Колебания точки

Гармонические колебания точки определяются законом л = й sin (kt + е), где а > 0 — амплитуда колебаний, А > 0 — круговая частота колебаний и е(—я е я) — начальная фаза. [c.93]

Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной трем пружинам, показанным на рисунке, при колебаниях точки М в абсолютно гладких направляющих вдоль оси х. Решить ту же задачу, если направляющие расположены вдоль осп у. Определить частоты этих колебаний. [c.241]

Винтовая пружина состоит из п участков, коэффициенты жесткости которых соответственно равны С], с ,. .., Сп. Определить коэффициент жесткости с однородной пружины, эквивалентной данной, II период свободных колебаний точки, масса которой равна т. [c.241]

Под действием силы сопротивления Н, пропорциональной первой степени скорости (R = av), тело массы ш, подвешенное к пружине жесткости с, совершает затухающие колебания. Определить, во сколько раз период затухающих колебаний Т превосходит период незатухающих колебаний То, если отношение п/к = 0, (к — с/т, п = а/(2т)). [c.248]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен [c.251]

Для прямолинейных колебаний точки соответственно [c.431]

Для прямолинейных колебаний точки период = mj y [c.431]

Максимальный размах колебаний точки Е рамы [c.101]

Поскольку в рассмотренном случае форма колебаний балки принята была приближенно в виде синусоиды, то формула (20.150) дает приближенное значение частоты. Когда же известна действительная форма W (х) колебаний, то формула (20.150) дает точное значение частоты. Вообще же уравнение функции прогиба w (х) заранее не известно и им обычно приходится задаваться. При выборе формы кривой необходимо стремиться отразить хотя бы примерно форму колебаний и соблюдать граничные условия задачи (в нашем случае условия на опорах). [c.582]

ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ [c.232]

Начнем с изучения свободных колебаний точки без учета сил сопротивления. Рассмотрим точку М, движущуюся прямолинейно под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к неподвижному центру ( и пропорциональной расстоянию от этого центра. Проекция силы F на ось Ох (рис. 253) будет [c.232]

Отсюда, в частности, следует, что если в задаче требуется определить только период (или частоту) колебаний, то надо составить дифференциальное уравнение движения и привести его к виду (67). После этого Т найдется сразу по формуле (71) без интегрирования. [c.235]

Влияние постоянной силы на свободные колебания точки. Пусть на точку /И кроме восстанавливающей силы F, направленной к центру О (численно F=-- -0 Vl), действует еще постоянная по модулю и направлению сила Р (рис. 255). В этом случае положением равновесия точки М, где сила Р уравновешивается силой F, будет точка Oj, отстоящая от О на расстоянии 00i=X , которое определяется равенством Л —Р или [c.235]

Уравнение (91) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при наличии вязкого сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид х х +х , где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (76) [при k>b это решение дается равенством (81)], а х — какое-нибудь частное решение полного уравнения (91). Будем искать решение х в виде [c.244]

Общие свойства вынужденных колебаний. Из полученных выше результатов вытекает, что вынужденные колебания обладают следующими важными свойствами, отличающими их от собственных колебаний точки 1) амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит 2) вынужденные колебания при наличии сопротивления не затухают 3) частота вы- [c.247]

Это дифференциальное уравнение совпадает по виду с дифференциальным уравнением свободных прямолинейных колебаний точки и его общим решением по аналогии с равенством (68) из 94 будет [c.326]

Киловатт-час 210 Кинематика 6, 7, 95 Колебания точки вынужденные 241, 242, 244. 245, 247. 248 — гармонические П2. 233 [c.409]

В любом амортизаторе могут быть определены три взаимно перпендикулярные направления х, у, z такие, что перемещение точки крепления амортизатора в одном из этих направлений вызывает силовую реакцию амортизатора в противоположном направлении. Эти направления называются главными. Если через X, Y и Z обозначить проекции реакции амортизатора на главные направления и учесть упругие и демпфирующие свойства реальных амортизаторов при малых колебаниях, то можно предположить следующее реакции по главным направлениям зависят только от соответствующих перемещений и их первых производных по времени. Тогда функции [c.276]

Аргумент синуса kt называют фазой колебаний точки, а ве личину Р — начальной фазой. [c.194]

Так как период синуса равен 2я, то увеличение аргумента синуса на 2л должно произойти за промежуток времени, равный периоду колебаний точки, т. е. [c.194]

Число колебаний точки в одну секунду или частота колебаний определяется как величина, обратная периоду колебаний [c.194]

Формула (14.10) показывает, что период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний точки. Однако при небольшом сопротивлении это увеличение незначительно. В случае небольшого сопротивления период затухающих колебаний можно принимать равным периоду свободных колебаний. [c.39]

Уравнение (16.8) показывает, что точка М совершает сложное колебательное движение, складывающееся из двух гармонических колебаний. Первый член правой части уравнения (16.8) определяет свободные колебания, а второй — вынужденные колебания точки. [c.45]

