Стокса устойчивости

При таком рассмотрении остается, конечно, в стороне вопрос о влиянии, которое может иметь на устойчивость пограничного слоя кривизна обтекаемой поверхности Имеется также и определенная непоследовательность, связанная с делаемыми пренебрежениями. Дело в том, что единственными плоско-параллельными течениями (с профилем скорости, зависящим только от одной координаты), удовлетворяющими уравнению Навье — Стокса, являются течения с линейным (17,1) и параболическим (17,4) профилями (в то время как уравнение Эйлера удовлетворяется плоско-параллельным течением с произвольным профилем). Поэтому рассматриваемое в теории устойчивости пограничного слоя основное течение не является, строго говоря, решением уравнений движения. [c.238]

В этой главе рассмотрены только ламинарные течения. Они встречаются в разнообразных технических задачах. В частности, в зазорах-и малых полостях машин, в особенности при течении таких вязких жидкостей, как масло, нефть, различные специальные жидкости для гидропередач, образуются устойчивые ламинарные течения, для описания которых надежной базой могут служить уравнения Навье—Стокса. Поэтому весьма актуален вопрос о методах решения этих уравнений при разнообразных граничных условиях. [c.289]

Здесь изложена лишь общая идея численного решения уравнений Навье—Стокса. При его реализации возникают частные вопросы, требующие более подробного рассмотрения. Одним из важнейших является вопрос об устойчивости и сходимости вычислительного процесса, который подробно изложен в работе [18]. 324 [c.324]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

Локально-одномерная схема является типичным представителем широкого класса схем, применяемых для решения многомерных задач и задач расчета совместно протекающих процессов, описываемых несколькими уравнениями (например, уравнениями теплопроводности и диффузии или уравнениями Навье— Стокса и энергии для потока жидкости). Отличительная особенность этих схем — сочетание сильных сторон явных схем (малые затраты машинного времени на шаге по времени) и неявных схем (безусловная устойчивость). [c.118]

Исследования центробежной сепарации вторичных паров при упаривании растворов показали, что унос капель жидкости паром из циклонного сепаратора характеризуется тремя гидродинамическими режимами (рис. 5.2) [95]. Первый режим соответствует условиям ламинарного осаждения капель (применим закон Стокса), второй режим — переходный, третий режим-соответствует условиям устойчивого турбулентного движения. [c.142]

Так, в работе [37, с. 237] указывается, что отсутствие минимума полной энергии, т. е. минимума П или в нашем случае ец, не обязательно отвечает неустойчивому состоянию. При этом разделяются случаи реальной и идеальной жидкостей. Для идеальной жидкости. .. неустойчивость не обязательно будет иметь место, когда энергия не минимальна, так как известно, что в тех задачах, для которых дифференциальные уравнения линейные, может иметь место устойчивость и без того, чтобы энергия была минимальной. Но в реальной диссипативной жидкости. .. если П не есть минимум, неустойчивость делается весьма вероятной и можно, наверное, доказать ее строго, допуская для выражения действия вязкости формулы Навье [37, с. 360]. При гидравлическом прыжке нет необходимости привлекать уравнения Навье-Стокса для доказательства устойчивости со- [c.55]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

В основу этого метода положено приближенное решение уравнения Навье — Стокса для неустойчивого пограничного слоя. При этом имитация неустойчивого пограничного слоя производилась путем наложения на установившееся распределение скоростей в пограничном слое гармонического, нестационарного во времени, поля малых возмущений. В результате автор получил зависимость границы потери устойчивости от значений параметров [c.59]

