Парциальное состояние

Введем теперь понятие парциального состояния физической системы. На практике мы нередко получаем (экспериментально или теоретически) лишь неполную, частичную информацию относительно данной физической системы. Если эту информацию можно представить в виде положительного линейного функционала / на линейном подпространстве Ж алгебры 51, таком, что Ж 3 I и (f /)==1, то называется парциальным состоянием на Ж. Примером парциального состояния может служить функция корреляции п тел, которая встречается почти во всех задачах статистической механики. Изучение такой неполной информации представляет интерес с практической точки зрения ) и с точки зрения проверки внутренней непротиворечивости теории (см. ниже). Основной результат в этом направлении был получен уже Сигалом [356] [c.86]

Лемма. Пусть Ж — линейное подпространство алгебры 21, содержащее единичный элемент (Ж I), и f — парциальное состояние на Ж. Тогда на 21 существует состояние ф, такое, что f совпадает с ограничением ф на Ж. [c.86]

Доказательство. Мы уже доказали, что <х Л) ЛЦ для любого нормированного положительного линейного функционала на 2[. Доказательство это полностью переносится на случай функционала / на Ж, и, следовательно, (/ ЛГ) К М для каждого М Ж и каждого парциального состояния на Ж. Для каждого элемента А, принадлежащего 2[, но не принадлежащего Ж, мы образуем множества Ж (А) М Ж М А и Ж" А) М Ж М А). Эти множества непусты, поскольку содержат (соответственно) элементы М Ц / и — II ЛГ (I /. Положим, по определению, [c.86]

ЧТО б — положительный линейный функционал на Ж гэ Ж. Поскольку равенство (б /)=1 выполняется тривиально, б является парциальным состоянием на Ж. В силу замечания, сделанного нами в начале доказательства, для всех М Ж справедливо неравенство (б М ) AI . Ясно, что / есть не что иное, как сужение функционала б на Ж. Далее мы можем воспользоваться трансфинитной индукцией так же, как при доказательстве обычной теоремы Хана — Банаха ) Единственное различие состоит лишь в том, что на сей раз благодаря предложенной Сигалом остроумной конструкции множеств Ж (Л) и положительного функционала б нам придется иметь дело с положительными линейными функционалами. Этим замечанием мы заканчиваем доказательство леммы. В [c.87]

По аналогии с нашим определением множества 6 состояний на всей алгебре 21 мы назовем парциальное состояние на подпространстве Ж чистым, если его нельзя представить в виде выпуклой линейной комбинации двух других парциальных состояний Hq том же подпространстве Ж. [c.87]

Лемма. Пусть Ж — линейное подпространство алгебры 21, содержащее единичный элемент Ж з I), а f — чистое парциальное состояние на Ж. Тогда на 91 существует такое чистое состояние ф, что / совпадает с сужением ф на Ж. [c.87]

Поскольку определения слабой -топологии для SR и для 9I полностью аналогичны, все результаты, приведенные или доказанные в гл. 1, 2, полностью переносятся на случай -алгебр. В качестве примера мы могли бы указать на все сказанное там о расширении парциальных состояний. Все это шаг за шагом можно воспроизвести в случае С -алгебр. Единственное незначительное изменение состоит в том, что теперь векторные подпространства ЗЯ в Я, на которых мы определяем парциальные состояния, должны были бы быть самосопряжен- [c.133]

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление р, и занимает полный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давление и температура компонента равны, как и для смеси, р и Г. Из уравнений следует, что [c.40]

При отсутствии экспериментальных данных о свойствах раствора парциальные мольные величины можно вычислить с помощью уравнения состояния смесей. Такое уравнение состояния должно содержать переменные состава, а также температуру, давление и объем. Так как риТ-свойства определенного состава могут быть выражены в той же форме, что и свойства чистого соединения, то переменные состава лучше всего ввести в уравнение состояния путем выражения каждого из параметров как функции концентрации. [c.223]

