Системы линейные колебательны

Системы линейные колебательные 420. [c.467]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Происхождение термина гармонический резонатор связано с тем, что резонатор, являющийся линейной колебательной системой, отзывается только на гармонические колебания. [c.615]

Мы рассматривали до сих пор случай, когда внешняя сила изменяется по гармоническому закону. Однако на практике очень часто приходится иметь дело с воздействиями, хотя и повторяющимися или приблизительно повторяющимися, но не по гармоническому закону, например периодическими резкими толчками. Чтобы ответить на вопрос, как ведет себя линейная колебательная система (гармонический резонатор) при таких негармонических воздействиях, можно воспользоваться тем, что мы уже знаем о воздействии гармонической внешней силы. [c.616]

Для линейной колебательной системы справедлив принцип суперпозиции. Поэтому негармоническое внешнее воздействие на систему мы можем рассматривать как сумму гармонических воздействий как влияет на систему отдельное гармоническое воздействие, мы уже знаем. И если мы знаем, как представить негармоническое воздействие в виде суммы гармонических, то мы сразу получим ответ на интересующий нас вопрос. Математические методы разложения любой функции в ряд гармонических функций (ряд Фурье) хорошо известны. Мы не будем, однако, рассматривать эту математическую задачу в полном объеме, а воспользуемся некоторыми качественными соображениями, пояснив их на конкретных примерах. [c.616]

Итак, особым СВОЙСТВОМ гармонических колебаний является их способность воздействовать на гармонические резонаторы, настроенные на частоту данного гармонического колебания. Однако этим далеко не исчерпываются все важные свойства гармонических колебаний. По отношению к гармоническому внешнему воздействию специальным образом ведут себя не только линейные колебательные системы (гармонические резонаторы), но и гораздо более широкий класс линейных механических систем (не только колебательных, но и апериодических). Сочетание гармонического воздействия и свойств линейной системы приводит к тому, что результат этого воздействия отличается характерными особенностями, не повторяющимися ни в каком случае негармонического воздействия на линейную или нелинейную систему. Эти особенности касаются формы колебаний. [c.619]

В линейной колебательной системе равномерно воспроизводится только ограниченная область спектра, лежащая вблизи резонансной частоты (в полосе резонанса ), причем эта область тем шире, чем больше затухание системы. Отсутствие искажений свидетельствует о том, что вся область спектра, в которой плотности амплитуд значительны, лежит внутри полосы резонанса наличие искажений указывает на то, что вне полосы резонанса лежат области спектра с значительными плотностями амплитуд. Но мы убедились, что при т < д искажений не возникает, а при Т, сравнимом с fl, искажения значительны. [c.625]

Собственная частота / , <в — каждая из частот свободных колебаний линейной колебательной системы. [c.144]

Добротность Q — величина, характеризующая резонансные свойства линейной колебательной системы, равная отношению резонансной частоты со к ширине резонансной кривой Асо на уровне убывания амплитуды в 2 раз [72] [c.146]

Оба уравнения (1.1.3а) и (1.1.3) описывают процессы колебаний в консервативных системах, но уравнение (1.1.3) линейно относительно координаты X и, следовательно, описывает движение в линейной колебательной системе. Напротив, уравнение (1.1.3а) нелинейно [c.16]

Отметим, что в линейной колебательной системе при выполнении условия параметрического возбуждения колебаний (условия параметрического резонанса) происходит неограниченное нарастание амплитуды возбужденных колебаний. Это связано с тем, что и потери, и вложение энергии в данном случае пропорциональны квадрату амплитуды колебаний (пропорциональны колебательной энергии системы). Для вынужденных колебаний в линейных системах при силовом воздействии вложение энергии пропорционально первой степени амплитуды колебаний, а потери по-прежнему пропорциональны квадрату амплитуды, что приводит к образованию конечной амплитуды вынужденных колебаний. [c.132]

Если графики рис. 4.3, а, б представить в виде амплитудно-частотных характеристик параметрически возбуждаемой линейной колебательной системы, то для фиксированных и р они будут иметь вид, показанный на рис. 4.4. Как мы видим, полосы возбуждения сужаются с ростом номера области неустойчивости п, а также из-за наличия диссипации в системе (полосы, ограниченные пунктиром). Из рис. 4.4 видно также, что для выбранного значения глубины модуляции (параметра т) и при данном конкретном значении затухания 26 в системе возбудить параметрические колебания в четвертой области неустойчивости не представляется возможным. [c.134]

