Газ упругих сфер

Эффект вязкости проявляется лишь тогда, когда в газе имеются неодинаковые макроскопические скорости. В газах расстояние между молекулами существенно больше радиуса действия межмолекулярных сил, поэтому вязкость газов — следствие хаотического движения молекул, в результате которого происходит обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями газа. Это приводит к переносу от слоя к слою определенного количества движения, в результате чего медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Следовательно, применение теории равновесных явлений к неравновесному процессу переноса возможно лишь при условии, что отклонение от равновесного состояния мало. Если молекулы представляют собой упругие сферы диаметром с , то коэффициент вязкости газа г) определяют по формуле [c.9]

Поведение коэффициентов переноса в зависимости от температуры и давления для инертных газов при высоких температурах будет приближаться к вышеописанному, так как, когда температура увеличивается, притягивающая часть потенциала межмолекулярных взаимодействий становится меньше и оказывает меньшее влияние при определении траекторий частиц в процессе столкновения, и поведение частиц все больше и больше приближается к поведению твердых упругих сфер. [c.391]

Вид этого распределения приведен на рис, 154. Для случая Ф(Ь + х) = О при х > О (идеальный одномерный газ из упругих сфер) для i > Ь имеем (рис. 155) [c.405]

Для разреженного газа с максвелловским распределением молекул по скоростям найти среднее время свободного пробега, т. е. среднее время между двумя последовательными столкновениями некоторой молекулы. При этом рассматривать молекулу как упругую сферу радиусом а. Найти также среднюю длину свободного пробега, т. е. среднее расстояние, которое пролетает молекула за время свободного пробега. [c.393]

Метод решения уравнения Больцмана. Система уравнений Больцмана в импульсном пространстве для двухкомпонентной смеси газов, состоящей из твердых упругих сфер, имеет следующий вид [c.155]

Заключение. Консервативный метод дискретных ординат для бинарной смеси газов и для случая цилиндрической симметрии в импульсном пространстве опробован на задаче о структуре ударной волны в двухкомпонентной смеси газов, состоящей из твердых упругих сфер. Переходный режим от состояния вверх по течению до состояния вниз по течению получен с помощью функции распределения и представлен в данной работе в виде ее моментов (макроскопических величин). Наблюдается хорошее согласие с результатами [8], с экспериментом [9] и в отдельных случаях с [6]. [c.164]

Вид этого распределения приведен на рис. 257. Для случая Ф Ь+х)=0 при х>0 (идеальный одномерный газ из упругих сфер) для 1>Ь имеем (рис. 258) [c.763]

В предыдущих разделах мы рассмотрели случай материальных точек, которые непрерывно взаимодействуют одна с другой согласно уравнениям движения (1.1). Часто бывает удобно рассматривать предельные случаи, в которых между точками происходят только дискретные взаимодействия с конечными импульсами (жесткие столкновения) при этом силы не могут быть описаны обычными функциями и с уравнением Лиувилля нужно обращаться иначе. Предельный случай жесткого столкновения полезен, так как он дает более наглядное представление об эволюции системы и служит хорошим приближением для интенсивных сил отталкивания, с которыми реальные молекулы взаимодействуют на близких расстояниях. Эти соображения приводят к концепции газа из твердых сфер, т. е. системы многих биллиардных шаров , которые не взаимодействуют на расстоянии и сталкиваются по законам упругого удара. Диаметр сфер о эквивалентен радиусу действия сил взаимодействия реальных молекул. Фактически газ из твердых сфер можно представлять как систему материальных точек, которые не взаимодействуют, если расстояние между ними больше а, и взаимодействуют с формально бесконечной центральной силой отталкивания, когда это расстояние становится в точности равным а, так что большее сближение невозможно. [c.23]

Чтобы найти число (1г таких молекул, мы прежде всего определим вообще вероятность того, что при определенном положении прочих молекул центр определенной заданной молекулы лежит внутри цилиндра у. Данная молекула не может находиться на расстоянии, меньше чем а, от центров остальных п—1 молекул. Поэтому весь объем, предоставленный центру нащей молекулы при заданном положении прочих молекул, мы найдем следующим образом. Вокруг центра каждой из других (п— 1) молекул мы построим шар радиуса а, который назовем сферой перекрытия этой молекулы. Его объем равен восьмикратному объему самой молекулы, представляемой в виде упругого шара. Полный объем 4тг (га — 1) а / 3 всех п — 1 сфер перекрытия мы вычтем из полного объема V газа, причем вместо п—1 можно также писать п, так как га очень большое число. [c.257]