Используя эти соотношения для определения параметров смеси, выражение для парциального мольного объема, основанное на уравнении состояния Бенедикт — Вебб — Рубина, можно дать в виде [c.225]

Хотя уравнение состояния Ван-дер-Ваальса относительно просто в применении к вычислению свойств смеси, точность вычисленных результатов сомнительна. Для получения надежных результатов следует применять очень точное уравнение состояния. Известно, что по уравнению состояния Бенедикт — Вебб — Рубина риГ-свойства углеводородов и их смесей вычисляются с ошибкой только в несколько десятых процента. Для того чтобы показать влияние уравнения состояния на величину вычисленных свойств раствора, были определены парциальные мольные объемы смеси этан — гептан с помощью уравнения состояния Бенедикт—Вебб — Рубина и результаты сравнены с результатами, полученными по уравнению Ван-дер-Ваальса. [c.228]

Вычисленные величины для других концентраций нанесены графически на рис. 51 для сравнения с парциальными мольными объемами, вычисленными по уравнению состояния Вап-дер-Ваальса. [c.231]

Из-за недостатка сведений об абсолютной величине внутренней энергии нет данных о свободной энергии раствора как функции числа молей компонента. Однако химический потенциал можно выразить через парциальный мольный объем, который можно вычислить поданным непосредственных экспериментальных наблюдений плотностей раствора или с помощью эмпирического уравнения состояния. [c.238]

В настоящее время в литературе есть немало данных по парциальному мольному объему для компонентов в жидкофазных растворах. Однако для непосредственного вычисления фугитивности компонента в жидкофазном растворе нужны не только данные о парциальном мольном объеме компонента в жидкой фазе и данные о парциальном мольном объеме газовой, фазы того же состава при малом давлении, но и данные во всей области от давления, при котором начинается конденсация, до давления, при котором происходит кипение. В этом случае система не может физически осуществляться одной фазой. Следовательно, фуги-тивность компонента в жидкофазном растворе нельзя определить только на основе экспериментальных данных о парциальном мольном объеме. С помощью уравнений состояния для смесей можно установить непрерывное математическое соотношение для двухфазной области и связать все парофазные и жидкофазные состояния. Однако вычисленные величины фугитивности для жидкой фазы весьма чувствительны к математической форме уравнения состояния для двухфазной области и рассчитывать их следует с особым вниманием. [c.246]

Если уравнение (7-66) для парциального мольного объема, основанное на уравнении состояния Ван-дер-Ваальса, подставить в уравнение (8-59), то можно получить следующее выражение для фугитивности компонента [c.255]

Аналогичное выражение, основанное на уравнении состояния Бенедикт—Вебб — Рубина, получается, если уравнение (7-71) для парциального мольного объема подставить в уравнение (8-59) [61 [c.255]

Тем не менее уравнения состояния для смеси используют для экстраполяции данных о парциальном мольном объеме на область двух фаз и для вычисления фугитивности компонента в жидкой фазе. Пригодность уравнения состояния для определения фугитивности для жидкой фазы зависит не только от точности передачи рьГ-свойств гомогенных паровой и жидкой фаз, но и от его математического поведения для той двухфазной области, когда гомогенная система физически не может существовать. [c.274]

Под газовой смесью понимается механическая смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси, независимо от других газов, полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси. Молекулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным (частичным). Будем считать, что каждый отдельный газ, входящий в смесь, подчиняется уравнению состояния Клапейрона, т. е. является идеальным газом. [c.30]

Масса пара в 1 м влажного воздуха, численно равная плотности пара Рп при парциальном давлении ри, называется абсолютной влажностью. Если при постоянной температуре t увеличивать влажность воздуха, то плотность водяного пара будет возрастать. Если же температура влажного воздуха будет ниже температуры насыщения водяного пара при давлении смеси, то предельной плотностью водяного пара будет плотность сухого насыщенного пара при парциальном давлении его, меньшем, чем давление смеси. В этом предельном состоянии влажный воздух будет представлять собой смесь сухого воздуха и сухого насыщенного водяного пара. [c.236]

