Янга—Миллса

Ур-ния Эйлера — Лагранжа для поля Янга — Миллса имеют вид [c.231]

Подобно эл.-магн. нолю, поля Янга — Миллса являются системами со связями. Это, как и видимое отсутствие в природе безмассовых векторных частиц помимо фотонов), ограничивало интерес к таким полям, и более [c.306]

Ур-ния Янга — Миллса описывают частицы, обладающие асимптотической свободой. В двумерном про- [c.315]

Одна из причин широкого применения А. ф. в физике связана с физ, требованиями типа причинности, Так, в квантовой теории поля аналитичность Уайтмена функций и амплитуд рассеяния вытекает иа исходных постулатов теории. Метод дисперсионных oonDiomeiiuii целиком базируется на теории А.ф,, ур-ния Янга — Миллса можно записать как условия аналитичности нек-рмх ф-ций. Большое число приложений А. ф. связано также с двумерными задачами электростатики, гидродинамики и т. д., где используются, напр., конформные отображения. [c.78]

Квантование В. п, с т=0 имеет, однако, свои особенности из-за того, что условие (1) оказывается несовместимым с перостаповочными соотнопгениямн (.3) (см. Кеантовая электродинамика, Янга — Миллса поля). [c.251]

Янга — Миллса компонента представляет собой не динамич. неремеиную, а множитель Лагранжа. Соответствующий eii канонпч. импульс, вычисленный по стандартной ф-ле P — >LjbA тождественно обращается в нуль, а ур-пие Эйлера — Лагранжа, подмечающееся при варьировании действия по Aq, [c.231]

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ — квантовополевая теория гравитационного взаимодействия. Поскольку гравитац. взаимодействие универсально (в нём одинаково участвуют все виды материи, независимо от их конкретных свойств), то считается, что построение полной, законченной К. т. г. неотделимо от построения единой квантовой теории всех физ. полей. Такая единая теория ещё не создана, и в настоящее время под общим термином К. т, г. объединяют несколько более частных и относительно самостонт. направлений квантовую теорию собственно гравитации, теорию иеграви-тац. квантовых полей в искривлённом пространстве-времени, квантовую космологию и квантовую теорию ч- рных дыр, квантовую супергравитацию и многомерные единые теории поля. Предполагается, что эти направления в будущем сольются и станут частями полной К. т. г. Особенностью развития К. т, г. является то, что она носит пока чисто теоретич. характер и не опирается иа лаб. эксперименты или астр, данные. Это обусловлено тем, что в наблюдаемых процессах во Вселенной и в лаб. условиях квантовые эффекты, связанные с гравитацией, чрезвычайно малы. К. т. г. строится по образу квантовой теории др. полей материи, в особенности Янга — Миллса полей, и исходя из условия согласованности с ними. [c.295]

Первоначально идея перенесения метода функционального интеграла в КТП была связана с надеждой получить компактные замкнутые выражения для осн. кваптовоиолевых величин, пригодные для конструктивных вычислений. Однако выяснилось, что из-за трудностей матем. характера строгое определение можно дать лишь интегралам гауссова типа, к-рые только и поддаются точному вычислению. Поэтому представление функционального интеграла долгое время рассматривали как компактную формальную запись квантовополевой теории возмущений. Позднее (отвлекаясь от мате-матич. проблемы обоснования) стали использовать это представление в разл. задачах общего характера. Так, представление функционального интеграла сыграло важную роль в работах по квантованию нолей Янга — Миллса и доказательству их перенормируемости. [c.306]

К. п.— существепное понятие в римановой геометрии и обшей теории относительности, где с её помощью определяются геодезическая линия, параллельпый перенос и кривизны тензор. Важную роль играет К. п. в теориях калибровочных полей, электродинамике, теории Янга — Миллса полей и т. д. Напр., в электродинамике эл.-магн. и заряж. поля описываются комплексными ф-циями А х) и г() л ), наблюдаемые величины не меняются при калибровочных преобразованиях [c.390]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

