Полубесконечное тело

Полубесконечное тело представляет собой массивное тело с одной ограничивающей плоскостью 2 = 0 (рис. 5.1, б). Остальные поверхности находятся на значительном удалении и не влияют на распространение теплоты. [c.140]

Температура точек тела, расположенных на различных расстояниях R от точки О, вначале повышается, достигает максимума, а затем уменьшается (рис. 6.2, б). Чем дальше от места введения теплоты находится точка, тем позже достигается максимальная температура и тем ниже ее значение. С течением времени конечное количество теплоты растекается в неограниченном объеме полубесконечного тела и приращения температуры всех точек стремятся к нулю. [c.159]

Теплоемкость металла ср при постоянной теплопроводности к оказывает более сложное влияние на процесс распространения теплоты в полубесконечном теле. Изменение теплоемкости можно представить как одновременное действие двух процессов изменения количества введенной теплоты и изменения скорости распространения теплоты. Запишем уравнение (6.2) иначе [c.160]

Влияние Q, А, и ср на процесс распространения теплоты и на распределение температур будет таким же, как и в случае мгновенного точечного источника теплоты в полубесконечном теле. [c.161]

Изменение температуры во времени качественно протекает так же, как и в полубесконечном теле, т. е. температура отдельных точек пластины вначале повышается, достигает максимума, а затем уменьшается. Более удаленные точки нагреваются до меньших максимальных температур. Однако распространение теплоты в пластине происходит более стесненно, чем в полубесконечном теле. В то время как в полубесконечном теле теплота распространяется в направлении трех координатных осей, х, у, z, в пластине теплота распространяется только в двух направлениях — хну. Это приводит к тому, что процесс изменения температуры во времени происходит в пластине медленнее. [c.161]

Теплоотдача через поверхности пластины оказывает более заметное влияние на поле температур, чем в полубесконечном теле. При расчетах температур в пластинах в ряде случаев, в особенности если пластины тонкие, необходимо учитывать теплоотдачу в окружающую среду. Процесс распространения теплоты в пластине с поверхностной теплоотдачей выражается уравнением (6.5), в которое введен сомножитель (см. п. 5.2) [c.161]

Точечный источник теплоты на поверхности полубесконечного тела. [c.163]

Изменение температуры во времени показано на рис. 6.3, б. В отличие от точечного источника теплоты в полубесконечном теле, где температуры отдельных точек стремятся к определенным значениям, в пластине температуры точек возрастают беспредельно. Непрерывное нарастание температуры объясняется тем, что в пластине тепловой поток стеснен и теплота не успевает перетекать в более холодные зоны. При наличии теплоотдачи с поверхностей пластины (см. п. 5.2) температуры точек стремятся к определенным конечным значениям. [c.164]

Второй прием, с помощью которого можно рассчитать процесс выравнивания, основан на использовании фиктивных источников и стоков теплоты. Его целесообразно применять в тех случаях, когда известен закон действия источника теплоты вплоть до начала процесса выравнивания. Например, известно, что на поверхности полубесконечного тела в течение времени to действовал точечный источник теплоты постоянной мощности q [c.166]

Неподвижный источник теплоты. Если в уравнении (6.22) v = 0, то это будет случай стационарного температурного поля в полубесконечном теле [c.170]

Для расчета принимаем схему точечного источника теплоты, перемещающегося по оси Ох на поверхности полубесконечного тела. [c.178]

Этот случай близок к наплавке валика на пластину. В зависимости от толщины расчет температуры ведут по одной из трех схем. Если пластина тонкая, то предполагают, что источник выделяет теплоту равномерно по толщине листа и расчет проводят, как для линейного источника теплоты в пластине. В толстых плитах отражением теплоты от нижней границы пренебрегают и расчет ведут по схеме точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела. Наконец, если пластина не удовлетворяет первым двум схемам, то выбирают схему плоского слоя с точечным источником теплоты на поверхности (рис. 6.16, а), принимая, что обе поверхности не пропускают теплоту. [c.185]

