Энергий деформаций определение перемещений при

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Встречается также вывод [8], основанный на принципе возможных перемещений ясно, что он неприемлем, так как в техникумах этот принцип в курсе теоретической механики не изучается. Таким образом, все же рекомендуем вывод из учебника [12], хотя он и требует большей затраты времени, чем упомянутые. Конечно, до вывода интеграла перемещений необходим вывод формулы для определения энергии деформации при изгибе. [c.212]

При определении перемещений в плоских системах может возникнуть необходимость в учете потенциальной энергии деформации, связанной не только с изгибающими моментами, но и обусловленной наличием поперечных и продольных сил. В этих случаях формула перемещений (интеграл Мора) принимает вид [c.139]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Прямой метод определения 3-интеграла следует из уравнения (2.4) и основан на анализе податливости нескольких идентичных по геометрии образцов, но с различной длиной трещины, исходя из предпосылки, что вся затраченная работа внешних сил А реализуется в процессе освобождения потенциальной энергии деформации и (Л = и). Тогда экспериментальные значения 3-интеграла могут быть получены по диаграмме Р — Г в два этапа. Первый этап заключается в определении работы А путем планиметрирования области под диаграммой Р — Г для заданных значений Г и представлении ее в зависимости от длины трещины I. На втором этапе рассчитываются значения 3-интеграла для данных длин трещин как тангенс угла наклона зависимостей 13 — / , которые представляются в функции перемещений f. Схема такой обработки результатов испытаний показана на рис. 2.9. Данный подход отвечает теоретической трактовке 3-интеграла, а зависимости 3 от Г (3 — тарировочные кривые) характеризуют процесс изменения энергетических затрат при деформировании образца на различных уровнях нагружения. Однако он не определяет самих критических значений Зс, которые характеризуют начало стабильного роста трещины. Для этой цели предлагаются различные методы определения З . [c.36]

Действующие ГОСТ 1497—73 и ГОСТ 10006—80 предусматривают определение предела текучести металла с учетом податливости испытательных машин. При одинаковой скорости перемещения активного захвата разные типы машин дают различные скорости относительной деформации образца, что оказывает влияние на предел текучести. На предел текучести оказывает влияние запас упругой энергии, накопленной в испытательной машине. Эта энергия передается образцу в момент появления пластической деформации. Определение предела текучести металла производится при постоянной скорости относительной деформации 0,15 1/мин. Такая скорость относительной деформации обеспечивается на машинах с различной податливостью путем установления скорости нарастания нормального напряжения в образце до предела текучести. [c.15]

В ряде работ [186, 187] для решения контактной задачи МКЭ предлагается использовать релаксационную процедуру. В этом случае континуальное тело предполагается состоящим из системы материальных точек, соединенных между собой упругими связями. Деформация в таком теле распространяется от ее источников равномерно во все стороны путем смещения материальных точек, что приводит к последовательному деформированию связей. При переходе к конечно-элементной дискретизации узлы конечных элементов отождествляются с материальными точками, конечные элементы — с соединяющими их связями. На каждом шаге итерационной процедуры считается свободным от закрепления лишь один узел конструкции, для которого по определенным зависимостям вычисляются компоненты перемещений. При условии, что функционал энергии в локальной области, прилегающей к данному узлу, принимает стационарное значение, это эквивалентно решению задачи МКЭ для области с одним свободным узлом. Такая задача решается многократно для всех материальных точек конструкции с учетом ограничений, накладываемых на контактные узлы. Релаксационная процедура избавляет от необходимости оперировать [c.12]

Отметим, что энергия деформации выражается через перемещение, а дополнительная энергия — через нагрузку. Подобная форма представления энергий соответствует характеру определения энергий С/ и [/ , более того, в дальнейшем будет показано, что такая форма наиболее удобна при определении прогибов и исследовании поведения конструкций. Разумеется, в некоторых случаях вполне возможно выразить энергию де рмации через нагрузку, а дополнительную энергию — через перемещение. Для данного примера подобный результат можно получить подстановкой исходного выражения д=СР зависимости нагрузки от перемещения в [c.487]

В двух предыдущих разделах обсуждалось, как можно использовать дополнительную энергию при определении перемещений и расчете конструкций. В обоих разделах отмечалось что эти концепции применимы к конструкциям с нелинейным поведением. Теперь же, в данном разделе, мы ограничимся рассмотрением конструкций с линейным поведением, к которым применим способ наложения. При этих условиях дополнительная энергия и энергия деформации V конструкции равны (см. выражение (11.40)). Более того, обе величины представляются квадратичными формами от нагрузок (см. выражение (11.44)). [c.528]

