Вихри равной интенсивности

В результате наложения индуцированных полей скоростей вся вихревая система может совершать достаточно сложные движения. В частности, при взаимодействии двух вихрей равной интенсивности, вращающихся в одну и ту же сторону, происходит вращение такой парной системы вокруг точки, лежащей посередине прямой, соединяющей их центры. Если направление вращения рассматриваемых вихрей различно, то каждый из них будет добавлять другому скорости и система будет двигаться поступательно. [c.100]

При помощи описанного выше алгоритма укажем явно канонические координаты для задачи четырех вихрей равной интенсивности. [c.117]

Согласно теореме 1.6 значение интеграла момента можно зафиксировать (выберем > = 1). Таким образом, в задаче четырех вихрей равной интенсивности существует лишь один параметр — значение интеграла энергии (гамильтониана). [c.119]

Относительные хореографии в задаче трех и четырех вихрей равной интенсивности [c.121]

Как было замечено в 3, для системы трех вихрей на плоскости существует вращающаяся система координат, в которой все вихри движутся по замкнутым кривым. Для задачи трех вихрей равных интенсивностей оказывается, что справедливо существенно более сильное утверждение, которое приводит к существованию, так называемых относительных хореографий. [c.121]

Рис. 40. Несколько траекторий на фазовом портрете для трех вихрей равной интенсивности Г1=Г2 = Гз = 1и соответствующие им хореографические кривые во вращающейся системе координат. Для траектории 3 приведены два рисунка, соответствующие системам вращающимся с различной угловой скоростью. Траектории 5 и всем траекториям вдали от томсоновской конфигурации соответствуют несвязные хореографии , когда два вихря движутся по одной замкнутой кривой, а третий вихрь — по другой.

В отличие от задачи трех вихрей, система четырех вихрей (равных интенсивностей) на плоскости не является интегрируемой, поэтому ее решения не допускают достаточно полного описания. Методом 3 (см. раздел Абсолютное движение и адвекция ) можно показать, что периодическим решениям приведенной системы соответствуют такие движения вихрей в абсолютном пространстве, что в некоторой вращающейся системе координат все вихри движутся по замкнутым кривым. Если эти кривые для каждого вихря одинаковы и переводятся друг в друга поворотом относительно центра завихренности, то существует также вращающаяся система координат, в которой вихри движутся по одной и той же кривой, т. е. образуют относительную хореографию. Кроме этого в задаче четырех вихрей возможны также несвязные относительные хореографии, когда вихри парами движутся по двум различным замкнутым кривым, когда три вихря движутся по одной замкнутой кривой, а четвертый по другой, когда вихри движутся по трем различным замкнутым кривым и самый крайний случай, когда каждый вихрь движется по своей, отличной от других замкнутой кривой. [c.128]

Аналог томсоновской конфигурации. Аналог томсоновской iV-угольной конфигурации вихрей равной интенсивности на сфере радиуса R располагается, согласно уравнениям (2.7), на широте в = во, координаты связаны соотношениями (р/. — (pi = = к — i)2Tr/N (см. рис. 51). Угловая скорость вращения вокруг оси г, перпендикулярной плоскости конфигурации [c.146]

Рассмотрим более подробно систему вихрей равной интенсивности = 1, /с = 1,..., Л . В этом случае корни 6 , определяющие коллинеарные конфигурации, можно найти как положения равновесия системы N частиц на окружности, задаваемой гамильтонианом [c.148]

Рис. 1. Фазовые портреты для случая вихрей равной интенсивности (Гх =Гг = 1) на нулевом уровне энергии Е = 0) при различных скоростях набегающего потока (Сечение плоскостью д = 0).

