Потенциальная энергия деформаций системы

Следовательно, потенциальная энергия деформации системы [c.387]

При нагружении системы внешними силами из-за деформации системы они совершают работу, которая переходит в потенциальную энергию деформации системы, что приводит к дополнительному условию [c.177]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Целесообразно до выво.да формулы Мора потратить 15— 20 минут на решение следующей задачи. Брус, жестко защемленный одним концом (рис. 19.3, а), последовательно нагружается растягивающими силами и 5. Вычислить потенциальную энергию деформации системы и работу внешних сил. [c.212]

П — потенциальная энергия деформации системы [c.5]

К категории второстепенных напряжений часто относят также и те, влиянием которых можно пренебречь при вычислении потенциальной энергии деформации системы. Такая гипотеза значительно расширяет круг второстепенных напряжений и деформаций при этом напряжения, относимые к второстепенным, могут и не быть значительно меньше основных. Гипотеза широко используется в различных вариационных методах, исходной для которых является потенциальная энергия деформации исследуемой конструкции (см. [52]). [c.132]

Предполагая, что балка находится в критическом состоянии, когда возможна не плоская форма изгиба, составить общее выражение потенциальной энергии деформации системы (1 ), потенциальной энергии внешних сил Т) и полной потенциальной энергии системы (5). [c.168]

Таким образом, перемещение от динамического (ударного) действия нагрузки можно рассматривать как статическое перемещение от силы 8 = Рк , действующей по направлению силы Р. Тогда потенциальная энергия деформации системы [c.514]

У1.2. Выражение потенциальной энергии деформации системы через внутренние силовые факторы [c.210]

В упругой системе работа заданных внешних сил на соответствующих им перемещениях равна удвоенной потенциальной энергии деформации системы (см. главу XV). [c.625]

С другой стороны, на основании закона сохранения энергии в каждом из вариантов процесса загружения действительная работа внешних сил равна потенциальной энергии деформации системы [c.498]

В общем случае потенциальная энергия деформируемой системы П складывается из и — потенциальной энергии деформации системы ц V — потенциальной энергии внешних сил [c.27]

Приращение потенциальной энергии деформации системы будет слагаться из потенциальной энергии изгибных деформаций валов и приращений энергий крутильных деформаций валов и деформаций зубьев колес. [c.242]

Подставляем функциональные зависимости (3) в выражения для составляющих потенциальной энергии деформации системы (1) и работы внешних нагрузок (2). [c.10]

Для деформируемых систем, материал которых следует закону Гука, принимается, что работа внешних сил численно равна потенциальной энергии деформации системы A = U. При этом работа, затрачиваемая на преодоление трения, связанная с выделением тепла и т. п., считается несущественной и не учитывается. [c.206]

Здесь обозначено 61 — вариация потенциальной энергии деформации системы бП — вариация потенциала внешних сил — [c.191]

Сила Р/4, необходимая для создания такого перемещения рассматриваемой четверти панели, может быть найдена из условия равенства производимой ею работы и потенциальной энергии деформации системы [c.281]

Крутящий момент Мк, возникающий в вале после его внезапной остановки, постоянен по длине. Поэтому для потенциальной энергия деформации системы получаем вытекающее из (4.13) равенство (диск недеформируемый Jk = nd /32 — полярный момент инерции поперечного сечения вала) [c.419]

Выведем формулу для определения величины потенциальной энергии деформации системы по известным продольным силам, возникающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из стержня бесконечно малый элемент (длиной йг), как показано на рис. 2.29, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом элементе при его удли-,нении, равна работе продольных сил N (по отношению к выделенному элементу эти силы являются внешними) на взаимном перемещении торцов элемента. Указанное перемещение равно удлинению элемента А (1г) и на основании теоремы Клапейрона имеем [c.58]

Потенциальная энергия деформации системы U является квадратичной функцией деформаций и, следовательно, может быть записана в форме [c.335]

Затем вычисляют потенциальную энергию деформации системы /о, соответствующую смещениям V, и величину [c.356]

Пользоваться формулой (117) в этом случае нельзя, так как потенциальную энергию деформации системы следует вычислять, исходя из принятой формы упругой линии. Таким образом. [c.575]

