Модель двумерная, пример

Модель двумерная, пример 130 [c.521]

Конкретные задания при работе с моделью в учебной лаборатории могут быть самыми разнообразными. Кроме рассмотренных выше примеров, следует назвать управление нестационарным процессом теплопроводности с помощью изменения граничных условий [обобщения постановки лабораторной работы (см. п 5.2.2) на двумерные задачи] моделирование переходных процессов в тепловых аккумуляторах моделирование процессов затвердевания анализ двумерных эффектов у основания ребра и т. п. [c.224]

Примеры М. и. с нетривиальными аномальными размерностями имеются в двумерном пространстве-времени (см. Двумерные модели КТП). Для перенормируемой КТП оказывается, что масштабно-инвариантные решения с необходимостью обладают инвариантностью относительно более общего конформного преобразования, что даёт возможность использовать для их нахождения методы конформной КТП (см. Конформная инвариантность в КТП). [c.61]

Проиллюстрируем применение уравнений косого удара (64) — (67) для расчета режимов движения двумерных БУС иа примере тяжелой материальной точки массы т, ударяющейся о вибрирующую плоскость, наклоненную под уг- Рис. 18 лом а к горизонту (на рис. 18 показаны основные обозначения и выбранная система координат). Эта динамическая модель лежит в основе расчета ряда процессов виброперемещения (см. гл. IX, а также [11, 18, 271). [c.329]

В качестве основных примеров, на которых тестировалась анизотропная модель турбулентности, были выбраны следующие дву- и трехмерные течения. 1) двумерное течение вблизи стенки, движу- [c.578]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

Следующий пример — течение Пуазейля. Отправным пунктом служит уравнение (5.6) гл. 7. Если мы используем БГК-модель, то сможем найти интегральное уравнение для массовой скорости из (х), где X — двумерный вектор, описывающий поперечное сечение канала. Если положить 1 3 (х) = /св 11 — ф (х)]/2, где /с = = р дp/дz, то интегральное уравнение можно записать в виде [c.232]

С развитием расчетных методов математические модели подсистем все время совершенствуются. Примером может служить изменение математической модели рамы. Первоначально раму рассматривали только как балку, работающую на изгиб — одномерная модель. С появлением теории тонкостенных стержней стали использовать плоскую расчетную схему рамы — двумерная модель. В настоящее время осуществляется переход к расчетной схеме, в которой рама рассматривается как пространственная тонкостенная конструкция ее элементы моделируются тонкостенными стерж- [c.73]

Рис. 6.2 Пример двумерной модели, образованной путем вычитания круга В из прямоугольника А.

Во-вторых, очень часто ситуации малых размерностей служат превосходными модельными случаями и наглядными пособиями для важных общих динамических явлений. Иногда мы сталкиваемся с этими явлениями в системах малой размерности в ясной форме, очищенной от технических осложнений (часто громоздких). Это дает возможность понять и показать сущность исследуемых явлений наиболее эффективным способом. В качестве примеров можно привести использование растягивающих отображений окружности, подков на плоскости и гиперболических автоморфизмов двумерных торов для демонстрации различных аспектов гиперболического поведения в динамике, которое мы начали исследовать систематически в гл. 6 и которое составляет тему части 4 этой книги. Другой пример — понятия степени и индекса, изучаемые в гл. 8. Степень отображения окружности, введенная в 2.4, и индекс неподвижной точки двумерного многообразия — это хорошие наглядные модели более сложного общего случая. [c.386]

Модель Изинга явилась грубой попыткой отразить структуру реального физического ферромагнитного вещества ). Главное ее достоинство заключается в том, что двумерная модель Изинга может быть точно исследована методами статистической механики. Это единственный нетривиальный пример фазового перехода, который может быть рассмотрен математически строго 2). [c.361]

