Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Вводя теперь полученные вы])ажения сил Fx. Fy п Рг в систему уравнений (V.17), после некоторой перестановки слагаемых в окончательной форме запишем дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости [c.108]

Для частицы шарообразной формы (в условиях ламинарного режима обтекания при Ре < 1) сила сопротивления определяется формулой Стокса, получаемой из дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, [c.90]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье—Стокса) [c.92]

Для нахождения гидродинамических критериев подобия воспользуемся дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости (2.46) и уравнением неразрывности (2.10), которые запишем в виде, удобном для дальнейшего анализа [c.384]

В развернутом виде дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости в проекции на ось л примет вид [c.315]

Дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости. На [c.337]

Исходные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в зазоре при учете локальных сил инерции и без учета конвективных сил инерции имеют вид [3] [c.94]

Упрощаются дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости и отыскивается точное рещение неполных уравнений. [c.353]

Указанные необходимые условия являются также и достаточными для всех случаев, для которых доказана теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. [c.21]

Вид формулы для обобщения экспериментальных данных при определении местных гидравлических потерь дает теория размерностей, теория подобия или анализ дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Впервые формулу для оценки величины местных потерь ввел в гидромеханику немецкий ученый Вейсбах в XIX веке, поэтому она носит название формула Вейсбаха [c.107]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости получили своё окончательное обоснование и признание только после работы Стокса ), в которой движение частицы раскладывается на поступательное, вращательное, равномерное расширение или сжатие и движение, обусловленное деформациями сдвига. Дополнительные к давлению напряжения ставятся в зависимость только от движений, обусловленных деформациями частицы. Затем используются положения о главных осях напряжений и деформаций и в качестве наиболее вероятной принимается гипотеза о пропорциональности дополнительных [c.20]

Таким образом после работ Стокса дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости находят себе конкретное применение при решении отдельных задач. При этом теоретические решения отдельных задач подтверждались тогда и результатами опытов, но при сравнительно малых скоростях движения жидкости. Особенное значение приобрело решение задачи об установившемся течении жидкости в цилиндрической трубке, полностью согласующееся с экспериментальной формулой Пуазейля. Благодаря этому обстоятельству формула Пуазейля стала широко использоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости различных жидкостей. Кроме того, следует отметить и то, что с работ Стокса начинаются попытки упрощения нелинейных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Отбрасывание квадратичных членов инерции позволило Стоксу и целому ряду последующих исследователей найти теоретические решения многих задач, подтверждаемые опытами при малых скоростях движения жидкости. Некоторые из этих теоретических решений послужили основанием для разработки других методов определения вязкости жидкостей в тех случаях, когда метод истечения становится непригодным. [c.21]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [c.71]

В конце главы II было указано, что наиболее простым способом решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости является способ, в основе которого лежит заранее принимаемое пред положение о форме траекторий всех частиц жидкости. В данной главе, следуя этому способу, рассмотрим отдельные примеры установившихся движений вязкой и несжимаемой жидкости. [c.115]

В предшествующем параграфе данной главы рассматривались такие случаи движений, для которых дифференциальные уравнения установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости решались точно благодаря упрощающим предположениям о характере траекторий частиц жидкости. Но к использованию полных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости можно подойти и с другой стороны, а именно делать заранее предпол жения не о характере траекторий частиц, а о характере тех функций, через которые представляются проекции вектора скорости и давление. Этим путём при удачном выборе характера функций для скоростей и давлений можно в отдельных случаях от системы дифференциальных уравнений с частными производными перейти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые можно решить, по крайней. мере, численным способом. [c.146]

С л ё 3 к и н Н. А,, Об одном случае интегрируемости полных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, Учёные записки МГУ вып, II, 1934. [c.150]

Полученные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в тонком слое содержат два безразмерных параметра е и Р. Параметр Е, представляющий собой отношение толщины слоя к среднему радиусу кривизны поверхностей, считается заведомо малой величиной, а Н может и не быть малой. [c.196]

Задача определения характера движения вязкой несжимаемой жидкости на начальном участке цилиндрической трубы впервые решалась в работе Буссинеска с помощью ряда допущений и упрощений дифференциальных уравнений движений вязкой жидкости в цилиндрических координатах. Затем эта же задача решалась Шиллером путём сопряжения прямолинейного профиля распределения скорости [c.350]

Сопоставляя правые части неравенств (3.48) и (3.49), мы можем придти к выводу, что при малых углах раствора диффузора правые части этих неравенств не будут резко отличаться друг от друга. Это обстоятельство в известной мере оправдывает принятые выше допущения, благодаря которым точные нелинейные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в плоском диффузоре [c.373]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. [c.524]

Выполним аналогичные преобразования для проекций сил на направления осей ОУ и 01, получим систему дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости в напряжениях [c.91]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях. Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx. dy и dz. На параллелепипед действуют объемные и поверхностные силы. В общем случае поверхностные силы имеют не только нормальные, но и касательные составляющие. На рис. 15 показаны нормальные и касательные напряжения, действующие на гранях выделенного параллелепипеда. Индексация напряжений записывается по следующему принципу первый [c.44]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Напряжения поверхностных сил, действующих на гранях выделенного параллелепипеда, связаны со скоростями его деформации. Вследствие того, что составляющие скорости неодинаковы, в угловых точках параллелепипеда происходит скашивание ребер (рис. 16). Угловые деформации для рассматриваемой грани для [c.45]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Как отмечалось в разделе 1 в кинематике жидкости возможны два различных метода описания движения. Один из [c.21]

Уравнение (123) называется дифференциальным уравнением движения вязкой жидкости в напряжениях. Если уравнение (123) спроектировать на оси координат, то при заданной плотности р три полученных дифференциальных уравнения будут связывать двенадцать неизвестных величин , у, ш и девять компонентов матрицы (5). [c.319]

Кулон предполагал, что при малых скоростях второй член играет решающую роль, а при больших скоростях — наоборот, им можно пренебречь. Кулон проделал большое количество опытов по изучению крутильных колебаний дисков в жидкости. Он установил отличие трения в жидкости от трения твердых тел, а также указал метод для определения той величины, которую Стокс, Максвелл, Мейер и др. называли внутренним трением. Опыты Кулона дали возможность Стоксу обосновать основные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (1850 г.). [c.8]

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный, вывод этого уравнения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости [Л. 124]. Этот вывод не является строгим, его основное достоинство заключается в наглядности. Для трехмерного двигкения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 202]. [c.132]

H. A. Слезкин. Об одном случае интегрируемости полных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости.— Уч. зап. Моск. ун-та, 1934, т. 2, стр. 89—90. [c.295]

Рассматриваемое в этом параграфе плоское радиальное течение является простейшим частным случаем того точного решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, которое было впервые установлено Гамелем ) и затем обобщено Озееном 2) и Розенблаттом ). [c.146]

В предшествующей главе рассмотрены отдельные задачи на применение тех приближённых дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, которые получаются из полных дифференциальных уравнений при отбрасывании всех квадратичных членов инерции, но при полном сохранении всех слагаемых, обусловленных вязкостью. Следующую ступень развития приближённых методов теории движения вязкой жидкости составили дифференциальные уравнения, получающиеся из полных при отбрасывании всех квадратичных членов инерции и при отбрасывании лишь отдельных слагаемых, обусловленных вязкостью. Толчком к развитию именно второго приближённого метода использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости послужила весьма важная техническая проблема смазки в машинах. [c.190]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...