Твердые диски

Как уже отмечалось, исследования методом молекулярной динамики в основном проводились для систем, взаимодействие между частицами которых описывалось простыми модельными потенциалами, — системы твердых сфер в трехмерном и твердых дисков в двухмерном случаях. Это позволило детально изучить движение частиц в этих системах, в частности природу транспортных явлений [c.192]

Можно привести и еще ряд примеров плодотворного использования метода молекулярной динамики для анализа различных подходов к рассмотрению систем многих частиц. Кроме того, этим методом получены фундаментальные результаты о поведении систем твердых дисков и твердых сфер и о фазовых переходах в данных системах, позволившие значительно расширить наши представления о поведении статистических систем. В следующих параграфах этой главы мы рассмотрим в основном результаты, полученные для различных систем численными методами. [c.198]

Системы твердых дисков и твердых сфер [c.198]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

Выше мы уже останавливались на результатах метода молекулярной динамики при рассмотрении кластерных разложений для системы твердых дисков и твердых сфер, для которых изве- [c.198]

Результаты исследований уравнений состояния для системы твердых дисков как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики хорошо согласуются между собой, включая и область фазового перехода. Разброс точек обусловлен различными факторами, к которым можно отнести ошибки, связанные со статистическим разбросом ( о(Ы )), эргодичностью, эффектом, возникающим в результате подавления флуктуаций импульса в методе молекулярной динамики, и т. п. [c.199]

Тот факт, что для системы твердых дисков получены результаты в случае различного числа частиц, позволяет экстраполировать их в область больших N. Отсутствие сосуществования двух фаз в системе из 72 частиц объясняется большой величиной энергии по поверхности раздела двух фаз, поэтому флуктуации недостаточно велики для того, чтобы создать поверхность раздела. Если же наблюдать систему из 72 твердых дисков достаточно долго, то усреднение по всем состояниям дает на графике выражения для давления на горизонтальное плато, которое в этом случае лежит на 10% ниже аналогичного плато для системы из 870 частиц. Для системы из 870 твердых дисков свободная поверхностная энергия, приходящаяся на одну частицу, мала по сравнению с ее средней кинетической энергией, поэтому в этой системе стало возможным наблюдение сосуществования двух фаз. [c.200]

Одночастичная функция распределения весьма чувствительна к низкочастотным колебаниям. Это впервые было установлено в основе теории упругости твердых тел. При Л ->-оо полуширина одночастичной функции распределения в двухмерной системе стремится к бесконечности. В трехмерном же случае полуширина ограничена. Поэтому в отличие от двухмерного случая в трехмерном вид одночастичной функции распределения для упорядоченной фазы принципиально отличается от вида одночастичной функции распределения для однородной фазы. В двухмерных системах достаточным условием существования твердого тела является лишь относительное упорядочение частиц. Рассмотрим системы твердых дисков или сфер при больших плотностях, когда v Vo и v/vo—1<С1. в этом случае уравнение состояния запишем в виде ряда [c.203]

Как было показано выше, первый член в правой части соотношения (10.51) является асимптотически точным при а- -0. Об щего подхода к построению разложения (10.51) нет. Коэффициенты С ( =0, 1, 2,...) можно определить по методу молекулярной динамики, а также на основе решеточной теории и коррелированной решеточной теории. Данные для системы твердых дисков приведены в таблице. [c.203]

Мы видим, что коррелированная решеточная теория количественно правильно описывает упорядоченную фазу для системы твердых дисков. [c.203]

Таким образом, метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло позволяют полностью описать систему твердых дисков и систему твердых сфер, определить их термодинамические свойства. [c.204]

Несмотря на то что рассмотренные в предыдущем параграфе системы твердых дисков и твердых сфер отражают многие характерные свойства реальных систем, отсутствие притягивающей части в их потенциале не дает возможности описать всю фазовую диаграмму, и в этих модельных системах нет различия между жидкостью и газом. Поэтому численно исследуются сис- [c.204]

Кроме ТОГО, используя полученные по (15.23) уравнения состояния для однородной фазы и соответствующие. расчеты для упорядоченной фазы d, удается описать фазовый переход от неупорядоченной к упорядоченной фазе в системах твердых дисков и сфер. Линия фазового равновесия Ьс определяется из условия равенства химических потенциалов обеих фаз. [c.272]

При движении крупных пузырей в вязких жидкостях, когда числа Re не очень велики (Re = 50—250), в кормовой части пузыря образуется система парных вихрей (рис. 5.8, а). При больших числах Re Б кормовой зоне отчетливо виден турбулентный след, характерный для отрывного обтекания жидкостью таких тел, как твердые диски, сферы (рис. 5.8, б). [c.209]

