Движение по сфере

На оси Z в точке Oj, расположенной на высоте Н над Землей, подвесим груз массы т на нити длиной /о. Если отклонить груз на небольшой угол от положения равновесия, то он начнет движение по сфере радиуса I с центром в точке 0 подвеса (ом. рис. 10.3). Координаты груза X, у, Z будут связаны между собой соотношением [c.141]

Поэтому имеет смысл исследовать возможность указанного выше критического положения только для таких движений, для которых полная энергия была бы положительна, а масса маятника при замене нити стержнем совершала бы движение по сфере между двумя параллелями, верхняя из которых была бы выше центра О. [c.155]

Если на сфере с центром в точке О взять три точки А, В, С, не принадлежащие одной и той же окружности большого круга данной сферы, то через каждые две из этих точек можно провести окружность большого круга, и притом только одну. Фигура, ограниченная дугами этих окружностей, и называется сферическим треугольником. Дуги АВ = с, ВС = а, АС = Ь этих окружностей являются сторонами сферического треугольника. Стороны сферического треугольника измеряются плоскими угла ш трехгранного угла (с вершиной в точке О). Углы А, В, С сферического треугольника измеряются двугранными углами того же трехгранного угла. Два сферических треугольника называются равными, если они могут быть совмещены в. результате движения по сфере. Следовательно, равные сферические треугольники имеют равные элементы и одинаковую ориентацию. [c.430]

Как уже упоминалось, связи могут задаваться равенствами, соединенными с неравенствами. Так, например, несвободное движение тяжелой точки по сфере (сферический маятник) радиуса [c.305]

Частица движется по сфере. Найти решение уравнений движения в отсутствие внешних сил. [c.82]

После трех-четырехкратного пробега волн напряжений по сфере наступает процесс колебательного движения сферы, находящейся под действием указанных внешних силовых факторов. Этот процесс характеризуется тензором кинетических напряжений (Т). Построение этого тензора выполняется в сферической системе координат (0, ф, г, л ) с началом в центре сферы и основано на использовании обш,его решения (2.1.61) уравнений равновесия фиктивного тела, которое выражает компоненты тензора (Т) через функцию кинетических напряжений / (г, х ). Функция кинетических напряжений / (/ л °) строится так, чтобы выполнялись следующие граничные условия [c.286]

Если в точке М поместить свободный гироскоп, ось Уу наружной рамки которого совпадает с осью а ось z ротора гироскопа составляет с осью р угол а = о то можно представить без каких-либо доказательств, что после любого поворота оси у у наружной рамки карданова подвеса вокруг точки Оу (движение точки М по сфере) по возвращении точки М в первоначальное положение угол а сохранит прежнее значение, равное о- При этом абсолютная угловая скорость вращения оси z ротора свободного гироскопа вокруг любой оси, лежащей в экваториальной плоскости его ротора (плоскость ху), равна нулю. [c.420]

После движения точки М начала трехгранника по сфере и по возвращении точки М в первоначальное [c.421]

I способ. При наличии в морской воде поверхностно-активных веществ (растворенные соли) скорость равномерного движения сферической капли практически не отличается от скорости движения твердой сферы, поэтому ее можно определить по формуле (5.47) с заменой в пашем случае р—ро на ро—р. В исходное уравнение вхо- [c.267]

Относительно других примеров мы отошлем к сочинению Рауса, содержащему большое число изящных упражнений, в частности примеров качения шара по сфере, по цилиндру, по конусу и малых колебаний около положения устойчивого равновесия или устойчивого движения. [c.233]