Однако сам факт удачного применения суперпозиционного приближения к тройной функции распределения показывает, что за пределами первой координационной сферы в жидкости не может быть никакого локального кристаллического порядка. Это вытекает из формулы (2.27) как видно из рис. 2.22, к совокупности маленьких кристалликов суперпозиционное приближение неприменимо. В модели Бернала регулярные ряды из десятков или сотен атомов наблюдаются, лишь если имеется плоская граница [69] в этом случае поверхностный слой с гексагональной плотной упаковкой вызывает распространение кристаллизации на значительное расстояние в глубь системы. Интересно отметить, что типичная структура двумерной жидкости твердых дисков, получающаяся по методу Монте-Карло, очень похожа (рис. 2.40) на пример поликристаллического беспорядка ( 2.6) отнюдь не очевидно, что в двумерной системе вообще существует ясно выраженная жидкая фаза (см., например, [27, 62, 64]). Это обстоятельство очень важно для теории поверхности жидкости, а также для теории образования ядер кристаллизации при замерзании. [c.102]

Определить теплоемкость одномерного и двумерного кристаллов, применяя способ, использованный для трехмерной модели Дебая (см. пример 3). [c.155]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

ДЛЯ преобразования двумерных чертежей в трехмерные модели. Другой пример — экспертные порождающие системы САПТ, которые разрабатывают технологические процессы, основанные на характеристиках продукции. [c.272]

После перехода к двумерным теориям поля отпадает необходимость рассматривать двумерную поверхность как вложенную в какое-то пространство-время большего числа измерений и интерпретировать её как мировую поверхность одномерной струны, движущейся в подобном пространстве. Более того, такая интерпретация невозможна для мн. конформных моделей, а значит, и для соответствующих струнных моделей. Если на основе С. т. строится квантовая гравитация, то включение подобных струнных моделей следует рассматривать как учёт сильных флуктуаций пространственно-временной структуры, нарушающих её непрерывность. В струнных моделях, допускающих существование непрерывного пространства-времени, связь пространственно-временных свойств с двумерными he исчерпывается соотношением между ур-ниями движения и конформной инвариантностью. Другими примерами являются связь пространственно-временной и 2-мерной су-персимметрни в формализме NSR, соотношение между групповой структурой в конформной теории и калибровочной инвариантностью Янга—Миллса в соответствующей струнной модели и др. [c.10]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

В главе 6 на основе результатов глав 4 и 5 разработаны дву- и трехмерные дискретно-структурные модели динамики волокнистых композиционных сред и многослойных панелей при интенсивных импульсных нагрузках. При построении модели учитывается соотношение между макро-, микро- и мезомасшта-бами величин, характеризующих параметры слоев, структурой композиционного материала, уровнем дискретизации и характерной длиной волн динамического процесса. Определяющие уравнения используются для каждой компоненты композита. Предполагается полная адгезия волокон и связующего до разрушения. Мощность внутренних сил дискретного элемента определяется в виде суммы мощностей каждой его компоненты. Простые варианты моделирования разрушения позволяют достаточно эффективно описывать процессы расслоений в связующем, разрывы волокон, их взаимодействие и последующее деформирование. Приведены примеры численного моделирования развития процессов деформирования в двумерных сечениях слоистых композиционных панелей и панелей с ребрами жесткости при локализованной и распределенной импульсной нагрузке. Эти результаты подробно иллюстрируются рисунками, полученными при графической обработке численной информации. Выявлены общие закономерности развития процессов разрушения в слоистых композиционных панелях. [c.8]

Приведенные примеры соответствуют особым и граничным случаям. Появление малейшей зоны нечувствительности у порогового элемента коренным образом изменяет сказанное величина I должна быть достаточно большой, превышающей порог. Фазовые портреты в виде центра и периодических или квазиперио-дических обмоток двумерного тора вообще разрушаются при сколь угодно малых неконсервативных добавках и являются негрубыми по терминологии Андронова — Понтрягина. В этом смысле сами по себе приведенные примеры могут казаться надуманными, отвечающими только некоторым идеальным моделям и негрубым системам. То же самое можно было бы сказать и о следующем примере с фазовым портретом на рис. 3.4, поскольку при малейших возмущениях динамической системы сепаратрисы а, р, У1 и Уг уже не будут идти из одного седлового равновесия в другое и фазовый портрет может принять, например, вид, показанный на рис. 3.5. Теперь для аналогичных перескоков случайные воздействия должны быть не очень малы. [c.63]

