Модель решеточная

N частиц газа находится в объеме И, разделенном на ячейки с объемом и. Предполагается, что в каждой ячейке может находиться не более одной молекулы, а молекулы, находящиеся в разных ячейках, не взаимодействуют друг с другом — модель решеточного газа. Вычислить в термодинамическом пределе вириальные коэффициенты Я/. [c.338]

Допустим, что в каждом из узлов решетки может либо находиться один атом (<7 = 1), либо этот узел может быть пустым (о, = — 1), и обозначим —J энергию взаимодействия атома, находящегося в произвольном узле, со своим соседом. Мы получаем тогда уже упоминав-щуюся ранее модель решеточного газа (одномерного). Энергия конфигурации выразится формулой [c.439]

Используя дебаевскую модель решеточных колебаний, среднеквадратичное смещение можно выразить [c.124]

Анализ отклонений экспериментальных данных от расчетных показал, что они имеют систематический характер (особенно по давлению) и возрастают по мере приближения к границам области аппроксимации по плотности. Такой характер отклонений объясняется тем, что исходное параметрическое уравнение (4.2) — (4.4) получено в приближении симметричной модели решеточного газа, которая не учитывает особенности поведения реального флюида, связанной с асимметрией. [c.113]

Последнее условие означает, что эффективный гамильтониан реальной асимметричной системы в первом приближении по /г и / соответствует эффективному гамильтониану симметрич-ной модели решеточного газа. Асимметрия проявляется в наличии в эффективном гамильтониане членов, нарушающих его симметрию относительно преобразований —h и г]->—ц [1, 181]. Таким образом, преобразования Покровского в виде [c.116]

Термодинамическая функция Выделенная кривая "Асимптотическое I поведение Учет следующего приближения масштабной теории Учет отличия реальной жидкости от симметрично модели решеточного газа [c.118]

Уравнения связи между параметрами г, 0 и т], имеют та-(,0Р1 же вид, как и для симметричной модели решеточного газа [уравнения (4.20), (4.21) при t =0], за исключением члена порядка A t, который должен быть добавлен в уравнение (4.4) [c.121]

Следовательно, как заметили Ли и Янг в 1952 г., каждый результат модели Изинга можно перевести в результат для модели решеточного газа. [c.361]

С помощ,ью модели решеточного газа было показано [22], что [c.237]

Основываясь на модели решеточного газа, Фишер [24] в отличие от выражения (5) принял, что г) — 1 е-г/5/г1+л следовательно, [c.237]

ТО вовсе не обязательно, что это будет так для Q ф 0. Фишер и Бёр-форд [28] доказали для модели решеточного газа, что для Q ф О этот максимум достигается при Т > Т . [c.269]

В табл. 2 сравниваются классическая теория, модель решеточного газа [24], вероятные значения и результаты эксперимента. Поскольку в классической теории не учитываются короткодействующие силы, то не удивительно, хотя и интересно, что она не согласуется с экспериментом. С другой стороны, модель решеточного газа, учитывающая короткодействующие силы, дает более близкие к эксперименту результаты. Различие между данными для металлов и данными для непроводящих жидкостей также свидетельствует [c.271]

Метод Монте-Карло неоднократно применялся [41] для исследования родственных между собой дву- и трехмерных моделей решетки Изинга, решеточного газа, а также моделей, описывающих фазовое превращение порядок — беспорядок в бинарных сплавах. Мы, по сути дела, ограничимся лишь перечислением тех работ, которые нам известны, так как эти модели не имеют прямого отношения к теории жидкости. Исключение представляет модель решеточного газа с многими соседями, с помощью которой можно попытаться исследовать характер возможного фазового перехода в системах твердых дисков и твердых сфер к сожалению, эта модель очень слабо исследована методом Монте-Карло. [c.321]

Более последовательно и очень просто можно описывать спиновые волны для линейной цепочки с взаимодействием ближайших соседей. Эта модель, подобно модели решеточных колебаний с постоянными силовыми константами, содержит основную физическую суть системы. (Более общее рассмотрение содержится в книге [21.) В этом случае гейзенберговский обменный гамильтониан (5.19) принимает следующую рму [c.535]

Путем сравнения выражений (16.19) и (16.11) можно получить приведенную ниже таблицу соответствия между моделью Изинга и моделью решеточного газа. Таким образом, имея решение для модели Изинга, можно сразу получить простым изменением обозначений решение для модели решеточного газа. [c.366]

