Уединенная волна

В практическом плане очень важны уединенные волны [36], или солитоны — отдельные возвышения поверхности жидкости, которые распространяются с постоянной скоростью по поверхности канала конечной глубины. Уравнение уединенной волны на поверхности жидкости в канале с глубиной имеет вид [36] [c.143]

Гребень уединенной волны возвышается над нормальным уровнем жидкости на значение а, которое можно принять за амплитуду волны. Скорость распространения уединенной волны [c.143]

Однако такое заключение справедливо лишь для волн, описываемых линейными уравнениями. Для нелинейных волн ситуация другая-возможны уединенные волны ( солито-ны ), которые пространственно сосредоточены в малой области пространства и распространяются без изменения своей формы и размеров. Хотя солитоны были открыты более 100 лет назад, особенно большой интерес возник к ним в настоящее время в связи с решением некоторых задач квантовой механики. Затем солитон-ные решения были найдены во многих явлениях, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Солитоны также рассматривались в качестве кандидатов на роль частиц. Однако достаточно удовлетворительных результатов в этом направлении не получено. [c.59]

Так в теории волн называется уединенная волна. [c.656]

В настоящее время становится очевидным, что теоретическое описание процесса уноса предполагает знание структуры волн на поверхности пленки при заданном значении локальных параметров (степени сухости) а также статистический анализ уноса капель с уединенной волны. [c.90]

Если для анализа используются члены с более высокими степенями амплитуды, это приводит к уточнению уравнения поверхности и выражения для скорости волны. Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз относительно нулевого уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину. В прикладном отношении важным является понятие уединенной волны [75] — отдельного возвышения поверхности жидкости, которое распространяется с постоянной скоростью по поверхности канала конечной глубины. В канале глубиной Hq уравнение уединенной волны имеет вид [c.88]

Из общих результатов, относящихся к теории волн, необходимо отметить теорему существования уединенной волны, доказанную в 40-х годах [c.286]

Итак, Марат Ильгамов твердо решил поступить в аспирантуру. В это время любой импульс, любое движение внешних обстоятельств могли определить будущие его научные интересы прочность, динамика конструкций, газовая динамика... Во всех этих направлениях в конце пятидесятых -начале шестидесятых годов велись интенсивные исследования и практические испытания. К примеру, в теории крьша продолжалось изучение обтекания профилей и решеток, решались задачи об ударе тела о воду и о глиссировании. Получила развитие вихревая теория винта. Достигнуты большие успехи в теории струй (обтекание криволинейных препятствий, обтекание с возвратной струей), разработана теория уединенной волны. Самостоятельный раздел газовой [c.37]

Уравнение (3.18) соответствует нелинейному консервативному осциллятору. Фазовый потрет этого осциллятора изображен на рис. 1.21, а. На этом фазовом портрете уединенной волне, которая в рассматриваемом случае оказывается солитоном, может [c.32]

Кваркам придется, по-видимому, потесниться, чтобы дать место солитонам с дробным зарядом, которые появились на поверхности теорий в двух совершенно разных областях физики — релятивистской теории поля и физике конденсированного состояния. Солитоны (решения нелинейных уравнений, имеющие вид уединенной волны) становятся все более и более обычным явлением в самых разнообразных физических задачах, но солитоны, связанные с нецелыми квантовыми числами, это нечто новое. Сходство в математической структуре теорий, в которых возникают такие объекты, особенно привлекает теоретиков, занимающихся физикой элементарных частиц, поскольку выводы теории конденсированного состояния легче проверять экспериментально, нежели выводы более абстрактных теорий поля. [c.235]

Учет нелинейности. В рамках только что описанной линейной теории нельзя объяснить многие важные экспериментальные факты. Например, линейная теория при любой высоте дает волны в форме синусоид, хотя каждый, кто хоть раз видел море, знает, что у волн значительной высоты гребень более крут, чем впадина. Эта теория не позволяет описать также важное и интересное явление уединенной волны, когда волновой профиль имеет единственный максимум. [c.178]

Меняя Уо, мы получим однопараметрическое семейство волн различной длины. При Уо = t]i это прямая, при Уо > т] и мало отличающихся от r]i — периодическая кривая с крутыми горбами и пологими впадинами. При возрастании Уо период кривой возрастает, и при Уо, стремящемся к некоторому значению Уь которое, можно выразить через параметры аир, период возрастает неограниченно — мы получаем кривую с единственным максимумом в точке х = О, т. е. уединенную волну (рис. 53). [c.179]

