Колебания сферы

Релеем впервые были рассмотрены колебания сферы и получено выражение для собственной круговой частоты со [451] [c.137]

Колебания сферы 137 Коллоидов распыление 444 Конденсация 132, 329 [c.527]

Точное решение пространственной задачи о сфере показало также несостоятельность предположения Ламе (1852) о природе мод колебаний в упругих телах. Ламе полагал, что во всех случаях моды колебаний должны делиться на два различных класса по аналогии с двумя типами волн в бесконечном упругом теле. В модах первого класса изменения объема не происходит, в то время как для второго класса движение безвихревое. Найденные два класса мод колебаний сферы не соответствовали этим предположениям. Ошибка в анализе Ламе объяснялась допуш,ением, что волны не изменяют своего характера при отражении от границы тела. [c.13]

Дальнейшие исследования колебаний сферы связаны с усложнением постановки задачи (учет неоднородности, вязкости, эффекта притяжения, начальных напряжений и т. д.) применительно к описанию собственных колебаний Земли. В настоящее время такие задачи детально изучаются в сейсмологии [15, 120]. [c.13]

Из формул (12.41) — (12.43) следует, что движение сферы состоит из двух основных движений. Первый член в каждой формуле отражает вынужденное движение сферы под влиянием среды. Другой член выражает свободные колебания сферы, возникающие под действием падающего импульса. Следует отметить, что экспоненциальное затухание колебаний в чисто упругой среде связано с тем, что при колебании сферы образуются волны и энергия рассеивается в среду. [c.298]

Сферический пульсирующий пузырек представим как колебательную систему с сосредоточенными массой и гибкостью с . В качестве эквивалентной массы здесь следует принять присоединенную массу пульсирующих колебаний сферы для низких частот. Присоединенная масса колебаний сферы равна утроенной массе жидкости, вытесненной сферой [c.316]

Рассмотрение коэффициентов вращательных производных начнем со сферы. Угловые колебания сферы вокруг точки О с точки зрения возмущений, вызываемых в потоке, эквивалентны поступательным движениям с абсолютной скоростью центра сферы Oi. В случае медленных колебаний [c.88]

С целью упрощения в предыдущих выводах предполагалось, что периметр 2ла сферы мал ио сравнению с длиной волны. Влияние бокового обтекания, однако, не ограничивается этим случаем, а будет проявляться всегда, когда размеры противофазных участков поверхности малы по сравнению с длиной волны. В случае осциллирующих колебаний сферы по формуле (13) 77 легко найти решение без ограничений на величину ка. [c.303]

Условие (9,27), как будет показано далее, соответствует малости частоты № по сравнению с резонансной частотой пульса-ционных колебаний сферы. С той же степенью приближения, как и в соотношении (9,25), получим [c.275]

Это условие соответствует резонансу пульсационных колебаний сферы. Для газовых пузырьков в жидкости при давлении Р [c.276]

Трудность создания твердых концентраторов обусловливается тем, что, вследствие возможности существования в твердых телах кроме продольных еще и сдвиговых волн, в них легко возбуждается множество паразитных колебаний, на поддержание которых может уходить значительная доля подводимой энергии. Для частичного устранения этого недостатка была выдвинута идея [47] создания сферического твердого концентратора с углом раскрытия, близким к я преобладающими у этого концентратора были бы радиальные колебания сферы, на которых может осуществляться фокусировка. При этом можно получить еще и некоторое дополнительно- [c.202]

Крутильные колебания --сферы, 297 [c.670]

Пример 15. Однородная сфера массы М и радиуса с может двигаться вокруг своего неподвижного центра. К концам трех взаимно перпендикулярных радиусов прикреплены три туго натянутые однородные нерастяжимые струны, другие концы которых закреплены таким образом, что направления струн проходят через центр сферы. Доказать, что периоды Р , Pi, Рд малых колебаний сферы даются уравиеииями вида [c.495]

