Период колебания системы

На нижнем конце вертикального цилиндрического упругого стержня с закрепленным верхним концом прикреплен в своем центре горизонтальный диск с моментом инерции / относительно вертикальной оси, проходящей через центр момент инерции стержня относительно его оси равен /о коэффициент жесткости стержня при закручивании, т. е. момент, необходимый для закручивания нижнего конца стержня на один радиан, равен с. Определить период колебаний системы. [c.410]

Поскольку собственный период колебаний системы определяется только ее свойствами, то он не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронностью колебаний системы. [c.170]

По формуле (224) период колебания системы Т = 2и у = 2тг j/" + [c.383]

Определить частоту и период колебаний системы, приняв сопротивление, испытываемое поршнем при его движении в жидкости, пропорциональным первой [c.37]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на [c.112]

Единственный эффект действия рамы заключается в увеличении инерции колеблющейся системы и, следовательно, в увеличении периода колебаний системы около опорных ребер призм. [c.196]

Перед проведением основных опытов снимались температурные зависимости декрементов затухания и периода колебаний системы, не заполненной алюминием, во всем диапазоне заданных температур. [c.95]

Учет второго слагаемого (/(9) 9 ) влияет на амплитуду и период колебания системы. В отличие от первого варианта в этом случае уменьшилась полная амплитуда А, а период 7 , наоборот, увеличился. [c.198]

Для определения моментов инерции рук, ног, челюстей живых людей были предложены варианты различных методов, хорошо известных в прикладной механике. От большинства этих предложений трудно ожидать удовлетворительных результатов, поскольку на исследуемую часть человеческого тела во время ее движения действуют силы (в первую очередь мышечные), которые невозможно учесть и которыми нельзя пренебречь, так же как и влиянием нервной системы человека. Наличие всех этих обстоятельств делает подобные экспериментальные определения очень неточными и ненадежными. Для устранения этих обстоятельств авторы этих предложений пытаются применить различные косвенные способы, как, например, рука человека должна быть приведена в движение пружиной внезапно, неожиданно для обладателя этой руки или же, наоборот, обладатель руки должен расслабить мышцы и не противиться качанию руки. Иногда пытаются учесть действие этих сил (внешних для испытуемого звена) изменением начальных условий подвешивают к руке в различных местах грузы и определяют неизвестный момент инерции руки совместно с известным моментом инерции добавочного груза по изменениям периода колебаний системы в зависимости от положения груза. [c.26]

В зависимости от типа привода и способа его управления движущая (тормозная) сила может прикладываться как мгновенно, так и постепенно. Характер нарастания движущей (тормозной) силы мало влияет на динамическую нагрузку, которая определяется главным образом соотношением времени нарастания силы от нуля до максимальной величины, продолжительностью ее действия и периодом колебания системы (см. п. 1.8). В двухмассовых схемах динамическая нагрузка при мгновенном приложении сил не зависит от жесткости упругой, связи (табл. 1.4.2). Влияние действительных характеристик привода на динамические нагрузки приведено в работах [0.31, 0.35, 0.68]. [c.128]

На рис. 4 показано [9], как уменьшается период колебаний системы диск — пленка в зависимости от температуры для вещества 40.8. В этом веществе возможен фазовый переход из кристаллической смектической Б-фазы в смектическую Л-фазу, который в объемных образцах происходит при температуре 2. Разные кривые на рисунке относятся к пленкам с различным числом молекулярных слоев N. На основании данных. ис. 4 можно сделать три вы-вода. [c.116]

В патроне закрепляется исследуемое звено и определяется период колебаний системы звено— патрон таким же образом, как и для одного патрона. [c.85]

При вычислении ошибок в определении момента инерции 1 платформы в эти выражения надо подставить вес платформы и период колебания Т , определенный для платформы вычисляя ошибки момента инерции системы платформа — звено, берут суммарный вес платформы и звена и период колебаний системы. [c.89]

Методом физического маятника определим момент инерции системы ротора и дополнительного маятника, для чего измерим период колебания системы ротора и маятника. [c.97]

Определяют период колебаний — системы ротора и дополнительного маятника. Для этого секундомером пять раз измеряется время 10 полных колебаний системы ротор — маятник. [c.100]

Ременная передача и т. д. Перемещения точек тела при деформации тела 6 Период колебания системы 415 Пластинки кольцевые — Устойчивость 498 [c.691]

