315 - Определение сил 76 - Энергия деформации

Встречается также вывод [8], основанный на принципе возможных перемещений ясно, что он неприемлем, так как в техникумах этот принцип в курсе теоретической механики не изучается. Таким образом, все же рекомендуем вывод из учебника [12], хотя он и требует большей затраты времени, чем упомянутые. Конечно, до вывода интеграла перемещений необходим вывод формулы для определения энергии деформации при изгибе. [c.212]

Для определения энергии деформации, т. е. выбора материала, наиболее подходящего для рассматриваемых условий. [c.165]

Основным этапом исследования является определение энергии деформации конструкции как функции неизвестных перемещений >х и что уже было проделано для ферм, рассмотренных в двух предьщущих примерах. Для того чтобы осуществить этот этап в случае плоской рамы, иногда оказывается удобным представить себе, что эти неизвестные перемещения в узлах накладываются на конструкцию путем введения дополнительных закреплений, соответствующих этим перемещениям (см. рис. 11.34, Ь). Тогда каждый элемент рамы превратится в балку, оба конца которой заделаны и повернуты на некоторые углы, [c.499]

После интегрирования уравнения (VII,63) получим следующее выражение для определения энергии деформации при отрыве пленки [18] [c.339]

Каждая из линейных деформаций, входящих в формулу (3.15), представляет собой результат совместного действия всех трех напряжений. Следовательно, эта формула получена не на основе принципа независимости действия сил, который к определению энергии деформации и работы внешних сил вообще неприменим. [c.129]

Выражение (б) дает величину потенциальной энергии деформации изгиба бесконечно малого элемента балки. Оно получено для элемента, находящегося в условиях чистого изгиба. При поперечном изгибе, помимо изгибающих моментов, возникают поперечные силы, но при определении энергии деформации ими в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь и считать зависимость (б) применимой во всех случаях прямого изгиба. Для вычисления энергии деформации балки в целом следует просуммировать значения по всей ее длине. При этом следует учесть, что закон изменения изгибающих моментов для отдельных участков балки различен, поэтому вычисление определенных интегралов надо вести отдельно для каждого участка длиной а затем результаты суммировать. [c.286]

Окончательно формула для определения энергии деформации изгиба будет иметь вид 286 [c.286]

Доказательство того, что основные уравнения линейной теории упругости имеют только единственное решение (если оно вообще существует), было впервые дано Кирхгофом [8] и основано на положительной определенности энергии деформации. [c.75]

Для нелинейной теории и больших деформаций приведенный выше способ доказательства недействителен, так как тогда положительная определенность энергии деформации не должна иметь места. [c.76]

При выводе приведенного выше принципа для простоты исключим из рассмотрения объемные силы. Обозначим через dU величину энергии деформации, приходящуюся на единицу объема, или плотность энергии деформации (см. разд. 2.4, где дается исходное определение энергии деформации). Тогда изменение плотности энергии деформации вследствие изменения величины деформации бе, вызванного виртуальным перемещением, равно [c.170]

В разд. 3.3 утверждалось, что матрицы жесткости элементов, включающие ГJ > не должны содержать степени свободы, отвечающие движению тела как твердого целого. Это можно объяснить теперь с энергетической точки зрения следующим образом. Матрица [к ] для каждого элемента строится в соответствии с определением энергии деформации. Поэтому, как указывалось в разд. 2.4, энергия деформации элемента полностью определяется [c.206]

Рассмотрим на конкретном примере определение энергии деформации элементов, составляющих бесчелночные ткацкие машины, которые имеют непосредственный контакт с нитями основы и тканью. Станки СТБ относятся к универсальному оборудованию, предназначенному для выработки тканей широкого ассортимента. Легкие и средние по плотности ткани вырабатываются без особых затруднений. Плотные и технические ткани, например джинсовые, палаточные и другие, вырабатываются на них с большим трудом из-за значительных деформаций элементов, нитей основы и ткани. [c.63]

Для определения энергии деформации скального устройства рассмотрим расчетную модель, приведенную парне. 3.15. [c.63]

В соответствии с работой [14] можно записать общее выражение для определения энергии деформации произвольной системы [c.64]

Для рассматриваемого случая справедливы все рассуждения, которые были приведены выше, поэтому нет необходимости в выводе формул для определения энергии деформации (рис. 4.3). [c.66]

Энергия Т при ударе согласно закону сохранения энергии и будет трансформирована в потенциальную энергию деформации упругого стержня. Поэтому полученное выражение (22.30) и должно быть подставлено вместо То в формулу (22.15) для определения коэффициента динамичности, т. е. [c.637]

