Система Изгибные колебания

Груз массы М укреплен на вершине стойки, жестко связанной с балкой АВ, свободно лежащей на двух опорах. Полагая, что момент инерции поперечного сечения /, а модули упругости Е балки и стойки одинаковы, определить частоты главных изгибных колебаний системы. Массами балки и стойки пренебречь. [c.427]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Весьма актуальными также являются проблемы криогенной техники, связанные с созданием сверхпроводящих материалов и использованием различного криогенного оборудования резервуаров для хранения сжиженных газов и других емкостей, миниатюрных холодильных газовых машин, криогенных насосов, рабочие поверхности которых, охлаждаемые хладагентами (жидкие азот, водород, гелий), позволяют вымораживать практически все газы из откачиваемого объема и получать вакуум выше 10 мм рт. ст. Важны также низкотемпературные исследования материалов, используемых в ракетно-космических системах, элементы которых, подвергающиеся во время службы действию статических и динамических нагрузок, вибраций, изгибных колебаний и т. д., работают в весьма широком диапазоне температур, начиная с очень низких и включая температуры, близкие к температуре плавления материала. [c.187]

Реакцией редуктора, как и любой другой упругой системы, на изменение внешних и внутренних сил является возникновение колебаний, в данном случае крутильных и изгибных колебаний валопровода. Именно эти колебания вместе с динамическими нагрузками в самом зацеплении и определяют нагрузочный режим передачи. [c.235]

В исследованиях по изгибным колебаниям роторов, обладающих гироскопическими свойствами, чаще всего ограничиваются рассмотрением дискретной модели [1]. Авторам статьи известна только одна работа [2], где на простейшей модели двухопорного гладкого ротора изучались свойства такой системы с учетом гироскопического действия только распределенной массы при отсутствии дисков на нем. [c.47]

В настоящей статье рассматриваются изгибные колебания ротора высокоскоростной ультрацентрифуги со схемой, аналогичной изучавшейся в работе [3]. Однако здесь ротор представлен как упругая гироскопическая система с распределенными и сосредоточенными параметрами учитывается гироскопический эффект только сосредоточенных масс. Численные значения параметров системы значительно отличаются друг от друга. Это приводит к появлению зон преимущественного влияния того или иного элемента ротора на его колебания. В ранее опубликованных работа - [c.47]

Рассматриваются колебания упругой гироскопической системы особого вида. Сосредоточенные массы расположены по обе стороны от точки подвеса. Исследуется влияние поля сип тяжести на изгибные колебания такой системы. Получены основные уравнения и приводятся результаты численных расчетов. [c.109]

Вначале предполагалось, что в этом случае подошло бы демпфирующее устройство в виде подкрепляющего слоя. Однако после проведения исследований с помощью уравнений, приведенных в гл. 6, и предварительных экспериментов был сделан вывод, что для обеспечения достаточного уровня демпфирования системы потребовался бы чрезмерно толстый подкрепляющий слой. Сделать это для существующих лопаток не представлялось практически возможным, поэтому был рассмотрен иной подход. Он заключался в использовании настроенного вязко-упругого демпфера, установленного внутри лопатки и настроенного на частоту первого тона изгибных колебаний. Установка в лопатки таких демпферов дала хорошие результаты, так как это привело к существенному уменьшению амплитуд соответствующих форм колебаний. [c.266]

Изгибные колебания стержня в системе координат Xi, (рис. 48, в) описываются уравнением [54] [c.131]

Ниже рассматриваются вынужденные колебания вертикального ротора в иоле сил тяжести под действием неуравновешенности ири наличии сил демпфирования, а также роторы подвесного типа с расположением масс ниже точки подвеса. Ротор схематизирован в виде дискретной системы с конечным, но в то же время сколь угодно большим числом степеней свободы. Теория изгибных колебаний таких роторов без учета сил демпфирования и инерционных характеристик опор приведена в работах [1, 2]. Учет влияния сил тяжести на изгибные колебания длинных валов в обычной постановке производился в работах [3, 4]. [c.170]