Движение оси симметрии тела. Три различных случая. — Чтобы изобразить наглядно движение оси симметрии Ог, применим способ, использованный в предыдущем параграфе. Опишем около вертикали Ог два конуса вращения с вершиной в точке О один с углом между образующей и осью конуса и другой Сз с углом между образующей и осью Оз (02 < 61). Ось симметрии Ог тела будет постоянно заключена между этими двумя конусами. Если, кроме того, опишем из О как из центра сферу радиуса, равного единице, то она окажется пересеченной конусами по двум параллелям С и Сз и осью Ог в точке г, принадлежащей промежуточной зоне между этими двумя окружностями. Движение точки г по сфере будет представлять перемещение оси симметрии Ог тела. [c.132]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Рассмотрим в качестве примера движение несвободной материальной точки, вынужденной двигаться по сфере при отсутствии силового поля (движение по инерции на сфере). Пусть масса точки т = . В сферических координатах (рис. 31) [c.110]

Во втором случае, как бы ни двигалось тело около точки О, центр тяжести G поднимается, так как должен оставаться на одном и том же расстоянии от О и, следовательно, двигаться по сфере, самой низкой точкой которой является его исходное положение, находящееся под точкой О на одной с ней вертикали. Отсюда следует, что при движении тела от любого положения до положения [c.128]

Движение будет несколько иным, если маятник подвешен на нити, так как в этом случае односторонняя связь действует только до тех пор, пока остается положительной, т. е. до тех пор, пока точка остается ниже критической параллели (соответствую-шей рассматриваемому движению). Если Р в своем движении достигает этой параллели, то в этот момент связь перестает действовать и остается только сила тяжести. Если же в непосредственно следующий за этим момент нить благодаря действию на маятник силы тяжести останется ненатянутой, то точка будет двигаться свободно под действием силы тяжести, описывая дугу параболы (или, в частности, отрезок прямой), которая плавно сопрягается (см. п. 39 гл. I) с предшествующей дугой траектории на сфере. Это параболическое движение будет продолжаться до того момента, когда нить снова будет натянута с этого момента начнется новая фаза движения по законам сферического маятника. [c.155]

Оба случая, Xq = уд — Zg — О и и = v = w — О, надо сразу же исключить, так как первый приводит к движению по Пуансо (случай Эйлера) тяжелого твердого тела, закрепленного в его центре тяжести, а второй вследствие соотношений (115) — к твердому телу, имеющему эллипсоидом инерции относительно неподвижной точки сферу, т. е. к частному случаю тяжелого гироскопа. [c.170]

Отсюда следует, что движение точки С по опорной плоскости ) (и, следовательно, центра О сферы в горизонтальной плоскости) составляется из равномерного движения по оси S и равнозамедленного [c.187]

Из точки А, как центра, построим произвольным радиусом в обеих средах по сфере сферу в среде 2 назовём а, а сферу в среде назовём S. Ясно, что в рассматриваемом случае движения сфера а будет скользить по сфере S. Траекторией любой точки ji тела будет некоторая сферическая кривая. Пусть прямая, соединяющая полюс А с рассматриваемой точкой встречает сферу а в точке v траектория точки ц, очевидно, подобна траектории точки v, причём, центром подобия служит точка А, а [c.79]

Звено 1 имеет бочкообразную шаровую головку а, входящую в профилированный по сфере пояс 6 звена 2. Звенья / и 2 совершают три вращательных и одно поступательное движения относительно друг друга вокруг трех осей, пересекающихся в центре О бочкообразной головки а и вдоль оси Ох пояса Ь. [c.58]

Картина не исчерпывается простыми линейными расширениями. Поскольку температура несущих ребер и обечайки уменьшается в направлении движения газов, в роторе появляются усилия, изгибающие его по сфере (рис. 9-1). При этом обод смещается относительно торца ступицы на величину 6. Действительно, согласно рис. 9-1 диаметр с холодной стороны можно выразить через радиус кривизны [c.269]

Задача 83. Материальная точка веса P=mg, подвешенная на невесо- / мой нерастяжимой нити длины I к неподвижной точке О (рис. 288), совершает под действием собственного веса некоторое движение по сфере около положения равновесия (сферический математический маятник). Определить закон движения для случая малых [c.487]