Формально решения уравнения Навье—Стокса могут быть получены и для очень больших чисел Ке. Однако в действительности ламинарные течения наблюдаются только при достаточно малых числах Ке. Это объясняется тем, что при больших числах Не ламинарные течения теряют устойчивость и переходят в турбулентные. Так, опыт показывает, что ламинарное течение в круглой трубе существует, если Ке = wd.lv <С 2300. Однако эта граница довольно условна, так как устойчивость ламинарного течения зависит также от возмущений потока на входе в трубу. Весьма тщательным устранением источников возмущений удалось, например, добиться ламинарного течения в трубе для Не — 40 000. С другой стороны, следует отметить, что, сколь бы сильными не были возмущения на входе, они гаснут, и поток в трубе остается ламинарным, если Ке < 2000. [c.160]

Наличие в реальных условиях разнообразных, чаще всего малых по величине случайных отклонений или возмущений может либо очень слабо изменить рассматриваемое движение — это будет говорить об устойчивости движения по отношению к малым возмущениям,— либо полностью его исказить, что имеет место при неустойчивости движения. Таким образом, в действительности наблюдаются только те из решений уравнений Стокса, которые являются устойчивыми по отношению к возможным возмущениям. [c.522]

В устойчивых движениях возникшие случайно или введенные по воле исследователя в поток малые возмущения не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают, не влияя заметно на происходящие в потоке жидкости процессы. В противоположность этому, в неустойчивых движениях малые вначале возмущения растут, существенно изменяя характер начального движения и способствуя его переходу либо к новому устойчивому движению, если таковое имеется среди возможных решений уравнений Стокса, либо к некоторому хаотическому, образованному нерегулярно движущимися и взаимодействующими между собой жидкими массами. Процессы возникновения и развития такого рода движений, так же как и их разрушения, носят случайный характер и не поддаются строгому теоретическому анализу, требуя для своего изучения своеобразных статистических подходов. [c.522]

Исследования центробежной сепарации вторичных паров при выпаривании растворов показали, что унос капель жидкости паром из циклонного сепаратора характеризуется тремя гидродинамическими режимами [31] 1) ламинарным осаждением капель (применим закон Стокса) 2) переходным 3) устойчивым турбулентным. [c.262]

Весьма важной является проблема устойчивости (неустойчивости) решений уравнений Навье — Стокса. Интерес к ней вызывался издавна как попытками связать эту проблему с исследованиями перехода ламинарного режима в турбулентный, так и суш,ествованием ряда локально устойчивых несимметричных течений с симметричными граничными условиями (например, дорожки Кармана). Проблема эта оказалась, однако, весьма трудной, и до наших дней здесь получено лишь небольшое число завершенных результатов. [c.296]

Значительные результаты относительно существования и устойчивости шений стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье —Стокса получены в ряде работ О. А. Ладыженской и ее сотрудников. См. Ладыженская О. Д., Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Физматгиз, М., %. Прим. перев. [c.55]

Физически течение может быть неустойчивым только при существовании передачи энергии возмущению от основного потока. Математически эта передача выражается присутствием нелинейных членов в уравнениях движения Навье—Стокса. Так как все возмущения подвержены вязкостной диссипации, устойчивость первоначального потока зависит по существу от соотношения скорости вязкостной диссипации возмущения и скорости получения энергии от первоначального потока. [c.232]

Как показывает предыдущий анализ, при больших величинах вязкости все течения с одинаковым распределением скорости на границе после достаточно долгого времени будут одинаковы. С другой стороны, при малых значениях вязкости (или, эквивалентно, при больших числах Рейнольдса) наблюдаемые течения уже не стремятся к единственному предельному течению. Указанные факты легко проиллюстрировать на простых примерах течений Куэтта и Пуазейля, для которых устойчивый ламинарный режим возможен только при малых числах Рейнольдса. Исходя из экспериментальных результатов, Хопф ) высказал предположение о существовании класса решений уравнений Навье — Стокса, соответствующих течениям, наблюдаемым после достаточно долгого промежутка времени, когда влияние начальных данных уже не сказывается. При больших величинах вязкости этот класс исчерпывается одним решением при уменьшении вязкости таких решений становится все больше и больше. При фиксированном V класс Хопфа выделяет устойчивое многообразие в фазовом пространстве всех возможных решений. В работе Хопфа, на которую мы ссылались выше, это предположение сформулировано более четко и подтверждено интересной математической моделью уравнений Навье — Стокса, решения которой можно выписать в замкнутом виде. [c.238]