Для линейно-упругой конструкции существует положительно определенная удельная энергия деформаций [c.13]

Обозначим через Дх) и q j x) не идентичные кинематически допустимые поля деформаций. Из положительно определенного характера е, следует, что энергия деформации, вычисленная исходя из разностного поля q (.t) — q (x), положительна [c.14]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Для определения осадки (изменения высоты) б пружины приравниваем работу внешней силы Р потенциальной энергии деформации кручения. [c.252]

Перейдем к определению потенциальной энергии деформации в общем случае напряженного состояния. Очевидно, потенциальная энергия, накопленная в элементарном объеме, определяется суммой работ сил, распределенных по поверхности этого объема. Нормальная сила (рис. 294) совершает работу на перемещении Эта [c.256]

Рекристаллизация начинается при нагреве свыше температуры рекристаллизации Грек, составляющий 0,4 т. е. когда становится заметной скорость самодиффузии. Процесс термически активирован, т. е. для образования зародышей зерен и их роста требуется определенная энергия активации, поэтому он получает развитие в металле, претерпевшем определенную критическую пластическую деформацию (около 5...10%), другими словами, после накопления в металле некоторого минимума энергии. С увеличением степени деформации снижается энергия активации рекристаллизации и несколько понижается Грек. Это приводит к увеличению скорости рекристаллизации. [c.507]

Рисунок 4.18 - К обоснованию определения предельной плотности энергии деформации W у края трещины (надреза) по данным стандартных испытаний образцов на растяжение При наличии надреза W зависит от коэффициента концентрации напряжений, но не зависит от размера образца. Как показали исследования, при наличии надреза (или трещины) плотность энергии предельной деформации может быть выражена через критическое значение J - интеграла (или раскрытие трещины) в виде

Наконец, предельную плотность энергии деформации для образцов, разрушающихся с шейкой, можно определить путем планиметрирования с определением площади под кривой "истинное напряжение - истинная деформация". При упругом поведении материала предельная плотность энергии деформации, определяется соотношением (4.9). [c.278]

При деформации тела в каждой его точке накапливается определенная энергия, тело как бы аккумулирует энергию — это потенциальная энергия деформации. Так, например, заводя пружину часов, мы совершаем определенную работу, которая переходит в потенциальную энергию деформации пружины. Затем эта энергия постепенно расходуется на приведение в движение часового механизма. [c.298]

Растянутая часть ремня обладает определенной энергией упругой деформации. Эта энергия распределена во всей деформированной части ремня. Если бы растянутый ремень покоился, то и энергия упругой деформации оставалась бы на месте, в растянутой части ремня. Так как ремень движется, го растянутыми оказываются все новые и новые участки ремня, вступающие в верхнюю область между шкивами. При это.м, очевидно, энергия упругой деформации, которой обладает растянутый ремень, не остается неподвижной в одних и тех же местах ремня, а переходит из одних его участков в другие, так что она оказывается локализованной в части ремня, находящейся в данный момент между шкивами. Следовательно, энергия движется по ремню в направлении, противоположном движению самого ремня, но с той же скоростью. Этот случай представляет собой один из простейших примеров течения энергии в движущемся упругом деформированном теле. Вообще, когда упруго деформированное тело или отдельные его участки движутся, с этим связано и перемещение энергии упругой деформации, т. е. течение энергии. [c.160]

Найдем накопленную при этом потенциальную энергию деформации бруса. В 6.2 было получено выражение для определения потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. [c.266]

Далее выведем формулу для определения уменьшения высоты (осадки) X пружины. Разбивая пружину на бесконечно малые участки длиной б/, которые ввиду малости длины будем считать прямолинейными, и учитывая только потенциальную энергию деформации кручения, получим [c.232]

Взаимодействие между ребром ja пластиной можно было бы исследовать и другинГ путем, рассмотрев перемещения или срединной поверхности, которые будут появляться даже при малых перемещениях, если используются несимметричные ребра. Следует задаться выражениями для перемещений и и v с Неизвестными коэффициентами, записать выражения для результирующих деформаций в ребре и пластине и неизвестные коэффициенты определить энергетидеским методов вместе с неизвестными коэффициентами в выражениях для прогиба w. Этот метод представляется более прямым и потенциально-более полным, но является значительно более трудоемким (так как число неизвестных коэффициентов утраивается), чем представленные ранее методы по определению энергии деформации подкрепленной пластины, где рассматриваются все факторы, которые могут оказаться важными. [c.266]