Вихри равной интенсивности К =К2 К- =К. Для вихрей одинаковой интенсивности инварианты движения (3.52) и (3.33) приобретают более простой вид [c.89]

Равномерное вращение вихрей равной интенсивности. В работе [244] сформулирован вопрос о возможности существования такого частного класса движений N точечных вихрей одинаковой интенсивности, при кото- [c.150]

Движение пары вихрей в невязкой жидкости. Положительные свойства компактных аппроксимаций третьего порядка [84] можно проиллюстрировать на примере задачи о движении пары вихрей равной интенсивности, но противоположной ориентации в сосуде с твердыми стенками [85]. [c.193]

Если l = —С2, т. е. вихри имеют противоположное вращение (равной интенсивности), то центр инерции находится на бесконечности. Скорости обоих вихрей равны и направлены перпендикулярно к линии, соединяющей вихревые центры, как это видно из выражений для скорости вихрей [c.41]

Рассмотрим профиль с хордой 26, который находится в равномерном потоке, имеющем скорость U. Поскольку циркуляция присоединенных вихрей изменяется во времени, профиль и его след описываются слоем плоских вихрей, показанных на рис. 10.1. За профилем вниз по потоку тянется пелена, состоящая из поперечных вихрей. Погонную интенсивность слоя вихрей на профиле обозначим уь, а в следе — Движение профиля зададим, указав вертикальное перемещение h (положительное вниз) точки профиля с координатой х = аЬ w геометрический угол атаки а (положительный при движении носка профиля вверх, см. рис. 10.2). Аэродинамический момент профиля также будем определять относительно точки с координатой X = аЬ. Вследствие движения профиля возникает относительная скорость протекания Wa (положительная вверх), равная [c.432]

Здесь — текущий азимут, рассматриваемый как безразмерное время, а ф — безразмерное время существования данного элемента свободного вихря. Аналогично интенсивность элемента пелены поперечных вихрей равна разности циркуляций присоединенного вихря на двух соседних азимутах, отличающихся на Агр [c.656]

Бесконечная вихревая цепочка. Пусть, например, имеем следующую конфигурацию (рис. 11), образованную бесконечной последовательностью вихрей, равных и одинакового направления (интенсивности I ). Здесь имеем [c.49]

Заметим теперь, что в течение интервала времени (О, Т) из квадрата Сд выходят два вихря о интенсивностями +1 и —I, так что в течение половины интервала (О, Т) К равно К — а в течение другой половины Жф скачок происходит в момент выхода вихря, обозна- [c.99]

Перманентное движение, относящееся к двум цилиндрическим вихрям в неограниченной жидкости. Как мы знаем, два цилиндрических бесконечно тонких вихря, параллельной и равной интенсивности I, будут постоянно сохранять свое относительное расположение, равномерно вращаясь вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости обоих вихрей и находящейся на равном расстоянии от них (жидкость, понятно, предполагается покоящейся на бесконечности). [c.246]

В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть равна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу. [c.277]

Неподвижный цилиндр радиуса а окружен безграничной идеальной несжимаемой жидкостью. В жидкости имеется вихрь интенсивности т, ось которого параллельна оси цилиндра и который отстоит от оси цилиндра на расстоянии с(с>а). Считая, что циркуляция по лю му контуру, охватывающему цилиндр, но не охватывающему вихрь, равна нулю, показать, что скорость жидкости (/ на поверхности цилиндра равна [c.365]

В безграничной жидкости имеется бесконечная цепочка прямолинейных вихрей,, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга. Величина интенсивности каждого вихря равна х, а знак интенсивности чередуется от вихря к вихрю. Пусть начало координат совпадает с одним из вихрей положительной интенсивности. Показать, что комплексный потенциал течения имеет вид [c.366]

Ру,М = Рх- Если сумма интенсивностей системы вихрей равна нулю, то функции Рх и Ру коммутируют. [c.55]

Впрочем, это можно было определить заранее, ибо циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую нить, должна равняться интенсивности охватываемого вихря Г, а эта циркуляция дает как pas приращение потенциала при упомянутом обходе. [c.192]

Ясно, что мы получили задачу о диффузии вихря конечных размеров, интенсивность этого вихря равна, очевидно, [c.455]

