэффициент пропорциональности в формуле для и должен соответствовать местному значению напряжения трения на дне невозмущенного пограничного слоя. В работе [59] исследованы также течения около выступов, постепенно понижающихся вверх и вниз по потоку. Показано, что при слишком резком [c.262]

Для того чтобы фильтрационные течения несжимаемой и сжимаемой жидкостей описывались одним и тем же решением уравнения Лапласа, необходимо, чтобы эти течения обладали одинаковыми граничными условиями, сформулированными для ф [равенство [c.269]

Таким образом, любое решение и—и х, у, z) уравнения Лапласа при граничных условиях (10.3.18) будет решением той или иной задачи стационарных фильтрационных течений несжимаемой и сжимаемой жидкостей. [c.272]

Сравним теперь нашу задачу с задачей о течении несжимаемой жидкости при тех же граничных условиях, т. е. при том же располо- [c.118]

Граничные условия на внешней границе расчетной области реализовывались в форме условий отсутствия отражения с помощью примыкающего к границе расчетной области слоя вспомогательных ячеек, как впервые сделано в [14]. Сначала параметры течения в них задавались постоянными и равными параметрам набегающего потока. Для несущих профилей после выполнения заданного числа итераций они пересчитывались с учетом циркуляции, связанной по формуле Жуковского с определенной к моменту пересчета подъемной силой профиля. Уточнение параметров во вспомогательных ячейках выполнялось в линейном приближении с использованием формул для вихря в несжимаемой жидкости. [c.257]

Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря (О и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой (соленоидальной) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря (О, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [c.59]

Течение вязкой несжимаемой жидкости по бесконечной трубе поперечного сечения 5. В этом случае скорость вдоль оси трубы V =(0, О, из(лГр 2)) удовлетворяет, как будет показано в гидромеханике, уравнению и граничному условию [c.181]

Следовательно, при одних и тех же граничных условиях решению (5.3) задачи о струйном течении несжимаемой жидкости соот- ветствует решение (5.4) задачи о струйном течении газа. [c.267]

Рассмотрим начальные и граничные условия для неустановив-шегося движения несжимаемой жидкости (р = onst, р, = onst). В качестве начальных условий задается распределение скоростей Uj , Uy, 2 в области течения в начальный момент времени ta. [c.92]

Сравнивая (7.25) и (7.36) и граничные условия (7.26) и (7.37), видим, что математические задачи об определении функции напряжений при кручении цилиндрического стержня и скорости течения ламинарного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой одинаково с поперечным сечением стержня, под действием постоянного перепада давлений dpldz совпадают, когда [c.372]

Основные особенности течения несжимаемой жидкости при постоянной плотности и сжимаемого газа при переменной плотности выражаются в ином распределении скорости как поперек канала, так и вдоль него, что имеет место вследствие зависимости плотности от скорости. Однако распределение скорости поперек канала слабо зависит от эффекта сжимаемости, что объясняется иезависимостью граничных условий для поперечной эпюры скоростей на стенках канала от плотности жидкости. Это видно из уравнения (349), куда плотность не входит и которое послужило для нахождения граничных условий на стенках канала. [c.224]

Осесимметричное закрученное потенциальное течение несжимаемой жидкости в трубе произвольного сечения можно построить как сумму незакручен-ного течения и течения, вызванного бесконечным вихревым шнуром, совпадающим с осью симметрии. Это очевидно из того, что течение, вызванное вихревы.м шнуром, всегда удовлетворяет граничным условиям на осесимметричной поверхности. Сложность представляет только отыскание незакрученного течения, но в данном случае оно строится просто. [c.260]

Таким образом, исходную задачу о течении сжимаемой жидкости можно свести к рассмотренному ранее движению несжимаемой жидкости. При этом необходимо учесть изменение граничных условий. На бесконечности эти условия можно считать идентичными, т. е. как в сжимаемой, так и в несжимаемой жидкости будем считать скорости сравниваемых прямолинейно-поступательных течений одними и теми же oo= oH= onst. Второе граничное условие следует из условия, что контур обтекаемого тела должен быть линией тока. Если /=/(л ) —уравнение заданного контура, а 11=/н(лгн) определяет соответствующий контур в несжимаемой жидкости, то [c.104]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Уравнения движения вязкой жидкости, выведенные в гл. 6, являются общими и приложимы как к турбулентному течению, так и к нетурбулентному. Однако сложность турбулентного движения делает невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач. Полезной, хотя и ограниченной, альтернативой является рассмотрение картины осреднен-ного турбулентного течения, даже если детали пульса-ционного движения,мы установить не можем. Рейнольдс преобразовал уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в форму, которая позволяет провести такое рассмотрение. Эти уравнения можно получить описанным ниже способом. [c.236]