Модели для исследования этой проблемы имеют вид осесимметричных тел с различными затуплениями и тонкими стержнями (иглами), установленными перед этими телами. Примеры таких моделей с иглами и без них показаны яа фиг. 24—36. Затупление носовой части может варьироваться за счет изменения площади плоского участка носовой части от нескольких процентов до 100 относительно максимальной площади поперечного сечения модели. Игла может иметь форму цилиндра с коническим заострением, цилийдра с плоским торцом или состоять из нескольких цилиндров различных диаметров. Длины и диаметры игл различны. Течение около таких тел подобно двумерному, описанному в разд. 5.3, за исключением, например, пульсирующего течення. Одно из основных качественных различий между двумерным и осесимметричным течениями заключается в том, что переход от одного типа отрыва к другому в первом случав сопровождается пульсирующим течением, в то время как во втором случае неста-ционарность не наблюдалась [49]. При нулевом угле атаки были измерены [46] угол отрыва и распределение давления на поверхности тупого тела при М , = 1,% и Ке/см = 1,3-10 . Распределения давления и скорости, а также коэффициенты сопротивления и теплопередачи для тупых тел при М = 12,7 — 14,0 и Не/см =0,29-10 определены экспериментально [54]. [c.229]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Ньюхауз, Рюэлль и Тэкенс предложили модель, основанную на математических соображениях о свойствах общности (generi ). Согласно этой модели, после того как в системе возникли колебания на двух основных частотах, должен установиться хаос. Такой механизм наблюдался в гидродинамике в разных случаях (движение на двумерном торе), но было обнаружено также и движение на трехмерном торе. Мы не собираемся утомлять читателя математическими тонкостями и поэтому упомянутый термин свойства общности будем понимать просто как типичные свойства. Следует, впрочем, предупредить читателя, о том, что сейчас не вполне ясно, можно ли это понятие, связанное с определенны.ми математическими свойствами систем, непосредственно прилагать к реальным физическим ситуациям. Ясно, что лазер, генерирующий на четырех несвязанных модах,— пример не в пользу такого приложения. [c.212]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Модель Хенона—Хейлеса. Рассмотрим в качестве иллюстрации хорошо известный пример движения в двумерном потенциале [c.63]

Наименьшая размерность фазового пространства, в котором возможен странный аттрактор, равна трем, как в модели Лоренца, описанной в 1.5. Еще более простая система была рассмотрена Рёслером [350], и мы опишем ее ниже. Интересные свойства двумерного отображения со странным аттрактором будут рассмотрены на примере отображения Хенона [187]. [c.416]

Мы уже видели, что хаотическое движение может возникать в диссипативных потоках с размерностью фазового пространства не меньше трех, или в соответствующих этим потокам обратимых отображениях Пуанкаре, размерность которых не менее двух. В общем случае хаотическое движение имеет место лишь для узких интервалов параметров. В этом существенное отличие от гамильтоновых систем, где хаотическое движение сохраняется, как правило, в широком диапазоне параметров. Ниже описаны два критерия локальной стохастичности для диссипативных систем. В п. 7.3а метод квадратичной ренормализации применяется к двумерным обратимым отображениям и показывается сходимость последовательности бифуркаций удвоения периода и возникновение локального хаотического движения. В п. 7.36 получен критерий перехода к хаотическому движению вблизи сепаратрисы на примере вынужденных колебаний осциллятора с затуханием. Наконец, в п. 7.3в pa ютpeнa модель ускорения Ферми с диссипацией и используется описание хаотического движения с помощью уравнения ФПК. Это уравнение позволяет получить первое приближение для инвариантного распределения на странном аттракторе. [c.453]

Модель Рюэля—Тэкенса исследовалась численно на примере простого двумерного отображения [100]. Были обнаружены переходы от устойчивого фокуса к предельному циклу, затем к двухчастотному движению и, наконец, к странному аттрактору. В этой связи важно отметить, что в отличие от модели Лоренца с тремя модами в модели конвекции Рэлея—Бенара, использующей 14 мод, также обнаружен квазипериодический аттрактор на некоторой двумерной поверхности в 14-мерном фазовом пространстве [98]. [c.480]

Чтобы немного осветить вопрос о гранулярности и в то же время дать пример расчета двумерных корреляционных функций и двумерного статистического спектра, рассмотрим две простые модели. [c.165]