Влияние массы стержня на напряжение при ударе. В предыдущих выводах мы пренебрегали частью энергии, затрачиваемой на то, чтобы сообщить скорость элементам ударяемого стержня. Это равносильно допущению, что в момент удара скорость ударяющего груза остается неизменной. В действительности, названная скорость изменяется до тех пор, пока груз и часть стержня, находящаяся с ним в соприкосновении, не приобретут общую скорость. В то же время вследствие происходящих деформаций, скорости частей стержня по мере удаления от места соприкосновения с ударяющим грузом изменяются, а закрепленные концы стержня имеют скорость, равную нулю. В результате закон изменения скоростей деформирующегося стержня оказывается весьма сложным и изменяющимся во времени, вплоть до того, что в некоторые моменты удара ударяющий груз и соприкасающаяся с ним часть стержня при определенных условиях получают разные скорости. В связи с этим точная оценка влияния массы ударяемого стержня на его напряженное состояние представляет значительные трудности. Однако удовлетворительную точность при определении потери энергии на сообщение скоростей элементам ударяемого стержня можно получить, заменяя стержень свободным твердым телом, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии стержня в момент удара. При этом делается допущение, что закон распределения скоростей по длине стержня аналогичен закону изменения перемещений при статическом действии нагрузки. [c.437]

Выведем формулу для определения величины потенциальной энергии деформации системы по известным продольным силам, возникающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из стержня бесконечно малый элемент (длиной йг), как показано на рис. 2.29, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом элементе при его удли-,нении, равна работе продольных сил N (по отношению к выделенному элементу эти силы являются внешними) на взаимном перемещении торцов элемента. Указанное перемещение равно удлинению элемента А (1г) и на основании теоремы Клапейрона имеем [c.58]

При деформации тела под действием внешних сил точки приложения этих сил получают те или иные перемещения в результате на деформацию затрачивается определенная работа, совершаемая этими силами. Эта работа равна отрицательной работе внутренних сил, сопротивляющихся деформированию тела. Если деформация упругая, то работа внутренних сил равна потенциальной энергии, накопленной деформированным телом. Эта энергия может быть возвращена при восстановлении им первоначальной формы под действием внутренних сил упругости. [c.286]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

При выводе приведенного выше принципа для простоты исключим из рассмотрения объемные силы. Обозначим через dU величину энергии деформации, приходящуюся на единицу объема, или плотность энергии деформации (см. разд. 2.4, где дается исходное определение энергии деформации). Тогда изменение плотности энергии деформации вследствие изменения величины деформации бе, вызванного виртуальным перемещением, равно [c.170]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

Рассмотрим теперь теорию упругости при малых деформациях и принцип минимума потенциальной энергии, изложенный в примере (2) разд. 2.6. Этот принцип предполагает, что имеют место определенные соотношения между напряжением и деформацией и между деформациями и перемещениями, а также выполнены кинематические граничные условия. [c.41]

Задачу можно существенно упростить, если учесть, что количество выделяющейся энергии зависит от вариации перемещений лишь в той области, где происходит разрушение (это следует из того, что при любой вариации перемещений, не нарушающей сплошности тела, = 0). Поэтому существуют и локальные способы определения искомой величины, основанные на учете напряжений и перемещений в месте возможного разрушения. Один из таких способов был использован в 1.2, где отмечалось, что в линейной задаче об отслоении балки высвобождающаяся энергия - бЛ = [/об/, где UQ - энергия деформации балки, приходящаяся на единицу ее длины у края трещины. Рассмотрим некоторые другие способы. [c.21]

Хотя компоненты деформации yij в (15.43) и предполагаются бесконечно малыми, эти соотношения могут и не привести к линейной теории, поскольку уц могут нелинейно зависеть от градиентов перемещений и,, Функция энергии деформации для классической линейной теории упругости получается из (15.43) при предположении, что, кроме Уц, и вращения (Лц (а значит, и ищ) бесконечно малы. При этом уц = ец, где ец — тензор бесконечно малых деформаций, определенный формулой (4.18а), и [c.247]