Таким образом, при одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки. [c.46]

Исследуем вынужденные колебания точки. Эти колебания определяются уравнением (16.6) [c.46]

Вынужденные колебания, частота р которых меньше частоты k свободных колебаний точки, называют вынужденными колебаниями малой частоты. [c.46]

Закончив исследование уравнения (16.6) определяющего вынужденные колебания точки, рассмотрим уравнение (16.7), которое [c.47]

При частоте возмущающей силы, близкой к частоте свободных колебаний точки, наступает явление, называемое биениями. Полагая в уравнении (16.13) л-о = О и Хо = О, рассмотрим колебания материальной точки, вызываемые лишь действием возмущающей силы [c.48]

Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки [c.49]

При ВЫСОКИХ частотах [57] поправка, связанная с пограничным слоем, становится малой, однако возникает неуверенность, связанная с возможностью возникновения мод высокого порядка. Наличие моды высокого порядка, по-видимому, можно обнаружить по круговой диаграмме для импеданса или по резонансным пикам для случая, когда излучатель представляет собой кристалл кварца. Несмотря на детальное изучение проблемы [12, 13], пока нет возможности однозначно ответить на вопрос какая из возможных мод высокого порядка возбуждена в высокочастотном интерферометре и каков связанный с ней вклад По всей видимости, наличие такой моды зависит от двух факторов во-первых, от частоты обрезания и, во-вторых, от того, колеблется ли излучатель так, что воз буждает данную моду. Если излучатель совершает идеальные поршневые колебания, то возникает только одна, так называемая нулевая мода, или плоская волна независимо от того, на какой частоте это происходит. Для высоких частот не удается получить нужной информации о характере колебаний излучателя, поскольку амплитуда слишком мала, чтобы ее можно было заметить интерференционным методом. В этом случае о присутствии моды можно лишь догадываться, изучая особенности поведения излучателя и резонансные пики. [c.110]

Квадрат AB D со стороною 2а м вращается вокруг стороны АВ с постоянной угловой скоростью со = я-у 2 рад/с. Вдоль диагонали АС совершает гармоническое колебание точка М [c.167]

Мат(фиальная точка массы т подвешена к концу нерастянутой пружины с коэффициентом жесткости с и отпущена с начальной скоростью Va, направленной вниз. Найти уравнение движения и период колебаний точки, если в момент времени, когда точка находилась в крайнем нижнем положении, к ней прикладывают силу Q = onst, направленную вниз. [c.239]

В динамике обтцие теоремы для точки и системы рассматриваются совместно, как ото принято в МГТУ. Теория малых колебаний излагается для систем с одной и двумя степенями свободы без отдельного рассмотрения прямолинейных колебаний точки. [c.3]

Круговая частота выражается в тех же единицах, что и угловая скорость, в частности единица круговой часюты колебаний точки к тоже с . [c.429]

Гармонические колебания точки при наличии линейной восстанавливающей силы возникают вследствие начального отклонения точки л ,,, или начальной скорости Vq, или и того и другого вместе. Гармонические колебания обладают той особешюстью, что, возникнув однажды в какой-то момент времени, они продолжаются сколь угодно долго без изменения параметров колебаний, если нет других воздействий. Но обычно колебания всегда сопровождаются возникновением сил сопротивления, которые изменяют характер собственных колебаний. [c.432]

Собственные колебательные движения, кроме графика колебаний, можно изобразить на фазовой плоскости -плоскости перемеЕШЫх и которые называются фазовыми переменными. Для случая колебаний точки фазовыми переменными являются X и v = x. Построим фазовый портрет гармонических колебаний точки. Имеем [c.432]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

Pojn. обобщенной силы в этом уравнении выполняет величины -mz. Если точка А совершает гармонические колебания, то [c.448]

Уравнение (85) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при ожутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет x=xi-j-x2, где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е, решение уравнения (67), даваемое равенством (69), а лса — ка-кое-нибудь частное решение полного уравнения (85). [c.242]

Рассматриваемые колебания являются сложными и слагаются из собственных (первое слагаемое в равенстве (93), рис. 263,а) и да/-нужденных (второе слагаемое в равенстве (93), рис. 263,6). Собственные колебания точки для рассматриваемого случая были изучены в 95. Как было установлено, эти колебания довольно быстро затухают и по стечении некоторого промежутка времени называемого временем установления, ими практически можно пренебречь. [c.245]

Как видно, частота и период свободных колебаний точки зависят лишь от массы этой точки и от коэффициента с, характеризуюи его восстанавливающую силу, и не зависят от начальных условий движения. [c.29]

Последний член правой части уравнения (16.7) и (16.8), определяющий вынужденные колебания точки, не содержит постоянных интегрирования, следовательно, вынуокденные колебания не зависят от начальных условий движения точки. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...