В предыдущей главе дан анализ устойчивости и волн на колоннообразных вихрях разной структуры. Основным условием была малость амплитуды возмущений по сравнению с размером ядра вихря. При заданном невозмущенном поле скоростей задачи о линейной устойчивости или линейных волнах допускали точные решения - аналитические или численные. В качестве исходных уравнений использовались уравнения Эйлера или Навье - Стокса. [c.246]

Соответствующие распределения скорости находятся из уравнения Навье — Стокса, которое в принятых предположениях оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Интегральные условия метода Галеркина, составленные для уравнения теплопроводности, позволяют определить коэффициенты Ьпт и Ъпт, 3 также декременты малых нормальных возмущений Я=ЦК, k, k , кг). Граница монотонной устойчивости находится из условия Я,=0. Наиболее опасными оказываются возмущения с i=0 и кг ф О (это означает, что стационарные валы неустойчивы относительно трехмерных возмущений). На рис. 56 изображена нейтральная кривая устойчивости равновесия вместе с границей области устойчивости конвективных валов (две ветви, ограничивающие область устойчивости валов, соответствуют критическим модам разной симметрии). Как видно из рисунка, зарождающаяся при критическом числе Рэлея Rm область устойчивости валов оказывается закрытой сверху. [c.153]

Прежде чем приступить к исследованию устойчивости, рассмотрим один класс нестационарных решений уравнений Навье — Стокса. Как легко убедиться, поле [c.75]

Основное ламинарное течение должно удовлетворять уравнениям Навье — Стокса. Будем предполагать, что результирующее движение также удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса, а наложенные возмущения настолько малы, что можно пренебрегать квадратами возмущающих скоростей. В зависимости от того, затухает или нарастает с течением времени возмущающее движение, основное течение будет либо устойчивым, либо неустойчи- [c.308]

Н. Н. Брушлинская [45], [46] применила теорию бифуркаций торов к гидродинамическим уравнениям Навье — Стокса — область, ставшая модной лишь после того, как Рюэль и Такенс объявили о ее связи с турбулентностью [190] (см., впрочем, доклад А. Н. Колмогорова Эксперимент и математическая теория в изучении турбулентности и Н. Н. Брушлинской [46] на заседании Московского математического общества 18 мая 1965 г.). Обзор современного состояния теории бифуркаций торов, написанный Броером, см. в [129]. Бифуркация рождения цикла в гидродинамике исследовалась также В. И. Юдовичем [118] и подробно обсуждается в книге [173]. Эта книга ценна также обширным списком литературы. Ориентированное на вычислителя изложение теории и приложений бифуркации рождения цикла содержится в [160]. Бифуркации в распределенных системах и их приложения к теории горения обсуждаются в обзорах [54], [55]. О бифуркациях торов, рождающихся при потере устойчивости автоколебаний, см. [М], [123]. [c.208]

Спящий волчок 402 Статическое решение, критерий неустойчивости 388, 389. --необходимое условие устойчивости 385, 388 Стереокипетическая система ориентировки тела с гироскопической структурой 243 Стокс 404 [c.431]

По условиям получения покрытий иногда требуется использование суспензии без перемещивания. Устойчивость суспензии приближенно оценивают по известной формуле Стокса для нахождения скорости оседалия частиц Уч (мкм/с), которую после преобразований можно записать следующим образом [c.30]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

Выше была исследована устойчивость регулятора давления в предположении идеальной жидкссти, текущей в трубопроводе. В настоящем параграфе мы исследуем влияние вязкости протекающей жидкости на устойчивость регулятора. Ввиду сложности уравнений Навье-Стокса, мы будем учитывать вязкость по формулам гидравлики. Для простоты рассмотрим регулятор давления без демпфера, стоящий в конце трубы при горизонтальной характеристике насоса (б о = 0). [c.206]