Выше уже указывалось, что характер протекания резонансных явлений в колебательных системах с одной степенью свободы существенно меняется в зависимости от того, является ли изучаемая система линейной или обладает определенными нелинейными свойствами, а также от характера рассматриваемого воздействия. Даже ограничиваясь случаем гармонической формы воздействия, мы встречаемся с весьма различными особенностями резонансных явлений при прямом (силовом) или параметрическом воздействиях. В предыдущих параграфах рассматривались процессы, протекающие при простейших видах воздействия в линейных и нелинейных системах. [c.139]

Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы относительно последовательности решения прикладной задачи проектирования линейной колебательной системы составляется точное математическое описание системы (модель), затем методами декомпозиции эта система по ряду признаков разбивается на определенное число подсистем меньшей размерности, далее каждая подсистема подвергается анализу на ЭЦВМ или АВМ с использованием методики планируемого эксперимента, в частности метода ПЛП-поиска. На основе такого эксперимента строятся упрощенные математические зависимости. Таким образом, для целого класса колебательных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, проектировщик получает зависимости, позволяющие ему сразу принять то или иное проектное решение. В частности, проектировщик может подобрать такие сочетания параметров, при которых собственные частоты системы будут находиться вне требуемого частотного интервала или амплитуды колебаний в этом интервале будут существенно уменьшены, [c.23]

При анализе линейной колебательной системы использование методов планируемого эксперимента на ЭВМ позволило установить качественные и количественные взаимосвязи между большим числом варьируемых параметров и собственными частотами системы. [c.115]

К модификации 2 отнесем динамические модели 0—U.—H, для которых ведущая часть предполагается абсолютно жесткой, а ведомая отображается в виде колебательной системы с Я степенями свободы. При линеаризации диссипативных сил эта модель обычно описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Переход от модификации 1 к модификации 2 при динамических расчетах дал чрезвычайно богатый материал для рационального проектирования скоростных механизмов, у которых динамические нагрузки являются доминирующими. Использование этого материала оказалось особенно эффективным при динамическом анализе и синтезе законов движения ведомых звеньев, приводимых в движение от кулачковых механизмов. [c.51]

При построении такой модели для двигателя отбрасываются малосущественные деформации, вследствие чего некоторым элементам двигателя приписываются свойства абсолютной жесткости . Это позволяет двигатель свести к идеализированной линейной колебательной системе с несколькими степенями свободы. [c.199]

Таким образом, даже рассматривая движение цапфы в подшипнике как линейное колебательное, приходим к выводу, что соединения 1—2 или 6—7 системы ротор — корпус будут типично нелинейными, атак как в дальнейшем все решение будет вестись в первом приближении, то можно не вводить уточнение в характеристику вблизи перехода величины жесткости Q в величину С 2, которое может дать лишь небольшое уточнение в полученное приближенное решение. Более того, можно заранее указать влияние этой поправки на окончательный результат она сгладит соответствуюш ий переход в окончательной зависимости амплитуды колебаний масс системы ротор — корпус от частоты. [c.205]

Прежде чем подставлять их в формулу (8.51), выразим коэффициент линейного трения i в долях от его критической величины —Сд. Критической называется такая величина коэффициента линейного трения, при которой свободное движение упругой системы уже теряет колебательный характер. Вернувшись к 2.1, легко показать, что такое движение соответствует случаю кратных корней характеристического уравнения (2.3). Для рассматриваемой нами линейной колебательной системы с трением, имеющей вид [c.310]

На рис. 3 приведены фазовые траектории системы, поведение которой описывается уравнением (1) в зоне основного параметрического резонанса при различных значениях ji 0 0,1 0,2 0,3. Анализ графиков на рис. 3 показывает, что изменения фазовых траекторий при увеличении коэффициента аналогичны изменениям фазовых траекторий линейной колебательной системы второго порядка при уменьшении коэффициента трения. Фазовая траектория при д. 0,3 аналогична фазовой траектории системы при = О и с отрицательным коэффициентом трения. Таким образом, периодическое изменение жесткости колебательной системы в зоне параметрического резонанса компенсирует потери на трение и с увеличением коэффициента пульсации приводит к раскачке системы, аналогичной поведению линейной системы с отрицательным трением, [c.62]

Значительно сложнее случай параметрического возбуждения. При этом (1) является системой линейных ди(])ференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Достаточно подробная теория существует в настоящее время лишь для случая, когда коэффициенты изменяются гармонически. Даже в этом случае решения таких уравнений как правило являются непериодическими. Влияние параметрического возбуждения на спектр вибраций описать теоретически пока невозможно. Скорее всего, следует ожидать появления в спектре дополнительных гармоник, лежащих в областях параметрического резонанса колебательной системы [9]. [c.48]