Найти силу сопротивления, действуюш ую на сферу, дви-жуш уюся с постоянной скоростью в разреженном равновесном газе с температурой Т. Предполагается, что радиус сферы много больше радиуса молекул газа, но много меньше их длины свободного пробега. Столкновения между сферой и молекулами газа считать идеально упругими (поверхность сферы гладкая). [c.404]

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ — теоретич. модель газа, в к-рой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения. 9то первопач. представление было расширено, в более широком понимании И. г. состоит из частиц, представляющих собой упругие сферы радиуса г или эллипсоиды, у них проявляется атомная структура. Расшир. модель И. г. позволяет учитывать не только поступательное, но и вращательное и колебательное движения его частиц, [c.98]

Величину S—1 (а иногда и s) называют показателем отталкивания, благодаря чисто математическим удобствам (см. 2.2, 3.3, 3.11 и т. д.) широкое распространение получили гипотетические молекулы с показателем отталкивания s = 5, называемые максвелловскими. 1 аз, состоящий из таких молекул, называют максвелловским, газом. Ближе к реальным значения s, большие 5, например 9 или 12, Макс-велловские молекулы слишком мягкие , в то время как упругие сферы слишком жесткие . Реальные потенциалы взаимодействия лежат между этими двумя наиболее распространенными модельными потенциалами. Следует заметить, что применение весьма удобных в математическом отношении максвелловских молекул иногда приводит к неверным эффектам. Так, например, в максвелловском газе отсутствует явление термодиффузии. [c.12]

Так как вывод выражения для вязкости справедлив только для одноатомного газа, то рассмотрим зависимость вязкости от температуры для гелия (рис. 4.1). В широком диапазоне температур уравнение (7) 3.8 дает точное описание зависимости [А от Т, если Л/= 0,647. Для N, существенно больших Va- соотношение между л и Т [уравнение (3) 3.8], основанное на представлении молекул гладкими, идеально упругими сферами, не удовлетворительно (рис. 4.1). Модель молекулы с центральным силовым полем более пригодна для вычислений коэффициента вязкости (v= 14,6 для гелия). Отметим, что величина N, определенная экспериментально для различных одноатомных газов, существенно различна (см. [1], гл. I). Надо, однако, ясно представлять, что даже модель молекул с центральным силовым полем отталкивания представляет собой очень упрощенную схематизацию. Хотя зависимость х от Г для гелия (и водорода) хорошо описывается уравнением (7) 3.8, для многих других газов более удовлетворительным является соотношение, полученное Сатерлендом (Sutherland) [2] [c.133]

В отсутствие внешних сил число атомов одноатомного газа, каждому из которых соответствует точка в пространстве скоростей, ленгаш ая в элементе объема йийрйт = сРс, равно / u, v, IV) йи йи 6,10 (с) (Рс, где и, V, ю — декартовы компоненты скорости с атома. Пусть А (или В) — число атомов, покидаюш,их (или входящих в) этот элемент объема в единицу времени вследствие Столкновений. Предполагая, что 1) атомные столкновения эквивалентны столкновениям упругих сфер я 2) отсутствует корреляция между скоростями и положениями различных атомов, получить выражения для А я В ж показать, что [c.599]

Выяснилось, что уравнения Барнетта в большой мере уточняют решение уравнений Навье - Стокса для профилей газодинамических переменных в сильной ударной волне, особенно для температуры [1-3] Более того, для газа из молекул-упругих сфер барнеттовы профили близки к точным, рассчитываемым при помощи кинетического уравнения Больцмана, хотя для газа максвелловских молекул между этими профилями имеются значительные расхождения в низкотемпературной зоне [2]. [c.186]

В данной работе структура ударной волны изучается на основе обобщения консервативного метода дискретных ординат для бинарной смеси газов и для случая цилиндрической симметрии в импульсном пространстве (корневой метод предложен в [ 171 для простого газа). Консервативность обеспечивается без ограничения на допустимые значения переменных интегрирования путем специального проецирования значений подынтегрального выражения, вычисленного в неузловых точках, в ближайшие к ним узлы импульсной сетки. С помощью данного метода проблема решается с приемлемой точностью и с использованием небольп1ИХ вычислительных ресурсов. Приводятся численные результаты для молекулярной модели твердых упругих сфер. [c.154]

Передача энергии и импульса в газе происходит гл. обр. благодаря парным столкновениям молекул. Вероятное число парных столкновений молекул dv в ед. времени, находящихся в объёме dr и имеющих скорости в пределах dvi и di 2 около значений скоростей и v , равно dv=f vi, ОХ X /(va, г, t)]vx — V2 системе координат (так, a=d os О для моде ли молекул в виде упругих сфер с диаметром d, где Ь — угол между относит. скоростью г 1—и линией центров сталкивающихся йолекул, т. е. линией, соединяющей центры молекул в момент их наибольшего сближения). Это выражение для числа столкновений основано на гипотезе мол. хаоса , т. е. на предположении об отсутствии корреляции между скоростями сталкивающихся молекул, что [c.284]