В качестве второго при- у мера рассмотрим цилиндрический вихревой слой. При-мем, что в начальный момент вихри всюду равны нулю, кроме окружности радиуса а, на которой мы имеем равномерное распределение вихрей, причём полная интенсивность этих вихрей равна Г. Математически это означает, что функция 2о( ) равна нулю всюду, кроме бесконечно малой окрестности точки а, причём [c.459]

Колебания плохо обтекаемых стержней в потоке газа. Рассмотрим колебания плохообтекаемого тела, например, кругового цилиндра (рис. 7) в потоке газа. Характерным для этих колебаний является возникновение в следу вихревой дорожки Кармана. При отделении от тела одиночного вихря циркуляция изменяется на величину, равную интенсивности вихря. Если за телом образуется вихревая дорожка Кармана, [c.478]

Решение будем строить с помощью распределенных вихрей, расположенных на участке оси х (рис. 34). Пусть 7 (д ) — интенсивность этих вихрей. Тогда интенсивность элемента 1 распределенных вихрей в окрестности точки будет равна величине Этот элемент индуцирует в точке х скорость йи, которая выражается через интенсивность вихря по формуле Био—Савара [c.255]

Теория идеальной жидкости, не учитывающая наличия трения, естественно, не могла объяснить возникновения вихрей в набегающем на тело безвихревом потоке. Для того чтобы, оставаясь в рамках теории идеального безвихревого потока определить величину воздействия потока на помещенное в него тело, Жуковский заменяет крыло некоторые воображаемым жидким крылом, ограниченным замкнутой линией тока, и предполагает, что внутри этого жидкого крыла происходит движение с особенностью — вихрем, имеющим интенсивность, равную сумме интенсивностей вихрей, которые образовались бы на самом деле в тонком слое на поверхности тела при обтекании его реальной жидкостью. Такой вихрь Н. Е. Жуковский назвал присоединенным. Интенсивность присоединенного вихря, или, что то же, циркуляцию скорости по контуру, охватывающему крыловой профиль, можно было бы вычислить при помощи теории движения реальной жидкости в пограничном слое, а по теории идеальной жидкости только при помощи некоторого дополнительного допущения. По такому пути, как мы уже знаем, пошли ( 45) Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, выдвинувшие постулат [c.244]

Па а вих й Парой вихрей назовем совокупность двух ара вихрен вихрей равной интенсивности и противоположных знаков. Пусть вихри расположены соответственно в точках Zx и Zq, Умножив (6.1.18) на i и заменив Q на Г, найдем комплексный потенциал такого течения в виде [c.82]

Вопрос об устойчивости статической конфигурации трех вихрей на сфере не может быть решен при помощи линейного приближения (как для относительного, так и абсолютного движения). Исследование статических конфигураций N вихрей равной интенсивности, расположенных на экваторе, содержится в статье Л.Г. Куракина и В. Юдовича, представленной в этой книге. [c.74]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Позднее, в 1931 году, Т.Хавелок в замечательной работе [13] продолжил исследования устойчивости стационарных конфигураций вихрей внутри и вне круга. Он поставил и полностью исследовал вопрос о линейной устойчивости полигональных конфигураций вихрей равных интенсивностей (когда вихри расположены в вершинах правильного многоугольника) как внутри, так и вне круговой области. Это исследование обобщает анализ устойчивости аналогичных конфигураций вихрей на плоскости, выполненный еще Дж. Дж. Томсоном и уточненный для случая семи вихрей Т. Хавелоком в той же работе [13] (в расчетах для правильного семиугольника у Томсона была допущена ошибка). [c.415]

