Модель Бернала

Вместо того чтобы пытаться построить статический образец случайной плотно упакованной структуры, содержащий сотни или тысячи атомов, мы можем получить почти такую же информацию из расчетов по методу Монте-Карло (см., например, [64]). При этом рассматриваются многие разрешенные конфигурации относительно небольшого числа атомов и взвешиваются в соответствии с вероятностью их реализации в термодинамическом ансамбле. Аналогичные сведения получаются и по методу молекулярной динамики (см., например, [65—67]). В этом случае атомам разрешается двигаться и сталкиваться друг с другом так, как это бывает в реальных физических объектах. Указанные методы необходимы для изучения моделей жидкостей с должными межатомными силами в состоянии теплового равновесия (см. 6.6). Можно показать [58], что в предельном случае твердых шаров эти методы эквивалентны статической модели Бернала. [c.98]

Модель Бернала позволяет вычислить и тройную функцию распределения. Угловое распределение координат третьего атома относительно оси, соединяющей пару его соседей, показано на рис. 2.37 [68]. В первой координационной сфере виден резкий пик при 60°, он соответствует касанию фиксированной пары (1 и 2) [c.98]

Однако сам факт удачного применения суперпозиционного приближения к тройной функции распределения показывает, что за пределами первой координационной сферы в жидкости не может быть никакого локального кристаллического порядка. Это вытекает из формулы (2.27) как видно из рис. 2.22, к совокупности маленьких кристалликов суперпозиционное приближение неприменимо. В модели Бернала регулярные ряды из десятков или сотен атомов наблюдаются, лишь если имеется плоская граница [69] в этом случае поверхностный слой с гексагональной плотной упаковкой вызывает распространение кристаллизации на значительное расстояние в глубь системы. Интересно отметить, что типичная структура двумерной жидкости твердых дисков, получающаяся по методу Монте-Карло, очень похожа (рис. 2.40) на пример поликристаллического беспорядка ( 2.6) отнюдь не очевидно, что в двумерной системе вообще существует ясно выраженная жидкая фаза (см., например, [27, 62, 64]). Это обстоятельство очень важно для теории поверхности жидкости, а также для теории образования ядер кристаллизации при замерзании. [c.102]

Рис. 2.41. Функции распределения топологических характеристик полиэдров Вороного в рамках модели Бернала. 8 — нагретое твердое тело , Ь — жидкость со случайной плотно упакованной структурой, К — газ со случайным некоррелированным расположением атомов [76].

Здесь следует принять во внимание температурные эффекты, т. е. мы должны рассматривать жидкость как термодинамический ансамбль. В нашем формализме легко также перейти и к межатомному потенциалу ф (Д) более реалистического вида, нежели взаимодействие между твердыми шарами в модели Бернала. Все же мы пренебрежем трехчастичными потенциалами или нецентральными силами (ем., например, [841) и запишем полную потенциальную энергию системы атомов в виде [c.107]

Возвращаясь вновь к модели твердых шаров, видим (рис. 6.8), что переходы из твердой фазы в жидкую происходят спонтанно в некотором интервале смешения соответствующей плотности упаковки г в пределах примерно от т] 0,50 до 0,45. При постоянном давлении плавление сопровождается увеличением объема примерно на 10%. Отметим сразу же, что плотность в этом интервале составляет лишь 2/3 ее значения в регулярном плотно упакованном кристалле (т1п.у = 0,74) она также заметно ниже максимальной плотности при случайной плотной упаковке, Т1с.п.у = = 0,63 — 0,64, полученной для модели Бернала ( 2.11). [c.279]

Для устранения несоответствия между жидкостью и аморфной структурой в твердом состоянии Бернал [452] дополнил свою модель рассмотрением свободного объема, включающим следующие предположения [c.281]

Дж. Бернал и С. Кинг [42, с. 116—135] исследовали модели наборов стальных шаров для определения функции распределения координационных чисел в жидкости. Вычисления проводили для случайно упакованной модели, не содержащей дырок, и с 35% дырок. Авторы считают, что такое количество дырок в жидкости соответствует критической точке. На рис. 5 представлены результаты вычисления функции распределения координационных чисел для соседей, расположенных на расстоянии 1,1 диаметра частицы. Как видно, координационные числа сильно флуктуируют как в модели жидкости без дырок, так и в модели с 35% дырок. Следует отметить, что в отличие от [c.37]