Построить эпюры распределения напряжений по толщине стенок полой сферы при одновременном наличии равных по величине внещнего и внутреннего давлений. Определить по третьей теории прочности теоретический предел упругого сопротивления (т. е. абсолютную величину давления газов снаружи или изнутри) в этом случае воздействия. [c.101]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

При решении кинетич. ур-ния исходят из опредол. модельных представлений о взаимодействии молекул. В простейшей модели жёстких упругих молекул при столкновении не происходит передачи момента импульса и изменения эфф. размера молекул. Более реалистична модель, в к-рой молекулы рассматривают как центры сил с потенциалом ф Г1 — Гг). Дифференц. эфф. сечение в (3) выражают через параметры столкновения классич. механики adQ — bdbd Ь — прицельное расстояние, е — азимутальный угол линии центров). Для ф(г) берут обычно ф-ции простого вида, напр. ф(г) = = fi /г) (р — показатель отталкивания). Эта модель допускает сжимаемость молекулы. Для большинства реальных газов р прини.мает значения между р = 9 (мягкие молекулы) и р Ъ (жёсткие молекулы). В частном случае р = 4 (максвелловские молекулы) решение кинетич. ур-ния сильно упрощается, т. к. можно найти собств. ф-ции линеаризованного интеграла столкновений, и первое приближение для коэф. переноса совпадает с точным значением. Для учёта эффектов притяжения и отталкивания используют модель, в к-рой отталкивание описывается потенциалом твёрдых сфер, а притяжение — степенным законом. Довольно реалис-тич. форму имеет потенциал Ленард-Джопса [c.359]

Целесообразно кратко обсудить смысл понятия диаметра молекулы а. Мы предположили, что межмолекулярная сила равна нулю для межмолекулярных расстояний, больших о. Известно, однако, что сила взаимодействия между парой молекул отлична от нуля при любом межмолекулярном расстоянии, будучи, вообш е говоря, сильно отталкивающей на малых расстояниях и слабо притягивающей на больших. Мы пренебрегаем этой слабой притягивающей составляющей, что оправдано для идеальных газов. В соответствии с этим мы могли бы определить молекулярный диаметр о как размер, на котором отталкивание сменяется притяжением. Однако такое определение далеко не общепринято. В самом деле, в классических исследованиях уравнения Больцмана для моделей, отличных от модели упругих сферических молекул, радиус о защитной сферы предполагается равным оо На первый взгляд это кажется очень странным, потому что определенное выше значение а равно по порядку величины 10" см, а при выводе уравнения Больцмана был использован предел [c.48]

Главная трудность, возникающая при применении метода Джоуля — слинжом большая теплоемкость прибора — может быть преодолена, если в качестве сосудов для газа использовать две концентрические сферы [22] и выпускать газ из внутренней сферы в наружную. Из других серьезных трудностей следует отметить изменение температуры стенок сосудов, вызываемое изменением упругих натяжений. Этот эффект можно уменьшить, используя в качестве материала для стенок инвар. Изучение свойств инвара позволит внести соответствующую поправку на незначительный остаточный эффект. [c.165]

Обратим внимание на сходство колебания пустой полости в водоподобной твердой среде и газового пузырька в жидкости. Роль упругости газа играет сдвиговая упругость среды. Размер резонансной полости (в отличие от резонансной сферы, см. 148) мал по сравнению с длиной продольной волны, хотя колебания в среде чисто продольные. В следующем параграфе мы увидим, что сходство распространяется-и на свободные колебания полости и на рассеяние ею продольных волн. [c.482]

Можно привести еще примеры модельных потенциалов (i). допускающих элементарное аналитическое рассмотрение задачи построения уравнения состояния (например, (0 = ) /2 — потенциал упругой силы). Однако основная проблема одномерного газа — это учет взаимодействия с соседями, следующими за ближайшими (т.е. расширение фаницы взаимодействия До за пределы величины 2Ь), и исследование возможности двухфазных состояний. Это сложная задача уже для До < ЗЬ даже при модельной структуре потенциала Ф( )- В следующей задаче мы остановимся на допускающем точное рассмотрение противоположном случае — на одномерном газе из жестких сфер с модельным взаимодействием, имеющим радиус До — оо, — модель Каца—Уленбека (М. Кас, G. Е. Uhlenbe k, R. Hemmer, 1963). > [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...