При вычислении периода колебаний системы следует учесть, что численное интегрирование сингулярного интеграла (5) с использованием формул (6) производится с заведомо небольшой точностью. Поэтому не следует стремиться к высокой точности нахождения слагаемых в (6). Аналитическое вычисление х производится по формуле (3) с подстановкой вместо а(д) и П(д) значений, вычисляемых по довольно громоздким формулам (1), (2). Такая работа достаточно объемна для студенческого задания даже при использовании микрокалькуляторов. Она уже выполнена один раз при построении графиков П = П(х), а = а(х) и X - х(х), однако при этом значения функций вычислялись в некоторых точках, не совпадающих с точками, требуемыми для численного интегрирования в соответствии с (6). Поэтому при аккуратном выполнении графика х = х(х) можно рекомендовать снимать нужные значения х непосредственно с этого графика, разбивая промежуток [х, х"], в котором движется вагонетка, на частей. В данном случае, выбирая п= 16 (см. рис. 2), получаем Т 10 с. [c.86]

По формуле (224) период колебания системы [c.314]

Интегрирование дифференциальных уравнений системы производится методом Рунге-Кутта с переменным, автоматически выбираемым шагом (с плавающей запятой), в зависимости от задаваемой точности решения, которая, сообразуясь с минимальным периодом колебаний системы, принята равной е = 0,01 сек. [c.147]

Период колебаний системы [c.410]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на пружине (рис. 71) незначительной жесткости, может быть настолько [c.116]

V (1 да)2 + а2д[2 где 5 = - = у есть отношение периодов колебаний системы без сопротивления к периоду возмущающей силы, а а = — величина, характеризующая потери энергии в системе на трение. Величину А можно считать как бы мерой динамич. восприимчивости колебаний как она меняется в зависимости от и а, показывает фиг. 3. [c.38]

Пример 4. Гладкая тонкая сферическая оболочка массой М и радиусом а удерживается иа гладкой наклонной плоскости при помощи упругой струны, которая прикреплена к сфере и шпильке на том же самом расстоянии от плоскости, что и центр сферы. Точка массой т покоится на внутренней поверхности сферы. В положении равновесия струна параллельна плоскости. Найти период колебаний системы, когда ей сообщается небольшое отклонение в вертикальной плоскости доказать, что дуга, описываемая точкой, и перемещение центра сферы, отсчитываемые от их положений равновесия, равны, если Мт- -т соз а) gl = Еа (I соз а), где Е — коэффициент упругости струны, I — ее длина в нерастянутом состоянии на — угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости. [c.404]

Пример 2. Допустим, что известны все периоды колебаний системы. Как обычно, их значения будем обозначать через р , р ,. .. Предположим, что известны также все периоды, когда па систему наложена некоторая связь, и пусть соответствующие значения р суть дг, д ,. .. Показать, что когда система освобождена от ранее наложенной связи и одновременно увеличена ее инерция, то периоды определяются уравнением [c.71]

Принцип, согласно которому период колебаний системы около положения равновесия зависит только от структуры, но не от частных особенностей колебаний, имеет (хотя он установлен и не без ограничений) громадное теоретическое и практическое значение. Если бы высота и громкость ноты, издаваемой музыкальным инструментом, не были в широких пределах независимы друг от друга, то искусство исполнения на многих инструментах, подобных скрипке и фортепиано, было бы совершенно революционизировано. [c.65]

Когда период силы больше собственного периода колебания системы, то эффект возрастающего трения состоит в том, что появляется запаздывание в фазе смещения, которое изменяется от нуля до четверти периода. Если, напротив, больше период собственного колебания, то первоначальное запаздывание в полпериода уменьшается несколько меньше, чем на четверть периода иначе говоря, эффект трения заключается в том, что ускоряется фаза смещения, оцениваемая относительно той, которая соответствует отсутствию трения. И в том и в другом случае влияние трения сводится к тому, что оно приближает колебание к положению вещей, которое господствовало бы при первостепенной роли трения. [c.69]

Исправленная статическая теория полезна в тех случаях, когда период внешней силы достаточно велик по сравнению с большинством собственных периодов колебаний системы, но не тогда, когда это справедливо лишь по отношению к одному или двум из них. Достаточно будет рассмотреть случай, когда нет трения. Предположим, что в уравнении [c.156]

Теорию колебаний стержня можно использовать для иллюстрации того общего принципа, что собственные периоды колебаний системы удовлетворяют условию максимума-минимума и что наибольший из собственных периодов превосходит любой период, который может быть получен изменением типа колебаний. Предположим, что кривая колебаний стержня, закрепленного на одном конце и свободного на другом, есть та кривая, по которой расположится стержень, отклоненный силой, приложенной к его свободному концу. За уравнение кривой можно принять [c.308]

Это простое соотношение является полезным при определении собственной частоты или периода колебаний системы. Приравнивая для системы, изображенной на рис. 1.1, а, величины (ж) и (з), получим [c.33]

Следовательно, если аналитическое выражение для восстанавливающей силы задано, период колебания. системы можно определить с помощью интеграла (2.7). Кроме того, из соотношения (2.6) можно получить выражение для скорости х в крайнем положении в зависимости от перемещения л в крайнем положении. Это выра-жение удобно использовать при определении максимальной скорости перемещения в нелинейной системе, в которой было задано начальное смещение, а затем предоставлена возможность колебаться свободно. [c.141]