Рассмотрим ус1ановившееся течение несжимаемой жидкости вокруг неподвижного шара. Если возьмем начало координат в центре шара и ось, -параллельно направлению течения, то граничные условия будут иметь вид [c.748]

Невозможность безвихревых течений. Поле скоростей у = гас1ср, как легко видеть, удовлетворяет уравнег ниям (68.1) и (68.2), если ср — функция гармоническая. Таким образом, безвихревое движение несжимаемой вязкой жидкости является динамически возможным. Несмотря на это, в действительности такое движение не может быть осуществлено. Причина заключается в специфике граничных условий для вязкой жидкости на твердых граничных поверхностях должно выполняться условие прилипания (см. п. 64). Это условие, как мы знаем (см. п. 23), не осуществимо при безвихревых движениях несжимаемой жидкости. (Сказанное выше ни в коей мере не противоречит теории пограничного слоя, в которой течение вне пограничного слоя предполагается безвихревым завихренность течения вне пограничного слоя, конечно, существует, но она настолько мала, что с точки зрения практических приложений это течение вполне можно рассматривать как безвихревое.) [c.224]

Таким образом, задача изучения потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости разделяется на две части во-первых, решая уравнение Лапласа при заданных граничных условиях, нужно определить кинематические характеристики потока, т. е. найти поле скоростей. Во-вторых, пользуясь интегралом Лагранжа нужно найти динамические элементы, т. е. давление р в любой точке движущейся жидкости. Произвольная функция t), входящая в правую часть уравнения (49), определится из начальных условий задачи. Линейность уравнения Лапласа позволяет строить сложные потенциальные течени5г жидкости путем суперпозиции (наложения) более простых потенциальных течений, так как любая линейная комбинация частных [c.281]

Выше уже отмечалось, что в случае ламинарных движений уравнения гидродинамики позволяют однозначно определить значения всех гидродинамических характеристик течения в любой будущий момент времени по начальным значениям гидродинамических полей (и соответствующим граничным условиям). При этом в случае несжимаемой жидкости достаточно знать лишь начальные значения поля скорости (или поля вихря скорости) в случае же сжимаемой жидкости требуется задать начальные значения пяти независимых полей (например, трех компонент скорости, давления и температуры). В турбулентных течениях начальные значения соответствующих гидродинамических полей также будут в силу уравнений гидродинамики определять все их будущие значения. Однако здесь эти будущие значения будут существенно зависеть от ничтожных неконтролируемых возмущений начальных и граничных условий и, кроме того, будут иметь столь сложный и запутанный вид, что точное их определение оказывается бесполез- [c.175]

Начнем с приближенных методов. Большинство из них опирается на известный в гидродинамике прием, состоящий в распределении вдоль границ течений различных особенностей — вихрей источников, стоков и мультиполей — и последующем составлении интегральных уравнений для определения интенсивностей этих особенностей. Д. Саламатов (1959) под руководством Ф. И. Франкля рассмотрел задачу об истечении несжимаемой жидкости из осесимметричной воронки конической формы, определил вид свободной поверхности и распределение скоростей вдоль стенки воронки. Метод решения задачи состоял в замене границ течения непрерывно распределенными кольцевыми вихрями, причем на поверхности сосуда неизвестной являлась интенсивность вихрей, а на свободной поверхности — радиус вихревого кольца. Для определения этих величин по граничным условиям было составлено интегро-дифференциальное уравнение, которое было решено в отдельных точках методом последовательных приближений. В дальнейшем тот же метод был применен Д. Сала-матовым для нахождения сопротивления круглого конуса при струйном обтекании и сопротивления тела вращения при кавитационном обтекании. [c.23]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.106 , c.121 , c.134 , c.142 , c.143 , c.145 , c.148 , c.164 , c.166 , c.171 , c.173 , c.213 , c.265 , c.288 , c.291 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.106 , c.121 , c.134 , c.142 , c.143 , c.145 , c.148 , c.164 , c.166 , c.171 , c.173 , c.213 , c.214 , c.215 , c.216 , c.217 , c.218 , c.219 , c.220 , c.221 , c.222 , c.223 , c.224 , c.225 , c.226 , c.227 , c.228 , c.229 , c.230 , c.231 , c.232 , c.233 , c.234 , c.235 , c.236 , c.237 , c.238 , c.239 , c.240 , c.241 , c.242 , c.243 , c.244 , c.245 , c.246 , c.247 , c.248 , c.249 , c.250 , c.251 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.106 , c.121 , c.134 , c.142 , c.143 , c.145 , c.148 , c.164 , c.166 , c.171 , c.173 , c.213 , c.265 , c.288 , c.291 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...