В 1957 г. М. А. Лаврентьев высказал гипотезу, что неровности дна типа подводных гребней также должны служить волноводами поверхностных волн, и поставил задачу об изучении этого явления в рамках более точных теорий. Вскоре, в 1959 г.. Сунь Ц а о [8] обнаружил экспериментально почти стационарное распространение уединенной волны над подводным гребнем —над гребнем амплитуда волны была больше, [c.310]

Показать, что потенциал скорости ф и функция тока ij) уединенной волны ) выражаются приближенно формулой [c.420]

Энергия уединенной волны на единицу веса [c.526]

Итак, решение задачи о распространении уединенной волны вдоль вихревой нити получено в переменных кручение - кривизна. Восстановление пространственной формы кривой по заданным значениям кручения и кривизны является стандартной задачей теории кривых, которая решается с помощью уравнения Риккати. Однако процедура вычислений весьма громоздка, поэтому мы опишем ее только вкратце и сразу приведем конечные результаты. [c.271]

Результаты численного решения уравнения (3.128) при условиях (3.132), представлены на рис. 3.38. Как и в предыдущем случае движения поверхности, выдув струи приводит к образованию уединенной волны, перемещающейся вниз по потоку. [c.122]

Свойства решений уравнения КдВ. Уравнение КдВ имеет аналитическое решение, соответствующее стационарной уединенной волне солитону), распространяющейся с постоянной [c.75]

Ограничимся отысканием решения в виде уединенной волны — солито-на. Следуя Тоде, заметим, что [c.196]

В [1, 5] также приводятся результатьг экспериментальных и теоретических (в нелинейной постановке) исследований характеристик развитого волнового течения пленки. Волны, качественный анализ которых был дан в п. 4.3.1, строго говоря, во многих случаях не могут анализироваться в рамках линейной теории, поскольку их амплитуда нередко превосходит среднюю толщину пленки 5q (хотя условие а X обычно выполняется). Возможности теоретического исследования волн конечной амплитуды, как упоминалось в п. 3.3.5, весьма ограничены. Стационарные уединенные волны, фазовая скорость которых определяется уравнением (3.23), возможны и наблюдаются в экспериментах с гравитационными пленками. Однако во многих экспериментальных установках и технических аппаратах длина поверхности в направлении течения, по-видимому, бывает [c.171]

Уравнение (9-53) допускает два типа решений в зависимости от величины параметра xlwd и вида начального возмущения гй (5ь 0) — это так называемые уединенные волны, или солнтоны, и волновые пакеты — кноидальные волны ((рис. 9-7 и 9-8). [c.257]

ВОЛНА бегущая—распространение возмущения в среде ВОЛНА (световая — электромагнитное излучение, содержащее в своем составе синусоидальные электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне 0,4...0,76 мкм синусоидальная—распространение в среде гармонических колебаний какой-либо физической величины, происходящих со строго определенной частотой спиновая — волна нарушений спинового порядка в магнитоупорядоченной среде (ферромагнетике, ферримагнетике и антиферромагнетике) ударная — распространение в среде области, внутри которой давление резко повышено по сравнению с давлением в соседних областях уединенная — волна с устойчивым профилем в нелинейной диспергирующей среде, ведущая себя подобно частице цилиндрическая— волна, имеющая цилиндрический волновой фронт) ВОЛНЫ [вторичные — волны электромагнитные, излучаемые молекулами в процессе вынужденных колебаний той же частоты, что и падающий свет гравитационные — поверхностные волны, в которых основную роль играет сила тяжести или свободное гравитационное поле, излучаемое ускоренно движущимися массами де Бройля — волны, связанные с любой движущейся частицей и отражающие ее квантовую природу инфразнуковые — волны звуковые с частотой у<16Гц] [c.227]

Большой интерес представляет область Кег = 300 — 1000, хартпери-зуемая появлением крупных волн на поверхности пленки. На кадре 1 (рис. 3.4, б) показана крупная уединенная волна при Reg 400, Не, = = 62 ООО и дот = 0. Передний фронт волны крутой, перед волной видна рябь, за волной поверхность пленки спокойная. Как видно из данных рис. 3.5, а, минимальная толщина пленки для этого случая составляет 120 мкм при амплитуде волны 730 мкм и частоте / о = 40 Гц, отношение фазовой скорости Сф к среднерасходной скорости в пленке равно Сф/й = 2,2 (см. рис. 3.5, б, в). [c.103]