Отсюда, в частности, видно, что при кручении круглых валов плоские поперечные сечения остаются плоскими. Каждое сечение поворачивается относительно оси как твердый диск, но различные сечения поворачиваются на разные углы, пропорциональные координате г, когда сечение г = 0 закреплено. [c.360]

I. Твердый диск движется произвольным образом в своей плоскости. Определить (на основе п 59 гл. V/ систему приложенных векторов, составленную из переносных сил инерции. [c.320]

Отметим теперь же, что это второе условие само собой выполняется, если речь идет не о твердом теле в собственном смысле,, а о неизменяемой материальной плоской системе, целиком лежащей в плоскости тс, или, как мы будем говорить, о плоском (твердом) диске. Действительно, если в этом случае обозначим через С третью ось системы отсчета перпендикулярную к тг, то третьи коор- [c.25]

Основные уравнения плоского движения. Предположим теперь, что структурные и динамические условия, при которых движение твердого тела оказывается параллельным неподвижной плоскости, выполнены в этом случае, как мы видели в п. 12, можно прямо обратиться к изучению движения твердого диска 5 в его плоскости тг. [c.28]

Для того чтобы иметь конкретное представление о задаче, рассматриваемой в этом параграфе, представим себе монету (однородный диск), которая катится по полу рассуждения, которые мы здесь изложим, останутся в силе, если мы будем иметь дело с кольцом (детский игрушечный обруч) или с каким угодно твердым диском, сплошным или полым, лишь бы выполнялись следующие условия [c.193]

Подложки для полировки. На твердый диск натягивают ткани фетр, войлок — для стали, меди и алюминия вельвет — для чугуна бархат — для тонкой полировки мягких материалов биллиардное сукно — для вибрационной полировки. [c.167]

Представим теперь, что закрепленная по контуру Го мембрана несет закрепленные на ней твердые диски Su S2, Sn, [c.396]

В основу конструкции машины Х2-М положен принцип трения твердого диска об образец испытуемого металла (и диск, и образец погружены в жидкость). В зависимости от формы образца испытания могут проводиться при постоянной и изменяющейся поверхности трения (рис. 1.48). Достоинство схемы а — постоянство давления на образец во время опыта, схемы б — возможность точного определения износа по объему лунки. [c.73]

При трении испытуемого материала о гладкий твердый диск в присутствии окислительной среды также получена полная независимость износостойкости от остаточных напряжений. От величины и знака изгибных упругих напряжений износостойкость не зависит, если образцы имели одинаковое исходное состояние. [c.307]

Постановка задачи. Определяющие уравнения. Рассмотрим изотермическую жидкую зону в условиях невесомости. Жидкость удерживается между двумя твердыми дисками одинаковых радиусов Я, расположенными на расстоянии Ь друг от друга (рис. 5.3.1). Один из дисков совершает монохроматические вибрации в осевом направлении с круговой частотой ш и амплитудой а. Объем жидкости [c.204]

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Для возможно более полного моделирования поведения бесконечной системы обычно используются так называемые периодические граничные условия , которые иногда называют тороидальными граничными условиями, хотя, строго говоря, следует различать эти два понятия. Форма объема системы выбирается таким образом, чтобы путем обычного трансляционного копирования им можно было полностью заполнить все у-мерное пространство (V — размерность векторов Гг координат молекул, V = 3 для реальных физических систем, V = 2 в случае твердых дисков, который будет рассмотрен ниже). Любой конфигурации х из N молекул в объеме V соответствует такая же конфигурация в каждой копии V. Это приводит к тому, что каждая конфигурация х порождает периодическую конфигурацию в бесконечной системе. [c.283]

Для заданной конфигурации ( 1,. . 1 ) величина является наименьшим значением т, при котором эта конфигурация допустима. Для системы твердых дисков известно, что [c.300]

Асимптотическое поведение ВКФС для больщих времен в случае системных твердых сфер определяется функцией а в случае системы твердых дисков t . В силу того что эти функции уменьшаются очень медленно, движение имеет коллективную природу, и для его описания можно использовать законы гидродинамики. Это было подтверждено и непосредственным чис- [c.193]

В трехмерном случае при изучении системы из 500 частиц были получены результаты, которые говорили о том, что при некоторой плотности характер движения частиц принципиально меняется. Пусть вначале система была упорядоченной и образовывала ГПУ структуру, а частицы двигались вблизи некоторых положений равновесия. При увеличении объема на 30% по отношению к плотной упаковке система становилась неустойчивой, и в ней наблюдались переходы из упорядоченной в однородную фазу и обратно, но сосуществования двух фаз обнаружить не удалось. Поэтому были изучены двухмерные системы твердых дисков, так как для них число частиц, необходимых для образования кластеров частиц одной фазы любого заданного диаметра, меньше, чем в случае трехмерных систем. Поэтому рассмотренная система из 870 твердых дисков была намного эффективнее, чем система из 500 твердых сфер. Если же в двухмерном случае рассмотреть систему из небольшого числа частиц (72), то она ведет себя аналогично трехмерной системе имеются две несвязанные ветви, причем в области от 5 = 5/5о=1,33 до 1,35 система резко флуктуирует между ветвью с высоким давлением, соответствующей однородной фазе, и ветвью, соответствующей упорядоченной структуре (5о — площадь, СОбТВетСТВуЮЩаЯ ПЛОТНОЙ упаковке частиц). При упорядоченная фаза всегда [c.199]