В дальнейщем в целях ориентировочного предварительного изучения общей задачи, содержащей вполне корректные предположения, в качестве основного течения рассматривается идеализированный случай так называемого плоского течения при наличии критической точки и исследуется его устойчивость. Это идеализированное течение описано точным решением уравнений Навье—Стокса для перпендикулярного обтекания бесконечной плоской стенки. Указанное течение можно аппроксимировать на реальное течение в окрестности передней критической точки цилиндра. Однако при этом следует иметь в виду появление известных вырождений задачи. В то же время нельзя получить критическое число Рейнольдса, если рассматривать только уравнение Навье — Стокса. Кроме того, при значительном удалении от критической точки и возрастании скорости состояние потока во всей массе жидкости можно считать состоянием как бы на бесконечности тогда возмущения, налагаемые на поток, оказывают относительно малое влияние. Таким образом, подобное предварительное исследование дает лишь качественное объяснение возникновения неустойчивости потока вблизи критической точки. [c.261]

Механизмы воздействия акустических волн на нелинейное развитие трехмерных возмущений в затопленных струях исследованы в [2.24]. Авторами обнаружена жесткая неустойчивость струйных течений и слоев смешения по отношению к трехмерным конечно-амплитудным возмущениям типа раностного резонанса. Объяснен ряд явлений, связанных с аэроакустическим стабилизирующим и дестабилизирующим воздействием акустических волн на устойчивость и дальнобойность струй. Теоретический анализ проведен на базе трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса без каких-либо дополнительных предположений при расчете как ламинарного, так и турбулентного течений. [c.82]

Даже в упрощенном виде теоретическая задача устойчивости установившегося обтекания тел конечных размеров не решена. Но представляется несомненным, что установившееся течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные указывают на то, что ламинарное течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные также свидетельствуют о том, что ламинарное течение всегда устойчиво в каналах с круговым поперечным сече нием вплоть до TVr = dUgl i = 2100, где d — диаметр трубы и С/ — средняя скорость. Однако когда приняты специальные меры по уменьшению возмущений на входе, ламинарные течения могут существовать при значительно более высоких числах Рей-нольдса. В случае обтекания потоком тел, помещенных в жидкость, критическое число Рейнольдса намного меньше, особенно для плохо обтекаемых тел, обтекание которых происходит с отрывом потока. При этом критические значения имеют порядок от 10 до 100 так, например [351, при поперечном обтекании цилиндра потоком жидкости незатухающее неустановившееся течение наблюдается при = d /p/ji =34, где d диаметр цилиндра. Критическое число Рейнольдса TVr = 17, при котором начинается отрыв потока при обтекании сферы, было найдено Дженсоном [291 его анализ основан на решении полных уравнений Навье — Стокса релаксационными методами. [c.57]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Исследование устойчивости конечнс)-разносткых аналогов уравнений Навье-Стокса является сложной и нерешенной пока до конца задачей. Однако можно изучить основные аспекты поведения многих конечно-ра шостных схем, рассматривая одномерные модельные уравнения переноса. [c.92]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Наконец, Стокс исследовал случай неустановившегося движения вязкой жидкости, когда общие уравнения вырождаются в уравненйе теплопроводности для единственной ненулевой компоненты скорости движения. Развитие этого направления принадлежит Рэлею ° и связано с первыми исследованиями диффузии вихрей в вязкой жидкости (и устойчивости ламинарного движения). К сочинению Стокса 1851 г. восходит и исследование диссипации энергии в вязкой жидкости, развитое позже Рэлеем. Отметим еще связанную с обоими затронутыми вопросами работу Д. К. Бобылева , исследовайшего роль вязких сил в вихревых движениях жидкости. [c.70]