Резюмируем результаты этого раздела. Модель Изинга магнетика является одновременно и моделью решеточного газа просто в одном случае мы говорим на языке теории магнетизма (спины, направленные вверх или вниз), а в другом — на языке молекулярной теории (узлы, занятые или пустые). Критические показатели X, /3, 7, 7, ск во втором варианте определяются соотношениями (1.9.25) и (1.9.28) — (1.9.30). [c.37]

Рассматривая спин вниз как пустой узел, а спин вверх как узел, заполненный частицей, мы сведем рассматриваемую модель к модели решеточного газа. Подставляя (1.9.13) — (1.9.16) в (3.2.1) и (3.1.21), получим следующие выражения для химического потенциала /х и давления Р [c.54]

Роль примеси замещения может играть и точечный дефект решетки, например вакансия. Хотя при высокой концентрации вакансий физически невозможно добиться случайного их распре деления в кристаллическом твердом теле, такая система часто использовалась в качестве грубой модели жидкости. Дырочная теория жидкости (см. 2.11) основана на модели решеточного газа ( 1.5), в котором межатомные силы, разумеется, вынуждают атомы занять узлы гипотетической исходной решетки. [c.19]

Так как самые яркие критические явления (флуктуации плот ности, критическая опалесценция, аномалии удельной теплоем кости и т. д.) наблюдаются лишь вблизи критической точки, то вполне естественно отсчитывать соответствующие приведенные переменные от этой точки и определять подходящие критические индексы. Все это пространно обсуждается в учебниках (например, [1.21, 1.221 и [9]). Действительно, с помощью модели решеточного газа нетрудно составить список термодинамических аналогов намагничивания и исследовать критические явления в текучих средах в тех же терминах, что и при описании ферромагнетиков Изинга и других подобных систем с беспорядком замещения. Критические индексы текучих сред хорошо определяются эмпирически и (с учетом масштаба) следуют типичным закономерностям ( 5.12), очень близким к тем, что характерны для магнитных систем (см., например, [10]). [c.259]

Мы выведем закон распределения Пуассона с помощью видоизмененной модели решеточного газа, изображенной на рис. VII. 1. Рассмотрим в качестве модельной системы большое число R независимых узлов решетки, находящихся в тепловом и диффузионном контакте с газом. Газ играет роль резервуара. Каждый узел решетки может оставаться либо незанятым, либо адсорбировать только один атом. [c.322]

Анализ задачи основан на известной физической модели решеточного газа . См. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. Приложение 2, 310-312. М. Наука, 1977. [c.141]

Для решения этих задач используется решеточная модель. Рассматривается решетка, состоящая из узлов и связей между ними. Каждому узлу задается число Xi j в интервале [0, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.30]

Равенство (15.1) действительно верно для всех металлов, за исключением тех, в которых решеточная теплопроводность составляет заметную долю общей теплопроводности. Этот факт можно рассматривать как подтверждение общих принципов теории свободных электронов. Таким образом, для проверки зонной модели имеется только 3 независимые величины из 4 p(T j), W T2) и W T. ). Между ними имеется только два независимых [c.267]

Разобранные выше случаи упорядочения внедренных атомов и вакансий на междоузлиях, а также распада в такой системе на две неупорядоченные фазы различной плотности являются примерами применения известной модели решеточного газа [41, 42]. Решеточный газ представляет собой совокупность н частиц, каждая из которых может находиться в одном из 3 положений (например, междоузлий) в решетке. Предполагается, что в одном положении не может находиться более одной частицы. Выше такая модель применялась к сплавам внедрения в том виде, когда учитывается взаимодействие только между блиясайшими частицами. [c.198]

Авторы [54] отмечают, что полученные значения крити ских показателей и амплитуд свидетельствуют об асиммет] кривой фазового равновесия, что противоречит теоретичеа модели решеточного газа. Поэтому при сопоставлении резу татов эксперимента с ячеечными теориями, по их мнению, н но учитывать зависимости от температуры чисел заполне ячеек решётки (Ni) (безразмерные плотности фаз). Тогда в ординатах N, Т кривая фазового равновесия оказывав симметричной и пригодной для сопоставления с решеточны теориями, построенными без учета теплового расширения. ( работка симметризованной таким образом кривой фазов( равновесия позволила найти = 0,358 0,009, В =2,20 0, [c.54]