Из ру-диаграммы видно, что насыщенный воздух при температурах, меньших ti2, представляет собой смесь сухого воздуха и насыщенного пара. В общем виде р = Рв + Рп, где рв — парциальное давление сухого воздуха, а р — парциальное давление насыщенного пара во влажном воздухе. При температуре /12 влажный воздух будет насыщенным тогда, когда пар будет в состоянии, характеризуемым точкой 1. В этом случае влажный воздух состоит только из сухого насыщенного пара, так как р = р, а рц =- 0. При давлении р и температуре t ,y>ti2 влажный воздух будет насыщенным тогда, когда состояние пара характеризуется точкой 6. В этом случае пар будет перегретым, и насыщенный воздух состоит только из перегретого пара, так как давление р = р, а рв == 0. [c.237]

Влажный воздух, который не содержит при данном давлении и температуре максимально возможное количество водяного пара, называют ненасыщенным. Ненасыщенный влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и перегретого пара, что видно из ри-диаграммы (см. рис. 15-1). Парциальное давление перегретого пара в смеси будет меньше давления насыщения при данной температуре. Количество перегретого пара в 1 воздуха численно равно плотности перегретого пара, но меньше численной величины плотности сухого насыщенного пара. Охлаждая воздух, а следовательно, и перегретый пар при каком-либо постоянном давлении р, например, по линии 7-8, можно довести перегретый пар до состояния насыщения, характеризуемой точкой 8. Это будет тогда, когда температура воздуха станет равной температуре насыщения при данном парциальном давлении водяного пара. Эту температуру называют температурой точки росы. [c.238]

Понижая температуру ненасыщенного влажного воздуха (ф-с ) при постоянном давлении, его можно довести до состояния насыщения (ф = 1). Это произойдет в тот момент, когда температура воздуха станет равной температуре сухого насыщенного пара при данном парциальном давлении его в воздухе. При дальнейшем охлаждении влажного воздуха из него начнет выделяться вода в виде тумана или росы. Температура точки росы tp определяется при помощи гигрометра, а парциальное давление пара р при помощи психрометра. Зная температуру точки росы и температуру воздуха, по таблицам [c.239]

Так как обычно расчеты, связанные с влажным воздухом, выполняют при давлениях, близких к атмосферному, и парциальное давление пара в нем невелико, то с достаточной точностью можно применять к влажному пару все формулы, полученные для идеальных газов. Поэтому в дальнейшем принимаем, что влажный воздух подчиняется уравнению состояния идеальных газов [c.280]

Каково состояние воздуха, если температура его равна 50° С, а парциальное давление пара в не.м р 8000 Па (60 мм рт. ст.). [c.288]

Пусть ц — парциальная молярная свободная энергия (химический потенциал) — парциальная молярная свободная энергия в стандартном состоянии (а =-- 1) а — активность т — моляльность у — коэффициент активности. [c.395]

Это уравнение называют уравнением Гиббса — Дюгема. Оно позволяет по известной функциональной зависимости парциальной мольной величины одного из веществ от переменных состояния фазы рассчитывать парциальные величины других веществ и, далее, с помощью (3.10) находить значения соответствующего свойства для всей фазы. [c.31]

Прежде всего обратим внимание на следующее обстоятельство. Так как выбор координат связанных систем однозначно определяет способ их разбиения на парциальные, утверждение, что парциальные системы одинаковы, не может иметь абсолютного характера — парциальные системы могут оказаться неодинаковыми при выборе новых координат для определения состояния связанных систем. С другой стороны, при пер еходе к этим новым координатам нормальные частоты не должны изменяться, поскольку они являются абсолютными физическими характеристиками связанных систем, не зависящими от выбора систем координат. [c.638]