К числу наиболее характерных представителей класса машин, где влияние поля сил, параллельных оси ротора, может сказываться особенно заметно, принадлежат ультрацентрифуги. В этих машинах колебания роторной системы происходят в поле сил тяжести. Весьма гибкий вертикальный вал с упруго податливыми опорами и тяжелой массой на конце служит почти идеальной реализацией схемы, в которой проявляются указанные действия поля сил тяжести и силовых факторов, обусловленных движением ротора как гиромаятника [3, 4]. Ультрацентрифуги обычно снабжены сменным комплектом роторов с различными массами и моментами инерции диапазон их рабочих скоростей весьма широк. Влияние сил тяжести на изгибные колебания вала ультрацентрифуги меняется в зависимости от веса закрепленного на нем ротора, скорости его дисбаланса, а также соотношения некоторых безразмерных параметров его упругой системы [3, 6]. Поэтому вопросы отыскания зон экстремального влияния поля сил тяжести и дополнительных силовых факторов на динамические свойства рассматриваемых роторов приобретают существенное значение при уравновешивании систем такого типа. [c.212]

При повышении жесткости дисковой части рабочего колеса или снижении ее у лопаточной части возможна ситуация, когда частотная функция парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки, соответствующая семейству первых форм изгибных колебаний лопаток, окажется ниже частотной функции парциальной системы упругий диск — жесткие лопатки и не пересекает ее. В этом случае нижняя частотная функция рабочего колеса п = 0), если различие жесткостей лопаток и диска велико, практически совпадает с нижней частотной функцией парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки на всем интервале изменения т. На рис. 6.16 приведены частотные функции исходной системы (см. рис. 6.12) и часть ее спектра при понижении модуля упругости материала лопаток в 5 раз. Как видно при относительно низкой жесткости лопаток, податливость диска на частоты семейства первых изгибных форм, колебаний лопаток практически влияния не оказывает. При дальнейшем снижении жесткости лопаток аналогичный результат можно получить для последующих семейств форм колебаний лопаток. [c.98]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

Следуя [1], получим дифференциальные уравнения изгибных колебаний системы при изменении массы и угловой скорости ротора [c.128]

Методику расчета аксиальных колебаний дисков, основанную на совместном решении дифференциального уравнения изгибных колебаний диска и системы дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний лопаток см. в работе С. И. Богомолова [9]. [c.260]

Менее известны электромеханические ФВП с упругими колебательными системами в виде струн, мембран, пластин, оболочек. Струнные ФВП представляют собой конструктивно обособленные узлы или устройства, включающие механический резонатор с линейным одномерным распределением масс (т. е. струну) и встроенные элементы систем возбуждения и регистрации его колебаний — магниты, электроды и т. д. Как правило, струнные ФВП осуществляют преобразование силы натяжения струны в частоту одной из форм (обычно — низшей) ее собственных изгибных колебаний. На базе струнных ФВП созданы такие приборы, как датчики кажущихся ускорений (акселерометры), датчики давлений, датчики малых перемещений и др. [c.444]

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЕСТЕСТВЕННО-ЗАКРУЧЕННЫХ ЛОПАТОК 239 Из приведенных соотношений получается система интегральных уравнений [c.239]

Приближенный метод. Центробежные силы, растягивающие лопатку, повышают частоту изгибных колебаний. Для приближенной оценки рассматриваются колебания незакрученной лопатки в плоскости наименьшей жесткости. Представление решения в форме (23) и вариационное уравнение (16) приводит к системе однородных уравнений (20), причем [c.240]

Изгибные колебания системы роторы—корпус—подвеска вызываются неуравновешенными центробежными нагрузками вращающихся роторов, несоосностями опор, технологическими несовершенствами соединительных деталей роторов, нарушениями центровок деталей, температурными деформациями и т. д. Эти колебания являются основными, а их частоты равны или кратны частотам вращения роторов. [c.282]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Блок стробоскопического освещения микроскопа МВТ. Система стробоскопического освещения микроскопа МВТ, как уже отмечалось, осуществлена при использовании строботрона ИСШ-15, особенностью которого является малая продолжительность свечения (порядка двух миллионных долей секунды). Эта лампа поджигается с помощью описываемой ниже электронной схемы через каждую 1/3000 долю минуты. При этом глаз наблюдателя видит одну и ту же зону как бы неподвижного образца, а не совершающего изгибные колебания. При фотографировании на снимке фиксируется микроструктура выбранного участка, а серия снимков позволяет проследить за особенностями изменений в строении образца в процессе разрушения от усталости. Принципиальная схема блока стробоскопического освещения микроскопа МВТ приведена на рис. 85. Основными [c.153]

