Примеры простейших течений

ПРИМЕРЫ ПРОСТЕЙШИХ ТЕЧЕНИЙ [c.126]

Примеры простейших течений [c.127]

Примеры простейших течений. Рассмотрим некоторые простейшие течения принятой модели [см. п. 3.7]. Поля. скоростей заданы. Задача состоит в определении потенциалов скорости и функций тока с тем, чтобы в дальнейшем использовать эти течения для синтезирования более сложных. [c.51]

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

Простой пример вязкого течения можно получить следующим образом. Пусть Ф = О, Ф = 0. Тогда [c.185]

Сокращение срока существования конструкций при воздействии нагрузок можно проиллюстрировать на простом примере. В течение своей жизни человек, живущий в крупном городе, ежедневно подвергается различным стрессам. Он наполняется негативными впечатлениями и вынужден каким-либо образом избавляться от них. Он может выплеснуть свое плохое настроение на окружающих в виде скандала, может заняться тяжелой физической нагрузкой или сделать дыхательные упражнения на расслабление. Результат будет один - произойдет сброс (диссипация) накачанной в человека энергии извне, и он вновь придет к состоянию равновесия. Однако, после ряда сильных стрессов он почувствует, что его организм несколько износился. [c.100]

Соотношения полуэмпирической теории турбулентности. Прандтль предложил более удобную формулу для определения турбулентного касательного напряжения по сравнению с (7.53), где —сложная функция скорости. Прандтлю удалось заменить коэффициент величинами, имеющими более простую зависимость от скорости. Рассмотрим вывод формулы для определения касательного напряжения в турбулентном потоке, предложенный Прандтлем, на примере течения в прямоугольном канале. В этом простом течении выполняются следующие условия для составляющих осредненной скорости (рис. 7.10) [c.132]

Рассмотрим гидравлический удар на примере простейшей схемы (рис. 148, а). Пусть в резервуаре А напор воды будет постоянным независимо от изменения скорости течения в трубе. При полностью открытом кране В в трубопроводе устанавливается скорость и. Закроем быстро кран В. Тогда течение воды в трубе прекратится и самопишущий с малой инерцией манометр Р зарегистрирует в данной точке [c.273]

Первое течение замечательно тем, что в нем Sij = Wij = 0. Двумерная плоская струи выбрана как пример сравнительно простого течения, сочетающего особенности пограничного слоя и струи. Остальные течения — наиболее типичные примеры трехмерных течений с существенными эффектами анизотропии коэффициентов турбулентного переноса. [c.579]

Фильтрация при малых числах Рейнольдса через различные пористые среды составляет важный класс гидродинамических задач. Наиболее простыми примерами являются течения воды, нефти и других жидкостей через фильтрующие пласты, поверхностные грунты и трещиноватые скальные породы. Законы движения в пористых средах важны также в некоторых производственных процессах. [c.195]

Для удовлетворения уравнению (9-31), которое можно записать в виде V [V (/ + Y )] = в простейших частных случаях достаточно только, чтобы для каждого координатного направления либо либо У(/ + Т ) были постоянными. Мы встречали случал, когда эти условия выполнялись, в примерах ламинарного течения, рассмотренных в 6-5. Для этих случаев влияние инерции было равно нулю, и решения уравнений (6-31 а) и (6-38) показывают, что скорости и расход потока пропорциональны градиенту p+yh). Например, из формулы (6-41) для течения в трубе в направлении 2 средняя скорость равна [c.196]

Двумерное радиальное течение к скважине. Простой пример двумерного течения дает радиальное течение из водоносного песчаного пласта большой протяженности [c.202]

Применение линейного сложения простейших течений для построения новых течений покажем на примере суперпозиции точечного [c.298]

УП-64), где Аа — сложная, функция скорости. Прандтлю удалось заменить коэффициент Аа величинами, имеющими более простую зависимость от скорости. Рассмотрим вывод формулы для определения касательного напряжения в турбулентном потоке, предложенный Прандтлем, на примере течения в прямоугольном канале. В этом простом течении выполняются следующие условия для составляющих осредненной скорости (рис. 11-9) [c.154]