В данной статье мы рассмотрим несколько задач о движении точечных вихрей внутри и вне кругового цилиндра в наиболее общей постановке, когда циркуляция вокруг цилиндра не равна нулю. В первой части статьи выводятся гамильтоновы уравнения движения вихрей внутри и вне круговой области с циркуляцией. Здесь же приводится единственный дополнительный (наряду с гамильтонианом) интеграл движения полученных уравнений, позволяющий полностью проинтегрировать задачу двух вихрей. Во второй части статьи для полученных уравнений движения рассматриваются аналоги томсоновских конфигураций вихрей, представляющие собой полигональные конфигураций вихрей равных интенсивностей. Для них получены аналитические условия устойчивости в зависимости от числа вихрей и отношения радиусов конфигурации и цилиндра. В третьей части статьи рассматривается движение точечных вихрей вблизи кругового цилиндра в набегающем потоке. С помощью численного исследования отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость уравнений движения двух вихрей в потоке. Описано также решение Фёппля и условия его устойчивости. [c.416]

Представим себе, что вместо твердого цилиндра вращается с той же угловой скоростью 0) цилиндрический столб жидкости с сечением. 5. Очевидно, при такой замене твердого цилиндра жидким движение жидкости вне цилиндра сохраняет свой вид, т. е. остается окружным той же интенсивности Г — 2S o. Столб жидкости (газа), вращающийся как твердое тело, т. е. так, что все его частицы имеют одну и ту же угловую скорость, называют вихрем, а величину 2S(o — интенсивностью вихря. Ось вращения столба жидкости называют осью вихря. В окружающей жидкости вихрь создает окружное движение жидкости, интенсивность которого Г = 2So) равна интенсивности вихря. [c.295]

Представим себе, например, систему, состоящую из двух плосгшх вихрей с интенсивностью, одинаковой по абсолютной величине и по знаку. Эти вихри сообщают друг аругу равные по величине и противоположно паправленные ск0]юсти, в результате чего система приходит во в])ащательное движение вокруг оси, проходящей через середину расстояния между центрами [c.250]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Другой практически интересный вид возмущений — когда полная завихренность, сходящая с каждой лопасти, равна нулю. Смоделируем такие возмущения набором вихрей, распо.чоженных на двух концентрических окружностях различгюго радиуса так, что на каждом радиальгюм луче оказываются вихри одинаковой интенсивности, но противоположного знака. Расчет показывает, что и в этом случае осевой вихрь покидает центральное положение и начинает прецессировать. [c.383]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

В качестве примера сложения плоскопараллельных потоков рассмотрим поле скоростей, которое создаёт бесконечная цепочка точечных вихрей одинаковой интенсивности, расположенных на одной прямой, называемой осью депочки, на равных расстояниях друг от друга ) (фиг. 21). Обозначим расстояние между двумя соседними вихрями цепочки через i и будем считать, что кан дый вихрь индуцирует циркуляционное движение с [c.57]

Предположим, что в одной из жидкостей в какой-либо момент времеии в точке с координатами ( , т ) существует вихрь П интенсивности т. Тогда в соответствующей точке х, у) другой жидкости будет находиться вихрь Р равной интенсивности. Они не будут продолжать двигаться так, чтобы занимать соответствующие точки, одиако иногда мы можем, не рассматривая движения остальной части жидкости, определить движение Р по движению ГТ, пользуясь следующим правилом. Пусть % (1, т ) — функция тока не функция тока жидкости), которая задает движение вихря П, так что составляюишми скорости, пара.глельными осям и т , являются соответственно д%1д и —-дх д . Тогда движение вихря Р задается функцией тока [c.538]

Н, P -ZTsXs, Ру = ЪТ,у М = 2Г.(х5 + //)/2 здесь Г, —интенсивность s-ro вихря. Легко сосчитать их скобки Пуассона Р. Я, =—2Г Рх, М)=—Ру, Ру, М =Рх. Следовательно, задача п вихрей вполне интегрируема при п З. Случай тривиален, при п = 2 независимыми коммутирующими интегралами являются, например, функции Н к М, при п=3 —функции Н, М и Рх +Ру - В задаче четырех вихрей независимых интегралов равно столько, сколько степеней свободы, однако они не все коммутируют. Можно, однако, показать, что если сумма интенсивностей вихрей равна нулю, то решения уравнений движения с нулевыми постоянными интегралов Я, и Я, можно найти в квадратурах. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...