Силы инерции в ряде случаев могут быть определены непосредственно. Например, при равноускоренном линейном перемещении, при вращении деталей машин и т. д. В других случаях, в частности при ударе, для определения динамических напряжений и деформаций используется закон сохранения энергии. [c.126]

Для определения потенциальной энергии системы следует вычислить работу, которую совершают разности сил упругости пружин и сил тяжести грузов при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия. 2(ги разности сил изменяются в зависимости от смещений грузов из статических положений равновесия по линейному закону аналогично тому, как изменяется сила упругости пружины при деформации пружины из недеформированного состояния. [c.446]

Растянутая часть ремня обладает определенной энергией упругой деформации. Эта энергия распределена во всей деформированной части ремня. Если бы растянутый ремень покоился, то и энергия упругой деформации оставалась бы на месте, в растянутой части ремня. Так как ремень движется, го растянутыми оказываются все новые и новые участки ремня, вступающие в верхнюю область между шкивами. При это.м, очевидно, энергия упругой деформации, которой обладает растянутый ремень, не остается неподвижной в одних и тех же местах ремня, а переходит из одних его участков в другие, так что она оказывается локализованной в части ремня, находящейся в данный момент между шкивами. Следовательно, энергия движется по ремню в направлении, противоположном движению самого ремня, но с той же скоростью. Этот случай представляет собой один из простейших примеров течения энергии в движущемся упругом деформированном теле. Вообще, когда упруго деформированное тело или отдельные его участки движутся, с этим связано и перемещение энергии упругой деформации, т. е. течение энергии. [c.160]

За последние десятилетия в физике твердого тела получило широкое распространение представление о несовершенствах кристаллической решетки, называемых дислокациями. Этим несовершенствам приписывается основная роль при объяснении ряда особенностей поведения реальных кристаллов. Механизм пластической деформации, ползучести, разрушения, рассеяния энергии при циклическом деформировании связываются большинством современных авторов с перемещением дислокаций внутри кристалла. Дислокационные представления используются также для объяснения механизма роста кристалла. Возможные дефекты кристаллической решетки не ограничиваются, конечно, одними дислокациями этим термином называются дефекты особого рода, обладающие совершенно определенными свойствами. Однако дислокационные представления, как оказалось, имеют настолько общий характер, что на их основе можно построить очень большое количество разного рода моделей, объясняющих те или иные свойства реального кристалла, и выбрать из этих моделей те, которые наилучшим образом отвечают опытным данным. [c.453]

Реальные конструкции и машины изготавливаются из узлов, обладающих конечными значениями жесткости и массы, а также несовершенными характеристиками передачи энергии. В результате приложения внешних- или внутренних нагрузок при работе конструкции или машины одновременно будут возникать конечные деформации, что при определенных условиях приведет к колебаниям с очень большими амплитудами или к потере устойчивости процессов статического или динамического деформирования. Для современной инженерной практики очень важно уметь предсказывать возникновение подобных перемещений, неустойчивости или колебаний с большими амплитудами, а также использовать ту или иную оптимизацию в процессе конструирования и изготовления, с тем чтобы иметь возможность контролировать уровень статических и динамических напряжений, величину амплитуд при динамическом поведении, а также уровни передаваемых или излучаемых шумов в соответствии с нуждами практического применения. [c.15]

Потерю устойчивости при низких скоростях движения можно объяснить тем, что элементы привода в первоначальный момент, после смещения золотника из нейтрального положения до начала движения каретки, накапливают определенное количество энергии вследствие сжатия рабочей жидкости в трубопроводах, полостях гидродвигателя, деформации (скручивания) ходового винта, деформации зубьев шестерен и их валов до тех пор, пока создаваемое тяговое усилие не повысится до величины силы трения покоя. По достижении этого каретка приходит в движение, сила трения падает, а избыток тяговой силы сообщает каретке определенное ускорение — каретка совершает рывок. Рывок (перемещение) уменьшает величину давления в рабочих полостях гидродвигателя и присоединенных к нему трубопроводах, величину деформации в кинематической цепи привода, и каретка снова 10 147 [c.147]