При этом предположении, очевидно, движение в каждом канале будет таким же, каким оно было бы во всех направлениях, если бы колебания сферы сводились к одинаковому в любой точке расширению и сжатию ее поверхности, причем нормальная скорость поверхности совпадала бы со скоростью в точке, где рассматриваемый канал выходит на поверхность. Если бы и было постоянным, то в разложении и был бы только первый член и , и, принимая во внимание, что /о(г г)=1, мы имели бы из (5) [c.233]

Сравнивая (7) с выражением функции для действительного движения на большом расстоянии от сферы (6), мы видим, что оба они тождественны, если не считать того, что делителями служат в них две различные постоянные, именно Р 1кс) в первом случае и Fn(ik )—во втором. То же самое справедливо и для главных членов (членов порядка г ) в выражениях для сгущения и для скорости. Следовательно, если тип колебания сферы таков, что нормальная скорость ее поверхности выражается функцией Лапласа какого-либо порядка, то возмущение на большом расстоянии от сферы будет изменяться в зависимости от направления по такому же закону, как если бы боковые движения были задержаны, причем амплитуда смещения на данном расстоянии от центра изменяется в обоих случаях как амплитуда смещения в нормальном направлении самой поверхности сферы. Единственным различием здесь является то, которое выражается символическим отношением F ik ) Р 1кс). Если предположить, что F ik ) приводится к виду jjb ( os sin а ), то амплитуда действительного колебания будет [c.234]

Отсюда следует, что возмущение, создаваемое колебанием сферы как твердого тела, — такое же, как возмущение, соответствующее двойному источнику в центре, ось которого совпадает с направлением колебаний сферы. [c.239]

Согласно этой формуле, все частоты колебаний сферы вещественные, и система поэтому остаётся обыкновенно устойчивой, что также следует из уже установленной ранее вековой устойчивости. Заметим, что периоды колебаний зависят только от плотности, а не от линейных размеров системы. [c.63]

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СФЕРЫ И КОНУСА [c.97]

Далее, полагая г = а ъ (152.6), выразим М через амплитуду колебаний сферы и (пренебрегая, как и в предыдущей формуле, малыми второго порядка по а и ). Для этого подставим в первое уравнение (152.6) величину (152.8) вначале придется сохранять все члены в числителе и в знаменателе, потому что старшие члены сокращаются. Произведя вычисления, найдем, пользуясь соотношением и, = и os 0 [c.493]

Полученных данных достаточно для того, чтобы найти энергию, излучаемую осциллирующей сферой в виде продольных и поперечных волн в окружающую среду. В самом деле, мощность излучения равна половине произведения амплитуды скорости колебания сферы на компоненту силы диполя, находящейся в фазе с этой скоростью. Скорость равна —ши, а активная компонента силы есть (с той же точностью, что и выше) [c.494]

Из выражения (63) следует, что при синфазных колебаниях сфер (9=0) сила взаимодействия положительна и вызывает притяжение пузырьков. Если пузырьки колеблются в противофазе (9=тт ), Рв <С О, и происходит отталкивание пузырьков. Из приведенных ранее данных следует, что в противофазе колеблются пузырьки с радиусами у одного меньше, а У другого больше резонансного. Синфазные колебания наблюдаются у пузырьков приблизительно одного размера. С точки зрения процесса дегазации этот случай наиболее интересен. [c.283]

Проверка полученной закономерности переноса (28) при колебании сферы в жидкости была проделана экспериментально при массообмене бензойная кислота (сфера)—вода. Получено хорошее согласие теории и эксперимента (рис. 3, соответственно точки и сплошная кривая). [c.525]

Чтобы визуализировать собственные колебания сферы, необходимо знать функции, описывающие распространение волн в сферических координатах. В разделе Волны вблизи плоской границы было замечено, что решением волнового уравнения в прямо- [c.123]

Рис. 5. Зависимость частоты ферромагнитного резонанса в сфере больщою (3,72 мм) диаметра or внешнего постоянного магнитного поля. Штриховая линия — ки пелевская час1 ота 7 Н , штрих-пунктир — частота электромагнитных колебаний сферы с ц=1 кружки — эксперимент на частоте 9,3 ГГц.

