Вариационные принципы термоупругости

Приведенные в настоящем пункте вариационные принципы термоупругости предложены Н. И. Верещагиной. [c.55]

Определение тепловых перемещений и напряжений в теле путем непосредственного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений и удовлетворения неоднородных граничных условий, вообще говоря, является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости, рассматриваемые в 2.4, с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам изотермической теории упругости [23] [c.37]

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

Вариационные принципы термоупругости [c.45]

Во многих случаях для определения тепловых напряжений эффективно применение вариационных методов. Рассмотрим в связи с этим вариационные принципы термоупругости [83], соответствующие вариационным принципам изотермической теории упругости, предполагая, что тело находится под действием поверхностных f и объемных сил при температурном поле Т — То- [c.45]

Формулировка общих и частных форм вариационных принципов термоупругости. [c.237]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Как частные случаи из этой формулировки следуют вариационные принципы для задачи динамической термоупругости и нестационарной теплопроводности. [c.194]

Таким образом, можно сделать вывод, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для термоупругой задачи описываются теми же соотношениями, что в гл. 3, за исключением различий в выражениях для Л и В. Те же утверждения справедливы для термоупругих задач и в случае теории малых перемещений. [c.136]

В заключение первой главы на основе термодинамики линейных необратимых процессов рассматривается вариационный принцип для связанной задачи термоупругости, позволяющий развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопровод-иости. [c.7]

В связи с методами исследования тепловых напряжений во второй главе рассматривается аналогия между задачей термоупругости и соответствующей задачей изотермической теории упругости при фиктивных объемных и поверхностных силах, излагаются вариационные принципы для задач термоупругости, являющиеся обобщениями вариационного уравнения Лагранжа [c.7]

Решение связанной задачи термоупругости в общем случае представляет значительные математические трудности. Для приближенного решения этой задачи целесообразно использовать вариационный принцип. [c.32]

Вариационный принцип для связанной задачи термоупругости [c.32]

Исходя из основных положений термодинамики необратимых процессов, Био [52] установил вариационный принцип для связанной задачи термоупругости. Здесь приводится вывод этого принципа, несколько отличающийся от предложенного Био. [c.32]

Вариационные принципы для задач термоупругости [c.44]

При преобразовании интегралов (9.4.8) и (9.4.9) учитываем, что 6 /8i/ =- е . Подставляя эти интегралы в уравнение (9.4.6) и принимая во внимание равенство (1.2.9), сформулируем вариационный принцип связанной задачи термоупругости [c.282]

Обобщение вариационного принципа на случай связанной задачи термоупругости с тепловыми источниками дается в работе [3]. [c.284]

Пример. Для иллюстрации применения вариационного принципа Био приведем решение задачи о термоупругом рассеянии энергии при поперечных колебаниях консольной балки [68]. Балка прямоугольного поперечного сечения имеет высоту h, ширину Ь и длину /. Ось балки направлена вдоль оси х, начало координат находится на заделанном конце балки. [c.284]

Стационарные задачи термоупругости. Вариационные принципы и теорема взаимности [c.465]

Ниже мы сформулируем вариационную теорему термоупругости при варьировании деформированного состояния, предложенную Био ). Она будет состоять из двух частей, причем пер вая из них основывается на известном принципе Даламбера [c.765]

Вариационные уравнения термоупругости. Принцип минимума потенциальной энергии системы имеет вид [c.115]

ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ И ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ТЕРМОУПРУГОЙ СРЕДЕ [c.118]

Подставляя выражение (5.33) в соотношение (5.24), получаем вариационный принцип Даламбера — Лагранжа для линейных связанных задач термоупругости с источниками тепла и учетом тепловой инерции [c.127]

Из вариационного принципа (5.34) могут быть получены линейные связанные уравнения термоупругости при конечной скорости распространения тепла [120]. Если пренебречь тепловой инерцией , получаем связанные уравнения термоупругости [60. При независимых щ, 8в1, Г путем варьирования [c.127]

Из вариационного принципа (5.34) следует основная энергетическая теорема термоупругости при конечной скорости распространения тепла. [c.128]

Предложенный вариационный принцип позволяет развить различные приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих термоупругие процессы в твердых телах, в частности взаимосвязанные и с учетом конечности скорости распространения тепла. Исходя из того, что принуждение для действительного движения минимально, можно определить, например, конкурентную способность различных способов приведения трехмерных связанных задач термоупругости к двумерным задачам теории пластин и оболочек, различных моделей реальных нагретых упругих тел. [c.136]

Сравнительный анализ вариационных принципов Даламбера—Лагранжа и Гаусса для термоупругой среды [c.136]

Н. Г. Четаева, а развитие этих вопросов — у В. В. Румянцева [94]. Из (5.71), замечаем, что такая равносильность и совместность вариационных принципов Даламбера — Лагранжа и Гаусса характерна и для обобщенной термоупругой среды без наличия источников тепла, если выполняются условия [c.138]

Применим принцип наименьшего принуждения к решению задачи о термоупругих колебаниях призматического стержня длины I, ширины Ь, толщины к при конечной скорости распространения тепла. Такая связанная задача термоупругости без учета конечной скорости распространения тепла была предложена Био [8, 60] для иллюстрации применения вариационного принципа возможных перемещений для термоупругой среды. [c.139]

Термодинамический подход является чрезвычайно плодотворным и, несомненно, будет предметом еще более пристального внимания механиков. Термодинамический подход необ одиМ при решении различных задач термоупругости, термопластичности и термопол-. зучести. Особенно велико/значение термодинамики деформаций при формулировке вариационных принципов термоупругости в тех случаях, когда физико-механические характеристики материала принимаются зависящими от температуры, в случае н-ели нейной термоупругости и т. д. - [c.30]