На внутреннее трение сильное влияние оказывают примесные атомы, особенно внедрённые. В а-железе, содержащем примеси углерода или азота, обнаружен релаксационный пик при частоте гц вблизи комнатной температуры (рис. 21). Согласно Сноску, пик связан с диффузионным перемещением атомов примеси в те междоузлия, искажения которых более всего соответствуют общей деформации решетки под влиянием внешнего напряжения. Энергия активации изменения частоты релаксационного пика с температурой составляет около 1,6-10- дж (1 эв), что близко к энергии активации диффузии атомов углерода и азота в а-железе. Высота пика затухания пропорциональна концентрации растворенных примесей и, следовательно, может быть использована для определения растворимости в твердом растворе. Выделение из раствора примесных атомов можно оценить по уменьшению высоты пика в зависимости от времени и температуры. [c.69]

В то же самое время они получат перемещение и, а это вызовет упругие напряжения в соответствии с равенствами (III. 11) или (III. 20) или некоторыми другими реологическими уравнениями. Предположим, что тело является шаром радиусом Ro, центр которого закреплен тогда по условиям симметрии можно принять, что направления различных смещений и и скоростей v во всех точках проходят через центр. Каждому р соответствует некоторая вполне определенная величина е и, следовательно, некоторый вполне определенный радиус R, при котором внутреннее напряжение р, возникшее в теле благодаря деформации, уравновесит внешнее давление р. Если р приложено мгновенно, то это значит, что, пока Ro не достигнет R, равновесия не будет это вызовет появление кинетиче- Кой энергии. Когда шар будет сжат до объема V, р уравновесит р, но частицы будут двигаться по направлению к центру, так как они обладают кинетической энергией. Это вызовет увеличение р [c.62]

Двумя поперечными еечениями, расетояние между которыми по оси участка dS — бесконечно мало, вырежем на 1-м участке системы (рис. VI. 1, а) элемент. Силы упругости в поперечных сечениях элемента могут привестись к шести внутренним силовым факторам (рис. У1.2), которые для него должны рассматриваться как обобщенные силы. Под действием этих обобщенных сил правое сечение элемента переместится относительно левого, которое считаем неподвижным. Перемещения сечения в направлениях осей х, у, 2 от ЛГ, Q , и повороты его около осей х, у, 2 от М , Му, будут взаимно ортогональны, поэтому обобщенное перемещение, соответствующее каждому внутреннему силовому фактору, будет перемещение, вызванное им самим. Или по-другому каждый внутренний силовой фактор будет совершать работу только на созданном им (на собственном) перемещении. На этом основании и — потенциальная энергия деформации элемента может быть найдена, как сумма потенциальных энергий деформации, определенных при действии на элемент каждого внутреннего силового фактора отдельно [c.210]

Этот пример наглядно иллюстрирует неприменимость принципа независимости действия сил как при определении потенциальной энергии деформации, так и работы внешних сил. Применяя этот принцип (ошибочно), теряем последнее слагаемое в выражении энергии деформации и слагаемое /7 в выражении для работы внешних сил. Иными словами, теряем работу, совершенную перЕюй силой на перемещении, вызванном второй силой. Это теряемое при применении принципа независимости действия сил слагаемое не содержит в знаменателе множителя 2. Надо разъяснить физический смысл исчезнове- [c.213]

При определении верхней границы модуля упругости следует считать, что энергия деформации, полученная интегрированием по всему объему при перемещении, удовлетворяющем заданным граничным условиям, будет иметь минимальное значение, соответствующее действительному распределению перемещений. Рассмотрим в качестве примера однородное растяжение в направлении оси х. Составляющие деформации в этом случае можно представить какех = е, гу = Ег = —ve, у у = ууг = угх = 0. Для составляющих напряжения, соответствующего рассматриваемой деформации, в случае матричной фазы, обозначенной индексом т, можно записать [c.36]

Взаимодействие между ребром ja пластиной можно было бы исследовать и другинГ путем, рассмотрев перемещения или срединной поверхности, которые будут появляться даже при малых перемещениях, если используются несимметричные ребра. Следует задаться выражениями для перемещений и и v с Неизвестными коэффициентами, записать выражения для результирующих деформаций в ребре и пластине и неизвестные коэффициенты определить энергетидеским методов вместе с неизвестными коэффициентами в выражениях для прогиба w. Этот метод представляется более прямым и потенциально-более полным, но является значительно более трудоемким (так как число неизвестных коэффициентов утраивается), чем представленные ранее методы по определению энергии деформации подкрепленной пластины, где рассматриваются все факторы, которые могут оказаться важными. [c.266]