Наиболее полно была изучена задача о колебаниях сферы. Простейшие радиальные колебания сферы проанализированы Пуассоном (1828), а общая пространственная задача о колебаниях сферы рассматривалась Йеришем (1879). Последний построил решение в сферических координатах, предложил классификацию форм колебаний и получил уравнения частот. Лэмб (1882), следуя традициям английской математической школы того времени, изучал аналогичную задачу в прямоугольных координатах. Он уточнил разделение мод колебаний сферы на два класса и провел подробное [c.12]

Собственные колебания сферы с жесткозакрепленной поверхностью изучались Дебаем (1912) в связи с разработкой теории удельной теплоемкости. Он нашел число собственных частот, не превышающих некоторое заданное значение. [c.13]

Стр. 450 ( 366). Радиальнш колебания сферы. Эта задача была решена в 1829 г. Пуассоном (ср. Л я в, цит. соч., Введение, стр. 17). [c.660]

Г деформации в полой сфере, находящейся под действием равномерно распределенного внешнего или внутреннего давления. И этой задаче нет ничего нового, но Клебш пользуется ею как ключом к теории радиальных колебаний сферы, предлагая оригинальное исследование корней в уравнении частот и математическое доказательство того, что все корни его вещественны и положительны. Он пользуется этим случаем также и для доказательства того, что состояние равновесия упругого тела определяется полностью, если даны действующие силы, а тело закреплено таким образом, что оно не может двигаться как неизменяемая система. [c.310]

ГО времени технических решений. В приборе оба гироскопа заключены в герметичную сферическую оболочку, которая полностью погружена в поддерживающую жидкость. Этим устраняются несовершенства трехроторной модели, которые были связаны с открытым зеркалом ртути. Камеры гироскопов соединены между собой четырехзвенным механизмом так, что оси их роторов составляют равные углы с диаметром север—юг сферы (при нулевом моменте, создаваемом пружиной, эти углы равны 45°). Жесткость пружины выбрана такой, что период собственных колебаний сферы вокруг диаметра север — юг стал равен 12—15 мин, т. е. многократно возрос в сравнении с периодом трехроторного гирокомпаса — (40—60 сек). Опора на шпиль заменена магнитным дутьем , создающим меньшую неопределенность момента. [c.157]

Уравнение колебаний сферы может быть получено следующим образом [Лурье, 1980]. Введем переменную A(t) -R -r = (3/4я) V, где V - изменение объема полости. Ввиду несжимаемости A(t) не зависит от г - смещения частиц таковы, что объем изменяется одинаково на любом радиусе. Скорость движения тастиц v=R =A 3R , а общая кинетическая энергия тастиц среды [c.24]

Угол раскрытия такой системы получается равным Ощах — тш, где тах = 138°, а ат1п=42°. Наружная поверхность сферы оклеена пьезоэлектрической мозаикой из керамики ЦТС (рис. 56). Амплитуда колебаний стенок внутренней полости максимальна тогда, когда основная частота толщинных колебаний этой мозаики совпадает с частотой какой-либо из гармоник радиальных колебаний сферы. Так как основная резонансная частота радиальных колебаний сферы составляет около 33 кгц, а резонансная частота пьезоэлектрической мозаики приблизительно равна 580 кгц, то наибольшая интенсивность центра фокального пятна должна наблюдаться вблизи 18-й гармоники радиальных колебаний. На рис. 57 показана [c.203]