В опытах ИВТАН был обнаружен другой очень важный эффект. При прохождении волны над работающим паровым каналом жидкость накрывает неразвитый пузырь (см. рис. 3.7, б). В этих условиях под волной пузырь стремится вырасти до величины d- a По данным Г. Г. Трещева [3.24, для вынужденного движения при поверхностном кипении период роста пузырей составляет 3—5 мс, по данным [2.17], для приблизительно таких же условий время жизни пузыря лежит в пределах от 10 до 20 мс. Примем для оценки период роста пузыря 10 мс. За время крупная волна, идущая с фазовой скоростью 1—1,5 м/с (см. данные предыдущего параграфа), проходит расстояние 10 м. Измерения волновой структуры по кинограммам показали, что средняя ширина фронта крупной уединенной волны изменяется в пределах от 3 до 5 мм. Таким образом, пузырь за время прохождения над ним крупной волны успевает вырасти до йю/2, затем разрушается в тыльной стороне волны. Этим и объясняется обнаруженное при кинографическом исследовании явление интенсивного пузырькового кипения за фронтом волны. [c.108]

Солитонные решения описывают в случае р > О краевые дис-окации, образованные совокупностью вакансий. Скорость распрост-анения этих уединенных волн превышает скорость распростране-ия (6) вследствие того, что при распространении (7) практически тсутствует мас оперенос в противоположность первому случаю. Так ак скорость солитона зависит от его амплитуды, то все солитоны дислокации) образуют совокупность, выстроенную в порядке воз-астания их амплитуд (сгусток солитонов). [c.14]

Особенно ценным могло бы оказаться наблюдение за явлением встречи двух уединенных волн конечной амплитуды, бегуш их навстречу друг другу (отдельные волны Р и (5). Также возможно исследовать отражение волн конечной амплитуды и движение их в местах разветвления трубы. [c.347]

Высота уединенной волны по. мере своего продвижения на длину 5 убывает по следующе.му экопернментально полученному соот- [c.526]

Цепочка из точечных масс, соединенных упругими безьшерционными пружинами, — идеальная система для математического моделирования волн с дисперсией, особенно нелинейных волн. Так, с помощью численного анализа на ЭВМ динамики нелинейной цепочки Энрико Ферми, Джон Паста и Станислав Улам в 1955 г. впервые обнаружили формирование в ней устойчивых уединенных волн, названных впоследствии (1965 г.) солитонами (на водной поверхности такая волна впервые наблюдалась Джоном Скоттом-Расселом в 1834 г. и описана им в 1844 г.). Эти открытия породили в дальнейшем обширную литературу. В качестве одного из последних обзоров по данной тематике укажем статью [1]. [c.175]

Солитон. В наиболее общем смысле этого термина солитовом называют локализованное распределение, распространяющееся без диссипации. Тиничным примером солитона является уединенная волна, распространяющаяся в среде без дпсспиации энергии (без затухания) (см., паиример, [15]). [c.189]

Видно, что в смесях с такими газами (гипотетические адиабатический а), изотермический д), СОг б), воздух (в)) ударный импульс распадается на уединенные волны (солитоны), амплитуда которых в зоне, прилегающей к плоскости инициирования г = О, может даже превышать амплитуду исходного импульса (эффект усиления волн). Для жидкости с пузырьками СОг давление в переднем солитоне достигает заметно большего значения (/ 4), чем максимальное инициирующее давление при г = О, равное ртах = 3. После указанного усиления происходит затухание возмущения как распавшегося на солптоны, так и не-распавшегося (см, рис. 6.7.5, г) для воды с пузырьками гелия,, причем затухание происходит только за счет диссипации (в данном случае практическое значение имеет только тепловая диссипация). [c.93]

Поскольку в настоящей работе использовались потенциалы [20, 21] с параметрами, подобранными под свойства конкретных материалов, т. е. при фиксированном параметре нелинейности а, то для получения 7 необходимой величины, при которой возникают уединенные волны, следует повышать значение величины Пр наложением соответствующих граничных условий. Значения граничных параметров и и из (7.17) и (7.18), полученные для потенциалов Морзе и Джонсона, существенно различны в силу того, что параметры нелинейности для этих потенциалов отличаются в несколько раз (аморзе/осджовс 4). При этом выполнялось требование равенства массовой скорости Пр при переходе от граничного условия (7.17) к (7.18) для каждого потенциала. Определенные таким образом величины приведены ниже [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...