Математические модели подобных течений с отрывом можно довольно легко построить, используя уравнения движения Эйлера для невязкой жидкости. Основная идея состоит в том, что допускается скачкообразное изменение скорости при переходе через линию тока, что является грубым нарушением гипотезы (Е) из 1. Простые примеры таких течений схематически изображены на рис. 9. В этих течениях все линии тока параллельны друг другу, а области равномерного течения отделены от областей стоячей воды линиями тока, при переходе через которые скорость изменяется скачком. На рис. 9, а изображена идеализированная бесконечная струя поступающая в область неподвижной воды из трубы произвольного поперечного сечения, а на рис. 9, б изображен равномерный поток, отрывающийся от полуцилиндра со стороны среза и обтекающий застойный след позади этого полуцилиндра. В обоих случаях давление можно считать гидростатическим. [c.76]

Рассмотрим несколько простых примеров безвихревого и вихревого течений. Сначала возьмем параллельный поток с равномерной скоростью. Это, очевидно, самый простой пример безвихревого течения, потому что элементы жидкости не испытывают ни вращения, ни [c.44]

Рассмотрим для примера простейшую задачу о течении в круге 1г < . Условие обтекания окружности состоит в ортогональности векторов е и Vx + iVy, т. е. имеет вид [c.169]

Другим простейшим примером двумерного течения жидкости может служить незакрученный (продольный) осесимметричный поток, при котором все частицы движутся одинаково вдоль каждой из пересекающихся по заданной прямой (оси) плоскостей и имеют одинаковые значения давления и плотности (рис 1.6). Например, в цилиндрической системе координат это плоскости гг, ось - Ог, а зависимость (1.45) принимает вид llQ=U2 Q. [c.49]

Другие примеры. Возможна аналогичная классификация других простых течений около клиньев, основанная на теоремах 2 и 3 н уравнении (3.30). При такой классификации критические точки должны располагаться в полукруге Г. Аналогично можно [c.80]

Примеры простейших плоскопараллельных течений. [c.289]

Т. Примеры разрывного течения. Вблизи точек с очень малыми по сравнению с размерами обтекаемого тела радиусами кривизны, или вблизи острых кромок, линии тока сближаются, трубки тока утончаются, скорости резко возрастают, а давления падают. При этом в капельных жидкостях при переходе через критическое давление образуются полости (так называемые каверны ), заполненные парами жидкости и растворенным в жидкости воздухом. Эти каверны представляют разрывы сплошности жидкости. Поле скоростей перестает быть непрерывным при прохождении через границу каверн скорость претерпевает конечный скачок. Так же скачкообразно меняется плотность, а давление сохраняет непрерывность. Явление образования каверн в капельных жидкостях называют кавитацией . Не останавливаясь на физическом описании этого, далеко не простого явления, укажем, что с кинематической стороны оно может быть описано при помощи теории безвихревых разрывных течений несжимаемой идеальной жидкости, простейший 1 лучай которых — плоское разрывное движение — рассматривается в настоящей главе. [c.215]

В первых двух главах было показано, что простейшей системой гидродинамического типа является триплет, и приводились примеры реальных течений жидкости, описываемых именно триплетом. Оказывается, что триплет можно рассматривать как основной элемент при построении сложных гидродинамических систем с большим числом степеней свободы. [c.181]

Заметим, что изучать потенциальные течения проще, чем непотенциальные, так как потенциальные движения определяются одной функцией ф х, у, z, t), а движения общего вида — тремя (х, у, z, t), х, у, z, t), x, у, z, t). Источник и сток в прост- Рассмотрим еше один важный для дальней-ранстве шего пример потенциального течения. [c.45]

Пример 3. Течение по круглой трубе движение Пуазейля). Установившееся течение в круглой трубе представляется другим простым решением уравнений (1.3.17). В са- [c.19]

Рассмотрим применение теории течения в расчетах на неустановившуюся ползучесть на примере простейшей задачи чистого изгиба бруса прямоугольного - поперечного сечения (рис. 14.2). По- [c.346]

Настоящая глава посвящена анализу особенностей течения в плоских эжекторных соплах на примере простейшего типа этого сопла — звукового сопла с цилиндрической обечайкой (плоскими внутренними стенками эжектора). Диапазоны изменения основных отмеченных выше геометрических параметров приведены на рис. 5.1. [c.226]