Парциальная волна — волновая функция несвязанного состояния относительного движения частицы с определенными значениями энергии, углового момента и четности. [c.272]

Если смесь находится в равновесии, то, несомненно, температуры всех газов одинаковы и равны температуре смеси Т. В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объему смеси, т. е. имеют свою определенную концентрацию и, следовательно, свое давление р,-, называемое парциальным [см. (1.17)1. По закону Дальтона давление смеси идеальных газов равно сумме давлений компонентов смеси [c.22]

Парциальное давление сухого газа можно определить из уравнения состояния [c.120]

Концентрация газообразных продуктов реакции может быть выражена через их парциальные давления. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа, по которому [c.210]

Уравнение (1.62) показывает, что химический потенциал [х, зависит от парциальной мольной энергии U. Так как энергия может быть определена только по отношению к какому-либо стандартному состоянию, то отсюда следует, что и химический потенциал ц, также может быть определен только по отношению к некоторому стандартному состоянию. [c.19]

Следовательно, результатом смешения А и В является образование твердог раствора термодинамически более стабильной системы, чем исходная гетерогенная система, представленная чистыми компонентами. Однако сам факт понижения общей энергии системы здесь не имеет решающего значения, так как при анодном растворении (коррозии) с электролитом взаимодействует не фаза как таковая, а совокупность атомов того или другого компонента. Поэтому при термодинамическом рассмотрении процесса селективной коррозии важнее иметь сведения, об индивидуальных (парциальных) состояниях компонентов в сплаве, а не об общей стабильности самой фазы. [c.12]

В качестве другого примера приложений теоремы 16 укажем разложение G-инвариантных парциальных состояний по экстремальным G-инвариантным парциальным состояниям и связь этого разложения с двумерной моделью Изинга спонтанного намагничения [105, 106]. И в заключение отметим обзорную статью Кастлера [221] о нарушении симметрии и теорему Голд-стоуна в аксиоматической теории поля. К ним мы еще вернемся в гл. 4. [c.288]

Парциальное состояние 86 Парциальных состояний расширение на С -алгебре 133 Перенормированный гамильтониан 34 Перехода вероятность 13, 196 Пирсовское разложение 93 Подмножество устойчивое 111 [c.418]

Простейший конденсационный гигрометр состоит из металлического тонкостенного цилиндрического сосуда, стенки которого тщательно отполированы. Сосуд заполняется эфиром. Если через эфир прокачивать воздух, то часть эфира испарится и температура его понизится. Практически температура эфира равна температуре стенок цилиндра. Охлаждение эфира производят до тех пор, пока на полированной металлической поверхности сосуда не появится роса. В этот момент замечанзт температуру эфира, которая будет соответствовать температуре точки росы. Появление росы свидетельствует о переходе прилегающего слоя воздуха у стенок сосуда в состояние насыщения. Пользуясь таблицами для насыщенного водяного пара, можно по температуре точки росы определить парциальное давление водяного пара во влажном воздухе. [c.240]

В проведенном рассуждении (Предполагалось, что волновая функция имеет определенную четность (либо четная, либо нечетная). Строго говоря, это справедливо только для невырожденного состояния системы (например, для основного состояния ядра), которое описывается единственной собственной функцией. Если состояние системы с данной энергией вырождено, т. е. описывается суперпозицией нескольких собственных функций, часть из которых четные, а часть нечетные, то четность этого состояния будет неопределенной . В этом случае закон сохранения четности стриБОДит к сохранению отнооительной доли парциальных составляющих с определениым и значениями четности. [c.91]