Формулами (56), (58) особенно целесообразно пользоваться в том случае, когда точка во все время движения остается на сфере данного радиуса. В самом деле, в этом случае г = сопз1 и для изучения движения нужно исследовать только две функции ф(/) и 0(/), в то время как в декартовых координатах изучение движения по сфере требует изучения трех функций х 1), У () и г(/). [c.88]

В 1 гл. 3 показано, что при таком траекторном (вследствие замены времени) изоморфизме задача Якоби изоморфна случаю Клебша на нулевой постоянной площадей. При В = Е имеем движение по сфере 8" и гамильтониан (10.4) можно записать в виде [c.327]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Впервые взаимодействие непосредственно между частицами было исследовано в работе [599], автор которой принял во внимание факт, что относительное движение двух сфер в жидкости, как правильно отмечается в работе [4511, вызывает силу взаимодействия даже при потенциальном движении. Используя кинетическую аналогию, Пескин [599] ввел потенциал взаимодействия. Вследствие сложности результатов их непосредственное использование вызывает затруднения. В работе [3091 выполнено подробное исследование взаимодействия частиц при медленном движении. Марбль [516] исследует силы взаимодействия между частицами, пренебрегая влиянием жидкости на процесс столкновения. Определенная таким образом сила взаимодействия во много раз больше ожидаемой, как это можно видеть по вычисленной выше доле сталкивающихся с мишенью частиц. [c.216]

Свободная материгильная точка движется по сфере. Сфера — идеальная удерживающая связь. Указать возможные траектории движения точки. [c.625]

Механика Аристотеля содержала в себе основные идеи общего подхода к описанию механического движения материальных тел. Эти идеи полностью сохранили свое значение и в механике Ньютона, одна о теория движения Аристотеля после примерно двухтысячелетнего господства была заменена теорией Ньютона. Аристотель считал, что все движения материальных тел можно разделить на две категории естественные и насильственные . Естественные движения осуществляются сами по себе, без каких-либо воздействий. Ставить вопрос о причине естественных движений бессмысленно. Точнее говоря, на вопрос почему осуществляется некоторое естественное движение - всегда имеется готовый, не требующий размыщлений ответ потому что это движение естественное, происходящее именно так, а не иначе, без каких-либо внешних воздействий. Насильственные движения сами по себе не происходят, а осуществляются под влиянием внешних воздействий, описываемых с помощью понятия силы. На вопрос почему осуществляется некоторое насильственное движение ответ гласит потому что на тело действует сила, под влиянием которой оно движется так, как движется. Естественными Аристотель считал движения легких тел вверх, тяжелых тел вниз и движение небесных тел по небесной сфере. Остальные движения насильственные. Заметим, что если тело покоится в результате невозможности осуществить естественное движение , то этот покой насильственный . Например, если тело покоится на горизонтальном столе, то отсутствие его движения по вертикали является насильственным и обусловливается наличием соответствующей силы, действующей в вертикальном направлении, а отсутствие его движения по горизонтали обусловливается отсутствием силы, действующей в горизонтальном направлении. Это показывает, что закон движения не может быть положен в основу определения силы, хотя силу и можно находить из закона движения. Это замечание полностью относится и к попыткам использования второго закона Ньютона как определения силы. В механике Аристотеля сила обусловливает скорость тела, а понятие об ускорении отсутствует. [c.12]

Движение получается качением, герполодии Н, неизменно связанной с телом, по неподвижной сфере S. Действительно, движение получается, если заставить конус С, связанный с телом и имеющий основанием герполо-дию Н, катиться по неподвижному конусу Су, имеющему основанием сферическую кривую Ну. В этом движении кривая Н катится по Ну, т. е. по сфере Sj, содержащей Ну. [c.204]

Проведем через точку А прямой три оси Ахуг, движущиеся поступательно со скоростью v этой точки. В своем движении относительно этих осей точка В прямой перемещается по сфере с центром в А. Отсюда следует, что ее относительная скорость,представляющая собой нечто иное, как разность v —v, перпендикулярна к радиусу АВ этоИ сферы. [c.69]