Модель Андерсона 390, 418, 422, 428, 429, 431, 449, 562 —Бернала 107, 279 [c.582]

На фиг. 5, а представлена кольцевая конфигурация Бернала — Фаулера на фиг. 5, б молекула (//) повернулась, так что на линии, связывающей молекулы (//) и (///), оказалось два протона, а между молекулами (/) и (//) — ни одного. Молекула (II) может теперь вернуться в свое начальное положение но может повернуться и соседняя молекула [например, молекула (///) на фиг. 5, в], так что соседние нарушения порядка окажутся разделенными. В каждом нарушении порядка, согласно нашей тетраэдральной модели, будет находиться заряд д = 2-10 ° эл.-стат. ед. С точки зрения электростатики эти заряды играют существенную роль только при отсутствии ионов. Заряды взаимодействуют друг с другом, причем сила электростатического взаимодействия между ними определяется высокочастотной диэлектрической проницаемостью. [c.323]

В [69] эта модель была дополнена введением в нее шаров меньшего размера, имитирующих атомы металлоидов. Крайне интересно, что эта модель позволила объяснить результаты ЯГР-ис-следований сплавов типа РеаоВм. Оказалось, что суммарный мес-сбауэровокий спектр удается представить в виде суммы элементарных спектров, обусловленных предложенными в модели Бернала — Полка конфигурациями атомов. [c.283]

В модели Бернала рассматривается жидкость в состоянии с наибольшей возможной плотностью так, как если бы это было, в сущности, нэупорядочвнноэ твзрдоэ тело. Существует альтернативный подход. Он состоит в том, чго за исходный пункт принимается газ малой концентрация, в котором атомы расарзделены в про- [c.106]

Гаскелла [32] и Танипучи [33], основным элементом, формирующим структуру аморфных сплавов Pd—Si. Для описания этой структуры, им1и предложена модель определениой локальной координации. В то же время, в соответствии с моделью Полка [34] атомами металла формируется структура, состоящая из сравнительно больших полиэдров Бернала, в центре которого располагаются атомы неметалла. Однако такая модель не позволяет объ- [c.74]

Модели СПУ-структур оривлекались, в первую очередь Берналом [50], для изучения стро.ения жидкостей. Бернал, а затем Финней [51] предложили способ построения моделей, заключающийся в том, что в резиновый мешочек плотно набиваются стальные шарики и мешочек затем сжимается. Подобная геометрическая модель может просчитываться на ЭВМ по различным алгоритмам, чек создается многообразие СПУ-структур. [c.81]

Рис. 3.26. Распределение числа ребер в одной грани полиэдра Вороного в моделях СПУ-структур а — СПУ-структура Финнея [51] 1 — жесткие сферы Бернала 2 — структура Бернала после релаксации 3—(L—J)-кристалл (при температуре плавления) б —СПУ-структура Ямамото [10, 54] / — до релаксации

Интересно, что тригональная призма и архимедова антипризма, как некристаллографические полиэдры, являются важными элементами, формирующими СПУ-структуру Бернала. На рис 3.40,а приведена схема структуры аморфного сплава PdsoSijo по модели ОЛК Гаскелла, Показаны только атомы Pd, при этом полагается, что атомы Si вставлены в центры тригональных призм, составленных из атомов Pd. Здесь представлены две из этих тригональных призм. Для сравнения на рис. 3.40,6 показано расположение [c.94]

Только полный анализ Z и р(г) может дать среднее распределение атомов вокруг центрального атома данных о пространственной конфигурации атомов нет, пото-Д му что она в жидкости постоянно изменяется так же, как значения Z и (для любой пары атомов) г. Таким об- разом, дифракционные методы дают для жидкого сос-. J тояния много меньше данных, чем для твердого состоя-О ния. Кое-что можно получить при сравнении экспери-si ментальных кривых радиального распределения с кривыми, вычисленными из моделей жидкости это пробовали сделать Бернал [76—79] и другие, но способ чрезвычайно трудоемок. [c.17]