Матрица Ьо состоит из элементов бг.,= (Ьо ) ЬЬо- = (г( )) Х X (А) ЬА2<. ). Здесь Ьij представляет собой скалярное произведение вектора узловых усилий f=bo и вектора узловых перемещений р = ЬЬо Другими словами, Ьг есть работа вектора узловых усилий = Ьо на узловых перемещениях, отвечающих вектору узловых усилий f=bo Аналогичный смысл имеют элементы Аг - матрицы Ь,. В силу симметрии матрицы Ь имеет место 6гз = 6ц и матрица Ьо является симметричной. Элементы 6и на главной диагонали Ьо равны удвоенной потенциальной энергии деформации системы для f=bo [c.160]

Формула (7.42) похожа на (7.29) для элемента 6ц матрицы Ьо. Величина aгj представляет собой скалярное произведение векторов узловых перемещений и узловых усилий f=KY Иначе, Gгj есть работа вектора узловых усилий, отвечающих вектору узловых перемещений Ч = на узловых перемещениях я = В силу симметрии матрицы К имеет место ац = ац и матрица К тоже симметричная. Элементы вц на главной диагонали матрицы К равны удвоенной потенциальной энергии деформации системы для q = Y< [c.163]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Пренебрегая при статическом нагружении изменениями кинетической энергии системы, а также потерями энергии на внутренние трения, изменение температуры, магнитные и электрические явления, которые имеют место при деформации, можно утверждать, что уменьшение потенциальной энергии грузов равно потенциальной энергии деформации, накопленной упругой конструкцией, т. е. [c.386]

Для плоской стержневой системы, исходя из общей формулы (13.67), потенциальную энергию деформации запишем в виде [c.390]

Потенциальная энергия рассматриваемой системы с п степенями свободы за счет упругой деформации вала [c.558]

Потенциальная энергия системы состоит из потенциальной энергии деформации пружины и потенциальной энергии груза, зависящей от его положения. [c.576]

Уравнение (20.139) показывает, что при колебаниях сумма кинетической н потенциальной энергий остается равной начальной энергии деформации. При этом, когда колеблющийся груз находится в своем крайнем положении и его скорость равна нулю, вся энергия системы состоит только из потенциальной энергии деформации. При л = О, т. е. когда груз проходит среднее положение, скорость достигает своего наибольшего значения и вся энергия системы состоит из кинетической энергии. На основании уравнения (20.139) имеем [c.577]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Выведем формулу для определения потенциальной энерг деформации системы по известным продольным силам, воз кающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из бесконечно малый элемент (длиной dz), как показано /на рис. 2.25, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом Элементе при его удлинении, равна работе продольных снл NI (по отношению к выделенному элементу эти силы являются вяеш-вими) на взаимном перемещении торцов элемента. Указа ое перемещение равно удлинению элемента A(dzX и ва основании теоремы Клапейрона имеем [c.48]

Потенциальную энергию системы Э можно представить в виде раз.ности Э=и—А, где и — потенциальная энергия деформации системы Л — работа внещних сил. Для устойчивого равновесия с1Э=са/—с1А>0, т. е. приращение потенциальной энергии должно быть больше работы внешних сил, поскольку внутренние силы способствуют возвращению стержня в первоначальное положение. Для неустойчивого равновесия йЭ = йи— Л<0, т. е. приращение работы внешних сил больше приращения потенциальной энергии деформации. [c.426]

В предыдущем Изложении (см. т. I, уравнение (а), стр. 303 )) было показано, что если упругая система претерпевает малое перемещение из своего положения равновесия, то соответствующее увеличение потенциальной энергии деформации системы равно работе, совершенной внешними силами на таком перемещении. Когда упругая кривая представлена рядом (а), беск9-нечно малые перемещения можно получить бесконечно малыми вариациями коэффициентов в а , Лд,. .. Если любому коэффициенту дать приращение dOn, то вместо члена ап sin (ител //) мы будем иметь в ряде (а) член [c.46]

Уменьшение потенциальной энергии грузов численно равно работе внешних сил при нагружении тела. Следовательно, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил при нагружении системы или работе внутренних сил, совершенной в процессе разгружепия. [c.387]

Пример 59. Определить величину потенциальной энергии деформации, нако 1-ленную в шарнирно-стержнеаой системе (рис. 386), нагруженной в узле В вертикальной силой Р. Стержни АВ н ВС имеют одинаковые размеры и изготовлены т ОДНОГО материала. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...