Использование гипотезы Кирхгофа — Ляра также обьгчно ограничивает применение излагаемой теории областью тонких оболочек, для которых az/A < 1 и bz/B < 1, откуда появляется возможность упростить выражения (6.8) для деформаций. Стоящие в числителе выражений для о и ер члены вида az/A и bz/B являются существенными при малых перемещениях, и если их опустить, то не получим равными нулю деформации для основного случая, когда u = v=w = 0. Однако если пренебречь слагаемыми az/B и bz/B в знаменателе выражений для деформаций, полагая тем самым знаменатель равным нулю, то ошибки порядка отношения толщины к радиусу будут сделаны только в значениях деформаций в специфических точках. При определении прогибов и критических нагрузок, которые зависят от осредненных условий, эти ошибки будут практически бесконечно малыми-в области, занимаемой стенкой оболочки. Ошибка при определении энергии деформации примерно равна квадрату отношения толщины к радиусу, т. е. ошибка составляет одну десятую процента, когда толщина равна одной тридцатой радиуса. Отсюда видно,-что для тонких оболочек, а в случае нахождения прогибов, критических нагрузок и т. п. это справедливо и для относительно тонких оболочек, не делая серьезной погрешности, знаменатель в выражениях (6.8) мояшо положить равным единице. Однако, хотя в дальнейшем будет показана справедливость сказанного, это требует своего обоснования, так -как кажущиеся нёзначительнйми члены могут оказаться существенными на последующих стадиях исследований все это подробно обсуждается при выводе уравнения (6.36), [c.406]

Выведем формулу для определения потенциальной энерг деформации системы по известным продольным силам, воз кающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из бесконечно малый элемент (длиной dz), как показано /на рис. 2.25, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом Элементе при его удлинении, равна работе продольных снл NI (по отношению к выделенному элементу эти силы являются вяеш-вими) на взаимном перемещении торцов элемента. Указа ое перемещение равно удлинению элемента A(dzX и ва основании теоремы Клапейрона имеем [c.48]

Основная проверка определенности состоит в обнаружении пробных функций, которые при численном интегрировании теряют всю свою энергию деформации. Практически это выясняется из ранга матрицы жесткости элемента если единственное нулевое собственное значение появляется от перемещений твердого тела, то квадратурная формула правильна. Если еще есть нулевые собственные значения, то квадратурная формула может все же быть приемлемой надо проверить, можно ли собрать полиномы, грешащие на отдельных элементах, в пробную функцию обладающую слишком малой энергией на всей области (как в случае кручения, описанного выше). Например, четырехтЬчечная формула Гаусса (2X2) не удовлетворяет нашему условию устойчивости для биквадратичных функций с девятью параметрами. Для гауссовых узлов ( , ) на квадрате с центром в начале координат функция (л — 1 ) ( 2 — 2 имеет нулевую энергию деформации этот шаблон можно передвигать и тогда трудности будут на всей области. (Матрица К на самом деле может не быть вырожденной, если эта схема не отвечает краевым условиям (скажем, и = 0) задачи. В этом случае можно рискнуть и испытать такую четырехточечную формулу интегрирования, даже если К намного ближе к вырождению, чем позволено теорией.) [c.222]

Предполагается, что физический предел текучести обусловлен присутствием атомов углерода или азота, которые могут занять промежуточные положения в решетке железа. В определенное время атомы углерода или азота стремятся диффундировать к дислокациям и снижают энергию, связанную с ними, сводя к минимуму непрерывность структуры, как предположил Коттрелл. В результате это закрепляет дислокацию, затрудняя передвижение в новую область, где нет загрязнений, несмотря на то что выполнена работа, обеспечивающая повышение энергии для перемещения. Но стоит дислокации передвинуться и этот процесс может легко продолжаться. Так как наличие углерода или азота упрочняет железо, то деформация может наступить при повышенном значении приложенного напряжения. Но как только это произошло, материал продолжает деформироваться при снижающемся напряжении [24]. На то, что водород также может обуачовить начало текучести в условиях, когда действие углерода и азота в этом отношении бы.ю исключено, указывает X. Роджерс [25]. Довольно странно, что водород устраняет физический предел текучести, обусловленный углеродом (см. также работу [26]). [c.343]