Как указывалось выше, термодинамические методы оказываются. необходимыми при решении обширного класса задач механики твердого деформируемого тела. Это задачи, в которых используются понятия работы, количества теплоты, внутренней энергии (вариационные принципы термоупругости, формулировка основных теорем строительной механики при наличии теплового нагружения и т. д.у, решается фундаментальная проблема механики сплошной среды [20], формулируются термодинамические постулаты в теории пластического течения, исследуется механизм затухания упругих волн звуковой частоты и т. д. Большое практическое значение имеют термодинамические методы в теории т рмоползучести и проблеме длительной прочности конструкционных материалов. Рассмотрим коротко некоторые из перечисленных задач. [c.51]

Вариационные принципы термрупругости Если воспользоваться принципом локального равновесия, то вариационным принципам термоупругости для случаев малых деформаций изотропных и анизотропных сред, линейных и нелинейных законов деформирования может быть придана следующая форма [c.52]

Заметим, что попытка найти вариационные принципы термоупругости в случае, когда физико-механические характеристики материалов зависят от температуры, путем прямого поиска была бы даже в линейном случае совершенн,о безнадежной. [c.55]

Из вариационного принципа (5.34) при упрощающих предположениях получаются вариационный принцип термоупругости при наличии источников тепла [5], если пренебречь тепловой инерцией , и вариационный принцип Био [8], если источники тепла отсутствуют. Приравняв механические члены в соотноще-нии (5.34) нулю, получим известное вариационное уравнение теплопроводности [60] [c.128]

Вариационный принцип, соответствующий теореме Ху-Вашицу в теории термоупругости, формулируется следующим образом. Первая вариация ЪР функционала Д определяемого зависимостью (4.2.56), обращается в нуль тогда и только тогда, когда удовлетворяются все уравнения поля (4.2.51)-(4.2.53) и граничные условия (4.2.54). [c.193]

К основным методам решения квазистати-ческих трехмерных задач теории упругих температурных напряжений относят методы, основанные на использовании термоупругого потенциала перемещений, вариационных принципов, а также методы возмущений, Майзеля и др. [43, 54, 57, 68, 73]. Для решения плоских задач могут быть ис- [c.213]

Вариационные принципы. Большое значение для приближенных решений конкретных задач имеет вариационная трактовка проблемы сопряженной термоупругости. Определению вариационных принципов теории посвящены работы [4, 17а, 18, 34, 37]. В работе [4Ь] для квазистатической задачи сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Вашизу в классической теории упругости, из которого для данного случая следуют все соотношения термоупругости и смешанные граничные условия. Вместе с тем сформулированы некоторые частные вариационные принципы, вытекающие из общего принципа. В работе [4а] общий вариационный принцип применяется к расчету оболочек. [c.240]

В самой общей постановке вариационная задача сопряженной термоупругости для неоднородного и анизотропного тела сформулирована в работе [17а]. Начальные условия заданы для перемещений, скоростей перемещений и температуры, граничные условия носят смешанный характер и заданы на различных частях поверхности тела для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока. При помощи операции свертки со специальными функциями в уравнениях сопряженной термоупру-гости исключены производные по времени, и вариационные принципы сформулированы для произвольного момента времени. Сформулированы общий вариационный принцип, эквивалентный [c.240]

Аналогичный подход к вариационной формулировке проблемы термоупругости для несколько другого представления системы уравнений был проведен в работах [34а, Ь]. Были получены вариационные принципы, аналогичные принципам Ху—Вашизу, Хеллингера—Рейсснера, минимум потенциальной энергии и другие. В работе [34Ь] показано приложение одного частного вариационного принципа к приближенным вычислениям решения задачи о нагреве полупространства. [c.241]

Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]

Существенным является обоснование распространения вариационных принципов Даламбера — Лагранжа, Журдена, Гаусса, Гамильтона — Остроградского на механику сплошной среды. Даны примеры применения принципа Гаусса в теории соударения твердых тел, в обобщенной термомеханике, в механике плит и оболочек, а также обобщенного принципа Гамильтона — Остроградского в континуальной теории сред с дефектами внутреннего строения вещества, к термоупругой среде при конечной скорости распространения тепла. Принцип Гамильтона — Острогралского также позволил составить обобщенные уравнения Лагранжа второго рода механики сплошной среды. [c.4]

Рассмотрено применение вариационного принципа Даламбера — Лагранжа и вытекающих из него следствий к термоупругой среде при конечной скорости распространения тепла и действии тепловых источников. Получены обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа и квазиканонические уравнения, определяющие движение термоупругой среды. [c.4]

Один из основных вариационных принципов аналитической механики дискретных систем — принцип Даламбера — Лагранжа успешно применяется для изучения общих закономерностей сплошной среды и полей различной физической природы [18, 40, 76, 78]. Для описания движения термоупругих сред, в частности для линейных связанных задач термоупругости этот принцип впервые был установлен Био [8] в 1965 г. Обобщение этого принципа на случай связанных задач термоупругостп с тепловыми источниками дано в работе [5]. В монографии [86] подробно изложена последовательность применения вариационного принципа Даламбера — Лагранжа к анизотропным термоупругим средам. [c.124]

Возможность включения необратимых процессов в число описываемых с помощью вариационного принципа Даламбе ра — Лагранжа процессов деформирования термоупругой сре ды не является вполне бесспорной. Например, при формули ровке этого принципа для дискретных систем в работах [18 76] авторы выбирают из возможных перемещений лишь обра тимые возможные перемещения. Ряд других авторов [40, 79 98] таких ограничений на возможные перемещения не на лагают. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...