Вильсона петля

Начав с прямолинейной горизонтальной струны 5лу, мы получим прямоугольную петлю Вильсона. [c.26]

Если петля Вильсона подчиняется закону площади, т. е. если [c.26]

В случае d — 3 рассмотрим струну Т, начинающуюся и оканчивающуюся в плоскости t = 0. Тогда Т дуально к поверхности в Л+, ограниченной струной Т. Пусть Wx ) — петля Вильсона в Л+. Тогда [c.28]

В случае d — A рассмотрим поверхность Т z А+, которая начинается с некоторого контура С, лежащего в гиперплоскости t = 0, и расположена выше этой гиперплоскости в смысле направления времени . Тогда Т будет дуально к трехмерному объему в А+, ограниченному поверхностью Т. Пусть Wx( ) — по-прежнему петля Вильсона в Л+. Тогда опять выполняются прел ние коммутационные соотношения. Как и раньше, птс — алгебраическое число пересечений С с Т, однако его молено также интерпретировать как коэффициент зацепления С с T [j T[] t = 0 ). [c.28]

Если представление т, фигурирующее в выражении для петли Вильсона, и представление а, появляющееся в выражении для действия, таковы, что для некоторого п е N представление тХо"Хо " содержит тривиальное представление, то петля Вильсона удовлетворяет закону периметра [c.58]

Петля Вильсона удовлетворяет закону периметра, т. е. [c.63]

Конечно, догма об удержании говорит Проверь, будет ли в чистой теории Янга — Миллса выполняться закон площади для петли Вильсона если это так, то в полной теории будут удерживаться кварки . Может быть, это верно, но хотелось бы знать точно. [c.74]

Замечание. Суть этого определения — в том, что состояния действительно зависят от 9, причем, как мы увидим, эта зависимость периодична по 0. Можно рассматривать 9-состояния как состояния с внешним электрическим полем. Теорема Стокса позволяет интерпретировать 0-состояния как результат действия бесконечно большой петли Вильсона , намотанной вокруг системы. [c.76]

Теперь рассмотрим петлю Вильсона 1 х(С), отвечающую представлению т, ограничение которого на 2 нетривиально (т. е. отвечающую дробным зарядам ). Имеем [c.94]

Теорема 4.17. В решёточной Si7(n)-теории Янга —Миллса — Хиггса с константой связи g, в которой представление Хиггса тривиально на подгруппе Z°, содержащейся в центре группы SU n), дробно-заряженная петля Вильсона подчиняется за- [c.95]

Если петля Вильсона С настолько велика, что может быть зацеплена с N вихревыми областями нужной толщины, то из теоремы следует оценка [c.99]

Лемма 4.21. В модели с условием (4.68) 22-петля Вильсона о [c.101]

При высокой температуре (сильная связь) кластерное разложение для петли Вильсона определяет распределение вероятностей на множестве поверхностей (т. е., на нашем языке, кластеров полимеров), натянутых на этот контур. Имеется конечное поверхностное натяжение, препятствующее слишком большой подвижности поверхности. При большой константе связи разумно рассматривать лишь простые поверхности, которые в случае d = 3 можно описывать с помощью Z-значной функции /г, дающей значение высоты поверхности. Если d = 4, то h является Z -значной функцией. Влияние поверхностного натяжения можно учесть в эффективном действии [c.105]

Петли Вильсона, соответствующие дробным зарядам, удовлетворяют закону площадей (как можно показать, используя кластерное разложение) в случае же безмассовой модели Швингера для них выполнен закон периметра. [c.173]

Для решетки оценка (8.7), конечно, выполнена. Если, как полагают, непрерывные петли Вильсона нуждаются только в индивидуальной мультипликативной перенормировке, то (8.7) выполняется, [c.178]

