Модели двумерные Изинга

Модели двумерные Изинга 213 [c.582]

Изинга модель двумерная, точное решение 383 [c.513]

В этой и остальных главах книги рассматривается несколько моделей типа Изинга, для которых были получены точные решения в двумерном случае. Как было отмечено в разд. 1.6, заслуживает сожаления, что они только двумерные и что решения получены лишь в отсутствие внешнего поля. Несмотря на это, они содержат существенные предпосылки, оправдывающие использование их в качестве физической модели магнетика или жидкости, а именно ненулевые короткодействующие взаимодействия и наличие критической точки. Поэтому они могут быть использованы для исследования физической природы (особенно в критической области) реальных систем. [c.78]

Из сказанного следует, что теория критического состояния должна исходить из определяющей роли флуктуации. В настоящее время такая микроскопическая теория отсутствует пока удалось построить лишь теорию двумерного решеточного газа (модель Изинга). [c.260]

Методы Брэгга, Вильямса и Бете — только приближенные точное решение является трудной задачей статистической механики. Точное решение для двумерной модели Изинга впер- [c.43]

Описанная модель называется моделью Изинга и может быть, естественно, сформулирована и для двумерного и трехмерного случаев. [c.435]

Двумерная задача Изинга имеет точное аналитическое решение при Я = О, однако довольно сложное и громоздкое. Мы ограничимся приведением основных результатов и отсылаем интересующихся самим решением к литературе [18, 30, 31]. Температура фазового перехода в двумерной модели Изинга определяется соотношением [c.441]

Крупным достижением статистической механики явилось опубликование в 1944 г. работы Онсагера, содержащей точное решение двумерной d = 2) проблемы Изинга для квадратной решетки с взаимодействием ближайших соседей в отсутствие магнитного поля. Впервые в истории Онсагеру удалось дать точно решаемую модель, в которой в термодинамическом пределе N <х> действительно происходит фазовый переход. Оригинальная работа Онсагера очень трудна для восприятия, поскольку в ней использованы весьма сложные математические методы. С тех пор были найдены гораздо более простые методы решения задачи, но их результаты все еще достаточно сложны и не будут приводиться здесь. Интересующимся читателям мы рекомендуем обратиться к книгам Ландау и Лифшица или Стенли, где изложено простое решение двумерной проблемы Изинга, полученное Вдовиченко. [c.360]

Проявляет свойства, характерные для двумерной модели Изинга [216]. [c.615]

Обладает свойствами, описываемыми двумерной моделью Изинга. [c.623]

Третья часть посвящена приложениям результатов общей теории к некоторым специальным проблемам. В ней рассмотрены модель Изинга и предложенное Онсагером решение задачи Изинга для двумерного случая, а также вопросы, касающиеся жидкого гелия и неидеального бозе-газа. Подробное рассмотрение этих задач не только [c.5]

Ввиду того что наше описание обладает таким недостатком, интересно проверить его справедливость на простых моделях. Интересной моделью является двумерная модель Изинга, для которой статистическая сумма может быть вычислена точно (см. гл. 17). Модель Изинга претерпевает фазовый переход, который относится к одному из обсуждавшихся выше типов. Можно показать (см. Ли и Янг [32]), что в этом случае корни большой статистической суммы всегда лежат на единичной окружности в комплексной плоскости z. Когда линей- [c.350]

Модель Изинга явилась грубой попыткой отразить структуру реального физического ферромагнитного вещества ). Главное ее достоинство заключается в том, что двумерная модель Изинга может быть точно исследована методами статистической механики. Это единственный нетривиальный пример фазового перехода, который может быть рассмотрен математически строго 2). [c.361]

ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА Матричная формулировка [c.383]

Построение двумерной модели Изинга [c.387]

I. Построение двумерной модели Изинга 387 [c.389]

Если 5 = 0, то Уз = 1. Это завершает матричную формулировку двумерной модели Изинга. [c.391]

Последующее исследование общего класса матриц имеет прямое отношение к нахождению решения для двумерной модели Изинга в отсутствие магнитного поля (В — 0). [c.392]

Фиг. 121. Удельная теплоемкость в двумерной модели Изинга.