Использование гипотезы Кирхгофа — Ляра также обьгчно ограничивает применение излагаемой теории областью тонких оболочек, для которых az/A < 1 и bz/B < 1, откуда появляется возможность упростить выражения (6.8) для деформаций. Стоящие в числителе выражений для о и ер члены вида az/A и bz/B являются существенными при малых перемещениях, и если их опустить, то не получим равными нулю деформации для основного случая, когда u = v=w = 0. Однако если пренебречь слагаемыми az/B и bz/B в знаменателе выражений для деформаций, полагая тем самым знаменатель равным нулю, то ошибки порядка отношения толщины к радиусу будут сделаны только в значениях деформаций в специфических точках. При определении прогибов и критических нагрузок, которые зависят от осредненных условий, эти ошибки будут практически бесконечно малыми-в области, занимаемой стенкой оболочки. Ошибка при определении энергии деформации примерно равна квадрату отношения толщины к радиусу, т. е. ошибка составляет одну десятую процента, когда толщина равна одной тридцатой радиуса. Отсюда видно,-что для тонких оболочек, а в случае нахождения прогибов, критических нагрузок и т. п. это справедливо и для относительно тонких оболочек, не делая серьезной погрешности, знаменатель в выражениях (6.8) мояшо положить равным единице. Однако, хотя в дальнейшем будет показана справедливость сказанного, это требует своего обоснования, так -как кажущиеся нёзначительнйми члены могут оказаться существенными на последующих стадиях исследований все это подробно обсуждается при выводе уравнения (6.36), [c.406]

Понселе отметил, что данные Ардана не подкрепляют ни одно из таких эмпирических соотношений между деформациями, соответствующими пределу упругости, и максимальными деформациями при растяжении до разрыва. Напротив, сравнение поведения твердых и легко деформируемых в холодном состоянии металлов могло привести к явному парадоксу, связанному с поведением, противоположным тому, которое предполагалось Лагерхельмом. Это было очевидно из рассмотрения Понселе энергии деформирования Т для железа и бронзы при разных предшествовавших термических обработках и для свинца. Соответствующие данные, приведенные в табл. 114, представляют площади под кривыми напряжение — деформация, измеренные до ординаты, соответствующей пределу упругости (третий столбец) и при разрушении (шестой столбец). Насколько мне известно, это — первые данные по экспериментальному определению энергии деформаций в пластической области. [c.12]

Таким образом, если мы найдем выражение для энергии деформации, накопленной в этой балке (см. рис, 11.35), то затем можно будет использовать это выражение для определения энергии деформации плоской рамы, В примере с заделанной по обоим концам балкой, изображенной на рис. 11.35, можно воспользо- [c.499]

Повторяя рассуждения, приведенные в 2.4 в связи с определением энергии деформации, легко получить, что полная работа, затраченная на разрушение образца, выражается (с учетом масштабов) площадью ОАКЬ диаграммы, (см. рис. 2.42). Площадь треугольника КТЬ соответствует работе упругой деформации, исчезающей при разрыве образца. [c.74]

Приведенный выше анализ задачи о трещине и сформулированный на его основе критерий (1.7) относятся к так называемому силовому подходу в теории трещин [10, 186]. В случае хрупкого и квазихрупкого разрушения силовой подход равносилен энергетическому, исторически возникшему раньше в работах Гриффитса [181, 182]. Гриффитс изучал разрушение хрупких материалов и получил критерий роста трещины из следующих соображений. Деформируемое тело с трещиной при заданных нагрузках обладает определенной энергией деформации. Рост трещины сопровождается образованием новых поверхностей и, следовательно, приращением поверхностной энергии, происходящим за счет одновременного изменения (убьши) энергии деформации (поскольку предполагается, что разрушение происходит хрупко, то отсутствуют необратимые деформации и иных стоков энергии, помимо образования поверхностей трещины, нет). Пусть для образования единицы новой поверхности трещины требуется поверхностная энергия Обозначим через dU изменение энергии деформации тела при увеличении площади поверхностей трещины на 2SS. Тогда в соответствии со сказанным [c.80]

Вычисления можно упростить, применяя вторую форму метода Ритца ), где вместо определения энергии деформации и кииетиче- [c.376]

По результатам этого простого примера можно оценить значительную простоту второй формы метода Ритца, не требующей определения энергии деформации, выполненного в наших предыдущих примерах. [c.378]