Из сказанного ясно, что если выбрать какие-либо другие координаты для определения состояния данной исходной системы, то и парциальные системы для этой исходной системы окажутся другими. Постановка и содержание указанной выше задачи останутся прежними однако, поскольку одни и те же движения в разных системах координат описываются различно, результаты рассмотрения этой задачи при переходе от одних координат исходной системы к другим, вообще говоря, изменяются. Между тем выбрать координаты исходной системы всегда можно по-разному. Однако, если мы будем выбирать координаты исходной системы по-разному, но придерживаясь указанного выше метода выбора координат парциальных систем, то, несмотря на этот произвол, мы сможем однозначно установить некоторые зависимости между характером парциальных колебаний и колебаний в системе с двумя степенями свободы. Позднее мы еще вернемся к вопросу о том, какое значение имеет выбор коордийат исходной системы и как [c.633]

Результаты столкновения частицы с ядром могут быть различными поглощетгае частицы ядром с вылетом из него каких-нибудь ядерных частиц, упругое или неупругое рассеяние частицы и т. п. Иначе говоря, в результате взаимодействия может произойти переход системы двух взаимодействующих частиц в определенное конечное состояние. Каждому из таких конечных состояний соответствуют своя вероятность и свое парциальное значение сечения. Сечение, характеризующее вероятность перехода в одно из всех возможных переходов, равно сумме Е парциальных переходов. [c.248]

Состояние смеси в начальный момент характеризуется неравновесными парциальными давлениями Рс, Рв, Рс, Ро, причем реакция идет слева направо, т. е. с преобразованием веществ Л и В в вещества С и D, при этом парциальные давления Р,, и Рц уменьшаются, а Рс и Рц увеличиваются. При достижении равновесия все парциальные давления делаются равновесными и равными Ра, Рв, Рс, Ро- Так как по условию реакция протекала обратимо, а Т = onst, то работа, произведенная всей системой, максимальна. Изменение изобарно-изотермического потенциала системы в ходе этой реакции определяется равенством [c.217]

При помощи этого уравнения легко определяется температура в точках 7 и. 5", а следовательно, и положение конечных точек 7 — изобарного нагревания во,ды и 3" — изобарного охлаждения газообразных продуктов сгорания на 7—s-диаграмме. Разность энтропий в точках 7 и й представляет собой приращение энтропии системы из-за необратимости процесса теплообмена. После смешения состояние водяных паров изображается точкой 1 [ру, ty), а газообразных продуктов сгорания — точкой 3 [рх, ty). Парциальные давления ру, рз- могут быть определены по известным значениям р и ty из соотношения р = ру + ру и уравнений состояния водяных паров и газообразных продуктов сгорания (в частности, из уравнения Клапейрона ру -- GeReTy/Vg-, рз == GgRSylVe, И очсвидного равенства V, ==" Vg). [c.589]

Обнаружение в недавнем времени ряда новых явлений (спонтанно делящихся изомеров, широких подбарь-ерных резонансов, групп узких резонансов с большой парциальной делимостью и других) привело к представлению о более сложной, двугорбой ст )уктуре барьера с максимумами высотой Йа и Вв при деформациях соответственно 6а =0,4 и бв л 0,8. Седловина между максимумами располагается при значении йц 0,6, а дно этого минимума расположено на Ей выше o fiOBHoro состояния [10]. [c.1089]

Рассмотрим теперь кратко закоиомерностн, которым подчиняется давление пара в разбавленных растворах. Разбавленными растворами называют растворы, в которых концентрации всех растворенных веществ Xi (i>2) намного меньше концентрации растворителя Х x xi, х . В 1802 г. В. Генри, изучая растворимость газов в воде, обнаружил, что количество газа, поглощаемое водой, увеличивается в прямой пропорциональности к давлению газов на поверхности воды. В дальнейшем закон Геири неоднократно подвергался проверке. Эти исследования показали, что закон Генри справедлив во всех случаях, когда раствор является достаточно разбавленным и когда молекулярное состояние газа 1прн (растворении не изменяется. В современной терминологии за-IKOH Генри формулируется следующим образом парциальное давление пара растворенного вещества пропорционально его мольной доле в растворе [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...