При рассмотрении неоднородных потоков существенно оценивать устойчивость процессов вытеснения. В. П. Пилатовский (1951, 1956, 1958) развил гидродинамические методы оценки устойчивости на примерах простейших течений в плоском и коническом пластах. При неустойчивом процессе вытеснения образуются прорывы менее вязкой жидкости (языки обводнения в нефтенасыщенных пластах). Особенно четко за ними можно проследить при моделировании неоднородного течения на щелевом лотке. [c.621]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

BOM пространстве даже весьма простых течений. Наиб, известный пример—конвекция в подогреваемой тороидальной полости, расположенной в вертикальной плоскости. Образом хаотич. колебаний вращат. движения жидкости внутри такой полости служит странный аттрактор— аттрактор Лоренца. По совр. представлениям, в фазовом пространстве для ур-ний Навье—Стокса при определ. условиях должен существовать странный аттрактор, движение по к-рому соответствует режиму установившейся Т. [c.183]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

Одним из простейших примеров потенциальных течений является установившееся обтекание потоком несжимаемой невязкой жидкости сферы радиуса R с центром в начале координат Предположим, что скорость нееозмущснного потока параллельна оси и имеет величину V. Решение получаегся наложением течения, вызванного диполем, на однородный поток, В результате легко вычислить теоретическое распределение давлений вокруг сферы для течения. Если не учитывать гидростатические силы, то оказывается, что распределение давлений впереди и позади сферы вполне симметрично и, следовательно, результирующая сила давления равна нулю. Аналогичный результат можно получить и для нулевой подъемной силы, что находятся в явном противоречии с каждодневным опытом. [c.64]

Пёрвая попытка учесть деформационное упрочнение и, следовательно, отказаться от концепции идеально пластического материала в задачах о приспособляемости принадлежит, по-видимому, Нилу [182], который изучал прогрессирующее разрушение стержневых (рамных) конструкций. В дальнейшем соответствующие представления использовались и развивались в работах [86, 108, 149, 174 и др.]. Влияние циклического изотропного упрочнения материала на т1риспособляемость при возникновении знакопеременного пластического течения на примере простейшей стержневой системы рассматривалось в работе В. В. Москвитина [45]. " [c.27]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Рассмотрим несколько примеров. Пусть течение, конфигурация которого показана на рис. 9, б, следует закону Дарси, причем D - круг радиуса R" с центром О . Эта простая задача не имеет явного решения. Чтобы получить двусторонние оценки для расхода, допустим сначала, что поверхность раздела С = является бесконечно проводящей. Тогда давление постоянно на этой поверхности, р - р = onst. Известны явные формулы для расхода течения между двумя окружностями радиусов и при межцентровом расстоянии 5 [95, 141] [c.28]

Однако для потенциальных течений оба граничных условиях (3.35) для скорости в общем случае не могут быть выполнены одновременно. Если нормальная составляющая скорости вдоль границы наперед задана, то тем самым при потенциальном течении устанавливается и определенная каса тельная скорость, и поэтому условие прилипания не может быть удовлетворено. Следовательно, течения без трения в общем случае не могут рассмат риваться как решения уравнений Навье — Стокса, имеющие физический смысл, так как они не удовлетворяют граничному условию, требующему равенства нулю касательной скорости на стенке, т. е. условию прилипания на стенке. Исключением является случай, когда стенка движется вместе с течением, следовательно, когда необходимость выполнения только что указанного условия отпадает. Простейшим примером такого течения является обтекание вращающегося цилиндра. В этом случае потенциальное течение может рассматриваться как решение уравнений Навье — Стокса, имеющее физический смысл. Подробнее об этом будет сказано на стр. 90. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в работах Г. Хамеля [Ц и Ж. Аккерета 14. [c.78]