Имеющиеся в литературе значения критических амплиту) получены для трехмерной модели Изинга (магнитный вариант) при значениях критических показателей а=0,125 р=0,3125 Y=1,25 6=5. В табл. 3.3 приведены их значения для разли ных решеток модели решеточного газа (РГ), пересчитанные ш данных [154—157] для. магнитной модели (М) по соотноше ниям [24] [c.100]

Как видно из этой таблицы, критические амплитуды модел решеточного газа зависят от значения коэффициента сжимае мости в критической точке критические амплитуды Ао и bi являются убывающими функциями 2кр, а критические ампл -худы Го и Dq являются возрастающими функциями Zkp (сравн с данными табл. 1.3). [c.100]

В модели Изинга фазовый переход обладает симметрией, ко-юрая выражается в том, что поле является нечетной функцией магнитного момента, а свободная энергия и энтропия — четными функциями. Модель решеточного газа, как и изоморфная модель Изинга, имеет такую же симметрию зависимость h от Ц на изотермах является антисимметричной функцией, а плотности сосуществующих фаз симметричны относительно критической изохоры. [c.113]

Корректный способ вычисления поправок, связанных с аси метрией жидкостей, впервые был предложен Покровским [178J Существование коррелятора (4.16) позволяет представить ц Е в виде линейной комбинации величин, соответству.ющих сщ метричной модели решеточного газа [c.114]

Здесь индекс РГ отмечает величины, относящиеся к модел решеточного газа v и и — константы преобразования. Поля, симметричной модели Лрг и рг, сопряженные величинам и — линейные комбинации t h реальной жидкости [c.114]

Если теперь использовать параметрическое уравнение а стояния (4.2) — (4.4) для симметричной модели решеточного га за с учетом поправки Вегнера, то можно получить уравненш которые связывают параметры г и 0 с безразмерной темпера турой t и безразмерной плотностью т [c.114]

Мера в фазовом гфостранстве] II 374 Метрическая неразложимость II 380 Микроканонический ансамбль I 131 Модель решеточного газа Г 361 [c.393]

Возможность неклассичности критической точки допускалась и раньше. В последнее время вопрос о природе критического состояния широко обсуждается, появились монографии и обзоры [214, 253, 2941. Термин критическое состояние употребляется в широком смысле и относится не только к точкам прекращения фазового равновесия первого рода, но и к таким переходам, которые известны как фазовые переходы второго рода или А,-переходы. На термодинамическую общность критических явлений и фазовых переходов второго рода впервые указал Семенченко [295]. Он сформулировал статистический признак, на котором основана эта общность — огромный рост флуктуаций в системе с приближением к точке перехода. Теоретически существование особенности свободной энергии в двумерной модели решеточного газа было показано Онзагером [296] для магнитного фазового перехода при нулевом внешнем магнитном поле. Онзагер получил логарифмическое возрастание теплоемкости с 1п (Г — [c.293]

Этот переход ярко проявляется в модели решеточного газа. Если начать с малой плотности и увеличивать давление, то мы достигнем такого значения химического потенциала ц, при котором уравнение (6.19) будет иметь два различных корня для п, соответствующих двум различным фазам в равновесии. Переход между этими фазами математически эквивалентен изменению знака спонтанной намагниченности Г в ферромагнетике Изинга, когда внешнее магнитное поле Н проходит через нуль. Таким образом, конденсация пара в жидкость происходит за счет сил притяжения меяеду атомами или молекулами независимо от деталей расположения этих атомов в более плотной фазе. Эту точку зрения очень ясно выразил Уидом [8]. [c.257]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

В Лейдене, Кембридже, Оксфорде и в США производились измерения теплопроводпости сверхпроводников (как в нормальном, так и сверхпроводящем состояниях). Эти измерения могут быть качественно интерпретированы с точки зрения двухжидкостной модели сверхпроводимости, в которой предполагается, что сверхтекучие электроны не несут энтропии и не взаимодействуют с решеточными волнами. Так, в сверхпроводящем состоянии электронная часть теплопроводности уменьшается, а решеточная возрастает. В промежуточном состоянии наблюдается добавочное рассеяние границами сверхпроводящей и нормальной фаз как элel тpoнoв так и решеточных волн. Вследствие отсутствия теории сверхпроводимости нельзя сделать каких-либо количественных выводов по этому поводу, а также объяснить некоторые наблюдающиеся на опыте особенности. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...