Второй пример. Сферический маятник. — Движение тяжелой точки по сфере радиуса I имеет две степени свободы. Пусть О есть центр сферы и Ог — вертикаль, направленная вниз. Положение точки М на сфере определяется углом О радиуса ОМ с осью Ог и углом ф, составляемым вертикальной плоскостью гОМ с неподвижной плоскостью гОх. Абсолютная скорость V точки есть результирующая ее относительной скорости /6 в плоскости гОМ и скорости переносного движения /з1п6ф. Примем массу точки за единицу тогда будем иметь [c.220]

Задача 1. Рассмотреть движение частицы по сфере в отсутствие внешних сил. Показать, что действие перестает быть минимальным, когда движущаяся точка проходит через кинетический фокус , находящийся в антиполюсе по отношению к точке М. [c.310]

С другой стороны, Мак-Куллах 2), преобразовывая представление Пуансо при помощи инверсии относительно сферы с центром в О и радиусом, равным 1 (которая скользит по самой себе во всяком движении вокруг О), заметил, что при движении по Пуансо так называемый гирационный эллипсоид или взаимный эллипсоид инерции [c.88]

Свободное твердое тело (такое, в котором есть три точки Pi, Р25 А не лежащие на одной прямой) имеет шесть степеней свободы. В самом деле, в голономной системе число степеней свободы и число обобщенных координат совпадают. Число же обобщенных координат равно шести. Действительно, чтобы задать положение одной из точек, скажем Pi, нужно задать три координаты если это сделано, то положение точки Р2 можно уже будет задать двумя параметрами, так как она может двигаться только по сфере радиусом Г12 с центром Pi после того как положения Pi и Р2 зафиксированы, у точки Р3 осталась только одна степень свободы, так как точка при движении должна оставаться на окружности с радиусом, равным расстоянию от Р3 до прямой Р1Р2, и лежащей в плоскости, перпендикулярной Р1Р2. Итак, число степеней свободы твердого тела равно шести, как бы ни было велико число N образующих его точек. [c.48]

Сказанное о движении плоской фигуры в её плоскости легко распространить и на случай движения сферической фигуры по сфере. Повторим предыдущие построения, заменив лишь прямые линии дугами больших кругов. Тйгда мы убедимся, что на сфере всегда су ществуют две диаметрально противоположные точки А", и для которых [c.82]

Если обе функции Г, V постоянны, то мы имеем движение по инерции либо по сфере, либо по плоскости, либо по плоскости Лобачевского (локально). Такое движение всегда обладает ли-мейным интегралом. [c.184]

НЕИНВОЛЮТИВНЫЙ НАБОР ИНТЕГРАЛОВ. Приведем пример задачи с п степенями свободы, в которой имеется ровно п интегралов движения, но они не находятся в инволюции пусть по сфере движутся две точки, причем потенциальная энергия действующих сил зависит только от расстояния между ними. Тогда сохраняются полная энергия и три компоненты суммарного кинетического момента системы — эти последние и имеют ненулевые скобки Пуассона. [c.272]

Движение фигуры А по сфере В задается качением без скольжения сферических центроид ( rj, ( r ) — подвижной и неподвижной. В некотором положении At сфероцентроиды касаются одна другой в мгновенном центре 7 если в какой-либо другой момент г сфероцентроиды касаются одна другой точками х и Я, то сферические дуги уи и уА, равны между собой, а точки к и Я являются сопряженными. [c.184]

Все эти подвески (кроме корзиночной) обеспечивают перемещение наконечника по сфере, которое при малых отклонениях приближенно можно считать плоским. Строго плоское движение обеспечивают безрычажные подвески, в которых наконечник в виде диска, перекатывающегося по проверяемой цоверхности, смещается либо в направляющих качения 3 — рис. 3, б, либо в направляющих скольжения 1 и. 2 — рис. 3, в [10]. В обоих случаях в центре диска имеется коническое гнездо — первый элемент механизма модульного преобразования. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...