Решёточные калибровочные теории впервые изучал (под другим именем) Вегнер [5] (для калибровочной группы Z2). Его интересовали такие обобщения модели Изинга, которые обладали бы фазовыми переходами в отсутствие локального параметра порядка. В указанной работе были введены подходящие наблюдаемые порядка и беспорядка , называемые сегодня соответственно петля Вильсона и петля т )Соофта , и было исследовало их поведение в разных ре-л<имах (по законам площади и периметра соответственно). Спустя несколько лет Вильсон [6] ввел в рассмотрение более общий класс рещёточных калибровочных теорий, с тем чтобы объяснить явление постоянного удержания кварков Оп сформулировал то, что сегодня известно как критерий Вильсона калибровочная теория удерживает кварки, если соответствующая контурная наблюдаемая (петля Вильсона) подчиняется закону площади. Мы собираемся обсудить смысл и доказательство этого критерия, а также его границы и возможные альтернативы. [c.9]

Положительность ОШ позволяет дать физическую интерпретацию двум типам часто встречающихся наблюдаемых петлям Вильсона и контурам т Хоофта (вихри, моноиоли). Допустим, что выполнен термодинамический предельный переход и мы имеем неотрицательную трансфер-матрицу. [c.24]

Близким, хотя и несколько отличным типом наблюдаемой является наблюдаемая беспорядка Вегнера — т Хоофта. Она может быть введена в абелевых моделях как наблюдаемая, дуальная к петле Вильсона [5]. По этой причине в случае d — A она связана с потенциалом взаимодействия между монополями и антимонополями таким же образом, как петля Вильсона связана с потенциалом взаимодействия между зарядами. Полное определение при d — A таково. [c.28]

Интерпретация этой наблюдаемой в терминах взаимодействия монополь — антимоноиоль проводится таким же образом, как интерпретация петли Вильсона в терминах взаимодействия зарядов. Взяв прямоугольный контур в плоскости 01 [c.29]

Существуют важные наблюдаемые другого сорта. Это так называемые переменные беспорядка, которые в случае калибровочных теорий известны как монополи для с = 3 и как петли т Хоофта для ё = А (оба типа введены т Хоофтом [26] см. пункт 2.Ь). Один способ введения этих переменных основан на преобразовании дуальности а именно, они огфе деляются как переменные, дуальные к переменным порядка (спину для й — Ъ, петле Вильсона для с1 = А). В пункте 2.Ь мы привели прямое определение, которое сейчас напомним. [c.48]

Сходимость кластерных разложений позволяет получать оценки сверху и снизу для средних значений различных типов наблюдаемых, таких как петли Вильсона или петли т Хоофта, исходя из оценок для активности полимеров. Мы находим различные области, в которых сходятся разные типы разложений, при этом качественное поведение средних значений тоже может быть различным. Это приводит к разнообразным фазовым диаграммам для наших моделей, которые мы приводим в конце главы. Сначала сосредоточим внимание на чистых теориях Янга — Миллса. [c.57]

Петля Вильсона удовлетворяет закону площади, если она принадлежит представлению группы О, нетривиальному на центре группы О. Более точно, пусть С — замкнутая петля, [S ] — класс сопряженности соответствующего оператора голономии, Хх — характер, нетривиальный на центре группы G, А (С) — минимальное число плакетов, содержащихся в поверхности, имеющей С своей границей. Тогда [c.57]

Закон периметра для петли Вильсона следует интерпретировать не как опровержение гипотезы об удержании кварков, а как признак адронизации. Далеко разведенная пара внешних зарядов будет поляризовывать вакуум, порождая пары кварк — антикварк, которые впоследствии образуют адроны каждая пара способствует защите внешних зарядов. Это означает, что петля Вильсона не дает критерия удержания кварков, когда внешние заряды могут быть экранированы полями материи. К сожалению, мы не располагаем сколько-нибудь простым заменителем этого критерия. [c.72]

Каким критерием можно заменить критерий Вильсона, который служит признаком удержания кварков Первое, что приходит в голову, а именно петля т Хоофта, по-видимому, содержит не больше информации в присутствии полей материи эта петля обнаруживает пагубную тенденцию всегда удовлетворять закону площади точно так же, как петля Вильсона всегда стремится удовлетворять закону периметра. (Однако имеется одно предложение о параметре беспорядка для различения фаз см. Макк и Мейер [94].) [c.74]