Согласно точному решению Онсагера, теплоемкость двумерной модели Изинга в нулевом поле имеет логарифмическую особенность, если приближаться к критической температуре Т как сверху, так и снизу. Спонтанная намагниченность стремится к нулю как Т — 7 ) - а восприимчивость расходится как Т — Отметим, что эти показатели степени довольно сильно отличаются [c.327]

В двумерной модели Изинга восприимчивость расходится как (Г — т. е. ее [c.332]

Предлагаемая вниманию читателей книга является монографией, посвященной описанию двумерных решеточных моделей в статистической физике, допускающих аналитическое решение. Анализ свойств решений таких моделей оказался чрезвычайно полезным для понимания поведения сложных реальных систем. Прежде всего следует напомнить о той важнейшей роли, которую исторически сыграло решение Онсагером модели Изинга. Эта модель, которая в пятидесятых годах рассматривалась как некоторая модель ферромагнетизма и интересный объект для математических упражнений, в шестидесятых годах после работ Янга и Ли стала важнейшим источником информации о свойствах фазовых переходов. Начиная с семидесятых годов представления и результаты теории модели Изинга и других двумерных решеточных систем, такие, как скейлинг, универсальность и т. д., стали плодотворно использоваться в теории поля. В самое последнее время указанные представления стали активно использоваться в теории нелинейных динамических систем при описании хаоса. [c.5]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

В данной главе изучаются три основных модели магнетизма — Изинга, Х7-модели и модели Гейзенберга в двумерном пространстве. Приводится точное решение модели Изинга с помощью метода трансфер-матрицы и фермион-ного представления. Вычисляются свободная энергия и корреляционные функции и находятся основные критические индексы, описывающие особенности физических величин вблизи точки фазового перехода. [c.137]

Для ряда двумерных фазовых переходов К. п. удаётся вычислить точно, напр, в Изинеа моделях и 8-вершинной, а также в XF-модели (см. Двумерные решёточные модели). В модели Изинга К. п. универсальны а=0, P = /в, 6 = 15, v= /4> v=l, В 8-вергаинной [c.524]

Л У-модель J, = Jy=iiO, Л = 0) сводится к другой Т. р. м.— знаменитой двумерной модели Изинга, точное решение к-рой в 1944 нашёл Л. Онсагер (L. Onsager) (см. Изинга модель). [c.151]

При зтом обнаруживается поразительный факт и для классических теорий, и для двумерной модели Изинга, и для сферической модели они превращаются в равенства, хотя отдельные критические показатели совершенно различны. Более того, при определенной комбинации эксперимеетальных данных получаются равенства (в пределах ошибок зксперимеета). Это странное обстоятельство стимулировало дальнейшие исследования и попытки дать ему объяснение, о чем мы будем говорить в следуюш ем разделе. [c.365]

Поскольку точное решение модели Изинга получено лишь для одномерной системы [I и 53 и для набора двумерных решеток в нулевом магнитном поле, задача установления простых и достаточно гибких аппроксимаций остается актуальней. Нам представляется, что аппроксимации не потеряют своего значения и в тем случае, если будет найдено точное решение. В свое время С. В. Тябликовым и авто- [c.26]

В качестве предварительного шага к получению точного решения для двумерной модели Изинга сформулируем модель в матричном виде. Рассмотрим квадратную решетку из N = п спииов, состоящую из п строк и п столбцов, как показано на фиг. 116. Представим [c.383]

Фиг. 122. Спонтанная намагниченность в двумерной модели Изинга. кривая инвариантна при отражении относительно пунктирной лннин.

В качестве другого примера приложений теоремы 16 укажем разложение G-инвариантных парциальных состояний по экстремальным G-инвариантным парциальным состояниям и связь этого разложения с двумерной моделью Изинга спонтанного намагничения [105, 106]. И в заключение отметим обзорную статью Кастлера [221] о нарушении симметрии и теорему Голд-стоуна в аксиоматической теории поля. К ним мы еще вернемся в гл. 4. [c.288]

Однако вблизи критической точки до сих пор приходится ограничиваться экстраполяцией высокотемпературного и низкотемпературного разложения исключение составляет двумерная модель Изинга с взаимодействием только между ближайшими соседями ). В этом единственном случае для нескольких простых решеток (например, квадратной, треугольной, шестиуго.чьной) известно точное выражение для свободной энергии в нулевом магнитном поле и для спонтанной намагниченности -). Следует подчеркнуть, что получение этих результатов представляет собой одно из наиболее впечатляющих достижений теоретической физики, хотя для построения решаемой с таким трудом модели и пришлось пойти на значительные упрощения. [c.327]

При Т, незначительно меньших Тиз уравнения (33.60) следует, что спонтанная намагниченность меняется как Т — Ту/ независимо от размерности решетки (см. задачу 6). Этот вывод находится в резком противоречии с известным результатом, заключаюш,емся в том, что М (Т — Т) , где = /g для двумерной модели Изинга, а для большинства реальных и модельных систем в трехмерном случае V3. Отметим, однако, что и здесь согласие с результатами теории молекулярного поля улучшается с ростом размерности ). [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...