Действительный точечный источник теплоты принимают перемещающимся по поверхности полубесконечного тела. Для учета отражения теплоты источника О от границы / вводят фиктивный точечный источник теплоты О, на поверхности полубесконечного тела (на расстоянии 26 от границы II). В свою оче- [c.185]

Характер температурного поля в плоском слое (рис. 6.18) в общем случае позволяет выделить три зоны. В зоне /, прилегающей к источнику теплоты, распределение температуры мало отличается от распределения в полубесконечном теле. В зоне III, находящейся от источника теплоты обычно на расстоянии, равном нескольким толщинам пластины, температура по толщине [c.187]

Если теплота нормально кругового источника введена на поверхности полубесконечного тела, а затем распространяется по нему, то этот процесс формально можно представить как процесс распространения теплоты от мгновенного точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела с тем, однако, условием, что теплота в течение времени to распространяется только по поверхности тела, а затем продолжает распространяться и по поверхности, и в глубину в направлении оси 0Z. Такой процесс выражается следуюш.им уравнением [c.197]

Формулы, описывающие нагрев полубесконечного тела движущимся нормально круговым источником теплоты, а также нагрев пластины и массивного тела мощными быстродвижущимися [c.198]

Задаваясь различными значениями рз, находим значения vl/ 2a), соответствующие различным приращениям Д7 /. На рис. 7.5, а представлена номограмма для определения ширины зоны термического влияния при нагреве полубесконечного тела точечным источником. Зная режим сварки, находим вначале значение параметра, отложенного по вертикальной оси, а затем vl/ 2a). [c.209]

Для мощного быстродвижущегося точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела, используя уравне- [c.209]

Ширина зоны нагрева при сварке пластины определяется так же, как для полубесконечного тела. Уравнения в параметрической форме, получаемые из (6.26) при 6 = 0, позволяют определить ширину зоны нагрева 2/ [c.210]

Следует отметить, что при значениях критерия 1/0>2,5 скорости охлаждения точек плоского слоя, расположенных по оси движения источника теплоты, почти совпадают со скоростью охлаждения точек пластины, а при 1/0<О,4 — со скоростью охлаждения точек полубесконечного тела. [c.215]

Для сварочных ванн, изотерма плавления которых описывается температурной зависимостью (6.42) для случая мощного быстродвижущегося источника на поверхности полубесконечного тела. [c.452]

Диффузия из постоянного источника. Диффундирующее вещество поступает в полубесконечное тело через плоскость х 0 так, что его поверхностная концентрация Со поддерживается постоянной. Граничные условия задачи (t—время) [c.205]

Диффузия из непостоянного источника. Источник толщиной h расположен на поверхности х=0 полубесконечного тела. Существенное отличие от первого случая состоит в том, что источник диффундирующего вещества состоит из конечного количества примеси, а не из бесконечного, как это имеет место в первом случае, т. е. начальное распределение примеси задано в виде [c.206]

Давление на поверхность полубесконечного тела [c.229]

ДЕЙСТВИЕ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ НА ПЛОСКУЮ ГРАНИЦУ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА (ЗАДАЧА БУССИНЕСКА) [c.343]

Ударные способы возбуждения возмущений. Возмущения возбуждаются в результате удара по телу каким-либо другим телом, при этом силы, вызванные соударением тел, называют ударными. Целесообразно различать ударник и приемник удара. Тело, которое ударяет, назовем ударником-, тело, по которому ударяют, — приемником. Приемником удара могут быть полубесконечные тела, плиты, стержни и т. д. в качестве ударника используются шары, стержни, пули, снаряды. [c.10]

Для двух- и трехмерных тел, таких, как диски, сферы или полубесконечные тела, напряжение или деформация, вызванные нагружением малой части тела, убывают со скоростью геометрической прогрессии , часто независимо от того, равна или не равна нулю результирующая нагрузок. В то же время было показано ), что обращение в нуль результирующей не является точным критерием степени локализации эффекта нагружения. [c.57]

Сила, приложенная на границе полубесконечного тела [c.400]