Как уже отмечалось, для системы твердых сфер, в отличие от системы твердых дисков, проблемы, связанные с числом рассматриваемых атомов, размером ячейки и т. п., становятся значительно сложнее. Рассматриваемые в настоящее время систе мы твердых сфер слишком малы для наблюдения сосущество- [c.200]

В качестве примера использования (15.23) рассмотрим урав-иения состояния для систем твердых дисков и твердых сфер, которые имеют важное значение в силу того, что используются в качестве нулевого приближения в теории уравнений состояния плотных газов и жидкостей. Кроме того, для них известны уравнения состояния, найденные на основе машинного эксперимента, поатому исследование данных систем каким-либо методом позволяет определить эффективность этого метода. [c.272]

На рис. 46 и 47 пунктирными линиями изображены графики уравнений состояния систем твердых дисков и сфер соответственно, полученные методом молекулярной динамики. Сплошными линиями аЬ изображены уравнения состояния однородной фазы, найденные по уравнению (15.23) с учетом шести вириальных коэффициентов для системы твердых диоков и семи вириальных коэффициентов для системы твердых сфер. Как виднО, согласие вычислений по (15.23) с машинным экспериментом хорошее. [c.272]

В твердом диске наблюдается обрааовапие слоев. Внешний слой менее прозрачен, чем внутренний. Образование трещин и обламывание [c.400]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

Таким образом, как и ожидалось, мы получаем конечное, но неаналитическое выражение для коэффициентов переноса. В1966 г. Сенджерс в явном виде вычислил коэффициенты и для двумерного газа твердых дисков. Его результаты обладают одним интересным свойством. Регулярный член обусловлен влиянием исключенного объема типа учитываемого в теории Энскога. Оказывается, что по величине он составляет 97 % поправки к оставляя лишь 3% на долю логарифмического члена. Следовательно, не исключено, что и в более высоких порядках и в трехмерном случае учет одного лишь исключенного объема обеспечит хорошее приближение для коэффициентов переноса — такое приближение будет аналитическим Но это, разумеется, только предположение. Делались попытки провести сравнение с экспериментальными данными. Однако в настоящее время ни теоретические оценки коэффициентов разложения (20.4.10) для потенциала Леннарда — Джонса, ни экспериментальные изкерения недостаточно точны для надежной проверки этого предположения и для выяснения вопроса о наличии логарифмического члена ). [c.285]

До сих пор мы проводили рассмотрение метода Монте-Карло в применении к обычному каноническому ансамблю Гиббса, для которого этот метод и был первоначально предложен и которому посвящено наибольшее количество из опубликованных к настоящему времени работ. Однако метод Монте-Карло может быть использован для оценки любых средних типа (1), и, следовательно, по крайней мере в принципе, его можно использовать для всех стандартных статистических ансамблей, а также и в других задачах, например для вариационной оценки энергии основного состояния жидкого Не, о чем мы будем говорить ниже. Чезнут и Зальсбург [17], по сути дела, использовали этот метод при вычислении свойств решеточного газа в большом каноническом ( FГ)-aн aмблe. Расчет в рамках большого канонического ансамбля свойств модельной системы (например, системы твердых сфер), достаточно правильно отражающей свойства реальных жидкостей, представляет большой интерес. Безусловно, могут быть даны разнообразные формальные рецепты таких расчетов, однако до сих пор не появилось ни одного расчета, который мог бы быть использован в интересующем нас диапазоне плотностей. Ниже будут рассмотрены некоторые до настоящего времени не опубликованные результаты для твердых дисков и твердых сфер, полученные для изотермически-изобарического, или ТУ У-ансамбля. При этом будут приведены соответствующие теоретические формулы. Основным соотношением для этого ансамбля, занимающим такое же место, что и соотношение (24) для 77 -ансамбля, является онреде- [c.293]

В настоящее время мы занимаемся расчетами систем твердых дисков, ряд результатов которых будет приведен ниже. В этих расчетах мы используем несколько более сложную процедуру для iVpr-ансамбля. Возвращаясь назад к формуле (66), мы замечаеы, что так как интегрирование по производится по фиксированной области со, то интеграл по т можно поменять местами с интегралами по это дает [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...