Мы рассмотрели лишь простейший пример солитонов — либо одномерные стационарные уединенные волны в одномерных распределенных системах (линиях передачи), либо плоские волны, профиль которых меняется лишь вдоль направления распространения (например, солитоны на мелкой воде, описываемые уравнением Кортевега-де Вриза). В то же время очевидно, что и на мелкой воде, и на стекающей пленке жидкости (см. гл. 24), и при распространении ионно-звуковых солитонов в плазме солитоны и солитоноподобные решения в общем случае должны зависеть еще и от поперечной координаты, т. е. должны быть, как минимум, двумерными. Простейшей из моделей, в рамках которых описываются подобные солитоны, является обобщение уравнения Кортевега-де Вриза, предложенное Кадомцевым и Петвиашвили [c.405]

Теории, указанные в названии, должны бы были быть главным предметом этой книги, но, к сожалению, они значительно менее разработаны, чем решёточные калибровочные теории. Мы опишем сначала основные методы построения таких теорий, разбивающиеся на три класса непрерывные пределы решеточных теорий, прямые непрерывные конструкции и комбинированный метод. Первые два из них мы проиллюстрируем на простых примерах, а именно на двумерной чистой теории Янга — Миллса и на модели Швингера (без-массовая двумерная электродинамика). Комбинированному методу будет посвящена большая часть оставшихся глав. Он используется для построения двумерной абелевой модели Хиггса, которая будет обсуладена нами достаточно подробно и которая, как будет показано, является квантовой теорией поля в смысле Вайтмана мы дадим также общий план построения массивной двумерной квантовой электродинамики с помощью этой стратегии. Выяснится, однако, что аксиомы Вайтмана не являются самой естественной основой для калибровочных теорий, по крайней мере в неабелевом случае. Поэтому в конце мы обсудим другие возможные основания, пригодные при рассмотрении обобщенных калибровочно-инвариантных объектов, таких как петли Вильсона, вместо локальных полей- [c.107]

В качестве другого примера приложений теоремы 16 укажем разложение G-инвариантных парциальных состояний по экстремальным G-инвариантным парциальным состояниям и связь этого разложения с двумерной моделью Изинга спонтанного намагничения [105, 106]. И в заключение отметим обзорную статью Кастлера [221] о нарушении симметрии и теорему Голд-стоуна в аксиоматической теории поля. К ним мы еще вернемся в гл. 4. [c.288]

Аналитическое решение двумерных моделей, более сложных, чем модель Изинга, потребовало значительных усилий. Но эти усилия оправдываются полученными результатами. В частности, было выяснено на примере восьмивершинной модели, что гипотеза универсальности может нарушаться, а на примере модели жестких гексагонов было показано, что вошедшее в учебники утверждение об отсутствии линии фазовых переходов второго рода при наличии оси симметрии третьего порядка не всегда справедливо. Как восьмивершинная модель, так и модель жестких гексагонов подробно рассмотрены в книге. К сказанному можно добавить, что многие результаты, полученные для двумерных решеточных моделей, могут быть непосредственно применены при рассмотрении ряда реальных систем, например в теории адсорбции, и других двумерных и квазидвумерных систем. [c.5]

Конечно, можно лишь пожалеть, что они только двумерные, но все же они дают качественное представление о реальных системах. В самом деле, имеются реальные кристаллы с сильными горизонтальными и слабыми вертикальными взаимодействиями. Примерами являются K2NiF4 и КЬ2Мпр4 [4, 55]. Двумерные модели могут быть весьма полезными для описания таких кристаллов. [c.21]

Исторически превосходным примером использования угловых трансфер-матриц является модель жесткого гексагона. Она представляет собой двумерную решеточную модель жестких (т. е. неперекрывающихся) молекул. В данной модели частицы располагаются на узлах треугольной решетки, так что никакие две из них не могут одновременно находиться ни на одном и том же узле, ни на соседних узлах. Типичное допустимое расположение частиц показано на рис. 14.1. Если мы представим себе, что каждая частица находится в центре гексагона, покрывающего шесть соседних граней треугольной решетки (такие гексагоны на рис. 14.1 заштрихованы), то приведенное выше правило допускает только неперекрывающиеся гексагоны отсюда и название модели. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...