Использование теоретико-ыножеств. конструкций в физике, как правило, опосредованно и происходит в оси. через такие матем. дисциплины, как функциональный анализ, динамич. системы, теория групп, топология, алгебраич. геометрия, нестандартный анализ и др. Классич. пример — формализация делъта-функ-ции Дирака б(х), к-рую физик представляет, напр., как точечную единичную массу бесконечной плотности, а математик — как отображение М. финитных ф-ций на прямую, т. е. функционал на пространстве финитных ф-ций. Др. пример — это моделирование эл.-магн. поля или поля Янга — Миллса как связностей на специальных геом. объектах (расслоениях), заданных парой пространств Е и М в отображением f Е М, если М модель пространства-времени, а f 4m) — пространство внутр. состояний точки т М. Такой подход является существ, шагом в единой теории поля. Многообещающим выглядит использование нестандартного анализа для нового построения квантовой механики л статистич. физики, где формализуются, напр., такие фиэ. конструкции, как бесконечные флуктуации поля в бесконечно малой области. [c.171]

Н. у. м. ф. играют важную роль и в фундам. физике, напр. ур-ния Эйнштейна для гравитац. поля (см. Тяготение). Ур-ния Эйнштейна в вакууме имеют ясный геом. смысл, описывая римановы пространства, Риччи тензор к-рых равен нулю. Геом. интерпретацию имеют и мн. Н. у. в квантовой теории поля, в частности Янга — Миллса поля. [c.315]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частности, перечисленные выше универсальные гамильтоновы системы, возможно явное вычисление большого кол-ва точных решений, в т. ч. описываюнщх солитоны и их взаимодействия. При помощи метода обратной задачи удается вычислять инстантонвые решения ур-ний Янга — Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна, [c.316]

Существует неск. вариантов обобщения О. 3. р. г. на лщогомерный случай, однако лингь пек-рые ур-ння используются в физике, напр. Кадомцева — Петвиаш-вили уравнение и ур-ние дуальности для Янга — Миллса полей. Теория таких ур-ный не завершена. [c.389]

Новые приложения теория Р, получила в теории гравитации. Хотя гравитац, поле и не представляется в виде калибровочного поля (по типу эл.-.магн. поля или поля Янга — Миллса), использование спец, класса Р,— твисторов Пенроуза позволяет продвинуться в решении совр. проблем квантовой гравитации. [c.284]

Лучше всего изучены однохюрные С.-м. На совр. этапе исследований осн. внимание уделяется развитию теории двумерных С.-м., как из-за их относит, простоты, так и из-за явной связи с теорией Янга — Миллса и теорией струн. Общая матем. теория таких С.-м. должна включать в себя теорию бесконечномерных и квантовых Ли алгебр, но она ещё не разработана. Единый подход к изучению многомерных d > 2) С.-м. пока отсутствует. [c.494]

Состояние С. с. не только проявляет необычные магн. квойства, но и служит хорошей моделью для ряда интересных задач в смежных областях науки, напр. для кдкальных калибровочных полей Янга — Миллса в теории элементарных частиц, для нек-рых комбинаторных задач теории графов, теории оптимизации и организации параллельных вычислений в компьютерных сетях. [c.635]

После перехода к двумерным теориям поля отпадает необходимость рассматривать двумерную поверхность как вложенную в какое-то пространство-время большего числа измерений и интерпретировать её как мировую поверхность одномерной струны, движущейся в подобном пространстве. Более того, такая интерпретация невозможна для мн. конформных моделей, а значит, и для соответствующих струнных моделей. Если на основе С. т. строится квантовая гравитация, то включение подобных струнных моделей следует рассматривать как учёт сильных флуктуаций пространственно-временной структуры, нарушающих её непрерывность. В струнных моделях, допускающих существование непрерывного пространства-времени, связь пространственно-временных свойств с двумерными he исчерпывается соотношением между ур-ниями движения и конформной инвариантностью. Другими примерами являются связь пространственно-временной и 2-мерной су-персимметрни в формализме NSR, соотношение между групповой структурой в конформной теории и калибровочной инвариантностью Янга—Миллса в соответствующей струнной модели и др. [c.10]

Симметрия Л =8 С.— ортогональная группа 0(8) — оказалась недостаточно широкой, чтобы вместить в себя прямое произведение цветовой группы квантовой хромодинамики на группу стандартной теории электрослабого взаимодействия, 5 [/(3) х 5f/(2) х t/ l), блестяще подтверждённых экспериментом. К тому же группа О (8) является группой глобальной симметрии. Однако в неё можно всё же поместить SU (3), х f/(l) х f/(l). В принципе существуют изощрённые варианты )V= 8 С., в к-рых О (8) является калибровочной, а 28 векторных полей становятся соответствующими Янга—Миллса полями. Основная нерешённая проблема моделей такого рода—присутствие большой космологич. постоянной. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...