Теперь перейдем к вильсоновой петле в чистой t/(l)-калибровочной модели Виллэна. Вильсонова петля Wn ) может быть описана 1-цепью /, принимающей некоторое целое значение п на рёбрах из С и значение О на остальных рёбрах. (В случае действия Виллэна неразумно рассматривать петли Вильсона с нецелым зарядом.) Можно представлять себе цепь / как поток через С. Имеем [c.85]

Замечания. 1. Таким же образом можно доказать существование фазового перехода Костерлица — Таулесса для модели двумерных плоских ротаторов. Вместо петли Вильсона [c.92]

В решётоан калибровочных теориях аналогом контуров Пайерлса служат, конечно, дефекты, о которых мы уже так много говорили. Если калибровочная группа непрерывна, то наши низкотемпературные разложения не работают, так как дефекты получаются размазанными. Эта размазанность может привести к закону площади для петли Вильсона даже в случае малых о (если только размерность не слишком велика, а именно 4). [c.97]

В целях иптер фетации этой теоремы покажем, как с ее помощью удержание (или, что почти то же самое, закон площади для петли Вильсона) выводится нз свойств свободной энергии вихрей (это не было доказано в случае слабой связи ). [c.99]

В этой связи заслуживает внимания тот факт, что введение (электрически) заряженной материи разрушает закон площади для петли Вильсона и одновременно приводит к закону площади для петли т Хоофта. Замена слова электрический на магнитный опять-таки наводит на мысль, что некоторый вид динамических магнитных монополей может играть существенную роль в электрическом удержании. [c.104]

Недавно Дюрхюус и Фрёлих опубликовали статью (66], содержащую идеи и результаты в таком изобилии, что мы просто не смогли воздать ей должное и попытаться пересказать ее всю в этой книжке. Они нарисовали очень интересную картину, опирающуюся на рассмотрение -мерной решеточной теории Янга — Миллса как множества й—1)-мерных нелинейных О X О-значных а-моделей со случайными связями. Спинами являются вертикальные калибровочные поля. Их случайная связь обеспечивается вертикальными плаке-тами. Тем самым становится возможным рассматривать среднее значение петли Вильсона как временную эволюцию (с мнимым временем) или диффузию струны, которая при этом описывает случайную поверхность. [c.104]

Теории, указанные в названии, должны бы были быть главным предметом этой книги, но, к сожалению, они значительно менее разработаны, чем решёточные калибровочные теории. Мы опишем сначала основные методы построения таких теорий, разбивающиеся на три класса непрерывные пределы решеточных теорий, прямые непрерывные конструкции и комбинированный метод. Первые два из них мы проиллюстрируем на простых примерах, а именно на двумерной чистой теории Янга — Миллса и на модели Швингера (без-массовая двумерная электродинамика). Комбинированному методу будет посвящена большая часть оставшихся глав. Он используется для построения двумерной абелевой модели Хиггса, которая будет обсуладена нами достаточно подробно и которая, как будет показано, является квантовой теорией поля в смысле Вайтмана мы дадим также общий план построения массивной двумерной квантовой электродинамики с помощью этой стратегии. Выяснится, однако, что аксиомы Вайтмана не являются самой естественной основой для калибровочных теорий, по крайней мере в неабелевом случае. Поэтому в конце мы обсудим другие возможные основания, пригодные при рассмотрении обобщенных калибровочно-инвариантных объектов, таких как петли Вильсона, вместо локальных полей- [c.107]

В принципе каждая петля Вильсона имеет пекий индекс т, указывающий тип представления группы, но я буду его опускать. Всегда предполагается, что петли по меньшей мере кусочно-гладки. ]азовем [c.176]

Натяжение струны не обращается в нуль при фазовых переходах в 4-мерных неабелевых теориях. По-видимому, в фазе слабой связи существенны конфигурации полей типа больших монополей с размерами, много большими шага рещётки. На каждом ребре матрицы gxy близки к 1 (с точностью до калибровочного преобразования), а переменные центра группы возникают в матрицах g (с), отвечающих произведению gxy по большому контуру. Именно потому, что такие матрицы g (с) за много шагов вдоль контура хорошо размешиваются по компактному групповому многообразию SU N), соответствующая петля Вильсона столь быстро стремится к нулю при увеличении размера контура. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...