Для звукоизоляции и ослабления вибраций машин решение задачи Малюжинца имеет пока в основном теоретическое значение, так как позволяет оценить предельные возможности той или иной системы компенсации. Практически же установить на пластине четыре вида распределенных источнш ов, например показанных на рис. 7.19, не представляется возможным. Поэтому разрабатываемые в настоящее время активные методы и системы основаны на использовании легко реализуемых источников одного типа (чаще всего, силовых) и, таким образом, направлены на приближенное решение задачи активного гашения акустических полей. Отметим работы [10, 95—98, 187, 188, 382, 383], в которых рассматривается компенсация изгибных колебаний стержней и пластин с помощью сосредоточенных сил, развиваемых вибраторами. В этих случаях нельзя получить полной компенсации, однако в ряде случаев удается достичь значительного эффекта ослабления первоначального поля вибраций. [c.237]

Отметим, что система уравнений (И 1.36) формально совпадает с соответствующими уравнениями для амплитуд плоских изгибных колебаний невращающегося вала, у которого фактические массовые моменты инерции заменены фиктивными (11.30). [c.122]

Возбудитель колебаний 6 (рис. 43, б) имеет магнитную систему с разделенными потоками. На сердечнике J2 размещена обмотка (питаемая выпрямителем), создающая постоянное поляризующее магнитное поле в четырех воздушных зазорах между полюсами магнитной системы и якорем 7. На каждом полюсе размещена обмотка переменного тока. Коммутация этих обмоток позволяет получить крутильные или изгибные колебания испытуемого образца. На рис. 43, б показано соедиЕ1ение полюсных обмоток для получения возвратно-поступательного, а на рис, 43, в — крутильного движения якоря 7. [c.184]

В настоящей статье исследуются изгибные колебания в поле сил тяжести ротора высокоскоростной ультрацентрифуги необычной конструкции. Ротор по-прежнему рассматривается как дискретная упругая гироскопическая система [3]. Однако динамическая модель помимо тяжелой массы на нижнем конце вала имеет такую же на верхнем и меньшую посредине, у точки подвеса, жесткий цилиндрический хвостовик. Центр инерции верхней массы и хвостовика расположены выше точки подвеса. Изгибные колебания такой системы исследуются методом, описанным в [1, 4]. Влияние поля сил тяжести, как ив [3], оценивается сравнением собственных частот, форм колебаний и других характеристик, вычисленных с учетом этого поля и без его воздействия. Численные расчеты иллюстрируются графиками. Отмечаются зоны в пространстве параметров рассматриваемой гиросистемы, где влияние поля сил тяжести на ее динамику существенно. [c.33]

В настоящей статье рассматриваются изгибные колебания гибких вертикальных роторов зонтичного типа в поле параллельных сил. Исследование выполнено применительно к полю сил тяжести. Динамическая модель ротора представляет собой дискретную упругую гироскопическую систему с невесомым валом, насаженнылш на него сосредоточенными массами и упруго-массовыми опорами. Число масс и опор конечное, но ничем не ограничено. Рассматриваются собственные и вынужденные колебания от дебаланса зонтичного ротора в поле сил тяжести в предположении, что в целом система устойчива. [c.5]

Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения. Полагая в системе уравнений (6.39)—(6.42) = onst, 1 = 1, Лзз = 1, получим систему уравнений малых колебаний стержня постоянного (црямоугольного) сечения с учетом инерции вращения и сдвига (опуская индекс нуль в безразмерных величинах) [c.143]

Согласно классической теории изгибных колебаний вращающийся гибкий ротор будет работать без значительных вибраций при любых скоростях вращения, за исключением критических и нримыкаюпдих к ним. Если при этом не учитываются гироскопические члены, критические скорости совпадают с частотами собственных колебаний невращающегося ротора. Здесь наблюдается полная аналогия с задачей о колебаниях обычной консервативной системы под действием внешних периодических сил. [c.196]

При балансировке гибких карданных валов интересно выяснить влияние жесткости опор на изгибные колебания вала около первой критической скорости. При этом можно определить оптимальную скорость балансировки, отношение стрелы прогиба к амплитуде колебаний в жестких опорах, что важно для расчета чувствительности системы и обеспечения прочности вала при уравновешивании. Классические методы не дают возможности получить собственную функцию вала в простом аналитическом виде. Для решения этой задачи нами применен мето,т вариации постоянного коэффициента собственной функции вала при наложении условий ортогональности. [c.63]