Большой раздел составляет теперь учение об устойчивости движения твердых тел с полостями, целиком или частично заполненными яшдкостью. Этой проблемой (в случае, когда жидкость заполняет полости целиком) занялись в середине XIX в. в связи с астрономическими вопросами (Дж. Г. Стокс, [c.132]

Что касается вполне строгих и общих результатов относительно разрешимости и устойчивости стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье — Стокса, то количество их еще меньше. В области линейных стационарных задач некоторые оценки были получены Ф. Одквистом (1930), а для нелинейного случая (в том числе и для нестационарных задач) — в серии работ Ж. Лерэ (1933—1934). В последнее время ряд результатов получен здесь также Э. Хопфом и О. А. Ладыженской. [c.296]

Совсем иначе обстоит дело с проблемами гидродинамической и плазменной турбулентности. Во-первых, теория турбулентности, казалось бы, должна полностью основываться на классических макроскопических уравнениях уравнениях Навье — Стокса, газодинамики, уравнениях магнитной гидродинамики, плазмы и других, однако вывести основные характеристики турбулентного движения из макроскопических уравнений пока не представляется возможным и приходится прибегать к дополнительным соображениям. Теория турбулентности необычайно разрослась, но путь ее тернист и труден. Она вынуждена прибегать к полуэмпирическим и весьма сомнительным соображениям и до сих пор не может разобраться даже в простейших типах течений, довольствуясь весьма скудными теоретическими результатами о потере устойчивости и численными расчетами, не подкрепленнымн хорошей теорией. Такое неудовлетворительное положение сложилось не только потому, что механика жидкостей и газов и ее уравнения оказались очень сложными, а число степеней свободы удручающе велико, но и потому, что было совершенно пе ясно, в каком направлении надлежит двигаться, как, хотя бы в принципе, может быть построена такая теория. [c.90]

В главе 15 вводится функция тока Стокса и дается приложение конформного отображения к трехмерным задачам с осевой симметрией. Движение С1 х р и эллипсоидов в жидкости рассматривается в главе 16. В главе 17 частное Л11()к к ренцирование по вектору (п. 2.71) применяется для получения уравнении Кирхгофа в векторной форме таким образом шесть уравнений заменяются двумя. По-видимому, этот метод является новым и удобным при исследовании вопросов устойчивости. [c.10]

Дополнительную информацию дает работа Буссэ [ ], в которой для исследования стационарных движений и их устойчивости применялся метод Галеркина, применимость которого не ограничена малой надкритичностью. В этой работе рассматривался случай обеих твердых границ слоя. Исследовалась устойчивость лишь двумерных конвективных структур. Для простоты автор ограничился предельным случаем достаточно больших значений числа Прандтля, когда можно пренебречь инерционными членами в уравнении Навье — Стокса (сохраняя, однако, нелинейные члены в уравнении тепло,проводности). Принимались следующие аппроксимации температуры стационарного движения Т и возмущения f [c.153]

Перейдем теперь к обсуждению влияния дисперсности примеси. Варьируемыми параметрами теперь являются огносительный радиус частицы / к, а с ним и времена релаксации Ту и Результаты расчета критических параметров представлены на рис. 92. Обращает на себя внимание отчетливо выраженный резонансный характер зависимости параметров неустойчивости от степени дисперсности твердой примеси. В резонансной области достигается повьпнение устойчивости в 2—2,5 раза. Дополнительная диссипация и связанное с ней повышение устойчивости, по-видимому, могут быть объяснены тем обстоятельством, что в резонансной области эффективно работает стоксов релаксационный механизм обмена движением между частицами и несущей средой. [c.146]

В классе обобщенных конических течений сохраняются такие свойства уравнений Навье — Стокса, как неединственность и потеря устойчивости стащюнарных решений, сложные бифуркации новых режимов, существование автоколебательных и солитононо-добпых решений. Собственно первый пример неединственности стационарных решений уравнений Навье — Стокса был построен Гамелем [178] для течения в диффузоре, которое принадлежит к подклассу плоских конических течений. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...