Еще ранее появ.ления сочинения Томсона о движении вихрей наметилась другая весьма интересная задача о движении твердого тела в беспредельной жидкости. Если не ошибаемся, Пуассон был первым, разобравшим теоретически вопрос о колебании сферы в беспредельной жидкости. Окончательно эта задача была для колебательного движения решена Стоксом, а для поступательного — Лежен Дирихле. Клебш и Грин перешли к более трудному случаю движения эллипсоида. Общий вопрос о движении тел в жидкости разъяснил Томсон в его Движении вихрей , и я полагаю, что это исследование — одно из самых обстоятельных, хотя его как будто заслонили дальнейшие работы Кирхгофа, Больцмана, Бьеркнеса и Неймана. [c.320]

Для классического случая рассеяния света коллоидным раствором золота наблюдается не монотонный ход спектральной кривой рассеяния, а обнаруживается максимум, лежащий примерно при X— 0,53 р- (кривая 1 на рпс. 532). Интересно отметить, что его появление и положение определяются некоторым резонансом между собственнылн электромагнитными колебаниями сферы (частичек) и внешнего светового поля. На это обратил внимание в своих работах по исследованию природных окрасок (крылышки бабочек) также А. А. Косоногов. Явление резонанса объясняет тот факт, что рассеивающая способность частиц золота в определенном участке спектра выше, чем частиц абсолютно проводящих (на рис. 532 кривая 2 — дипольпо-электрическое рассеяние, 3 — то же, но с учетом еи] е дипольно-магнитного излучения). [c.715]

Тот факт, что агрегат из несвязанных многогранных или округлых твердых частиц при нагружении тремя неравными главными давлениями в определенных пределах обнаруживает (в массиве) упругую сжимаемость и упругие касательные напряжения, уже с давних пор известен ученым, исследовавшим возможные типы деформации грунтовых тел. Достаточно вспомнить, что при землетрясениях волны расширения и сдвига проходят по песку и самым верхним неуплотненным слоям земной коры. Это побудило в недавнее время группу ученых-упругистов развить специальную механику зернистых материалов, основанную ка новых идеализированных моделях. Они предположили, что эти тела состоят из одинаковых упругих сфер, упруго контактирующих друг с другом, и уложенных, скорее всего, в соответствии с одним из наиболее плотных типов упаковки сфер в плотные правильные слои. Кроме того, они считали возможным описать равновесие и характер колебаний сфер, если известно, что происходит на площадке контакта двух сфер, когда между ними передается нормальная сила Р и касательная сила Т. [c.605]

Оптический ре опанс наблюдал Вуд [57] на гранулированных пленках и парах щелочных металлов. Собственные колебания сферы изучались Дебасм [58]. [c.610]

Эти два рода симметричных колебаний соответствуют некоторым видам колебаний полной сферической тонкой оболочки (см. ниже 35). Тот вид колебаний, когда и исчезает, а К не зависит от 9, соответствует колебаниям, не сопровождающимся смещениями сферы по направлению радиуса. Второй вид колебаний, когда V исчезает, а [I ие зависит от 9, повидимому, соответствует более быстрьм симме1рмч-ным колебаниям сферы, при которых отсутствуют вращения около радиуса сферы. [c.520]

Соотношение для добротносии -колебаний -сферы, приведенное в известной книге [10], ошибочно впервые на это обстоятельство было указано в работе [5]. [c.98]

Представляют интерес решения, не зависящие от одной координаты, например от ф. Если и =0, то решение представляет собой одну из сфероидальны(х мод, а еслн ыф является единственной отличной от нуля компонентой смещения, то движение будет крутильным и представляет собой одну из тороидальных мод. Функция Q"ii( os0) принимает бесконечное значение при 0 = 0 и поэтому не может быть использована для описания свободных колебаний сферы. По аналогичным причинам отбрасываются решения, содержащие функцию т кгг), обращающуюся в бесконечность [c.125]

Р 4. Колебания сферы преобразуются в электриче-йскую форму прямым электродинамическим способом. С 5. При разомкнутых электрических контактах электрический ток равен нулю. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...