Обратимся теперь к спектру частот осесимметричной системы (5 л = оо). Пусть это касается изгибных колебаний круглой пластины, принадлежащих к любой строке п (см. рис. 1.3), при рассмотрении этой пластины как системы, имеющей- ограниченный порядок симметрии S. В этом случае частотная функция рп=рп (ига) пластины представится в виде двух спиральных кривых, имеющих общее начало и общую горизонтальную касательную на образующей ти=0, которые накручены на цилиндрическую поверхность зеркально-симметрично в протнвополоншых направлениях-и уходят в бесконечность. При таком представлении спектра пластины на образуюпщх цилиндрической поверхности та=0 и /па=л разместится бесчисленное множество точек самопересечения рассмат- [c.13]

Обратимс51 вновь к примеру изгибных колебаний осесимметричной пластины (5гл = оо). Если при колебаниях такой пластины установлено наблюдение только за перемещеиигм 5 точек, расположенных на некотором- радиусе равномерно по окружности, то наблюдатель будет воспринимать колебания пластины как колебания системы с порядком симметрии 5. Формы колебаний, принадлежащие фактически к неограниченному числу групп (—оо< осесимметричной системы, наблюдатель формально разместит по ограниченному числу групп (—S/2формы колебаний осесимметричной системы, принадлежащие к группам m = rS, где г — целые числа нз последовательности —оо<г-<оо. В общем случае между формально совмещающимися группами существует зависимость [c.18]

Для поворотно-симметричных систем с ограниченным порядком симметрии рассмотренные выще представления соответствовали описанию перемещений в дискретных сходственных точках с олределением их окружного расположения дискретными значениями угла фА. Для осесимметричных систем сходственные точки располагаются непрерывно на окружностях с центрами на оси симметрии системы, соответствуя непрерывному изменению центрального угла ф. Например, общее решение дифференциального уравнения для свободных изгибных колебаний круглой пластины при двукратной собственной частоте Рт,п в представлении (2.10) имеет вид [c.29]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Таким образом, частота свободных изгибных колебаний системы (О = 67,5 сек 1 (N = 9,55со = 9,55-67,5 = 645 кол/мин). [c.266]

Конденсаторные М. являются осн. видом измерит, звукоприёмников для воздушной среды они находят широкое применение и в звукотехнике. В лаб. практике, а также в дешёвых системах оповещения используются пьезоэлектрик. М., в основе к-рых находится пьезоэлектрический преобразователь с пьеэоэлементом либо биморфного типа, совершающим изгибные колебания под действием звукового давления, либо в виде пьезокерамич. сферы или цилиндра. Пьезоэлектрик, измерит. М. выполняют в виде приёмников давления, градиентных и комбинированных. Весьма перспективными как для измерит, целей, так и для эвукотехники представляются пьезоэлектрик. М. на основе пьезополимерных преобразователей, отличающиеся малым весом и (потенциально) широким частотным диапазоном. [c.152]

Динамическое состояние зубчатой передачи характеризуется в общем случае поведением ее как колебательной системы со многими степенями свободы. Зубчатое колесо, сидящее на валу, имеет три степени свободы и, следовательно, возможны следующие колебания крутильные колебания колеса вокруг оси изгибные колебания (смещение) зубчатого колеса в плоскости зацепления, вызывающие деформации валов смещение зубчатого колеса в направлении, перпендикулярном к плоскости зацепления. В расчетах учитывают в основном крутильные колебания. С учетом степеней свободы связано число учитываемых при расчете колебательной системы сосредоточенных масс. Так как зубчатая передача обладает двумя или больпшм числом степеней свободы, то упрощенный расчет, использующий одномассовую заменяющую систему, только в некоторых случаях, может дать приемлемое решение. [c.293]

При колебаниях в процессе сжатия пружина может терять устойчивость — изгибаться. Известно, что потеря устойчивости в подобном случае происходит тогда, когда частота изменения в-нешней силы в 2 раза больше, равна или кратна частоте (Ода свободных изгибных упругих колебаний пружины (параметрическое возбуждение колебаний). Если частоты р и со удовлетворяют указанному соотношению, то в расчетную схему необходимо ввести дополнительные степени свободы, учитывающие изгибные колебания пружины как упругой системы с распределенными параметрами. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...