Используя известные электромеханические аналогии, представим исследуемую систему в виде некоторой электрической цепи (колебательного контура) и проведем анализ способом комплексного сопротивления [2]. Ограничимся линейными колебательными системами с сосредоточенными параметрами и одной степенью свободы, при рассмотрении которых следует выделить механизм возбуждения с источником и преобразователем энергии и саму колебательную систему. Соответствуюш,им аналогом будут источник и преобразователь энергии и некоторый колебательный контур. В качестве источника энергии примем электродвигатель с заданной механической характеристикой Мд (т). Преобразователь энергии (возбудитель) может быть силовой и кинематический, [c.15]

Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы. Колебат. системы с иеск. степенями свободы представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4). Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ниями [c.309]

При ограниченном силовом управлении I Р (О I идеальный закон для линейной колебательной системы mk + сх = Р (О имеет вид [c.128]

Рис. 21. Фазовый портрет линейной колебательной системы при гашении колебаний ударным импульсом

Известны и другие (помимо увеличения числа масс в линейных колебательных системах) пути улучшения основных эксплуатационных показателей вибрационных машин К пьм относятся, например, использование нелинейных упругих элементов для повышения стабильности рабочего режима при сохранении высокого коэффициента усиления Та же цель может быть достигнута и посредством введения дополнительного вязкого сопротивления в двухмассную резонансную вибрационную машину Но кроме вполне определенных достоинств эти пути имеют и некоторые недостатки (значительное усложнение упругой системы, увеличение непроизводительных энергозатрат) [c.142]

При расчетах колебаний автомобиля при случайном воздействии чаще всего исходят из следующих допущений и предположений случайный процесс является одномерным (определяется только микропрофилем дороги в продольном направлении и является стационарной нормальной случайной функцией) автомобилю соответствует линейная колебательная система колебания автомобиля представляют собой стационарный, иногда эргодический, нормальный процесс. [c.466]

Только экспериментальная проверка может подтвердить эти допущения, та к как автомобиль лишь приближенно моделируется линейной колебательной системой, не учитывающей обычно нелинейности характеристик подвески и шин. Кроме того, допущения о характере микропрофиля дороги не всегда соответствуют действительности. [c.466]

Рис. 10. Принципиальная схема одномерной линейной колебательной системы

Обычно "kg (а) называют эквивалентным коэффициентом затухания, а kg а)— эквивалентным коэффициентом упругости, саму же линейную колебательную систему, описываемую уравнением (84), — эквивалентной системой. Сравнивая уравнения [c.71]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Устойчивость формы гармонических колебаний в линейной системе обнаруживается при рассмотрении задачи о вынужденных колебаниях ( 140). Уравнение (17.19) описывает поведение линейной колебательной системы, находящейся под действием гармонической внешлей силы линейность системы выражается в том, что [c.620]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой Fg той же гармоники внешней силы при Ь бол1,шом, а т и k малых существенно зависит от частоты ш рассматриваемой гармоники вместе с тем, как видно из (17.23), от w существенно зависит и угол сдвига фаз ф. Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны н в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях. [c.621]

Линейная колебательная система (линейная система)— колебательная система, колебания которой описываются лине11ными дифференциальными уравнениями и граничными условиями. [c.138]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений г 2 (кривая 2), rili (кривая 3) и коэффициента корреляции Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узкополосных случайных сигналов на входе п выходе нелинейной си-стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной ламны). Для сигналов с малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искан ения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- фактора коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. [c.77]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В общем случае Qx =Qp, У.ф п12. Вынужденные колебания системы можно представить как суперпозицию линейного колебательного движения массы е частотой ы и ее кругового перемещения с той же частотой. Это простейший аналог колебаний поворотно-симметричноД системы с суперпозицией стоячих и бегущих волн. [c.27]

Итак, в первом приближении колебания иссл дуемой нелинейной колебатглыюй системы и некоторой линейной колебательной системы, обладающей коэффициентом затухания kg (а) и коэффициентом упругости kg а), эквивалентны (с точностью до величин порядка малости е ). [c.71]

Применим известдые для линейной колебательной системы формулы [c.72]

Вид уравнений (25), (27), записанных через не зависиг от вида колебательной системы Это позволяет в ряде случаев получить результаты, справедливые для произвольной линейной колебательной системы. С другой стороны, имея уравнения (25) и соотношения (27) для каждой конкретной колебательной системы, можно составить уравнения, записанные обычным образом, через обобщенные координаты Для этого нужно найти в,, выразить h через в согласно (24), внести результат вычислений в (25), (27) и выписать уравнения (26). [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...