Механизм перестройки кристаллической решетки при мартенситном превращении открыт и изучен Г. В. Курдюмовым и его школой. Согласно Г. В. Курдюмову, при этом превращении происходит закономерная перестройка решетки, при, которой атомы ие обмениваются местами, а лишь смещаются друг относительно друга на расстояния, не превышающие межатомные. Очень существенна закономерность перестройки. Эта закономерность состоит в том, что атомы могут перемещаться только в определенных направлениях по отношению к своим соседям, в результате таких пра-одну и ту же сторону получается сдвиг [7]. При этом перемещение атомов совершается таким образом, что соседи любого атома в аустените-остаются соседяии того же атома в мартенсите. Следствие приведенной выше важнейшей особенности мартенситного превращения — когерентность решеток растущего кристалла мартенсита и аустенита (рис. 5). По мере роста кристалла мартенсита на когерентной границе накапливается несоответствие решеток (поскольку периоды решеток аустенита и мартенсита различаются), то приводит к росту упругой деформации. По достижении предела текучести энергия упругих напряжений вызывает разрыв когерентности, в результате чего рост мартенситного кристалла прекращается. [c.12]

А. Уэллса, предположивших, что даже при значительной пластической деформации можно использовать раскрытие трещины как меру энергии, за,трагиваемой на распространение трещины. Стандартизация метода определения критического раскрытия в вершине трещины позволила унифицировать технику и методику определения 5 и значительно уменьшить трудности, возникающие при сопоставлении результатов испытаний, полученных на образцах различной формы. В соответствии с ГОСТ 25.506-85 критическое раскрытие трещины 5 взаимное перемещение берегов трещины в ее вершине, характеризующее предельную способность материала к пластической дефф-мации в зоне трещины при ее страгивании, определяют расчетом при возникновении разрушения по значениям (рис. 16), измеренным в соответствующих сечениях образца в процессе 1 спытаний. [c.40]

Заметка о теории Евклидовского действия представляет главный интерес этого нового тома , как отмечено в предисловии книги [48], в которой помегцена заметка Э. и Ф. Коссера. Далее П. Аппелль пишет Известно, что в современной механике господствуют две величины энергия, зависящая от разности Т — II, и действие, выражаемое посредством суммы Т + II (смысл обозначений здесь очевиден). Э. и Ф. Коссера удалось извлечь всё наиболее существенное (из теорий Гамильтона и Гельмгольца — ред.) и установить прямое определение действия, форма которого может быть перенесена во все области Естественной философии. Отправная их точка заключается в том соображении, что действие, в том виде, как его ввёл Мопертюи, является инвариантом в группе евклидовых перемещений... Из результатов, полученных Э. и Ф. Коссера, приведём только рекомендации относительно формы действия деформации на изменяемую линию (плотности действия), которым мы следуем при решении прикладных задач, и формулы внешней силы и внешнего момента в точке, учитывая их важность для понимания аксиом механики. [c.127]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Широко распространенной точке зрения, согласно которой деформационное упрочнение при пластическом течении есть результат возрастания сопротивления среды движению носителей деформации за счет изменения характеров как самих носителей, так и барьеров, в определенной мере противостоит релаксационный переход к описанию этого процесса [2] (см. гл. 1). Он предполагает, что рождение, движение и объединение дефектов в более крупные агрегаты, перестройка дефектов внутри агрегатов и преобразование последних связываются со стремлением нагружаемого объекта снизить уровень напряжений. В таком случае следует учитывать, что поле напряжений внутри объекта неоднородно, а наблюдаемое нарастание деформирующего напряжения отражает некий средний уровень. В связи с неоднородностью поля напряжений пластическая деформация также неоднородна, п развивается локализованно в областях концентрации напряжений. Такие представления позволяют использовать синергетический подход к описанию пластической деформации и рассматривать нагружаемый объект как далекую от равновесия диссипативную систему. При этом предполагается диссипация упругой энергии, поэтому данный процесс напрямую связан с релаксацией полей напряжений. В кристаллических твердых телах релаксация напряжений (а следовательно, и диссипация энергии) может осуществляться рождением и миграцией точечных дефектов, рождением и движением (консервативным пли неконсервативным) дислокаций, образованием и перестройкой дислокационных ансамблей, рождением и перемещением дисклинаций и их ассоциатов, перестройкой и миграцией границ различного рода (блочных, доменных, границ фрагментов и ячеек, межзеренных) и, наконец, нарушением сплошности, т. е. образованием трещин. В специфических условиях релаксация осуществля [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...