Однако определение силы удара (/) по формуле (22.1) весьма затруднительно, так как не известно время соударения, т. е. время, в течение которого скорость движущегося тела снижается от своего максимального значения в момент соприкосновения с ударяемым телом (начало удара) до нуля после деформации последнего (конец удара). В связи с указанными труд-1ЮСТЯМИ, определяя напряжения в элементах упругих систем, вызываемые действием ударных нагрузок (динамические напряжения), в инженерной практике обычно пользуются так называемым энергетическим методом, основанным на законе сохранения энергии. Согласно этому методу полагают, что при соударении движущихся тел уменьшение запаса кинетической энергии их равно увеличению потенциальной энергии. деформации соударяющихся упругих тел. [c.626]

Поэтому для определения потенциальной энергии деформации воспользуемся фopмy l i iи потенциальной энергии в стержне, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой [c.648]

В холоднодеформированном металле при нагреве миграция границ зерен и изменение их размера и формы имеет свои специфические особенности. В этом случае получает развитие процесс рекристаллизации обработки или первичной рекристаллизации. Движущей силой процесса служит накопленная при пластической деформации энергия, связанная в основном с образованием дислокаций, имеющих высокую плотность (до 10"...10 см ). Рекристаллизация обработки приводит к образованию новых равноносных зерен с обновленной кристаллической решеткой. При этом свободная энергия рекристаллизованного металла становится меньше, чем деформированного вследствие уменьшения плотности дислокаций (до 10. ..10 см ). Процесс состоит из образования зародышей новых зерен и их роста. Имеется определенная аналогия с фазовыми превращениями диффузионного типа. Накопленная в объеме зерен энергия деформации примерно в 100 раз выше поверхностной энергии их границ, поэтому рекристаллизация на первых этапах может привести к образованию мелких зерен и увеличению их числа (по сравнению с деформированным металлом). [c.507]

Таким образом, решение задачи, что контролирует разрушение - пластическая деформация или собстзенно разрушение, требует определения энергии активации элементарного процесса, являющейся информатором о способности данной динамической структуры сохранять стабильность процесса деформации или разрушения. [c.262]

В этой главе мы будем относить все термодинамические величины к единице объема деформированного тела, а не к единице объема недеформированного, как в предыдущих главах. Определенная таким образом плотность свободной энергии F нематической среды складывается из свободной энергии недеформированного нематика (р, Т) и энергии деформации f[c.191]

Полученное в тексте и в аадаче 1 утверждение, что свободная энергия деформации в дисклинациях с п = превышае энергию несингулярного осесимметричного решения означает лишь, что эти дисклинации могли бы быть в лучшем случае метаетабильными. Теперь мы видим, что раднальная дисклинация вообще неусгойчива, а циркулярная устойчива (относительно возмущений указанного вида) при соблюдении определенных соотношений между модулями. [c.204]

Теми же методами статики можно решать задачи об упругом равновесии тел, если внешние силы, вызывающие деформации тел, а вместе с ними и сами дес1юрыации меняются настолько медленно, что работой сил, вызывающих ускорения тел или частей тел н изменяющих их кинетическую энергию, можно пренебречь. В таких случаях каждое из состояний тел, которому соответствует определенная деформация, можно рассматривать как состояние равновесия и решать задачу об этой деформации как задачу статики. Весь же медленный процесс изменения деформации при этом рассматривается как непрерывный ряд состояний равновесия, носледовательно сменяющих друг друга, так что каждому состоя н Ю равновесия соответствует определенная стационарная деформация. [c.482]

Однако, при нагружении конструкций из малоуглеродистых, низко- и среднелегированных сталей, содержащих плоскостные дефекты, имеет место, как правило, развитое пластическое течение в вершине данных концентраторов (зона АВ на рис. 3.2). В общем случае это снижает опасность хрупких разрушений, так как часть энергии нагружения расходуется на образование пластических зон. В данных зонах напряжения и деформации уже не контролируются величиной коэффициентов интенсивности напряжений, а определяются из соотношений теории пластичности. Дпя некоторого упрощения описания процесса разрушения в механике разрушения вводят критерии, описывающие поведение материала за пределом упругости 5 — критическое раскрытие трещины и — критическое значение независящего от контура интегрирования некоторого интеграла. Деформационный критерий 5 основан на раскрытии берегов трещины до некоторых постоянных критических значений для рассматриваемого материала. На основе контурного Jj,-интеграла представляется возможность оценить момент разрушения конструкций с трещинами в упругопластической стадии нагружения посредством определения энергии, необходимой для начала процесса разрушения. При этом полагается, что критическое значение энергетического параметра, предшествующее разрушению, является характеристикой материала. Существуют также и другие характеристики разрушения, которые не получили широкого распространения на практике. Например, сопротивление микросколу [R ]. сопротивление отрыву, угол раскрытия вершины трещины, двухпараметрический критерий разрушения Морозова Е. М. и др. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...