Задача 1211 (рис. 630). Шарнирный четырехзвенник AB D, расположенный в вертикальной плоскости, имеет неподвижное звено ЛЛ. Каждое подвижное звено представляет собой однородный стержень длиной I, причем все стержни имеют одинаковые массы. Определить период колебаний системы при малых отклонениях от равновесного положения. [c.426]

Определить, является ли равновесие системы в показанном па рисунке поло кеппи устойчивым, и naiirn собственный период колебаний системы. Массой ползунов пренебречь. [c.201]

Спрашивается, в чем же состоит порочность подобного способа нахождения решений для рассматриваемого случая Ответ на этот вопрос мы находим в уже отмеченном свойстве неизо-хронности колебаний системы. В самом деле, выбранная нами форма решения предусматривает существование движения с постоянным периодом 2я/(Оо, т, е, периодом колебания в нулевом приближении. В действительности же период движения с конечной амплитудой принципиально отличен от периода колебаний системы с бесконечно малой амплитудой. Поэтому и получается указанное нами противоречие, которое может быть ликвидировано только посредством отыскания решения с периодом, отличающимся от периода колебаний в нулевом приближении. [c.27]

В большинстве случаев при вычислении динамических ошибок можно учитывать только первое слагаемое суммы (4.15), т. е. считать, что колебания системы происходят по первой форме. Это возможно прежде всего потому, что время разгона обычно во много раз больше периода колебаний системы на первой собственной частоте (а следовательно, и других периодов тюбствен-ных колебаний). Введем в рассмотрение преобразование Фурье процесса ijnit) [c.69]

Так, на рис. 119 показано, что при М (t) = onst колебательный процесс совершается с постоянной частотой и, если не учитывать затухания вследствие внутреннего трения, максимум каждой волны одинаковый по своей величине. При М (i) изменяющейся по наклонной прямой, происходит смещение оси колебаний по закону изменения М (i) (рис. 120). При малых периодах колебаний системы значения М в первой волне для всех значений Л1 (t) почти одинаковы. На основании этого можно сделать вывод, что динамические нагрузки, воспринимаемые механизмом обгона высокочастотных систем, почти не зависят от характера изменения избыточного пускового момента, а следовательно, и от типа привода и определяется главным образом начальным значением пускового момента Мо- [c.215]

Пусть (u =2 gJ 2G- -Q), тогда л +со2л =0, т.е. груз совершает незатухающие колебания по вертикали, а диск— вращательные колебания. Период колебаний системы [c.103]

Физики часто пользуются этим весьма образным выражением. См. добавление I к гл. XV, где найдей период колебания системы. [c.425]

Пример 7. В круговой желоб помещены п равных шаров, соединенных гибкими пружинами, расположенными вдоль желоба. Система шаров и пружин образует замкнутую цепь. Массы пружин пренебрежимо малы по сравнению с массами шаров и расстояние между шарами, измеренное вдоль кругового желоба первоначально равно нерастянутой длине пружин. Доказать, что период колебаний системы равен я (т/р,) ose (ш/п), где m— масса шара, — сила, необходимая для увеличения длины любой из пружин на единицу и i — целое число, которое может иметь любое значение от I до п. Какой физический смысл имеет эта задача при бесконечно большом п и чему равен в этом случае период колебаний [c.327]

Остается отметить еще один важный вопрос, касающийся периода системы, совершающей колебания какого-либо произвольного типа. Из уравнения (2) 88 следует, что период колебания, соответствующий некоторому гипогегическому типу, заключается между наибольшим и наименьшим собственными периодами колебаний системы. В случае систем, подобных стру-.нам и пластинкам, которые трактуются как способные к непрерывной деформации, наименьшего собственного периода не [c.133]

Если два собственных периода колебания системы очень близки друг к другу, то иногда очень любопытным образом обнаруживается явление перемежающегося колебания. Чтобы иллюстрировать это явление, мы можем возвратиться к нагруженной струне мы предположим теперь, что равные массы помещены на струне на расстоянии одной четверти ее длины от концов. Если бы средняя точка С1руны была абсолютно неподвижна, то две одинаковые системы по обе стороны от нее были бы полностью независимы друг о г друга, или, если рассматривагь все как одну сисгему, оба периода колебания были бы равны. Предположим, что средняя точка струны, вместо того чтобы быть абсолютно неподвижной, соединена с пружинами или с каким-нибудь другим механизмом, лишенным инерции, и поэтому способна незначительно смещаться. Оговорка относительно инерции сделана с целью избегнуть необходимости вводить третью степень свободы. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...