Пограничные слои на других телах. В тех случаях, когда внешнее течение не может быть разложено на два простых течения, как это было выше, течение в пограничном слое имеет еще более сложную структуру, чем раньше. Простым примером может служить обтекание косо поставленного тела вращения. В этом случае в пограничном слое возникают скорости, направление которых очень сильно отличается от направления внешнего течения в том же самом месте, другими словами, возникает очень сильное вторитаое течение. Представление о сложной структуре таких трехмерных пограничных слоев дает картина течения (рис. 11.17, б) в пограничном слое на верхней половине косо поставленного эллипсоида вращения (рис. 11.17, а). Эта картина течения была сделана видимой Э. А. Эйхель-бреннером и А. Ударом [2 ] при помопщ окрашенных жидких струек, вытекавших из отверстий на верхней половине поверхности эллипсоида вращения. В частности, эта картина показывает, что поведение трехмерного пограничного слоя в области повышения давления значительно отличается от поведения двумерного (плоского) пограничного слоя. В то время как при плоском течении достаточно сильное повышение давления в направлении течения в общем случае вызывает оттеснение жидкости, текущей в пограничном слое, от стенки внутрь течения и тем самым обусловливает отрыв пограничного слоя (рис. 7.2, б), при трехмерном течении жидкость, текущая в пограничном слое, в области повышения давления может отклоняться вдоль стенки в боковом направлении без отрыва. Такое поведение отчетливо видно на рис. 11.17, б в области повышения давления вблизи задней критической точки (ср. с рис. 11.17, а) жидкие струйки сильно отклоняются в боковом направлении, но при этом по-прежнему прилегают к поверхности эллипсоида. Теоретически вычисленная картина линий тока (рис. 11.17, в) качественно хорошо совпадает с картиной течения на рис. 11.17, б. [c.248]

Крутильные колебания На примере простейшей системы, характеризующей колебание вала на одном из его участков, ознакомимся в явлениями, возникающими в ней во время действия силы. Представим себе стальной стержень, один конец которого жестко закреплен, а на другой напрессован маховик, конец стержня около маховика опирается на подшипник. Приложим к маховику силу (вращающий момент) и повернем его, а следовательно, и стержень на незначительный угол затем опустим маховик и будем наблюдать аа колебаниями, которые совершаются в системе. Маховик будет колебаться вправо и влево в плоскости приложения вращающего момента в течение некоторого времени даже после того, как сила перестанет на него действовать. Колебания маховика, а следовательно, и стержня будут происходить под воздействием сил упругости материала стержня и сил инерции маховика. Такие колебания называются чсвободнымт или соб-ственньшш крутильными колебаниями. Если к маховику не прикладывать повторных сил, то колебания его будут постепенно затухать. На-етанет момент, когда они совсем прекратятся и маховик займет свое первоначальное положение, т. е. состояние покоя. [c.147]

Задача о движении нескольких вихрей имеет ряд существенных достоинств. Во-первых, она допускает простое численное интегрирование в рамках современных вычислительных подходов. Во-вторых, в ряде случаев симметрии движения относительно прямой или точки удается построить аналитические выражения для зависимости координат от времени или установить относительные траектории движения. Наличие точных решений позволяет оценивать эффективность вычислительных алгоритмов решения задачи Коши применительно к нелинейным вихревым движениям. И, наконец, если задача трех вихрей в целом интегрируема, то четыре и более вихрей обеспечивают простейший (если можно употреблять такое слово) прид1ер хаотического поведения. Отметим, что хаотическое движение нельзя рассматривать как пример турбулентных течений, поскольку турбулентность в обычном понимании означает стохастическое поле скорости, описываемое детерминированными уравнениями Навье — Стокса. Скорее вдесь речь должна идти о новом режиме течения, не укладывающемся в традиционное деление на ламинарное и турбулентное движение. Стохастическое движение системы нескольких вихрей представляет собой ламинарный поток со стохастическими свойствами. Когерентные вихревые структуры в турбулентных ( например сдвиговых ) течениях, наоборот, представляют собой регулярные картины потока в стохастическом поле скорости. [c.73]

Различают два принципиально различных вида течения жидкостей безотрывное течение, если поток нигде не отделяется от омываемой им пожрхности, и отрывное течение, если в системе встречаются поверхности с большой кривизной, резкие изменения сечения, повороты и т. д. Примерами безотрывного течения являются движение по каналу постоянного сечения, обтекание тонких пластин, продольное обтекание труб. Этот вид течения изучен достаточно полно, и в настоящее время ест> много расчетных формул для поверхностей различных конструк-ТИЙ1ЫХ форм. Для течения с отрывом потока от поверхности нет общих заюномерностей, и здесь достаточно полно изучены лишь простейшие частные случаи обтекания цилиндра, шара и трубных пакетов типичных конфигураций. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...