Особо интересны модели Стюарта и других [72, 73], Мотта и Герни [74] и более новые — Бернала [76, 79]. Некоторые идеи были рассмотрены Темперли [75] (см. также Тарнбалл [605]). Стюарт и другие [72,73] в своей модели, ради количественных вычислений, характеризуют жидкость как эквивалент равновесной смеси кристаллов различных размеров, имеющих структуру твердого состояния и упакованных вместе таким образом, что дальний порядок невозможен. Предполагали, что модель, взятая вначале для удобства вычислений (функция распределения жидкости может быть выражена как усредненные функции распределения всех кристаллов), [c.29]

Фюрт [87] пытался математически обработать модель жидкости Бернала, чтобы вычислить термодинамические данные. Интересно, что в результате теории можно предсказать температуру, ниже которой нельзя переохлаждать чистые жидкости это как раз то, что наблюдается на практике для многих металлических и неметаллических жидкостей (см. раздел 7). В результате экспериментальной работы с жидкостью Бернала была показана возможность существования в жидкости относительно больших дырок возможно, более ранние дырочные модели структуры жидкости [20, 89—92] не были так несостоятельны, как это часто провозглашалось. Ни одна из структурных моделей не могла бы претендовать на реальный успех в применении к жидким металлам, если бы они не подкреплялись некоторыми сведениями о структуре жидкости. Кажется неправдоподобным в связи с экспериментальными данными, что жидкость Бернала имеет много общего с жидкими металлами, за исключением металлов групп IA и IB. В действительности сомнительно, подойдет ли любая структурная модель жидкости ко в с е м жидким металлам в связи с теми большими расхождениями в структуре между металлическими жидкостями, которые выявляются при дифракционных исследованиях (заключение Фурукавы [12, 93, 94] о том, что все жидкие металлы имеют в основном одинаковую структуру, не подтверждается имеющимися теперь сведениями по дифракции). [c.32]

Наконец, косвенным методом изучения свойств приграничных зон зерен, обогащенных при развитии отпускной хрупкости атомами примесей, можно считать выбор в качестве объекта исследования аморфных металлических сплавов. Этот метод основан на отмеченной в работах [217, 268] аналогии между структурой и химическим составом аморфных сплавов на основе железа, которые в качестве аморфк заторов содержат 10—20 % металлоидных элементов, в частности фосфора, и границ зерен (в кристаллических сплавах железа), обогащенных теми же элементами примерно до таких же концентраций и имеющих структуру и свойства, описываемые так же как и структура аморфных сплавов в терминах полиэдров Бернала [176]. Так, в предположении, что аморфный сплав 682 8 является макроскопической моделью границ зерен, обогащенных фосфором, в кристаллическом сплаве Ре — Р, была проверена и подтверждена [217] гипотеза о влиянии зернограничной сегрегации фосфора (обусловленной, например, развитием отпускной хрупкости) на накопление атомарного водорода в местах выхода границ зерен на поверхность сплава, находящегося в водородсодержащей среде. По-видимому, этот метод может быть успешно применен и для решения других задач, связанных с исследованием свойств обогащенных границ зерен. [c.29]

Из сказанного выше следует, что для жидкости статистические функции распределения четырех или большего числа атомов можно с достаточной точностью вычислять с помош ью суперпозиционного приближения высших порядков [типа (2.28)], пользуясь в качестве исходной функции (й) или (1, 2, 3). Так, например, почти коллинеарные конфигурации атомов (до шести атомов в группе ), возникающие в моделях случайных плотно упакованных структур из шаров и спиц [75], можно получить путем свертки упоминавшихся ранее коллинеарных конфигураций из трех атомов (рис. 2.37). Далее, будем называть каноническим делътаэдром выпуклый многогранник с треугольными гранями, составленными из отрезков линий, соединяющих центры геометрических соседей (см., например, [59]). Статистическое распределение таких дель-таэдров представляет собой на самом деле не что иное, как сводку некоторых особых свойств тех же многоатомных функций распределения. Однако разбиение данной случайной плотно упакованной структуры на канонические дельтаэдры не однозначно, т. е. этот способ описания топологически не инвариантен. Соответственно он имеет физическое значение только как демонстрация нерегулярности локального расположения атомов в данной системе. В этом отношении некоторые из оригинальных работ Бернала, посвященные рассматриваемой модели, видимо, заводят нас в тупик. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...