Представим себе, что плоскость 2 = 0 является границей полубесконечного тела и что сила Р, действующая на этой плоскости, направлена вдоль оси 2 (рис. 207) ). В 135 было показано, что распределение напряжений, определяемое формулами (204), (205), может быть вызвано в полубесконечном теле [c.400]

СИЛА НА ГРАНИЦЕ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА [c.401]

Наконец, подставляя значение этой постоянной в (в), получаем следующие выражения для компонент напряжений, вызванных нормальной силой Р, действующей на плоской границе полубесконечного тела [c.403]

Нагрузка, распределенная по части границы полубесконечного тела [c.404]

Эта зависимость получена из геометрических соображений. Рассмотрим теперь местную деформацию поверхности контакта. Считая, что эта поверхность очень мала, и применяя уравнение (215), полученное для полубесконечных тел, получаем для суммы перемещений следующее выражение [c.417]

Расчет СРТ при динамическом нагружении является достаточно сложной задачей. Для идеализированных постановок в случаях бесконечных и полубесконечных тел рядом авторов [148, 177, 178, 219, 435], которые использовали баланс энергии в различных видах, получены аналитические выражения для СРТ. Для конструкций конечных размеров применимость этих выражений ограничена временем прихода в вершину трещины отраженных волн. В последнее время для конструкций со сложной геометрией получил распространение смешанный численноэкспериментальный метод [383], в котором СРТ предлагается определять, решая нелинейное уравнение вида [c.245]

Рис. 6.1. Распределение приращений температуры по радиусу R в различные моменты времени в процессе распространения теплоты от мгновенного точечного источника в полубесконечном теле (<3 = 2000Дж, ср = 4 Дж/(см -К), а = = 0,1 см /с)

Рис. 7.3. Влияние скорости перемещения точечного источника теплоты на распределения приращений температуры по оси Ох в полубесконечном теле ( = 4 кВт = 0,4 Вт/(см-К) а = 0,1 см7с)

Рассмотрим температурное поле мощного быстродвижуш,егося точечного источника на поверхности полубесконечного тела (6.42). Температурное поле будем рассматривать в системе координат xfy, так как источник теплоты находится в точке О, при этом 2=0. [c.451]

Бусскнеск для доказательства принципа Сен-Венана рассмотрел полубесконечное тело, находящееся под действием сосредоточенных сил, перпендикулярных к его плоской границе. Небезынтересно заметить, что до сих пор строго общего доказательства прин- [c.88]

Располагая решением при действии сосредоточенной силы на плоо> кую границу полубесконечного тела, с помощью суперпозиции мо жно найти перемещения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, действующей на некоторой части Q плоской границы полубесконечного тела (рис. 10.4). [c.346]

В связи с этим остановимся специально еще на некоторых дополнительных вопросах. В действительности нет ни бесконечных, ни полубесконечных тел (так будем называть тела, ограниченные незамкнутыми поверхностями). Однако с точки зрения эффективности реализации того или иного расчетного алгоритма довольно часто оказывается целесообразным пойти на дополнение области таким образом, чтобы модифицированная задача оказалась проще. Действительно, допустим, что рассматривается область, расположенная между двумя замкнутыми поверхностями (одна из которых расположена внутри другой), причем расстояние между поверхностями существенно больше характерных размеров внутренней поверхности. Пусть, кроме того, по постановке задачи требуется лишь достоверное определение напряженного состояния в окрестности внутренней поверхности. Тогда целесообразно перейти к рассмотрению пpo tpaн твa с полостью в виде внутренней поверхности. К сожалению, нет строгих оценок, позволяющих обосновать переход к вспомогательной задаче для бесконечной области, но расчетная практика свиде- [c.303]

Имея решение для сосредоточенной силы, дейстаующей на границе полубесконечного тела, мы можем найти Шфемегцения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, с помощью суперпозиции. В качестве простого примера возьмем случай равномерной нагрузки, распределенной по поверхности круга радиуса а (рис. 208), и рассмотрим перемещение в направлении действия нагрузки точки М, находящейся на поверхности тела на расстоянии г от центра круга. Взяв малый элемент нагруженной площади (на рисунке заштрихован), который ограничен [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...