Эластика Эйлера

Учебник нельзя перегружать. Он не должен отпугивать учащегося своим объемом, и потому необходимо было пожертвовать чем-то из уже написанного. Автор произвел сокращение за счет тех разделов, которые в машиностроительных вузах на лекциях обычно не читаются тонкостенные стержни, изгиб круглых пластин, эластика Эйлера. Исключены из учебника также и вопросы колебаний упругих систем, поскольку это относится к сфере задач теоретической механики и отдельно читаемого курса теории колебаний. [c.8]

Формы, которые получает при этом упругий стержень, стали с тех пор называться эластиками Эйлера. О работах Эйлера мы поговорим позже, когда будем заниматься вопросами устойчивости форм равновесия стержней. А сейчас остановимся вкратце на основных особенностях поведения гибких стержней. [c.65]

Эти соотношения в точности совпадают с уравнениями, определяющими эластику Эйлера [83]. [c.66]

Таким образом, приходим к так называемой эластике Эйлера [32], [81]. Ниже будет показано, что в любой задаче основного класса, в соответствии с определением, приведенным в 1.3, при [c.48]

Эквивалентность кривизны и момента 19 Эластика Эйлера 48 Энергия внутренняя 88, 91. — потенциальная 87, 91, 96 [c.294]

Эластика Эйлера. Рассмотрим задачу, поставленную в предыдущем параграфе, в точной постановке. Напишем дифференциальное уравнение изгиба так [c.302]

Экстензометр зеркальный 126 Эластика Эйлера 302, 305 Энергия активации 434 -деформации 61, 99, 334 [c.455]

Исторически первой задачей такого рода бьша возникшая и исследованная в трудах Я. Бернулли, Л. Эйлера, ЖЛ. Лагранжа задача деформирования гибких стержней (задача эластики), являющая пример геометрически нелинейной задачи, (годящейся к краевой задаче для нелинейного дифференциального уравнения [c.7]

Задача об эластике впервые была рассмотрена Яковом Бернулли, Эйлером, Лагранжем, Плана [6.19—6.24]. Решения задачи об эластике можно найти в книгах [6.25—6.28]. Наиболее полным источником по вопросу о больших прогибах балок является книга Р. Фриш-Фея [6.28], где приведен обширный список литературы. Дополнительную библиографию можно найти в работе [6.29]. [c.255]

Таким образом, исиривленная форма равновесия возможна тогда, когда Р > Рд. При этом каждому значению Р соответствует совершенно определенное значение т по уравнению (4.3.6) и определенная кривая прогиба — эластика Эйлера, даваемая уравнениями (4.3.7). Прогиб растет по мере увеличения нагрузки весьма быстро, как показано на рис. 4.3.1. [c.121]

КИМ упругим стержнем вытекает, что в случае открытого (незасы-панного) трубопровода очертание контура его поперечного сечения состоит из отрезков эластик Эйлера. Безразмерные координаты плавного контура поперечного сечения открытого трубопровода этой системы при некоторых значениях парамет-<1) [c.74]

Начало исследований в области больших упругих прогибов стержней и арок ЛЛО положено известными работами Л. Эйлера, который дал теорию расчета больших перемещений (эластики) при изгибе в своей плоскости криволинейных стержней с нерастяжимой осью. С тех пор подобным задачам с учетом и без учета растяжимости оси было посвящено большое количество исследований. Достаточно полный их обзор дали Д.Да Деппо и Р. Шмидт [507]. [c.106]

Из этих уравнений При e=iV/ F=0 нетрудно получить известные уравнения эластики гибких нерастяжимых стержней Л. Эйлера. Отметим также, что для уравнений (4.1.14) недеформировашюе состояние ai H (4.1.13) также является точным решением при Яп Ят 0. [c.109]

Формулы (16) и (17) основаны на тех предположениях об изгибе, которые сделали Яков Бернулли (1705), Даниил Бернулли и Эйлер (1742 1744) в задаче об эластике (ср. гл. XIII), Основанная на этих предположениях приближенная теория (обычно известная как теория Бернулли-Эйлера ) широко используется в технике. Область применения этой теории и степень ее [c.63]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

В прикладной механике Л. Эйлер первым вывел формулу для критической нагрузкй, при которой происходит выпучивание идеального тонкого стержня при продольном сжатии, и первым решил задачу об эластике. Его многочисленные книги включали исследования по небесной механике, динамике и гидромеханике, в его статьях рассматривались такие вопросы, как колебания балок и пластин. [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...